Ver el código de «Anexo:Glosario de teoría de anillos»

La ''[[Teoría de los anillos|teoría de anillos]]'' es una rama de las [[matemáticas]] en las cuales son estudiadas los [[Anillo (matemática)|anillos]]: esto es, estructuras que soportan una [[adición|suma]] y una [[multiplicación]] juntas. Este es un glosario de algunos términos de la materia.

== Definición de anillo ==
;'''[[Anillo (matemática)|anillo]]''': Un ''anillo'' es un [[conjunto]] <math>R</math> con dos [[Operación binaria|operaciones binarias]], usualmente llamadas suma (+) y multiplicación (x), de modo que <math>R</math> sea un [[grupo abeliano]] bajo suma, <math>R</math> es un [[monoide]] bajo multiplicación, y la multiplicación es al mismo tiempo, por derecha y por izquierda, [[Distributividad|distributiva]] sobre suma. Los anillos son asumidos a tener identidades multiplicativas a no ser que se indique lo contrario. La identidad aditiva está denotada por un 0 y la multiplicativa por 1, (''Cuidado'': algunos libros, especialmente los libros viejos, utilizan el término "anillo" para referirse a lo que aquí será llamado [[pseudoanillo]]; ej. estos no necesitan que un anillo tenga identidad multiplicativa).

;'''subanillo''': Un [[subconjunto]] <math>S</math> del anillo <math>(R, +, x)</math> permanece a un anillo cuando <math>+</math> y <math>x</math> se limitan a <math>S</math> y contiene la identidad multiplicativa 1 de <math>R</math>, es llamado un ''subanillo'' de <math>R</math>.

== Tipos de elementos ==
;'''asociados''' : En un anillo conmutativo, un elemento <math>a</math> es llamado ''asociado'' de un elemento <math>b</math> si <math>a</math> divide a <math>b</math> y viceversa.

;'''central''': Un elemento <math>r</math> de un anillo <math>R</math> es ''central'' si <math>xr=rx</math> para toda <math>x</math> en <math>R</math>. El conjunto de todos los elementos centrales forman un subanillo de <math>R</math>, conocido como el ''centro'' de <math>R</math>.

;'''divisor''': En un [[dominio de integridad]] <math>R</math>, un elemento <math>a</math> es llamado ''divisor'' de un elemento <math>b</math> (y decimos que <math>a</math> divide a <math>b</math>) si existe un elemento <math>x</math> en <math>R</math> con <math>ax=b</math>.

;'''idempotente''': Un elemento <math>r</math> de un anillo es ''idempotente'' si <math>r^{2}=r</math>.

;'''[[integral]]''': Para un anillo conmutativo <math>B</math> conteniendo a un subanillo <math>A</math>, un elemento <math>b</math> es ''integral sobre <math>A</math>'' si satisface un polinomio mónico con coeficientes de <math>A</math>.

;'''[[Elemento irreducible|irreducible]]''': Un elemento <math>x</math> de un dominio de integración es ''irreducible'' si no es una unidad y para cada elementos <math>a</math> y <math>b</math> de forma que <math>x=ab</math>, ya sea que <math>a</math> o <math>b</math> sea una unidad. Nótese que cada elemento primo es irreducible, pero no necesariamente viceversa.

;'''[[Elemento primo|primo]]''': Un elemento <math>x</math> de un dominio de integración es un ''elemento primo'' si no es ni cero ni una unidad cuando <math>x</math> divide a un producto <math>ab</math>, <math>x</math> divide <math>a</math> o <math>x</math> divide <math>b</math>.

;'''[[nilpotente]]''': Un elemento <math>r</math> de <math>R</math> es ''nilpotente'' si existe un entero positivo <math>n</math> de forma que <math>r^{n}=0</math>.

;'''[[Unidad (álgebra)|unidad]]''' o '''elemento invertible''': Un elemento <math>r</math> del anillo <math>R</math> es una ''unidad'' si existe un elemento <math>r^-1</math> de modo que <math>rr^{-1}=r^{-1}r=1</math>. Este elemento <math>r^-1</math> está únicamente determinado por <math>r</math> y es llamado el ''inverso multiplicativo'' de <math>r</math>. El conjunto de unidades forman un [[Grupo (matemática)|grupo]] bajo multiplicación.

;'''elemento regular de [[John von Neumann|von Neumann]]''': Un elemento <math>r</math> de un anillo <math>R</math> es el ''elemento regular de von Neumann'' si existe un elemento <math>x</math> de <math>R</math> de forma que <math>r=rxr</math>.

;'''[[divisor de cero]]''': Un elemento <math>r</math> de <math>R</math> es un ''divisor de cero por la izquierda'' si existe un elemento <math>x</math> diferente de cero en <math>R</math> de forma que <math>rx=0</math> y un ''divisor de cero por la derecha'' o si existe un elemento <math>y</math> diferente de cero en <math>R</math> de forma que <math>yr=0</math>. Un elemento <math>r</math> de <math>R</math> es llamado un ''divisor por cero doble'' si es divisor de cero tanto por la izquierda como la derecha.

== Homomorfismos e ideales ==
;'''ideal finitamente generado''': Un ideal por la izquierda <math>I</math> es ''finitamente generado'' si existen finitamente varios elementos <math>a_{1}, ..., a_n</math> de forma que <math>I=Ra_{1}+ ... + Ra_n</math>. Un ideal por la derecha <math>I</math> es ''finitamente generado'' si existen finitamente varios elementos <math>a_{1}, ..., a_n</math> de forma que <math>I=a_{1}R + ... + a_{n}R</math>.

;'''[[Ideal (teoría de anillos)|ideal]]''': Un ''ideal por la izquierda'' <math>I</math> de <math>R</math> es un subgruop de <math>R</math> de forma que <math>ai\subseteq I</math> para cada <math>a\in R</math>. Un ''ideal por la derecha'' es un subgrupo de <math>R</math> de modo que <math>Ia\subseteq I</math> para cada <math>a\in R</math>. Un ''ideal'' (a veces llamado un ''ideal por los dos lados'' o ''ideal doble'') es un subgrupo el cual es tanto un ideal por la izquierda como por la derecha.

;'''radical de Jacobson''': La intersección de todos los ideales por la izquierda mácimos en un anillo forman un ideal doble, el ''radical de Jacobson'' del anillo.

;'''núcleo del homomorfismo del anillo''': El ''núcleo del homomorfismo del anillo'' <math>f:R\to S</math> es el conjunto de todos los elementos <math>x</math> de <math>R</math> de forma que <math>f(x)=0</math>. Cada ideal es el núcleo del homomorfismo del anillo y viceversa.

;'''ideal máximo''': Un ideal por la izquierda <math>M</math> del anillo <math>R</math> es un ''ideal máximo por la izquierda'' si <math>M\ne R</math> y los únicos ideales por la izquierda conteniendo a <math>M</math> son <math>R</math> y <math>M</math> mismos. Los ideales máximos por la derecha están definidos similarmente. En anillos conmutativos, no hay diferencia, y uno simplemente habla de ''ideales máximos''.

;'''ideal nil''': Un ideal es ''nil'' si consiste solo de elementos nilpotentes.

;'''ideal nilpotente''': Un ideal <math>I</math> es ''nilpotente'' si la [[Ideal (teoría de anillos)#Producto|potencia]] <math>I^{k}=0</math> para algún entero positivo <math>k</math>. Cada ideal nilpotente es nil, pero el opuesto no es generalmente verdadero.

;'''nilradical''': El conjunto de todos los elementos nilpotentes en un anillo conmutativo forman un ideal, el ''nilradical'' del anillo. El nilradical es igual a la intersección de todos los [[Ideal primo|ideales primos]] del anillo. Está contenido en, pero en generalmente no es igual, al radical de Jacobson del anillo.

;'''[[ideal primo]]''': Un ideal <math>P</math> en un [[anillo conmutativo]] <math>R</math> es ''primo'' si <math>P\ne R</math> y si para cada <math>a</math> y <math>b</math> en <math>R</math> con <math>ab</math> en <math>P</math>, tenemos <math>a</math> en <math>P</math> o <math>b</math> en <math>P</math>. Cada ideal máximo en un anillo conmutativo es primo. También hay una definición para el ideal primo en anillos no conmutativos.

;'''[[ideal principal]]''': Un ''ideal principal por la izquierda'' en un anillo <math>R</math> es un ideal por la izquierda de la forma <math>Ra</math> para algún elemento <math>a</math> de <math>R</math>. Un ''ideal principal por la derecha'' es un ideal por la derecha de la forma <math>aR</math> para algún elemento <math>a</math> de <math>R</math>. Un ''ideal principal'' es un ideal doble de la forma <math>RaR</math> para algún elemento <math>a</math> de <math>R</math>.

;'''[[anillo cociente]]''' o '''anillo factor''': Dado un anillo <math>R</math> y un idael <math>I</math> de <math>R</math>, el ''anillo cociente'' es el anillo formado por el conjunto <math>R/I</math> de la [[clase lateral]] <math>\{ a+I:a\in R\}</math> junto a las operaciones <math>(a+I)+(b+I)=(a+b)+I</math> y <math>(a+I)(b+I)=ab+I</math>. La relación entre los ideales, homomorfismos y anillos factor está resumida en el [[teorema fundamental de homomorfismos]].

;'''[[radical de un ideal]]''': El radical de un ideal <math>I</math> en un anillo conmutativo consiste de todos esos elementos del anillo con un poder el cual tiende a <math>I</math>. Es igual a la intersección de todos los ideales primos conteniendo a <math>I</math>.

;'''[[homomorfismo de anillos]]''': Una [[función matemática|función]] <math>f:R\to S</math> entre anillos <math>(R, +, *)</math> y <math>(S, \oplus , x)</math> es un ''homorfismo de anillos'' si satisface que
:: <math>f(a+b)=f(a)\oplus f(b)</math>
:: <math>f(a*b)=f(a) x f(b)</math>
:: <math>f(1)=1</math>
:para todos los elementos <math>a</math> y <math>b</math> de <math>R</math>.

;'''[[homomorfismo de anillos|monomorfismo de anillos]]''': Un homomorfismo de anillos que es [[Función inyectiva|inyectivo]] es un ''monomorfismo de anillos''.

;'''[[homomorfismo de anillos|isomorfismo de anillos]]''': Un homomorfismo de anillos que es [[Función biyectiva|biyectivo]] es un ''isomorfismo de anillos''. El inverso de un isomorfismo de anillos es también un isomorfismo de anillos. Dos anillos son ''isomórficos'' si existe un isomorfismo de anillos entre ellos. Los anillos isomórficos pueden ser pensados como ser esencialmente lo mismo, solo con diferentes etiquetas en los elementos individuales.

;'''ideal trivial''': Cada anillo <math>R</math> que no sea cero está garantizado que tenga dos ideales: el ideal cero y el anillo entero <math>R</math>. A estos ideales usualmente se les refiere como ''ideales triviales''. Ideales por la derecha, por la izquierda y por ambos lados distintos a estos son llamados ''no triviales''.

== Tipos de anillos ==
;'''Anillo abeliano''': Un anillo en el cual todos los elementos idempotentes son centrales es llamado ''abeliano''. Estos anillos necesitan no ser conmutativos.

;'''[[anillo artiniano]]''': Un anillo que satisface la [[condición de la cadena ascendente|condición de la cadena descendiente]] para los ideales por la izquierda es un ''artiniano por la izquierda''; si satisface la condición de la cadena descendiente para los ideales por la derecha, es un ''artiniano por la derecha''; si es artiniano tanto por la derecha como por la izquierda, es sencillamente llamado ''artiniano''. Los anillos artinianos son [[Anillo noetheriano|noetherianos]].

;'''[[anillo booleano]]''': Un anillo en el cual todos los elementos son elementos idempotentes multiplicativos es un ''anillo booleano''.

;'''[[anillo conmutativo]]''': Un anillo <math>R</math> es ''conmutativo'' si la multiplicación es conmutativa, ej. <math>rs=sr</math> para cada <math>r, s \in R</math>.

;'''[[dominio de Dedekind]]''': Un ''dominio de Dedekind'' es un dominio de integración en el cual cada ideal tiene una factorización única en ideales primos.

;'''[[anillo de división]]''' o '''cuerpo no conmutativo''': Un anillo en el cual cada elemento distinto a cero es una unidad y <math>1\ne 0</math> es un ''anillo de división''.

;'''[[Dominio (álgebra)|dominio]]''': Un ''dominio'' es un anillo diferente de cero sin [[Divisor de cero|divisores de cero]], a excepción del 0. Esta es la generalización no conmutativa del [[dominio de integridad]].

;'''[[dominio euclídeo]]''': Un ''dominio euclídeo'' es un dominio de integridad en el cual una función de grado está definida para que la "división con resto" pueda ser llevada a cabo. Lleva este nombre debido a que el [[algoritmo de Euclides]] es un algoritmo bien definido en estos anillos. Todos los dominios euclídeos son [[Dominio de ideales principales|dominios de ideales principales]].

;'''[[Cuerpo (matemáticas)|cuerpo]]''' o '''campo''': Un ''cuerpo'' es un anillo de división conmutativo. Cada anillo de división finito es un ''cuerpo'', como es cada dominio de integridad finito.

;'''anillo finitamente generado''': Un anillo que es finitamente generado como una <math>Z-</math>álgebra.

;'''álgebra finitamente presentada''': Si <math>R</math> es un [[anillo conmutativo]] y <math>A</math> es una [[Álgebra sobre un cuerpo|<math>R-</math>álgebra]], entonces <math>A</math> es una <math>R-</math>''álgebra finitamente presentada'' si es un [[anillo cociente|cociente]] de un [[anillo de polinomios]] sobre <math>R</math> en varias variables finitas por un [[Ideal (teoría de anillos)|ideal finitamente generado]].<ref>{{cita publicación|apellidos=Grothendieck|nombre=Alexander|enlaceautor=Alexander Grothendieck|apellidos2=Dieudonné|nombre2=Jean|enlaceautor2=Jean Dieudonné|título=Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie|idioma=francés|año=1964|publicación=Publications Mathématiques de l'IHÉS|editorial=[[Institut des hautes études scientifiques]]|doi=10.1007/bf02684747|mr=0173675|volumen=20}}</ref>

;'''anillo hereditario''': Un anillo es ''hereditario por la izquierda'' si sus ideales por la izquierda son todos [[Módulo proyectivo|módulos proyectivos]]. Los ''hereditarios por la derecha'' están definidos análogamente.

;'''[[dominio de integridad]]''' o '''anillo entero''': Un [[anillo conmutativo]] diferente de cero sin [[Divisor de cero|divisores de cero]] a excepción del 0.

;'''número de base invariante''': Un anillo <math>R</math> tiene un ''número de base invariante'' si <math>R^m</math> isomórfico a <math>R^n</math> como [[Módulo (matemática)|<math>R-</math>módulos]] implica que <math>m=n</math>.

;'''[[anillo local]]''': Un anillo con un ideal máximo por la izquierda único es un ''anillo local''. Estos anillos también poseen un ideal máximo por la izquierda también único, y los ideales máximos por la izquierda y la derecha coinciden. Ciertos anillos conmutativos pueden ser incrustados en anillos locales por localización en un [[ideal primo]].

;'''[[anillo noetheriano]]''': Un anillo que satisface la [[condición de la cadena ascendente]] para ideales por la izquierda es ''noetheriano por la izquierda''; un anillo que satisface la condición de la cadena ascendiente para ideales por la derecha es ''noetheriano por la derecha''; si es noetheriano tanto por la derecha y por la izquierda se le llama simplemente ''noetheriano''. Un anillo es noetheriano por la izquierda si y solo si todos sus ideales por la izquierda son finitamente generados; análogamente para anillos noetherianos por la derecha.

;'''anillo nulo''': Véase [[pseudoanillo]].

;'''anillo perfecto''': Un ''anillo perfecto por la izquierda'' es aquel que satisface la [[condición de la cadena ascendente|condición de la cadena descendiente]] en ideales principales por la ''derecha''. También son caracterizados como anillos cuyos módulos planos por la izquierda son todos módulos proyectivos. Los ''anillos perfectos por la derecha'' están definidos análogamente. Los [[Anillo artiniano|anillos artinianos]] son perfectos.

;'''[[anillo primo]]''': Un [[Anillo trivial|anillo distinto de cero]] <math>R</math> es llamado ''anillo primo'' si para cada dos elementos <math>a</math> y <math>b</math> de <math>R</math> cualesquiera con <math>aRb=0</math>, tenemos ya sea <math>a=0</math> o <math>b=0</math>. Esto es equivalente a decir que el ideal cero es un ideal primo. Cada anillo simple y cada [[Dominio (álgebra)|dominio]] es un anillo primo.

;'''anillo primitivo''': Un ''anillo primitivo por la izquierda'' es un anillo que tiene un [[Módulo (matemática)|<math>R-</math>módulo]] por la izquierda [[Módulo simple|simple]] fiel. Cada anillo simple es primitivo, y los anillos primitivos son [[Anillo primo|primos]].

;'''[[dominio de ideales principales]]''': Un dominio de integración en el cual cada ideal principal es un ''dominio de ideales principales''. Cada dominio de ideal principal son dominios de factorización única.

;'''anillo quasi-[[Ferdinand Georg Frobenius|Frobenius]]''': Un tipo especial de anillo artiniano el cual es también un [[Módulo inyectivo|anillo autoinyectivo]] por los dos lados. Cada anillo semisimple es quasi-Frobenius.

;'''[[Pseudoanillo|pseudoanillo de cuadrado cero]]''': Un [[pseudoanillo]] en el cual <math>xy=0</math> para cada <math>x</math> e <math>y</math>. Estos son a veces llamados ''anillos nulos'', aunque usualmente no poseen un 1.

;'''[[Módulo inyectivo|anillo autoinyectivo]]''': Un anillo <math>R</math> es ''autoinyectivo por la izquierda'' si el módulo <math>_{R}R</math> es un [[módulo inyectivo]]. Mientras que los anillos con unidad son siempre proyectivos como módulos, no son siempre inyectivos como módulos.

;'''anillo semiprimitivo''' o '''anillo semisimple de Jacobson''': Este es un anillo el cual su radical de Jacobson es cero. Los anillos regulares de [[John von Neumann|von Neumann]] y los anillos primitivos son semiprimitivos, sin embargo, los anillos quasi-Frobenius y los [[Anillo local|anillos locales]] no son generalmente semiprimitivos.

;'''anillo semisimple''': Un ''anillo semisimple'' es un anillo <math>R</math> que tiene una "buena" descomposición, en el sentido de que <math>R</math> es un módulo semisimple por el <math>R-</math>módulo por la izquierda. Cada anillo semisimple es también artiniano, y no tiene ideales nilpotentes. El [[teorema de Artin-Wedderburn]] afirma que cada anillo semisimple es un producto finito de anillos de matrices completos sobre [[Anillo de división|anillos de división]].

;'''anillo simple''': Un anillo diferente de cero el cual solo tiene ideales dobles triviales (el ideal cero, el anillo mismo, y ninguno más) es un ''anillo simple''.

;'''[[anillo trivial]]''': El anillo que consiste de un elemento singular <math>0=1</math>, también llamado ''anillo nulo''.

;'''[[dominio de factorización única]]''' o '''anillo factorial''': Un dominio de integridad <math>R</math> en el cual cada [[Unidad (álgebra)|no unidad]] distinta de cero puede ser escrita como el producto de los [[Elemento primo|elementos primos]] de <math>R</math>. Esto, esencialmente, significa que cada no unidad distinta de cero puede ser escrita únicamente como el producto de dos elementos irreducibles.

;'''anillo regular de [[John von Neumann|von Neumann]]''': Un anillo para el cual cada elemento <math>a</math> puede ser expresado como <math>a=axa</math> para otro elemento <math>x</math> en el anillo. Los anillos semisimples son regulares de von Neumann.

;'''[[Anillo trivial|anillo nulo]]''': El anillo que consiste solo de un elemento singular <math>0=1</math>, también llamado ''anillo trivial''. Algunas veces, el término "anillo nulo" es alternativamente utilizado para nombrar al [[Pseudoanillo|pseudoanillo de cuadrado cero]].

== Construcción de anillos ==
;'''[[producto directo]]''' de una familia de anillos: Esta es una forma para construir un nuevo anillo a partir de anillos dados, tomando el [[producto cartesiano]] de los anillos dados y definiendo las operaciones algebraicas de componentes incomparables.

;'''anillo de endomorfismo''': Un anillo formado por los endomorfismos de una estructura algebraica. Usualmente su multiplicación es tomada para ser una [[función compuesta]], mientras que su suma es adición puntual de las imágenes.

;'''localización''': Para anillos conmutativos, una técnica para pasar un conjunto dado de elementos de un anillo a unidades. Se llama ''localización'' porque puede ser utilizado para hacer cualquier anillo dado en un [[anillo local]]. Para localizar un anillo <math>R</math>, se toma un subconjunto cerrado multiplicativo <math>S</math> sin contener [[divisor de cero|divisores de cero]], y formalmente definir sus inversos multiplicativos, los cuales deberán ser añadidos en <math>R</math>. La localización en anillos no conmutativos es más complicada, y ha sido definida en gran cantidad de métodos diferentes.

;'''anillo matriz''': Dado un anillo <math>R</math>, es posible el construir ''anillos matrices'' cuyas entradas vienen desde <math>R</math>. Algunas veces, estos son anillos de matrices cuadradas, pero bajo ciertas condiciones también son posibles los "anillos de matrices infinitas". Los anillos de matrices cuadradas surgen como anillos de endomorfismo de módulos libres con rango finito.

;'''anillo opuesto''': Dado un anillo <math>R</math>, su anillo opuesto <math>R^op</math> tiene el mismo conjunto subyacente que <math>R</math>, la operación de suma está definida como en <math>R</math>, pero el producto de <math>s</math> y <math>r</math> en <math>R^op</math> es <math>rs</math>, mientras que el producto en <math>R</math> es <math>sr</math>.

;'''línea proyectiva sobre un anillo''': Dado un anillo <math>R</math>, su línea proyectiva <math>P(R)</math> provee el contexto para la transformación linear fraccional de <math>R</math>.

=== Anillos de polinomios ===
{{AP|Anillo de polinomios}}
;[[Anillo de polinomios|anillo de polinomio diferencial]]

;anillo de [[serie formal de potencias]]

;anillo del polinomio de [[Pierre Alphonse Laurent|Laurent]]

;anillo [[monoide]]

;'''[[anillo de polinomios]]''': Dado un anillo conmutativo <math>R</math>. El anillo de polinomios <math>R[x]</math> está definido para ser el conjunto <math>\{ a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \ldots + a_1 x + a_0 | a_n , a_{n-1}, a_{n-2}, \ldots , a_0 \in R\}</math> con una suma definida por <math>\left(\sum_i a_i x^i\right) + \left(\sum_i b_i x^i\right) = \sum_i (a_i+b_i)x^i</math>, y con multiplicación definida por <math>\left(\sum_i a_i x^i\right) \cdot \left(\sum_j b_j x^j\right) = \sum_k \left(\sum_{i,j: i + j = k} a_i b_j\right)x ^k</math>.
:Algunos resultados sobre las propiedades de <math>R</math> y <math>R[x]</math>:
:*Si <math>R</math> es un [[Dominio de factorización única|DFU]], también lo es <math>R[x]</math>.
:*Si <math>R</math> es noetheriano, también lo es <math>R[x]</math>.

;anillo de [[Función racional|funciones racionales]]

;'''[[anillo de polinomios|anillo de polinomio oblicuo]]''': dado un anillo <math>R</math> y un endomorfismo <math>\sigma \in \textrm{End}(R)</math> de <math>R</math>. El ''anillo de polinomio oblicuo'' <math>R[x; \sigma]</math> está definido como el conjunto <math>\{ a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \ldots + a_1 x + a_0 | a_n , a_{n-1}, a_{n-2}, \ldots , a_0 \in R\}</math> con suma definida de la forma usual, y la multiplicación definida por la relación <math>xa = \sigma(a) x \;\forall a \in R</math>.

== Miscelánea ==
;'''[[Característica (matemática)|característica]]''': La ''característica'' de un anillo es el entero más péqueño posible <math>n</math> que satisface <math>nx=0</math> para todos los elementos <math>x</math> del anillo si existe tal <math>n</math>. Si no, la característica es 0.

;'''[[dimensión de Krull]] de un anillo conmutativo''': El largo máximo de una cadena de ideales estrictamente incrementándose en el anillo.

== Estructuras parecidas a un anillo ==
Las siguientes estructuras incluyen generalizaciones y otros objetos algebraicos similares a los [[Anillo (matemática)|anillos]].
;'''casi-anillo''': Una estructura que es un [[Grupo (matemática)|grupo]] bajo suma, un [[semigrupo]] bajo multiplicación, y cuya multiplicación se distribuye en la derecha sobre la suma.

;'''[[Pseudoanillo]]''' o ''rng''': Una estructura algebraica que satisface las mismas propiedades que un anillo, a excepción de que la multiplicación no necesita tener un elemento de identidad. El término "rng" viene de un juego de palabras en [[Idioma inglés|inglés]], "ring" significando anillo, e "identity" significando identidad, el juego de palabras se forma al quitar la letra i de la palabra "ring", ya que es un "r'''i'''ng" (anillo) sin "'''i'''dentity" (identidad).

;'''[[semianillo]]''': Una estructura algebraica que satisface las mismas propiedades que un anillo, a excepción de que la suma necesita ser solo una operación de [[monoide]] abeliano, en lugar de una operación de grupo abeliano. Es decir, que los elementos en un semianillo necesitan no tener inversos de suma (o inversos aditivos).

== Referencias ==
{{listaref}}

{{ORDENAR:Glosario de teoría de anillos}}
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Teoría de anillos]]
[[Categoría:Anexos:Glosarios de matemáticas]]