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'''Catástrofe malthusiana''' (o trampa malthusiana) se refiere a las consecuencias previstas por la teoría [[demográfica]] de [[Thomas Malthus]]. En esta teoría se preveía un aumento en [[progresión geométrica]] o exponencial en la [[crecimiento de la población|población]], junto con un aumento en [[progresión aritmética]] en la producción agrícola de alimentos, que causaría una situación de [[pauperización]] que podría desembocar en una extinción de la especie humana y que Malthus pronosticó para el año 1880.

Aunque la previsión evidentemente falló porque no se tuvieron en cuenta las guerras, las hambrunas, el desarrollo tecnológico ni otros imponderables como, por ejemplo, las epidemias, el [[malthusianismo]] sigue vigente; el término ''Catástrofe malthusiana'' se sigue utilizando para describir situaciones críticas que pueden hacer inviable o muy difícil la supervivencia de la [[población humana]] si persiste su crecimiento.

== La teoría malthusiana == 

[[Archivo:Malthus PL es.svg|thumb|250px|Gráfico que compara formas de crecimiento de los alimentos y de la población.]]
{{VT|Thomas Malthus|Malthusianismo|Ensayo sobre el principio de la población}}

En el año 1798, [[Thomas Malthus]] publicó su ''[[Ensayo sobre el principio de la población]]''.<ref>[http://books.google.es/books?id=8TdB7Y3XYiAC&printsec=frontcover&dq=malthus&hl=es&ei=AoKfTPWmO-eT4ga7rPC5DQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CEQQ6AEwBA#v=onepage&q&f=false Thomas Malthus, Ensayo sobre el principio de la población, Madrid, 1846, Texto completo]</ref> En este, pronosticó que la población aumentaría con más rapidez que el suministro de comida. Explicó que la población aumenta en [[progresión geométrica]], mientras que el suministro de comida solo puede aumentar en [[progresión aritmética]] (esto fue una modelización para simplificar el difícil proceso de estimación de la base de recursos, y la escogió como hipótesis optimista que sirviera de límite en la situación tecnológica de la época). Predijo que cuando no hubiera suficiente comida para la población, se produciría una catástrofe, la limitación del crecimiento demográfico por debajo de su máximo potencial, esto es, de doblar la población cada 10-15 años, como África en la actualidad{{cr}}, por medio de la miseria, aunque, y como él explica, escoge el límite libre de crecimiento en doblar la población cada 25 años, una estimación conservadora, para mantener la validez de la aproximación. Malthus teorizó que esta catástrofe solo se podría evitar con [[Método anticonceptivo|contracepción]], y métodos parecidos (como él decía, el aumento de la población, se ve limitado por medidas morales, vicio, y miseria (el vicio lo consideraba una rama de la miseria, pero lo mantenía para marcar la diferencia, no hay que olvidar que era un clérigo)).{{Cita requerida}}

== Modelo matemático == 

La ley de Malthus predecía, por tanto, la ocurrencia en el futuro de un fenómeno llamado catástrofe malthusiana en el que los recursos alimentarios serían claramente insostenibles para mantener a la población mundial y sobrevendrían graves guerras y hambrunas que diezmarían a la humanidad. Esta sección formaliza las ideas de Malthus en forma de ecuaciones diferenciales y calcula en función de ciertos parámetros el tiempo de ocurrencia de la catástrofe malthusiana en donde la cantidad de alimentos disponibles no es suficiente para sostener a toda la población.

Expresado en ecuaciones diferenciales, el argumento de Malthus es el siguiente: Si ''P''(''t'') es la población en el año ''t'' que crecería exponencialmente (progresión geométrica) y ''A''(''t'') la cantidad total de alimentos que crecería linealmente (progresión aritmética) las tasas de aumento serían:
{{ecuación|
<math>\frac{dP(t)}{dt} = r P(t), \qquad \frac{dA(t)}{dt} = k A_0</math>
|1|left}}
La solución de las dos ecuaciones anteriores lleva a que la cantidad de alimento por persona viene dada por:
{{ecuación|
<math>a(t) = \frac{A(t)}{P(t)} = \frac{A_0(1+k t)}{P_0 e^{r t}} =a_0(1+k t)e^{-rt} </math>
||left}}
Donde ''P''<sub>0</sub> es la [[población]] inicial y ''A''<sub>0</sub> es la dotación inicial de [[alimento]]s. Supongamos ahora que la cantidad mínima de alimentos o ingesta mínima por persona es ''a<sub>min</sub>'', entonces si las hipótesis de Malthus hubieran sido correctas para todo instante del tiempo, la cantidad de alimentos por persona se habría reducido hasta ser inferior a la cantidad mínima de alimentos por persona en el instante de la catástrofe malthusiana ''t<sub>cm</sub>'':
{{ecuación|
<math> a(t_{cm}) = a_{min} \quad \Rightarrow  \quad 
\frac{1+k t_{cm}}{e^{r t_{cm}}} \le \frac{a_{min}}{a_0} </math>
|2|left}}
Puede verse que para cualesquiera valores positivos de ''r'', ''k'', ''A''<sub>0</sub>, ''P''<sub>0</sub> y ''a<sub>min</sub>'' existe un instante del tiempo dado por ''t<sub>cm</sub>'' en el que se produce indefectiblemente la catástrofe malthusiana, si las ecuaciones de evolución {{eqnref|1}} no cambian en todo el proceso. La solución de {{eqnref|2}} viene dada mediante la [[función W de Lambert]]:
{{ecuación|
<math>t_{cm} = -\frac{1}{r} -\frac{1}{k}W\left(-r\frac{a_{min}}{a_0}e^{-r/k}\right)</math>
|3|left}}
Esta última expresión da el tiempo para el cual se produce la catástrofe malthusiana, y se puede ver que ese momento llega antes cuanto mayor es la tasa crecimiento exponencial ''r''.

== Referencias ==
{{listaref}}

== Véase también ==
{{Columnas}}
* [[Thomas Malthus]]
* [[Malthusianismo]]
* [[Crecimiento exponencial]]
* [[Sobrepoblación]]
* [[Alimentación humana]]
* [[Capacidad de carga]]
* [[Argumento del juicio final]]
* [[Colapso social]]
* ''[[Colapso (libro)|Colapso]]'' de [[Jared Diamond]]
* [[Teoría del pico de Hubbert]]
* [[Teoría de Olduvai]]
* [[Optimum Population Trust]]
{{Nueva columna}}
* [[Control de la población]]
* [[Dinámica de sistemas]]
* [[Paradoja demográfico-económica]]
* [[Planificación familiar]]
* [[Política de hijo único]]
* [[Antinatalismo]]
* [[Sin hijos por elección]]
* [[Movimiento por la Extinción Humana Voluntaria]]
* [[Envejecimiento de la población]]
* [[Derechos reproductivos]]
* [[Población mundial]]
* [[Población óptima]]
{{Nueva columna}}
* [[Ecología profunda]]
* [[Huella ecológica]]
* [[Sostenibilidad]]
* [[Global Reporting Initiative]]
* [[Desarrollo sostenible]]
* [[Decrecimiento]]
* [[Transición demográfica]]
* ''[[Los límites del crecimiento]]''
* [[Impacto ambiental potencial]]
{{Final columnas}}

== Enlaces externos ==
* [https://web.archive.org/web/20061211202206/http://www.cepchile.cl/dms/archivo_1349_676/rev64_lucas.pdf Texto donde se cita el efecto maltusiano.]

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Malthusianismo]]
[[Categoría:Escenarios del fin del mundo]]
[[Categoría:Superpoblación]]