Ver el código de «Cent»

{{otros usos|Centésimo (fracción)|la división del euro}}
[[Archivo:Music intervals frequency ratio equal tempered pythagorean comparison.svg|thumb|550px|Comparación entre los intervalos (relación entre dos frecuencias) musicales [[equal-tempered|temperados]] (negro) y [[afinación pitagórica|pitagóricos]] (verde), mostrando la relación entre las frecuencias y los intervalos en cents. Los intervalos mostrados son (de izquierda a derecha):
* el unísono
* la segunda menor
* la segunda mayor
* la tercera menor
* la tercera mayor
* la cuarta justa
* el tritono
* la quinta justa
* la sexta menor
* la sexta mayor
* la séptima menor
* la séptima mayor
* la octava.]]

En [[acústica]] musical, el '''cent''' es la menor unidad usual que se emplea para medir intervalos musicales.
Equivale a una centésima de [[semitono]] [[temperado]]. En acústica, todas las divisiones de intervalos se hacen de forma [[logaritmo|logarítmica]].

Debido a que el cent se define a partir del [[sistema temperado]], los intervalos de este sistema tienen un número de cents que siempre es múltiplo de 100 (por ejemplo el intervalo de quinta, que contiene 7&nbsp;semitonos, tiene 700&nbsp;cents).
En cambio los intervalos físicos o puros tienen un número distinto. Por ejemplo la [[quinta]] pura, perfecta o [[Pitágoras|pitagórica]], de razón 3:2, que tiene 702 cents).

El cent se utiliza como unidad de medida para cuantificar intervalos, y también para comparar intervalos semejantes en distintos [[sistema de afinación|sistemas de afinación]].
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[[Archivo:One Cent Interval.ogg|thumb|Archivo de audio de 7&nbsp;segundos, que reproduce el [[do central|''do'' central del piano]] ''(do<sub>3</sub>)'' ejecutado por un timbre parecido al clarinete, durante 1&nbsp;s, luego reproduce un tono que es 1&nbsp;cent más agudo que ''do'' (durante 1&nbsp;s); luego se oye ambos tonos juntos (durante 1&nbsp;s), que se oyen como un instrumento con el efecto ''[[chorus]]''.]]

[[Archivo:Six Cents Interval.ogg|thumb|Archivo de audio de 7&nbsp;segundos, que reproduce el [[do central|''do'' central del piano]] ''(do<sub>3</sub>)'' ejecutado por un timbre parecido al clarinete, durante 1&nbsp;s, luego reproduce un tono que es 6&nbsp;cents más agudo que ''do'' (durante 1&nbsp;s); luego se oye ambos tonos juntos (durante 1&nbsp;s), que se oyen como un instrumento con el efecto ''[[chorus]]''.]]

[[Archivo:Ten Cents Interval.ogg|thumb|Archivo de audio de 7&nbsp;segundos, que reproduce el [[do central|''do'' central del piano]] ''(do<sub>3</sub>)'' ejecutado por un timbre parecido al clarinete, durante 1&nbsp;s, luego reproduce un tono que es 10&nbsp;cents más agudo que ''do'' (durante 1&nbsp;s); luego se oye ambos tonos juntos (durante 1&nbsp;s), que se oyen como un instrumento con el efecto ''[[chorus]]''.]]
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== Historia ==

El '''cent''' fue inventado en 1885 por el matemático y filólogo británico [[Alexander John Ellis]] (1814-1890).
La división decimal logarítmica del semitono ya había sido investigada por [[Gaspard de Prony]] (1755-1839) en los años 1830.

Ellis hizo innumerables medidas de instrumentos musicales de todo el mundo, utilizando los cents para informar y comparar las escalas empleadas.
y luego describió y empleó este sistema en su edición del libro ''On the Sensations of Tone'' de [[Hermann von Helmholtz]] (1821-1894)

== Valor del cent ==

Su razón o constante de proporcionalidad de frecuencias es:

K1200 = <math>\sqrt[1200]{2}</math> = 1.00057778950655...

que es la 1200<sup>ava</sup> parte geométrica o [[logaritmo|logarítmica]] de la [[octava]]. El sentido logarítmico o geométrico de las diferencias interválicas es que los intervalos son factores multiplicativos de la frecuencia.

Una aproximación a su valor decimal es 1,000&nbsp;577&nbsp;789&nbsp;506&nbsp;554&nbsp;859&nbsp;296&nbsp;792&nbsp;575&nbsp;793&nbsp;2. Una aproximación fraccionaria es <math>{1} + {\frac{1}{1731}}</math>.

La siguiente lista muestra la cantidad de cents que tienen los distintos intervalos de una escala dada (en este caso, la «escala de ''do»):
:el intervalo ''do-re'' tiene 200 cents
:el intervalo ''re-mi'' tiene 200 cents
:el intervalo ''mi-fa'' tiene 100 cents
:el intervalo ''fa-sol'' tiene 200 cents
:el intervalo ''sol-la'' tiene 200 cents
:el intervalo ''la-si'' tiene 200 cents
:el intervalo ''si-do'' tiene 100 cents

El cent fue concebido dentro del sistema llamado "[[temperamento igual]]", que fue diseñado durante el {{siglo|XIX||s}} para permitir la ejecución de música en todas las [[tonalidad (música)|tonalidades]] con una cantidad de igual de [[desafinación]] en cada una, mientras que todavía no se alejaba de la "[[entonación justa]]" (que no permitía cambiar de tonalidad durante una obra, ya que la cantidad de desafinación en algunos intervalos se volvía desagradablemente evidente).

== Cómo calcular cents ==

Para hallar la medida en cents de un intervalo, se aplica el procedimiento para dividir intervalos entre sí.

El cociente entre dos intervalos es el logaritmo del '''intervalo dividendo''' en la base del '''intervalo divisor'''.

Cuando se pretende hallar el número de cents de un intervalo cualquiera, el intervalo en cuestión es el dividendo, y el cent es el divisor.

Así pues, la medida en cents de un intervalo <math>i</math> (expresado numéricamente como un factor de frecuencias) es:

<math>\log_{c} i</math> o <math>\frac{\log i}{\log c}</math>, donde <math>c</math> es <math>\sqrt[1200]{2}</math>

Si se calcula previamente el logaritmo del divisor (que resulta en un número menor que la unidad), puede calcularse con buena aproximación multiplicando por el inverso del logaritmo. Si se usan logaritmos decimales (base 10), este valor es cercano a 3986, y si el logaritmo es neperiano (base <math>e</math>), el valor es aproximadamente 1731. Así, la medida aproximada en cents de un intervalo <math>i</math> es

<math>3986 \times \log_{10} i</math>

o bien

<math>1731 \times \ln i</math>

Este procedimiento aproximado tiene una precisión de 1/18 de un cent por lo que es válido para el cálculo cuando se redondea al cent más próximo o a la décima de cent.

== Véase también ==
* [[Savart (unidad)|Savart]] (unidad de [[afinación]] que equivale aproximadamente a 4&nbsp;cents).

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Intervalos musicales]]
[[Categoría:Escalas logarítmicas]]