Ver el código de «Bitruncamiento»

[[Image:Birectified cube sequence es.png|thumb|x300px|Un ''[[cubo]] bitruncado'' es un [[octaedro]] truncado]]

En [[geometría]], un '''bitruncamiento''' (o también ''bitruncación'' o ''bitruncado'') es una operación definida sobre [[politopos regulares]].<ref name=MVD>{{cita libro|título=Multi-shell Polyhedral Clusters|autor=Mircea Vasile Diudea|editorial=Springer|año=2017|url=https://books.google.es/books?id=p_06DwAAQBAJ&newbks=1&newbks_redir=0&printsec=frontcover&pg=PA26#v=onepage&q&f=false|isbn=9783319641232|páginas= 26 de 442|fechaacceso= 4 de septiembre de 2023}}</ref> Representa un [[Truncamiento (geometría)|truncamiento]] más allá de la [[Rectificación (geometría)|rectificación]]. Las [[Arista (geometría)|aristas]] originales se eliminan por completo y las [[Cara (geometría)|caras]] originales permanecen como copias más pequeñas de sí mismas.

Los politopos regulares bitruncados se pueden representar mediante una notación extendida de los [[símbolos de Schläfli]] {{math|'''t'''<sub>1,2</sub> {''p'',''q'',...} }} o {{math|'''2t''' {''p'',''q'',...}.}}
{{contenido|izquierda}}{{clear|right}}

==En poliedros regulares y teselados==
[[Image:Bitruncated cubic honeycomb.png|thumb|Un [[panal cúbico bitruncado]]: las celdas cúbicas se convierten en octaedros truncados de color naranja y los vértices se reemplazan por octaedros truncados de color azul]]

Para [[poliedro]]s regulares (es decir, 3-politopos regulares), una forma ''bitruncada'' es la forma [[Poliedro conjugado|dual]] truncada. Por ejemplo, un [[cubo]] bitruncado es un [[octaedro truncado]].

==En 4-politopos regulares y panales==

Para un [[polícoro]] normal, una forma ''bitruncada'' es un operador dual-simétrico. Un 4-politopo bitruncado es lo mismo que el dual bitruncado y tendrá el doble de simetría si el 4-politopo original es [[Poliedro conjugado|autodual]].

Un politopo regular (o [[Panal (geometría)|panal]]) {p, q, r} tendrá sus celdas {p, q} '''bitruncadas''' en celdas {q, p} truncadas, y los vértices se reemplazarán por celdas {q, r} truncadas.

===4-politopos/panales {p,q,p} autoduales===

Un resultado interesante de esta operación es que los 4-politopos autoduales {p,q,p} (y los panales) continúan siendo [[figura isoedral|celdas-transitivos]] después del bitruncamiento. Hay cinco formas de este tipo correspondientes a los cinco poliedros regulares truncados: t{q,p}. Dos son panales en la [[3-esfera]], uno es un panal en el espacio tridimensional euclídeo y dos son panales en el espacio tridimensional hiperbólico.

{|class="wikitable col1izq" style="text-align:center;" 
!Espacio
!4-politopo o panal
![[Símbolo de Schläfli]]<br />[[Diagrama de Coxeter-Dynkin]]
!Tipo de celda
!Imagen<br />de la celda
![[Figura de vértice]]
|-
!rowspan=2|<math>\mathbb{S}^3</math>
|[[5-celdas bitruncado]] (10-celdas)<br />([[4-politopo uniforme]])
|t<sub>1,2</sub>{3,3,3}<br />{{DCD|node|3|node_1|3|node_1|3|node}}
|[[Tetraedro truncado]]
|[[Image:truncated tetrahedron.png|60px]]
|[[File:Bitruncated 5-cell verf.png|60px]]
|-
|[[24-celdas bitruncado]] (48-celdas)<br />([[4-politopo uniforme]])
|t<sub>1,2</sub>{3,4,3}<br />{{DCD|node|3|node_1|4|node_1|3|node}}
|[[Cubo truncado]]
|[[Image:truncated hexahedron.png|60px]]
|[[File:Bitruncated 24-cell verf.png|60px]]
|-
!<math>\mathbb{E}^3</math>
|[[Panal cúbico bitruncado]]<br />([[Panal convexo uniforme|Panal convexo euclídeo uniforme]])
|t<sub>1,2</sub>{4,3,4}<br />{{DCD|node|4|node_1|3|node_1|4|node}}
|[[Octaedro truncado]]
|[[Image:truncated octahedron.png|60px]]
|[[File:Bitruncated cubic honeycomb verf.png|60px]]
|-
!rowspan=2|<math>\mathbb{H}^3</math>
|[[Panal convexo uniforme en el espacio hiperbólico#Familia .5B3.2C5.2C3.5D|Panal icosaédrico bitruncado]]<br />(Panal convexo hiperbólico uniforme)
|t<sub>1,2</sub>{3,5,3}<br />{{DCD|node|3|node_1|5|node_1|3|node}}
|[[Dodecaedro truncado]]
|[[Image:truncated dodecahedron.png|60px]]
|[[File:Bitruncated icosahedral honeycomb verf.png|60px]]
|-
|[[Panal convexo uniforme en el espacio hiperbólico#Familia .5B5.2C3.2C5.5D|Panal dodecaédrico de orden 5 bitruncado]]<br />(Panal convexo hiperbólico uniforme)
|t<sub>1,2</sub>{5,3,5}<br />{{DCD|node|5|node_1|3|node_1|5|node}}
|[[Icosaedro truncado]]
|[[Image:truncated icosahedron.png|60px]]
|[[File:Bitruncated order-5 dodecahedral honeycomb verf.png|60px]]
|}

==Véase también==
{{Portal|Matemática}}
{{Portal|Geometría}}
*[[Poliedro uniforme]]
*[[4-politopo uniforme]]
*[[Rectificación (geometría)]]
*[[Truncamiento (geometría)]]

==Referencias==
{{listaref}}

==Bibliografía==
* [[Coxeter|Coxeter, H.S.M.]] ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]'', (3rd edition, 1973), Dover edition, {{ISBN|0-486-61480-8}} (pp.&nbsp;145–154 Chapter 8: Truncation)
* [[Norman Johnson]] ''Uniform Polytopes'', Manuscript (1991)
** [[Norman Johnson]]: ''The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs'', Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
* [[John Horton Conway|John H. Conway]], [[Heidi Burgiel]], [[Chaim Goodman-Strauss]], ''The Symmetries of Things'' 2008, {{ISBN|978-1-56881-220-5}} (Chapter 26)

==Enlaces externos==
*{{mathworld|urlname= Truncation|title= Truncation}}

{{Operadores de poliedros}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Politopos]]
[[Categoría:Teselados bitruncados|Teselados bitruncados]]