Ver el código de «Cateto»

{{Referencias|t=20201015225615}}En [[geometría]], es cualquiera de los dos lados menores de un [[triángulo rectángulo]], los que conforman el [[ángulo recto]]. Su nombre proviene del [[latín]] ''cathetus'', préstamo del [[griego antiguo|griego]] κάθετος, ''káthetos'' ('vertical, perpendicular').

El lado de mayor medida se denomina [[hipotenusa]], el que es opuesto al ángulo recto. La denominación de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los triángulos rectángulos exclusivamente en ellos

== Propiedades de los catetos ==

=== Teorema de Pitágoras ===
{{AP|Teorema de Pitágoras}}

El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de las longitudes de los catetos.
[[Archivo:Triángulo rectángulo.svg|300px|derecha|alt=|borde]]

:<math>c^2=a^2+b^2</math>

En la figura, los lados ''a'' y ''b'' son los catetos y ''c'' la hipotenusa. Veámoslo con un ejemplo: 

Imaginemos que el lado <var>a</var> mide 5 cm y el lado <var>b</var> mide 4 cm y se quiere calcular la hipotenusa (el lado <var>c</var>). Entonces se haría:

:5<sup>2</sup> + 4<sup>2</sup> = 25 + 16 = 41

El valor de la hipotenusa sería igual a la raíz cuadrada de 41.

=== Proyecciones ortogonales ===

{{AP|Proyección ortogonal|l1=Proyecciones ortogonales}}

El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de su [[proyección ortogonal]] sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.

:<math>
\begin{align}
a^2= &\, c \cdot n\\
b^2= &\, c \cdot m
\end{align}
</math>

Es decir, la longitud de un cateto ''a'' es media proporcional entre las longitudes de su proyección ''n'' y la de la hipotenusa ''c''.

:<math>
\begin{align}
\frac{c}{a}= & \frac{a}{n}\\
\frac{c}{b}= & \frac{b}{m}
\end{align}
</math>

En la figura, la hipotenusa es el lado ''c'' y los catetos son los lados ''a'' y ''b''. La proyección ortogonal de ''a''' es ''n'', y la de ''b'' es ''m''.

== Razones trigonométricas ==

Mediante [[trigonometría|razones trigonométricas]] se puede obtener el valor de los ángulos agudos del triángulo rectángulo. Respecto de un ángulo, un cateto se denomina [[adyacente]] o contiguo, si conforma el ángulo junto con la hipotenusa, y opuesto si no forma parte del ángulo dado.
 
[[Archivo:Euklidova veta.svg|350px|derecha]]

Conocida la longitud de los catetos <math> b\,</math> y <math> a\,</math>, la razón entre ambos es: 
:<math> \frac{b}{a} = \tan(\beta)\,</math>

por tanto, la función trigonométrica inversa es la siguiente:

:<math> \beta\ = \arctan\left(\frac {b}{a} \right)\,</math>

siendo <math>\beta\,</math> el valor del ángulo opuesto al cateto <math> b\,</math>.

El ángulo opuesto al cateto <math> a\,</math>, denominado <math>\alpha\,</math>, tendrá el valor: 

:<math>\alpha = 90^\circ -\beta\,</math>

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