Ver el código de «Círculo»

{{distinguir|Circunferencia}}
{{otros usos}}
[[Archivo:Circle (transparent).svg|miniatura|Un círculo.]]
El '''círculo''' es una región del [[plano (geometría)|plano]] delimitada por una [[circunferencia]] y, por tanto, tiene asociada un [[área]].<ref name=":0">{{Cita DRAE|círculo|Círculo}}</ref><ref>{{Cita libro |título=Diccionario esencial de las ciencias |editor=Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales |isbn=84-239-7921-0 |año=1999 |editorial=Espsa |páginas=190|cita=Región del plano limitada...}}</ref>Por tanto, es el área del plano en que se sitúan los puntos que distan del centro de la circunferencia una magnitud igual o inferior al radio.
{{Definición|Un '''círculo''' es el [[lugar geométrico]] de los [[Punto (geometría)|puntos]] del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado [[Centro (Geometría)|centro]], es menor o igual que una cantidad constante, llamada [[radio (geometría)|radio]].}}

En ocasiones «círculo» se confunde con «[[circunferencia]]», siendo esta última su borde, es decir, la [[curva]] [[perímetro|perimetral]] que lo determina y que solo posee [[longitud]].<ref>{{Cita DRAE|circunferencia|Circunferencia}}</ref>

== Partes ==
[[Archivo:RadioDiametro.svg|derecha|150px]]
Elementos relevantes del círculo compartidos con la [[Circunferencia#Terminología frecuente|circunferencia]] por ser su borde:

* El '''[[Centro (geometría)|centro]]''' es el centro de su circunferencia y, por tanto, equidistante a todos los puntos de esta. Señalado con el nombre <math>C</math> en la figura.
* Un '''[[Radio (geometría)|radio]]''' es cualquier segmento que une el centro con un punto de su circunferencia. El radio también es la longitud de los segmentos del mismo nombre. Señalado con el nombre <math>r</math> en la figura. Su longitud es la mitad que la del diámetro.
* Un '''[[diámetro]]''' es cualquier segmento que une dos puntos de su circunferencia pasando por su centro. El diámetro también es la longitud de los segmento del mismo nombre. Señalado con el nombre <math>d</math> en la figura. Su longitud es el doble que la del radio.
* El '''[[perímetro]]''' es el contorno del círculo y su longitud. Señalado con el nombre <math>L</math> en la figura.
[[Archivo:ArcoFlechaCuerda.svg|derecha|200px]]
* Una '''[[Cuerda (geometría)|cuerda]]''' es cualquier segmento que une dos puntos de su circunferencia. El diámetro es una cuerda de máxima longitud. Segmento verde en la figura es una cuerda. Si pasara por el centro sería la cuerda de mayor tamaño, es decir el diámetro.
* Un '''[[Arco (geometría)|arco]]''' es cualquier porción de su circunferencia delimitada por dos puntos sobre esta. Se dice también que una cuerda subtiende cada arco que determinan sus extremos. Línea curva azul en la figura.
* Una '''[[Flecha (geometría)|flecha o sagita]]''' respecto una cuerda es el segmento de su mediatriz que hay entre esta cuerda y el arco que determina esta, sin pasar por el centro. Segmento rojo en la figura.

== Perímetro ==
{{AP|Circunferencia}}
El [[perímetro]] <math>p</math> de un círculo es la longitud de su contorno, también conocida como [[circunferencia]]. Se puede calcular en función del [[Radio (geometría)|radio]] <math>r</math> o del [[diámetro]] <math>d</math> del círculo. El diámetro es el doble del radio <math>d = 2\cdot r</math>, y las fórmulas para calcular el perímetro son:

:<math>p =2\cdot\pi\cdot r=</math> <math>\pi\cdot d</math>

donde <math>\pi=3,14159\dots</math> es la [[número π|constante pi]], de la circunferencia.

===== Ejemplo =====
Resuelve el perímetro para un diámetro : <math>d =2</math> 

<math>p = d \cdot \pi = 2 \cdot 3,14 = 6,28</math> <ref>{{Cita web|url=https://zapcalculator.com/perimetro-de-un-circulo|título=Perímetro de un Círculo - Calculadoras inteligentes genéricas, ¡rellene los valores que tenga!}}</ref>

== Área ==
El [[área]] de un círculo de radio <math>r</math> o diámetro <math>d = 2\cdot r</math>, tendrá un valor:

{{Demostración|título=<math>A=\frac{\ell\cdot r}{2}=</math> <math>\pi\cdot r^2=</math> <math>\frac{\pi \cdot d^2}{4}</math>|1=Actualmente el cálculo de áreas es un ejercicio básico del tema de integrales. Históricamente fue aproximada mediante dos subdivisiones progresivas con sucesivos triángulos isósceles con dos lados radiales, la unión de la primera subdivisión era inscrita y la unión de la segunda subdivisión era circunscrita, quedando dos sumatorios cuyos límites coincidían y demostraban la unicidad del valor.

Didácticamente hay demostraciones no rigurosas al deshacer la curvatura del círculo en figuras rectilíneas:
* Se puede mostrar una idea del despiece del círculo en sectores circulares tan estrechos como se desee para omitir la curvatura del borde del círculo.
[[Archivo:Area of a circle.svg|400px|centrado]]
{{Wikiversity|El círculo y la circunferencia}} }}

=== Propiedades ===
* Solo las rectas que contenga el centro del círculo puede ser un eje de simetría de este.
* Los círculos son invariantes a cualquier rotación con el eje en el centro de este círculo.

== Posiciones relativas respecto el círculo ==
{{VT|Circunferencia#Posiciones relativas respecto la circunferencia|l1=Posiciones relativas en la circunferencia}}

=== Rectas ===
[[Archivo:Rectas y circunferencias 01.svg|derecha|150px]]
Posiciones de las rectas respecto del círculo:
* Una '''[[recta exterior]]''' es cualquier recta que no tiene puntos en común con el círculo. Señalada con el nombre <math>a</math> en la figura.
* Una '''[[recta tangente]]''' es cualquier recta que toca al círculo en un único punto. Señalada con el nombre <math>c</math> en la figura.
* Una '''[[recta secante]]''' es cualquier recta que divide al círculo en dos partes.<ref>De forma muy particular y para facilitar explicaciones didácticas en diferentes libros es posible encontrar como '''recta radial''' o '''recta diametral''' a las rectas que contienen al centro, un diámetro o un radio de una circunferencia.</ref> Señalada con el nombre <math>b</math> y los puntos de intersección <math>A</math> y <math>B</math> en la figura.

Se llama '''[[punto de tangencia]]''' cada uno de los puntos que comparte el círculo con los diferentes elementos tangentes, es decir, el punto donde se produce la tangencia. En todo punto de su circunferencia se pueden hacer tangencias.

==== Propiedades ====
* Toda recta tangente a un círculo es perpendicular al radio que contiene el punto de tangencia.

=== Entre círculos ===
[[Archivo:Circunferências.png|160px|derecha]]
Posiciones entre círculos:

* Un círculo es '''disjunto''' a otro, si no tiene puntos comunes con el otro. Véase la figura 1.
* Un círculo es '''tangente exterior''' a otro, si tienen un único punto común en sus bordes y, por tanto, todos los demás puntos del uno son exteriores al otro. Véase la figura 2.
* Un círculo es '''interior''' a otro si, todos sus puntos son comunes al otro, es decir, el conjunto de sus puntos están contenidos en el otro. Véase la figura 3.
* Un círculo es '''tangente interior''' a otro, si es interior y tiene un único punto común en sus bordes. Véase la figura 4.
* Son '''excéntricos''' los círculos que no tienen el mismo centro. Véase la figura 4.
* Son '''concéntricos''' los círculos que tienen el mismo centro, es decir, los que no son excéntricos. Véase la figura 5.
* Son '''coincidentes''' los círculos que tienen el mismo centro y el mismo radio, es decir, que todos los puntos de uno son los del otro y viceversa, y por tanto indistinguibles.

==== Propiedades ====
*Los centros de los círculos tangentes están alineados con el punto de tangencia.

=== Ángulos en un círculo ===
{{AP|Circunferencia#Ángulos en una circunferencia}}
[[Archivo:Angulos del circulo1.svg|200px|derecha]]
Posición de los ángulos respecto de un círculo, puede ser:

* Un '''[[ángulo central]]''' es el que tiene su vértice en el centro del círculo.<ref name="RAC">{{cita libro | título=Diccionario Esencial de las Ciencias | editorial=Editorial Espasa Calpe, S.A. | editor=RACEFN | año=1999 | isbn=84-239-7921-0 | páginas=61 }}</ref>
* Un '''[[ángulo inscrito]]''' es el que tiene su vértice sobre el borde del círculo y cada lado determina una cuerda sobre este.<ref name="RAC"/>
* Un '''ángulo semi-inscrito''' es el que tiene su vértice sobre el borde del círculo y uno de sus lados secantes determina una cuerda y el otro determina una recta tangente al círculo, es decir, que el vértice es un punto de tangencia.<ref name="RAC"/>

== Regiones circulares ==
[[Archivo:PartesCirculo.svg|200px|derecha]]
Elementos relacionados con partes de las regiones del círculo, figura 1:
* El '''semicírculo''' es cualquier parte del círculo delimitada por un diámetro y el arco o semicircunferencia que determina este diámetro sobre su circunferencia. 
* El '''[[segmento circular]]''' es cualquier parte del círculo delimitada por una cuerda y uno de los arcos que determina esta cuerda sobre su circunferencia. 
* El '''segmento circular''' de dos bases, es cualquier parte del círculo delimitada entre dos cuerdas paralelas y los arcos que determinan estos sobre su circunferencia.<ref>A veces conocido como '''faja circular''' o '''zona circular''' pero en general poco usada en bibliografía del tipo geometría o delineación evitando su nombre y describiéndolo sin asignar un nombre concreto.</ref> Véase figura 4.
* El '''[[sector circular]]''' es cualquier parte del círculo delimitada por dos radios y el arco que determinan estos lados sobre su circunferencia, por tanto, queda unívocamente determinada por un [[ángulo central]]. Véase figura 5.
* La '''[[corona circular]]''' es la región del plano delimitada entre dos circunferencias concéntricas, exterior a la de radio menor e interior a la de radio mayor. Véase figura 6.
* El '''trapecio circular''' es cualquier parte de la corona circular delimitada por un ángulo central. Véase figura 7.
* La '''lúnula''' es cualquier región del plano delimitada por dos circunferencias secantes, interior a una y exterior a la otra. Véase figura 8.

=== Nota ===
En algunos textos y otros idiomas, para evitar referirse al interior de un ángulo o evitar aumentar las indicaciones, se hacen las distinciones siguientes:
* Se considera que un arco de circunferencia es '''menor''' cuando la medida de su longitud <math>\ell</math> cumple que <math>0<\ell<\pi\cdot r</math> y se considera que un arco de circunferencia es '''mayor''' cuando la medida de su longitud <math>\ell</math> cumple que <math>\pi\cdot r<\ell<2\cdot\pi\cdot r.</math>
* Se considera que un sector circular es '''menor''' cuando está determinado por el interior de un ángulo central <math>\alpha</math> cuya medida cumple que <math>0<\alpha<180^\circ,</math> véase la figura 2, y se considera que un sector circular es '''mayor''' cuando está determinado por el interior de un ángulo central <math>\alpha</math> cuya medida cumple que <math>180^\circ<\alpha<360^\circ,</math> véase la figura 3.
* Se considera que un segmento circular es '''menor''' cuando está delimitado un arco menor y una cuerda que lo subtiende, véase la figura 1, y se considera que un segmento circular es '''mayor''' cuando está delimitado por un arco mayor y una cuerda que lo subtiende, véase la figura 4.
[[Archivo:MayorMenor.svg|400px|centrado]]

== Círculo en topología ==
Se cambia el uso de círculo por el de [[Disco (topología)|disco]] o más en general [[Bola (matemática)|bola]] para analizar o fundamentar espacios topológicos con más precisión.

* Una bola cerrada centrada en <math>P=(p_1,\,p_2)</math> y radio <math>r</math> viene dada por <math>B(P,\,r)=</math> <math>\{ (x,\,y) | \|P-(x,\,y)\|<r\}=</math> <math>\{ (x,\,y) | (p_1-x)^2 +(p_2-y)^2<r\}</math>. Esta sería la definición equivalente a círculo donde el centro es el punto <math>P</math> y radio el valor <math>r</math>.

Llamativamente, geómetras y topólogos adoptan convenios diferentes para el significado de la hiperesfera o "[[n-esfera]]". Para los geómetras, la superficie de la esfera es llamada [[3-esfera]], mientras que topólogos se refieren a ella como ''2-esfera''.<ref>{{cita web
|url=http://mathworld.wolfram.com/Sphere.html
|título=Sphere - from Wolfram MathWorld <!--Generado por Muro Bot. Puedes ayudar a rellenar esta plantilla-->
|fechaacceso=2009
|autor=
|enlaceautor=
|idioma=
}}</ref>

== Véase también ==
* [[Circunferencia]]
* [[Disco (topología)]]
* [[Cuadratura del círculo]]
* [[Grupo circular]]
* [[Esfera]]
* [[n-esfera]]
* [[3-esfera]]
* [[Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas]]

== Referencias ==
{{listaref|2}}

== Enlaces externos ==
{{wikcionario|círculo}}
{{commonscat|Circles|círculos}}
{{Wikiversity|El círculo y la circunferencia}}
* [http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/poligonos_areas_dbc/2.htm Círculo, en ''Descartes'', del Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa. Ministerio de Educación, Política Social y Deporte de España]
* [http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01a-conceptos_geometricos/05-superficie.htm Círculo y circunferencia en webdelprofesor.ula.ve, de la Universidad de Los Andes, Venezuela]
* {{MathWorld|Circle|Circunferencia}} <small>(acc. 17-03-09)</small>
* {{MathWorld|Circumference|Circumference}} (longitud del perímetro del círculo) <small>(acc. 17-03-09)</small>
* {{MathWorld|Disk|Disk}} (círculo: superficie plana limitada por una circunferencia) <small>(acc. 17-03-09)</small>

{{Control de autoridades}}
{{ORDENAR:Circulo}}
[[Categoría:Círculos| ]]
[[Categoría:Símbolos]]
[[Categoría:Topología]]
[[Categoría:Secciones cónicas]]