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{{distinguir|el político canadiense [[Alexander Macfarlane]]}}
{{Ficha de persona}}

'''Alexander Macfarlane''' (21 de abril de 1851 - 28 de agosto de 1913)<ref>{{MacTutor|id=Macfarlane}}</ref> fue un [[lógico]], [[físico]] y [[matemático]] [[pueblo británico|británico]]. Miembro de la [[Real Sociedad de Edimburgo]], desarrolló la teoría de los [[cuaternión hiperbólico|cuaterniones hiperbólicos]], compatibilizando su labor investigadora en el campo del álgebra con su trabajo como docente en distintas universidades de Escocia y de los Estados Unidos.

== Semblanza ==

Macfarlane nació en [[Blairgowrie and Rattray|Blairgowrie]], Escocia. Era hijo de Daniel MacFarlane, un zapatero originario de Blairgowrie, de y Ann Small. Estudió en la [[Universidad de Edimburgo]]. Su [[tesis doctoral]] "La descarga disruptiva de la electricidad"<ref>A Marfarlane (1878) [http://www.nature.com/nature/journal/v19/n478/pdf/019184a0.pdf "The disruptive discharge of electricity"] de ''[[Nature]]'' 19:184,5</ref> informó sobre los resultados experimentales del laboratorio de [[Peter Guthrie Tait]].

En 1878, presentado por [[George Boole]], realizó una exposición sobre [[lógica algebraica]] en la [[Real Sociedad de Edimburgo]], de la que resultó elegido miembro (superando a las candidaturas de [[Peter Guthrie Tait]], [[Philip Kelland]], [[Alexander Crum Brown]] y [[John Hutton Balfour]]).<ref>{{cite book|title=Biographical Index of Former Fellows of the Royal Society of Edinburgh 1783–2002|date=July 2006|publisher=[[Royal Society of Edinburgh]]|isbn=0-902-198-84-X|url=https://www.royalsoced.org.uk/cms/files/fellows/biographical_index/fells_indexp2.pdf|access-date=2017-06-25|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304074135/https://www.royalsoced.org.uk/cms/files/fellows/biographical_index/fells_indexp2.pdf|archive-date=2016-03-04}}</ref> Al año siguiente publicó ''Principios del álgebra de la lógica'', que interpretaba expresiones de variables booleanas con manipulación algebraica.<ref>Stanley Burris (2015), "[http://plato.stanford.edu/entries/algebra-logic-tradition/ The Algebra of Logic Tradition]", Stanford Encyclopedia of Philosophy</ref>

Durante su vida desempeñó un papel destacado en la investigación y en la educación. Enseñó en las universidades de Edimburgo y de [[Universidad de Saint Andrews|St Andrews]], trabajó como profesor de física en la [[Universidad de Texas en Austin|Universidad de Texas]] (1885-1894), y `posteriormente como profesor de electricidad avanzada,<ref>Véase [http://www.lib.utexas.edu/taro/utcah/00515/cah-00515.html Macfarlane papers at the University of Texas].</ref> y de [[física matemática]] en la [[Universidad de Lehigh]]. En 1896 alentó la asociación de los estudiantes interesados en los [[cuaternión|cuaterniones]] para promover el álgebra.<ref>A. Macfarlane (1896) [https://www.jstor.org/stable/1624707 Quaternions] [[Science]] (2) 3:99–100, link from [[JSTOR]] early content</ref> Se convirtió en secretario de la ''[[Sociedad del Cuaternión]]'', y en 1909 en su presidente. Editó la Bibliografía sobre los Cuaterniones que la Sociedad publicó en 1904.

También fue autor de una popular colección de biografías matemáticas de 1916 ("Diez matemáticos británicos"), un trabajo similar sobre físicos ("Conferencias sobre diez físicos británicos del siglo XIX", 1919). Estuvo involucrado en la revolución que experimentó la [[geometría]] durante sus años de vida,<ref>''1830–1930: A Century of Geometry'', L Boi, D. Flament, JM Salanskis editors, Lecture Notes in Physics No. 402, Springer-Verlag {{ISBN|3-540-55408-4}}</ref> en particular a través de la influencia de [[G. B. Halsted]], quien era profesor de matemáticas en la Universidad de Texas. Creó un "Álgebra de la Física", que fue su adaptación de los cuaterniones a la física. Su primera publicación sobre ''Análisis espacial'' precedió diecisiete años a la presentación del [[espacio-tiempo de Minkowski]].<ref>A. Macfarlane (1891) "Principles of the Algebra of Physics", ''Proceedings of the [[Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia]]'' 40:65–117. It was 1908 when [[Hermann Minkowski]] proposed his spacetime.</ref>

Macfarlane participó activamente en varios [[Congreso Internacional de Matemáticos]], incluida la reunión celebrada en Chicago en 1893 y la reunión de París de 1900, donde habló sobre la "Aplicación del análisis espacial a las [[coordenadas curvilíneas]]".

Residió los últimos años de su vida retirado en [[Chatham (Ontario)]], donde murió en 1913.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=RxPiAAAAMAAJ&pg=PA50|title=The Michigan Alumnus, Volume 22|publisher=[[ University of Michigan Library]]|page=50|year=1916|access-date=2020-04-02|via=Google Books}}</ref>

== Análisis espacial ==
Su ambición de generalizar las ramas de la física en el campo de la geometría le llevó al desarrollo del "Análisis espacial". En 1894 publicó cinco artículos que había redactado anteriormente<ref>A. Macfarlane (1894) ''[https://archive.org/details/principlesalgeb01macfgoog Papers on Space Analysis]'', B. Westerman, New York, weblink from [[internet Archive]]</ref> y una reseña del libro ''Utilidad de los cuaterniones en física'', obra de [[Alexander McAulay]]. Los números de página proceden de publicaciones anteriores y se supone que el lector está familiarizado con los cuaterniones. El primer artículo es "Principios del álgebra de la física", donde propone por primera vez el álgebra de los [[cuaternión hiperbólico|cuaterniones hiperbólicos]], para evitar el problema de que "los estudiantes de física se encuentran ante la dificultad de que el principio de los cuaterniones hace que el cuadrado de un vector sea negativo". El segundo artículo es "El imaginario del álgebra". Con un criterio similar al de [[Homersham Cox (matemático)|Homersham Cox]] (1882/83),<ref>{{Cite journal|author=Cox, H.|year=1883|año-original=1882|title=On the Application of Quaternions and Grassmann's Ausdehnungslehre to different kinds of Uniform Space|journal=Trans. Camb. Philos. Soc.|volume=13|pages=69–143|url=https://archive.org/details/transactions13camb}}</ref><ref>{{Cite journal|author=Cox, H.|year=1883|año-original=1882|title=On the Application of Quaternions and Grassmann's Ausdehnungslehre to different kinds of Uniform Space|journal=Proc. Camb. Philos. Soc.|volume=4|pages=194–196|url=https://archive.org/details/proceedingsofcam4188083camb}}</ref> Macfarlane usa el [[versor|versor hiperbólico]] como el cuaternión hiperbólico correspondiente al [[versor]] de Hamilton. En la presentación destaca la fórmula

:<math>h \alpha ^ A= \cosh A + \sinh A \ \alpha ^{\pi/2}.</math>

Posteriormente adoptó la notación exp(A α) utilizada por Euler y Sophus Lie. La expresión <math>\alpha ^{\pi/2}</math> pretende enfatizar que α es un ''versor a la derecha'', donde π/2 es la medida de un [[ángulo recto]] en [[radián|radianes]]. De hecho, el π/2 en el exponente es superfluo.

El tercer artículo es "Teoremas fundamentales de análisis generalizados para el espacio". En el congreso matemático de 1893, Macfarlane leyó su artículo "Sobre la definición de las funciones trigonométricas", donde propuso que el [[radián]] se definiera como una razón de áreas en lugar de longitudes: "el verdadero argumento analítico para las razones circulares no es la razón de el arco al radio, sino la relación entre el doble del área de un sector y el cuadrado del radio."<ref>A. Macfarlane (1893) "On the definitions of the trigonometric functions", page 9, [https://archive.org/details/principlesalgeb01macfgoog/page/n138/mode/2up link at Internet Archive]</ref> El artículo fue retirado de las actas publicadas del congreso matemático (con reconocimiento en la página 167) y publicado de forma privada en sus Artículos sobre análisis espacial (1894). Llegó a esta idea acerca de las proporciones entre áreas mientras consideraba la base para el [[ángulo hiperbólico]], que se define de manera análoga.

El quinto artículo es "Análisis elíptico e hiperbólico", que considera la [[ley esférica de los cosenos]] como el teorema fundamental de la [[esfera]] y desarrolló razonamientos análogos para el elipsoide de revolución, el [[elipsoide]] general y los [[hiperboloide]]s equiláteros de una y dos hojas, a los que generalizó el [[teorema del coseno]].

En 1900, Alexander publicó "Cuaterniones hiperbólicos"<ref>A. Macfarlane (1900) "Hyperbolic Quaternions" ''Proceedings of the Royal Society at Edinburgh'', vol. 23, November 1899 to July 1901 sessions, pp.&nbsp;169–180+figures plate. Online at [http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=8376797&fulltextType=RA&fileId=S0370164600010385 Cambridge Journals] (paid access), [https://archive.org/details/proceedingsroya37edingoog Internet Archive] (free), or [https://books.google.com/books?id=-DhrXa1ZX38C&oe=UTF-8 Google Books] (free). (Note: P. 177 and figures plate incompletely scanned in free versions.)</ref> con la Royal Society de Edimburgo e incluyó una lámina con nueve figuras, dos de las cuales muestran [[hipérbola]]s conjugadas. Habiendo sido criticado en el "Gran Debate sobre los Vectores" por la no asociatividad de su Álgebra de la Física, restauró la asociatividad volviendo a los [[bicuaternión|bicuaterniones]], un álgebra utilizada por los estudiantes de Hamilton desde 1853.

== Obras ==
* 1879: [https://archive.org/details/principlesalgeb03macfgoog Principios del álgebra de la lógica] de [[Internet Archive]].
* 1885: [https://archive.org/details/117770339 Aritmética física] de Internet Archive.
* 1887: [https://archive.org/details/jstor-1967561 La forma lógica de los teoremas geométricos] de [[Annals of Mathematics]] 3: 154,5.
* 1894: [https://archive.org/details/cu31924001506769 Artículos sobre análisis espacial].
* 1898: [https://archive.org/details/jstor-1626808 Reseña del libro: “La Mathematique; Philosophie et enseignement” de C.A. Laissant] en [[Science]] 8: 51–3.
* 1899 [https://archive.org/details/jstor-1638030 El teorema de Pitágoras] de ''Ciencia'' 34: 181,2.
* 1899: [https://archive.org/details/jstor-1627482 Los principios fundamentales del álgebra] de ''Ciencia'' 10: 345–364.
* 1906: [https://archive.org/details/vectoranalysisan13609gut Análisis de vectores y cuaterniones].
* 1910: [http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=pst.000052363498;view=1up;seq=337 Unificación y desarrollo de los principios del álgebra del espacio] de [[Sociedad del Cuaternión|Bulletin of the Quaternion Society]].
* 1911: [https://archive.org/details/jstor-1638016 Reseña del libro: ''Vida y obra científica de P.G. Tait'' de C.G. Knott] de ''Ciencia'' 34: 565,6.
* 1912: [http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=pst.000052363498;view=1up;seq=426 Un sistema de notación para análisis vectorial; con una discusión de los principios subyacentes] del ''Boletín de la Sociedad Quaternion''.
* 1913: [https://archive.org/details/proceedingsfifth00hobs/page/266/mode/2up On Vector-Analysis as Generalized Algebra], dirección al 5º [[Congreso Internacional de Matemáticos]], Cambridge, vía Internet Archive
* {{cite book|last= Macfarlane|first= Alexander|title= Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century|series= Mathematical monographs, no. 17|publisher= [[John Wiley &amp; Sons]]|location= New York|year= 1916|url= http://ebooks.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=math;cc=math;view=toc;subview=short;idno=05070001}}<ref>{{cite journal|author=Mason, Thomas E.|title=Review: Alexander Macfarlane, ''Ten British Mathematicians''|journal=Bull. Amer. Math. Soc.|year=1917|volume=23|issue=4|pages=191–192|url=https://www.ams.org/journals/bull/1917-23-04/S0002-9904-1917-02913-8/|doi=10.1090/s0002-9904-1917-02913-8}}</ref><ref>[[ G. B. Mathews]] (1917) [http://www.nature.com/nature/journal/v99/n2481/pdf/099221a0.pdf Review:''Ten British Mathematicians''] from ''Nature'' 99:221,2 (#2481)</ref>
* {{cite book|last= Macfarlane|first= Alexander|title= Lectures on Ten British Physicists of the Nineteenth Century|publisher= John Wiley and Sons|location= New York|year= 1919|url= https://archive.org/details/lecturesontenbri00macfrich}}<ref>N.R.C. (1920) [http://www.nature.com/nature/journal/v104/n2622/pdf/104561a0.pdf Review:''Ten British Physicists''] from ''Nature'' 104:561,2 (#2622)</ref>
* [http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=pst.000052363498;view=1up;seq=481 Publicaciones de Alexander Macfarlane] del ''Boletín de la Sociedad Quaternion'', 1913

== Referencias ==
{{listaref|2}}

== Bibliografía ==
*{{cite journal|author= Colaw, J. M.|title= Alexander Macfarlane, M.A., D. Sc., LL.D|journal= The American Mathematical Monthly|year= 1895|volume= 2|issue= 1|pages= 1–4|doi= 10.2307/2971573|jstor= 2971573 }}
* Robert de Boer (2009) [https://web.archive.org/web/20091026233425/http://ca.geocities.com/macfarlanebio/ Biografía de Alexander Macfarlane] de [[WebCite]].
* Robert de Boer (2009) [https://web.archive.org/web/20091027012441/http://ca.geocities.com/macfarlanebio/Chicago1893.html Alexander Macfarlane en Chicago, 1893] de WebCite
* [http://www.electricscotland.com/history/canada/kent/macfarlane_alexander.htm Biografía histórica de Electric Scotland]
* [[Cargill Gilston Knott|Knott, Cargill Gilston]] (1913) [http://www.nature.com/nature/journal/v92/n2291/pdf/092103a0.pdf Alexander Macfarlane], [[Nature]].
* [http://www.lib.utexas.edu/taro/utcah/00515/cah-00515.html Artículos de Macfarlane en la Universidad de Texas]

== Enlaces externos ==
*{{Commons category-inline}}
*[https://en.wikisource.org/wiki/Author:Alexander_Macfarlane Obras de Macfarlane en Wikisource]
*{{gutenberg author|id=4911|título=Alexander Macfarlane}}
*{{Internet Archive author|sname=Alexander Macfarlane}}

{{NF|1851|1913|Macfarlane, Alexander}}
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