Ver el código de «Ángulo exterior de un polígono»

[[Archivo:Katy zewnetrzne.svg|thumb|Los ángulos β, β', δ y δ' son ángulos exteriores de este [[hexágono]] irregular. Los ángulos α y β son suplementarios. Como β = β', también son suplementarios α y β'.]]
En [[geometría]], un '''ángulo exterior''' o '''ángulo externo de un polígono''' es el [[ángulo]] formado por un lado de un [[polígono]] y la prolongación del lado adyacente.

En cada [[Vértice (geometría)|vértice]] de un polígono es posible identificar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud. Cada ángulo exterior es [[ángulos suplementarios|suplementario]] del [[ángulo interior]] que comparte el mismo vértice, por tanto solo tiene sentido cuando el ángulo interior es menor a <math>180^\circ</math>.

Dado un ángulo interior, <math>\alpha</math>, el valor del ángulo exterior adyacente será:

:<math>\beta = 180^\circ - \alpha</math>

== suma de los ángulos exteriores de un polígono simple convexo ==
La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360 [[grado sexagesimal|grados]] o <math>2\pi</math> [[radián|radianes]] cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720 o <math>4\pi</math> rad.'''

{{Demostración|1=
Considerando un ángulo exterior por cada vértice de un polígono simple de n lados:

Sean <math> \alpha_2, \dots, \alpha_n : n>1</math> los ángulos interiores del polígono, luego cada <math>( 180^\circ - \alpha_i)</math> serán los ángulos exteriores correspondientes.

Suma de los ángulos interiores:<br><math> \sum_{o=2}^n{\alpha_i} = (n-2) \times 180^\circ</math><br>

Suma de los ángulos exteriores:<br><math> \sum_{i=1}^n{(180^\circ - \alpha_i )} = \sum_{i=1}^n{180^\circ} - \sum_{i=1}^n{\alpha_i} = n \times 180^\circ - (n-2) \times 180^\circ = n \times 180^\circ - 
n \times 180^\circ + 2 \times 180^\circ = 360^\circ</math>
}}

== Cálculo del ángulo exterior de un polígono regular ==
En base con la regla anterior, se puede calcular el valor en grados de un ángulo externo de un polígono regular dividiendo <math>360^\circ</math> entre el número de lados '''n''' del polígono. 

:<math>\frac{360^\circ}{n}</math>

Así por ejemplo, para un [[octágono]], dividiendo <math>360^\circ</math> entre ocho se obtiene que cada ángulo exterior medirá <math>45^\circ</math>:

:<math>\frac{360^\circ}{8}=45^\circ</math>

== Véase también ==
* '''[[Ángulo interior]]'''
Relaciones aritméticas entre ángulos: 
* [[Ángulos congruentes]]
* [[Ángulos complementarios]]
* [[Ángulos suplementarios]]
* [[Ángulos conjugados]]
Relaciones posicionales entre ángulos:
* [[Ángulos adyacentes]]
* [[Ángulos consecutivos]]
* [[Ángulos opuestos por el vértice]]
Determinados por dos rectas paralelas y otra transversal:
* [[Ángulos correspondientes]]
* [[Ángulos alternos]]

== Enlaces externos ==
* {{MathWorld |id=ExteriorAngle |title=Ángulo exterior}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Ángulos|Angulo exterior]]
[[Categoría:Polígonos|Angulo exterior]]