Ver el código de «Bhaskara II»

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'''Bhāskara II''' (1114-1185), también conocido como '''Bhaskara Acharia''' (''Bhāskara-Ācārya''), fue un [[matemático]] y [[astrónomo]] [[India|indio]]. Conocido por ser el creador de la fórmula cuadrática o resolvente. De los versos, en su obra principal, Siddhānta Shiromani (सिद्धांतशिरोमणी), se puede inferir que nació en 1114 en Vijjadavida (Vijjalavida) y viviendo en las cadenas montañosas de Sahyadri de [[Western Ghats]], que los eruditos creen que es la ciudad de Patan en Chalisgaon, ubicada en la actual región de Khandesh de Maharashtra.<ref>{{cite book|author= T. A. Saraswathi|chapter= Bhaskaracharya|title= Cultural Leaders of India - Scientists|publisher= Publications Division Ministry of Information & Broadcasting|chapter-url=https://books.google.com/books?id=ts4oDwAAQBAJ&dq=bhaskaracharya+patan&pg=PT106|year = 2017|isbn= 9788123024851}}</ref> Es el único matemático antiguo que ha sido inmortalizado en un monumento. En un templo en Maharashtra, una inscripción supuestamente creada por su nieto Changadeva, enumera el linaje ancestral de Bhaskaracharya durante varias generaciones antes que él y dos generaciones después de él.<ref>गणिती (Marathi term meaning Mathematicians) by Achyut Godbole and Dr. Thakurdesai, Manovikas, First Edition 23, December 2013. p. 34.</ref><ref>Mathematics in India by Kim Plofker, Princeton University Press, 2009, p. 182</ref> Colebrooke, que fue el primer europeo en traducir (1817) los clásicos matemáticos de Bhaskaracharya II, se refiere a la familia como [[Maharashtrian Brahmin]] que reside en las orillas del [[Godavari River|Godavari]].<ref>Algebra with Arithmetic and Mensuration from the Sanscrit of Brahmegupta and Bhascara by Henry Colebrooke, Scholiasts of Bhascara p., xxvii</ref>

Nacido en una familia hindú de eruditos, matemáticos y astrónomos de [[Deshastha Brahmin]], Bhaskara II fue el líder de un observatorio cósmico en [[Ujjain]], el principal centro matemático de la antigua India.{{Sfn|Sahni|2019|p=50}} Bhāskara y sus obras representan una contribución significativa al conocimiento matemático y astronómico en el {{siglo|XII||s}}. Ha sido llamado el mayor matemático de la India medieval.{{sfn|Chopra|1982|pp=52–54}} Su obra principal ''[[Siddhānta Shiromani|Siddhānta-Śiromaṇi]],'' (en [[Sánscrito]]; "Corona de Tratados"){{sfn|Plofker|2009|p=71}} se divide en cuatro partes llamadas ''[[Lilavati|Līlāvatī]]'', ''[[Bijaganita|Bījagaṇita]]'', ''Grahagaṇita'' y ''Golādhyāya'',{{sfn|Poulose|1991|p=79}} que a veces también se consideran cuatro obras independientes.<ref name=sbrao1>{{citation | author = S. Balachandra Rao |title=kn:ನವ ಜನ್ಮಶತಾಬ್ದಿಯ ಗಣಿತರ್ಷಿ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ | newspaper = Vijayavani | date = 2014-07-13 | page = 17 | url = https://scientistsinformation.blogspot.com }}</ref>
<ref name=sbrao2>{{citation | author = Scientist |title=kn:ನವ ಜನ್ಮಶತಾಬ್ದಿಯ ಗಣಿತರ್ಷಿ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ | newspaper = Vijayavani | date = 2014-07-13 | page = 21 | url = https://scientistsinformation.blogspot.com}}</ref> Estas cuatro secciones tratan de la aritmética, el álgebra, las matemáticas de los planetas y las esferas, respectivamente. También escribió otro tratado llamado Karaṇā Kautūhala.<ref name=sbrao1/>

== Nombre sánscrito ==
* ''bhāskara'', en el sistema [[alfabeto internacional para la transliteración del sánscrito|AITS]] (alfabeto internacional para la transliteración del [[sánscrito]]).<ref name="Monier Williams"/>
* भास्कर, en [[escritura devanagari]] del sánscrito.<ref name="Monier Williams"/>
* ಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ en [[idioma canarés|letra canaresa]].
* Pronunciación:
** en sánscrito se pronuncia /bʱäːskəɽə/ (según el [[alfabeto fonético internacional|AFI]]) o /baskára/ (según una escritura española simplificada)<ref name="Monier Williams">Véase la acepción '''–kara''' en la entrada ''Bhā́s'', que se encuentra en el renglón&nbsp;14 de la primera columna de la [http://www.sanskrit-lexicon.uni-koeln.de/cgi-bin/monier/serveimg.pl?file=/scans/MWScan/MWScanjpg/mw0756-bhAs.jpg pág.&nbsp;756] {{Wayback|url=http://www.sanskrit-lexicon.uni-koeln.de/cgi-bin/monier/serveimg.pl?file=%2Fscans%2FMWScan%2FMWScanjpg%2Fmw0756-bhAs.jpg |date=20191018222615 }} en el ''Sanskrit-English Dictionary'' del sanscritólogo británico [[Monier Monier-Williams]] (1819-1899).</ref> o
** en varios idiomas modernos de la India (como el [[idioma bengalí|bengalí]], el [[idioma hindi|hindi]], el [[idioma marathi|marathi]] o el [[idioma pali|pali]]) se pronuncia /bʱɔʃkɐɽ/ (según el [[alfabeto fonético internacional|AFI]]) o /bóshkar/ (según una escritura española simplificada).
* Etimología: ‘que hace luz’<ref name="Monier Williams"/>
** ''bhās:'' luz, rayo de luz, brillo
** ''kara:'' ‘que hace’ (está relacionado con la palabra sánscrita [[karma]]).

=== Otra versión de su nombre ===
* ''bhāskarāchārya'', en el sistema [[alfabeto internacional para la transliteración del sánscrito|AITS]] (alfabeto internacional para la transliteración del [[sánscrito]]).
* भास्कराचार्य, en [[escritura devanagari]] del sánscrito
* Etimología: ‘el maestro Bhaskara’<ref>[http://spokensanskrit.de/index.php?tinput=bhAskara&direction=SE&script=IT&link=yes&beginning= «bhAskara»], ficha en el sitio web Spoken Sanskrit. Indica que significa ‘brillante’, ‘reluciente’.</ref>

== Biografía ==

{{cita|La raíz cuadrada de la mitad del número de abejas en un enjambre<br/>ha volado hasta la planta de jazmín.<br/>Ocho novenos del enjambre atrás quedaron.<br/>Una abeja vuela junto a su compañera que zumba dentro de la flor de loto;<br/>en la noche, atraída por el dulce aroma de la flor, voló a su interior<br/>¡y ahora está atrapada!<br/>Dime, encantadora dama, el número de abejas en el enjambre.|Bhaskara}}
Nació cerca de Biyada Bida ―hoy en día el [[Distrito de Beed|Beed]], en el [[estado de Maharashtra]]<ref>Indian Journal of History of Science, Volume 35, National Institute of Sciences of India, 2000, p. 77</ref> (sur de la [[India]])― y se convirtió en jefe del observatorio [[astronomía|astronómico]] de [[Ujjain]], continuando la tradición matemática de [[Varahamihira|Varaja&nbsp;Mijira]] y [[Brahmagupta]].

Bhaskara representa el pico del conocimiento matemático y astronómico indio en el {{siglo|XII||s}}. Alcanzó un conocimiento de [[cálculo]], [[astronomía]], los [[sistema de numeración|sistemas de numeración]] y la resolución de ecuaciones, que no había sido alcanzado en ninguna parte del mundo durante varios siglos. Sus principales trabajos fueron el ''[[Lilavati|Līlāvatī]]'' (sobre [[aritmética]]), ''[[Bijaganita|Bījagaṇita]]'' (''cuenta de raíces'', o sea [[álgebra]]) y ''[[Siddhānta Shiromani]]'' (''la joya cimera de las conclusiones'', escrito en 1150), que consta de dos partes: ''[[Goladhyaya|Golādhyāya]]'' (''capítulo sobre [[esfera]]s''); ''[[Grahaganita|Grahagaṇita]]'' (''conteo de los [[planeta|astros]]'').<ref>K. G. Poulose. ''Scientific heritage of India, mathematics'', Volume 22 of Ravivarma Samskr̥ta granthāvali, Govt. Sanskrit College (Tripunithura, India) 1991</ref>

== Leyendas ==

''Lilavati'' (‘la que posee diversión’, la atractiva), su libro sobre aritmética, es la fuente de interesantes leyendas que afirman que fue escrito para su hija, Lilavati. En uno de estos relatos ―encontrado en una traducción [[idioma persa|persa]] del ''Lilavati''―, Bhaskara&nbsp;II dijo que había estudiado el horóscopo de su hija casamentera Lilavati y predijo que si su primera relación sexual no sucedía en el momento astrológico que él prefijara, su marido pronto moriría. Para impedir esto, una hora antes del momento colocó una taza con un pequeño agujero en la parte inferior de una vasija rellena con agua, colocada de manera que la taza se hundiera a la hora propicia para el sexo. Puso el mecanismo en la habitación nupcial y le avisó a Lilavati de no acercarse. Sin embargo, debido a la curiosidad ―una de las cualidades negativas que los hinduistas atribuyen a las mujeres―, ella fue a mirar el mecanismo y una perla de su aro de la nariz cayó accidentalmente dentro, tapando el orificio y afectando el conteo. La relación sexual tuvo lugar más tarde del tiempo que se había predicho como correcto, y ella se quedó viuda pronto. Se dice que, para consolarla en su dolor ―ya que la mujer hinduista viuda no debe volver a casarse―, Bhaskara le enseñó matemáticas y escribió este libro para ella.

== Matemática ==
[[Archivo:Teorema de Pitágoras.Bhaskara.svg|thumb|300px|Demostración del teorema de Pitágoras por Bhaskara.]]

Algunas contribuciones de Bhaskara a las matemáticas son las siguientes:

* Una demostración del [[teorema de Pitágoras]] calculando la misma [[área]] de dos maneras diferentes y después anulando términos para obtener <math>a^2+b^2=c^2</math>..<ref>Verses 128, 129 in ''Bijaganita'' {{harvnb|Plofker|2007|pages=476–477}}</ref>

* En ''Lilavati'', soluciones de ecuaciones indeterminadas de [[ecuación de segundo grado|segundo grado]], [[ecuación de tercer grado|tercer grado]] y [[ecuación de cuarto grado|cuarto grado]].<ref>Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians von T.K Puttaswamy</ref>

* Soluciones de [[ecuación de segundo grado|ecuaciones de segundo grado]] indeterminadas (del tipo ax<sup>2</sup> + b = y<sup>2</sup>).

* Soluciones enteras de ecuaciones indeterminadas lineales y de segundo grado ''(Kuttaka)''. Las reglas que da son (en efecto) las mismas que las dadas por los matemáticos europeos del [[Renacimiento]] del {{siglo|XVII||s}}.

* El primer método general para encontrar las soluciones del problema ''x''<sup>2</sup> − ''ny''<sup>2</sup> = 1 (la llamada "ecuación de Pell") fue propuesto por Bhaskara II.{{sfn|Stillwell|2002|p=74}}

* Soluciones de ecuaciones diofánticas de segundo orden, como 61''x''<sup>2</sup> + 1 = ''y''<sup>2</sup>. Esta misma ecuación fue planteada como un problema en 1657 por el matemático francés [[Pierre de Fermat]], pero su solución fue desconocida en Europa hasta la época de [[Euler]] en el {{siglo|XVIII||s}}.<ref name="ReferenceA">''Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians'' de T.K Puttaswamy</ref>

* Concepto preliminar de cálculo infinitesimal, junto con notables contribuciones al cálculo integral.<ref>Students& Britannica India. 1. A to C por Indu Ramchandani</ref>

Bhaskara II llegó a la siguiente conclusión con respecto a la [[división por cero]]: «Uno dividido [[cero]] es igual a [[infinito]]» ya que para alcanzar la unidad se ha de recurrir siempre a un [[divisor]] fraccional más pequeño, una vez realizada la división el resto se ha de dividir siempre por un divisor más pequeño.{{Cita requerida}}

== Astronomía ==

Utilizando un modelo astronómico desarrollado por Brahmagupta en el {{siglo|VII||s}}, Bhāskara definió con precisión muchas cantidades astronómicas, incluida, por ejemplo, la duración del año sidéreo, el tiempo que tarda la Tierra en orbitar alrededor del Sol, en aproximadamente 365,2588 días, que es lo mismo que en Suryasiddhanta.<ref>{{Cite news |title=The Great Bharatiya Mathematician Bhaskaracharya ll |work=The Times of India |url=https://timesofindia.indiatimes.com/readersblog/youth2020/the-great-bharatiya-mathematician-bhaskaracharya-ll-44168/ |access-date=2023-05-24 |issn=0971-8257}}</ref> La medida moderna aceptada es 365,25636 días, una diferencia de 3,5 minutos.<ref name="IERS">[http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/models/constants.html IERS EOP PC Useful constants].
Un día SI o día solar medio equivale a 86400 [[Sistema Internacional|SI]] [[segundo]]s.
Desde la longitud media referida a la Eclíptica media y el equinoccio J2000 dado en Simon, J. L.,  et al., "Numerical Expressions for Precession Formulae and Mean Elements for the Moon and the Planets" ''Astronomy and Astrophysics'' 282 (1994), 663&#x2013;683.[http://adsabs.harvard.edu/abs/1994A%26A...282..663S]</ref>

Su texto de astronomía matemática ''Siddhanta Shiromani'' está escrito en dos partes: la primera parte sobre astronomía matemática y la segunda parte sobre la esfera.

Los doce capítulos de la primera parte abarcan temas como:

* Longitudes medias de los planetas.
* Longitudes verdaderas de los planetas.
* Los tres problemas de la rotación diurna. (El movimiento diurno es un término astronómico que se refiere al movimiento diario aparente de las estrellas alrededor de la Tierra, o más precisamente alrededor de los dos polos celestes. Es causado por la rotación de la Tierra sobre su eje, por lo que cada estrella aparentemente se mueve en un círculo, que se llama círculo diurno.)
* Sizigias.
* Eclipses lunares.
* Eclipses solares.
* Latitud de los planetas.
* Ecuación del amanecer
* La luna creciente.
* Conjunciones de los planetas entre sí.
* Conjunciones de los planetas con las estrellas fijas.
* Los caminos del Sol y la Luna.

La segunda parte contiene trece capítulos sobre la esfera. Cubre temas como:

* Elogio del estudio de la esfera.
* Naturaleza de la esfera.
* Cosmografía y geografía.
* Movimiento medio planetario.
* Modelo epicicloidal excéntrico de los planetas.
* La esfera armilar.
* Trigonometría esférica.
* Cálculos de elipse. [cita requerida]
* Primeras visibilidades de los planetas.
* Calculando la media luna lunar.
* Instrumentos astronómicos.
* Las estaciones.
* Problemas de cálculos astronómicos.

== Ingeniería ==

La primera referencia a una máquina de movimiento perpetuo se remonta a 1150, cuando Bhāskara II describió una rueda que, según él, funcionaría para siempre.{{sfn|White|1978|pp=52–53}}

Bhāskara II utilizó un dispositivo de medición conocido como Yaṣṭi-yantra. Este dispositivo podría variar desde un simple palo hasta bastones en forma de V diseñados específicamente para determinar ángulos con la ayuda de una escala calibrada.{{sfn|Selin|2008|pp=269–273}}

== Legado ==

Varios institutos y universidades de la India llevan su nombre, incluidos Bhaskaracharya Pratishthana en [[Pune]], Bhaskaracharya College of Applied Sciences en [[Delhi]], Bhaskaracharya Institute for Space Applications and Geo-Informatics en [[Gandhinagar]].

El 20 de noviembre de 1981, la Organización de Investigación Espacial de la India (ISRO) lanzó el satélite Bhaskara II en honor al matemático y astrónomo.<ref>[https://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/spacecraft/display.action?id=1979-051A Bhaskara] NASA 16 September 2017</ref>

Invis Multimedia lanzó ''Bhaskaracharya'', un corto documental indio sobre el matemático en 2015.<ref>{{cite web |title=Anand Narayanan |url=https://events.iist.ac.in/anand//#out |website=[[IIST]]}}</ref><ref>{{cite web|title=Great Indian Mathematician - Bhaskaracharya|url=https://www.youtube.com/watch?v=WoJGJeOyLEc|archive-url=https://web.archive.org/web/20231209163640/https://www.youtube.com/watch?v=WoJGJeOyLEc|archive-date=9 de diciembre de 2023|publisher=indiavideodotorg|date=2015-09-22|fechaacceso=6 de noviembre de 2023|deadurl=}}{{cbignore}}</ref>

== Véase también ==
* [[Bhaskara I]]
* [[Cero]]
* [[Ecuación de segundo grado]]
* [[Deducción de la fórmula de Bhaskara]]
* [[Número negativo]]

== Referencias ==
{{Listaref}}

=== Bibliografía ===
* {{citation|first=David M.|last=Burton|title=The History of Mathematics: An Introduction|edition= 7th|year=2011|publisher=McGraw Hill|isbn=978-0-07-338315-6}}
* {{citation|last=Chopra|first=Pran Nath|year=1982|title=Religions and communities of India|publisher=Vision Books|isbn=978-0-85692-081-3}}
* {{citation|first=Howard|last=Eves|title=An Introduction to the History of Mathematics|edition=6th|publisher=Saunders College Publishing|year=1990|isbn=978-0-03-029558-4}}
* {{citation|first=Joseph|last=Mazur|title=Euclid in the Rainforest|year=2005|publisher=Plume|isbn=978-0-452-28783-9}}
* {{citation|title=Hindu achievements in exact science: a study in the history of scientific development|first=Benoy Kumar|last=Sarkār|publisher=Longmans, Green and co.|year=1918}}
* {{citation|title=The positive sciences of the ancient Hindus|first=Sir Brajendranath|last=Seal|publisher=Longmans, Green and co.|year=1915}}
* {{citation|title=Arithmetic and mensuration of Brahmegupta and Bhaskara|first=Henry T.|last= Colebrooke|year=1817}}
* {{citation|first=Lynn Townsend|last=White|chapter=Tibet, India, and Malaya as Sources of Western Medieval Technology|title=Medieval religion and technology: collected essays|isbn=978-0-520-03566-9|publisher=University of California Press|year=1978|url=https://archive.org/details/medievalreligion00whit}}
* {{citation|chapter=Astronomical Instruments in India|title=Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (2nd edition)|editor-first=Helaine |editor-last=Selin |publisher=Springer Verlag Ny|year=2008|isbn=978-1-4020-4559-2}}
* {{citation
  | last =Shukla
  | first = Kripa Shankar
  | title = Use of Calculus in Hindu Mathematics
  | journal = Indian Journal of History of Science
  | volume = 19
  | pages = 95–104
  |year=1984
  }}
* {{citation|title=Census of the Exact Sciences in Sanskrit|volume=146|first=David Edwin|last=Pingree|publisher=American Philosophical Society|year=1970|isbn=9780871691460|url=https://books.google.com/books?id=RQoNAAAAIAAJ}}
*{{citation
 | first=Kim
 | last=Plofker
 | editor-first=Victor J.
 | editor-last=Katz
 | title=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook
 | chapter=Mathematics in India
 | publisher=Princeton University Press
 | year=2007
 | isbn=9780691114859}}
* {{citation|title=Mathematics in India|publisher=Princeton University Press|first=Kim|last=Plofker|isbn=9780691120676|year=2009}}
* {{citation|first=Roger|last=Cooke|title=The History of Mathematics: A Brief Course|publisher=Wiley-Interscience|year=1997|chapter=The Mathematics of the Hindus|pages=[https://archive.org/details/historyofmathema0000cook/page/213 213–215]|isbn=0-471-18082-3|chapter-url=https://archive.org/details/historyofmathema0000cook/page/213}}
* {{citation|title=Scientific heritage of India, mathematics|first=K. G.|last=Poulose|volume=22 |series=Ravivarma Samskr̥ta granthāvali|publisher=Govt. Sanskrit College (Tripunithura, India)|editor=K. G. Poulose|year=1991}}
* {{citation|last=Chopra|first=Pran Nath|year=1982|title=Religions and communities of India|publisher=Vision Books|isbn=978-0-85692-081-3}}
* {{citation|title=Toward a global science: mining civilizational knowledge|first=Susantha|last=Goonatilake|publisher=Indiana University Press|year=1999|isbn=978-0-253-21182-8|url-access=registration|url=https://archive.org/details/towardglobalscie0000goon}}
* {{citation|title=Mathematics across cultures: the history of non-western mathematics|volume=2 |journal=Science Across Cultures|editor-first=Helaine|editor-link=Helaine Selin|editor2-first=Ubiratan|editor2-last=D'Ambrosio|editor2-link=Ubiratan D'Ambrosio|publisher=Springer|year=2001|isbn=978-1-4020-0260-1}}
* {{citation|title=Mathematics and its history, Undergraduate Texts in Mathematics|first=John|last=Stillwell|publisher=Springer|year=2002|isbn=978-0-387-95336-6}}
* {{citation|title=Pedagogy Of Mathematics|url=https://books.google.com/books?id=hv33DwAAQBAJ|first=Madhu|last=Sahni|publisher=Vikas Publishing House|year=2019|isbn=978-9353383275}}
{{NF|1114|1185|Bhaskara 2}}
[[Categoría:Personas de Karnataka]]
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[[Categoría:Astrónomos de India]]
[[Categoría:Indios del siglo XII]]
[[Categoría:Matemáticos del siglo XII]]
[[Categoría:Astrónomos del siglo XII]]