Ver el código de «Índice n (meteorología)»

En [[meteorología]], el '''índice n''' es un parámetro adimensional que mide la concentración de la lluvia en el tiempo dentro de un mismo evento.<ref name="eng.tethys_1">Moncho, R.; Belda. F; Caselles, V. (2010): ''Climatic study of the exponent “n” in IDF curves: application for the Iberian Peninsula''. Tethys, nº6: 3-14. DOI: 10.3369/tethys.2009.6.01 [http://eng.tethys.cat/files/6tethys-01-eng.pdf (pdf)] {{Wayback|url=http://eng.tethys.cat/files/6tethys-01-eng.pdf |date=20110101030208 }}</ref><ref name="Monjo1">{{Cite journal|last=Monjo|first=R.|date=2016|title=Measure of rainfall time structure using the dimensionless n-index |journal=Climate Research|volume=67|pages=71-86|doi=10.3354/cr01359}} [http://www.int-res.com/articles/cr_oa/c067p071.pdf (pdf)]</ref><ref name="Roye1">{{Cite journal|last=Royé|first=D.|last2=Martin-Vide|first=J.|date=2017|title=Concentration of daily precipitation in the contiguous United States|journal=Atmospheric Research|volume=196|pages=237-247|doi=10.1016/j.atmosres.2017.06.011}}</ref> Se relaciona con el exponente de la [[ley potencial]] empleada en la mayoría de [[curvas IDF]] empíricas,<ref name="Sherman">Sherman, C. (1931): ''Frequency and intensity of excessive rainfall at Boston, Massachusetts'', Transactions, American Society of Civil Engineers, 95, 951–960.</ref><ref>Chow, V. T. (1962): ''Hydrologic determination of waterway areas for drainage structures in small drainage basins'', Engrg. Experimental Station, Univ. of Illinois, Urbana, I11, Illinois, bulletin No.462.</ref><ref name="Monjo2">Monjo, R; Locatelli, L; Milligan, J; Torres, L; Velasco, M; Gaitán, E; Pórtoles, J; Redolat, D; Russo, B; Ribalaygua, J. (2023). Estimation of future extreme rainfall in Barcelona (Spain) under monofractal hypothesis. International Journal of Climatology. DOI: [https://doi.org/10.1002/joc.8072 10.1002/joc.8072]</ref> pero calculado para un evento individual de precipitación (no necesariamente extrema) en vez de considerar las precipitaciones extremas de una serie climática.<ref name="eng.tethys_1">Moncho, R.; Belda. F; Caselles, V. (2010): ''Climatic study of the exponent “n” in IDF curves: application for the Iberian Peninsula''. Tethys, nº6: 3-14. DOI: 10.3369/tethys.2009.6.01 [http://eng.tethys.cat/files/6tethys-01-eng.pdf (pdf)] {{Wayback|url=http://eng.tethys.cat/files/6tethys-01-eng.pdf |date=20110101030208 }}</ref> El ''índice n'', también conocido como ''índice de la regularidad de la intensidad'', está normalizado entre 0 y 1. Cuando se produce el valor más bajo de ''n''=0, la intensidad de la precipitación es constante, mientras que si es ''n''=1, su intensidad es máximamente variable e incluso instantánea.<ref name="Moncho2">Moncho, R. (2011): ''Índice n de las precipitaciones intensas''. Divulgameteo [http://www.divulgameteo.es/uploads/Indice-n.pdf (pdf)] {{Wayback|url=http://www.divulgameteo.es/uploads/Indice-n.pdf |date=20180219022838 }}</ref>

== Definición formal ==

Sea un evento real o teórico de precipitación <math>\ p(t)</math> en función del tiempo <math>t</math>, es posible estimar la curva de precipitación máxima acumulada <math>\ P(t_i)</math> en función de una duración <math>\ t_i</math>. Asumiendo una resolución temporal <math>\ t_1</math> (por ejemplo 1 minuto, 1 hora o 1 día), es fácil ver que:
:: <math>P(t_i)=\max_{t} \left\{ p\left(t+i*t_1\right)-p(t) \right\}</math>
donde <math>\ i := t_i/t_1</math> es el número de intervalos de tiempo considerados. Con esto, la ''intensidad media máxima'' (IMM) se define trivialmente como:
:: <math>I(t_i) := \frac{P(t_i)}{t_i}</math>
Finalmente, el '''índice n''' se define de acuerdo con la [[ley potencial]]:
:: <math>I(t)= I_o\left( \frac{t_o}{t} \right)^n</math>
donde <math>\ {I_o}</math> es la intensidad de referencia para el intervalo <math>\ t_o</math>. Esta función matemática puede aplicarse tanto a la lluvia real como a una lluvia teórica dada por un [[período de retorno]].<ref name="Monjo2" /> En ambos casos existe una relación entre la [[Curvas_IDF#Curvas_IMM_o_de_Intensidad_Media_Máxima | '''intensidad media máxima''']] de la precipitación (en función de la duración) y los [[hietograma]]s reales o de diseño.<ref>García-Rojas, A. (2006): Hietogramas de diseño en zonas urbanas. Proyecto Terminal en Ingeniería Hidrológica. Departamento de Ingeniería de Procesos e Hidráulica. {{enlace roto|1=[http://148.206.53.231/UAMI13294.PDF (pdf)] |2=http://148.206.53.231/UAMI13294.PDF |bot=InternetArchiveBot }}</ref>

== Regularidad de la intensidad de la lluvia ==

Dado un evento de lluvia, la regularidad de la intensidad puede clasificarse de acuerdo con el ''índice n'' (Tabla 1).<ref name="Moncho2">Moncho, R. (2011): ''Índice n de las precipitaciones intensas''. Divulgameteo [http://www.divulgameteo.es/uploads/Indice-n.pdf (pdf)] {{Wayback|url=http://www.divulgameteo.es/uploads/Indice-n.pdf |date=20180219022838 }}</ref> En términos generales, un valor bajo indica que la intensidad de la precipitación tiende a ser constante dentro de un mismo evento, mientras que un ''índice n'' cercano a 1 implica que la mayor parte de la precipitación de concentra en muy poco tiempo, aunque la duración del evento fuese la misma. 

<center><div style="Width:80%"><div style="text-align:center">
'''Tabla 1. Clasificación de la precipitación según la regularidad'''
</div>
{|id=toc style="text-align:center"
|- style="font-weight:bold;text-align:center"
| ||n||  Variabilidad de la intensidad  ||  Interpretación del tipo de precipitación
|-
| ||0,00-0,20 ||Prácticamente constante|| Muy predominantemente advectiva o estacionaria 
|-
| ||0,20-0,40 ||Débilmente variable ||Predominantemente advectiva 
|-
| ||0,40-0,60 ||Variable ||Efectiva 
|-
| ||0,60-0,80 ||Moderadamente variable ||Predominantemente convectiva
|-
| ||0,80-1,00 ||Fuertemente variable ||Muy predominantemente convectiva
|-
|}
</div></center>

Como ejemplo, cabe destacar que la [[Lluvia#Origen_de_la_lluvia|precipitación estratiforme]] suele presentar un índice ''n'' < 0.3 mientras que las lluvias de [[tormenta|tormentas unicelulares]] presentan generalmente un ''n > 0.6''. Sin embargo, las precipitaciones más intensas suelen mostrar un índice cercano a 0.5.<ref name="Moncho2">Moncho, R. (2011): ''Índice n de las precipitaciones intensas''. Divulgameteo [http://www.divulgameteo.es/uploads/Indice-n.pdf (pdf)] {{Wayback|url=http://www.divulgameteo.es/uploads/Indice-n.pdf |date=20180219022838 }}</ref> 

== Relación con otros índices ==

Existen numerosas relaciones teóricas o empíricas entre el ''índice n'' y otros índices sobre la concentración de la lluvia en el tiempo. Por ejemplo, el [[índice de Gini]] (GI) adaptado en climatología como ''Índice de Concentración'' o '''CI''' según [[Javier_Martín_Vide | Martin-Vide]] se relaciona empíricamente como::<ref name="Martin_Vide1">{{Cite journal|last=Martin-Vide|first=J.|date=2004|title=Spatial distribution of a daily precipitation concentration index in peninsular Spain|journal= International Journal of Climatology|volume=24|pages=959–971}}</ref><ref name="Monjo2" /> <math>n_{or} \approx GI^{0.85}</math>
donde <math>\ n_{or}</math> indica que se consideran valores de precipitación ordenados dentro de un mismo evento.<ref name="Monjo2" /> Otra importante relación se deduce matemáticamente entre el ''índice n'' y la [[dimensión fractal]] de la intensidad de la precipitación.<ref name="Monjo1">{{Cite journal|last=Monjo|first=R.|date=2016|title=Measure of rainfall time structure using the dimensionless n-index |journal=Climate Research|volume=67|pages=71-86|doi=10.3354/cr01359}} [http://www.int-res.com/articles/cr_oa/c067p071.pdf (pdf)]</ref> De hecho, la intensidad media de un evento <math>I(r)</math> depende de la resolución temporal <math>r</math> de los datos según:
:: <math>I(r)= I_o\left( \frac{r_o}{r} \right)^d</math>
donde <math>d</math> es la ''dimensión fractal''. Finalmente, también se encuentran relaciones con el [[conjunto de Cantor]]<ref name="Monjo3">Monjo, R.; Royé, D., and Martin-Vide, J. (2020): Meteorological drought lacunarity around the world and its classification, Earth Syst. Sci. Data, 12, 741–752, DOI: [https://doi.org/10.5194/essd-12-741-2020 10.5194/essd-12-741-2020]</ref> y la [[entropía]] o '''índice de Shanon''' aplicado a la intensidad de la lluvia.<ref name="Monjo1">{{Cite journal|last=Monjo|first=R.|date=2016|title=Measure of rainfall time structure using the dimensionless n-index |journal=Climate Research|volume=67|pages=71-86|doi=10.3354/cr01359}} [http://www.int-res.com/articles/cr_oa/c067p071.pdf (pdf)]</ref>

== Referencias ==
{{listaref}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Magnitudes meteorológicas, climatológicas y atmosféricas]]
[[Categoría:Magnitudes hidrológicas]]