Ver el código de «Circuito de elementos distribuidos»

[[Archivo:LNB circuit.jpg|miniaturadeimagen|Un [[conversor de reducción de ruido]] en bloque con elementos distribuidos. El circuito a la derecha está compuesto por [[Circuito de parámetros concentrados|elementos concentrados]]. El circuito de elementos distribuidos se encuentra en el centro y a la izquierda del centro, y está construido en [[microstrip]].]]
Los '''circuitos de elementos distribuidos''' son [[Circuito|circuitos eléctricos]] que están compuestos por longitudes de [[Línea de transmisión|líneas de transmisión]] u otros componentes distribuidos. Estos circuitos realizan las mismas funciones que los circuitos convencionales compuestos por componentes pasivos, como [[Condensador eléctrico|condensadores]], [[Inductor|inductores]] y [[Transformador|transformadores]]. Se utilizan principalmente en frecuencias de [[microondas]], donde los componentes convencionales son difíciles o imposibles de implementar.

Los circuitos convencionales consisten en componentes individuales fabricados por separado y conectados mediante un medio conductor. En cambio, los circuitos de elementos distribuidos se construyen formando el propio medio en patrones específicos. Una ventaja significativa de estos circuitos es que pueden fabricarse de manera económica como placas de [[circuito impreso]] para productos de consumo, como [[Televisión por satélite|televisores satelitales]]. También se producen en formatos coaxiales y de [[Guía de onda|guía de ondas]] para aplicaciones como [[Radar|radares]], [[comunicaciones por satélite]] y [[Radiocomunicación por microondas|enlaces de microondas]].

Un fenómeno común en estos circuitos es que una longitud de línea de transmisión puede comportarse como un [[resonador]]. Los componentes de elementos distribuidos que logran esto incluyen [[Stub|stubs]], [[Acoplamiento (física)|líneas acopladas]] y líneas en cascada. Los circuitos construidos con estos componentes incluyen [[Filtro de elementos distribuidos|filtros]], [[Acoplador direccional|divisores de potencia, acopladores direccionales]] y [[Circulador|circuladores]].

Los circuitos de elementos distribuidos fueron estudiados durante las décadas de 1920 y 1930, pero su importancia creció durante la [[Segunda Guerra Mundial]] debido a su uso en [[Radar|radares]]. Después de la guerra, su uso se limitó a aplicaciones militares, espaciales e infraestructuras de [[radiodifusión]]. Sin embargo, las mejoras en la [[ciencia de materiales]] llevaron a una expansión hacia aplicaciones comerciales, y hoy en día se encuentran en productos domésticos como antenas parabólicas y teléfonos móviles.

== Modelado de circuitos ==
[[Archivo:Lumped-distributed comparison.png|miniaturadeimagen|Un [[filtro paso bajo]] como componentes discretos convencionales conectados en una placa de [[circuito impreso]] (izquierda) y como un diseño de elementos distribuidos impreso directamente en la placa (derecha).]]
Los circuitos de elementos distribuidos se diseñan utilizando el [[modelo de elementos distribuidos]], una alternativa al [[Circuito de parámetros concentrados|modelo de elementos concentrados]]. En este último, los [[Elemento eléctrico|elementos eléctricos]] pasivos ([[Resistencia eléctrica|resistencia]], [[Capacidad eléctrica|capacidad]] e [[inductancia]]) se consideran "concentrados" en un punto en el espacio dentro de un componente como un [[resistor]], un [[Condensador eléctrico|condensador]] o un [[inductor]]. El modelo de elementos distribuidos se utiliza cuando esta suposición ya no es válida, y estas propiedades se consideran distribuidas en el espacio. La suposición falla cuando existe un tiempo significativo para que las [[Radiación electromagnética|ondas electromagnéticas]] viajen de un terminal de un componente al otro; "significativo", en este contexto, implica suficiente tiempo para un cambio de [[Fase (onda)|fase]] perceptible. La cantidad de cambio de fase depende de la [[frecuencia]] de la onda (e inversamente de su [[longitud de onda]]). Una regla general común entre los ingenieros es cambiar del modelo de elementos concentrados al modelo de elementos distribuidos cuando las distancias involucradas son mayores a una décima parte de la longitud de onda (un cambio de fase de 36°). El modelo de elementos concentrados falla completamente a un cuarto de longitud de onda (un cambio de fase de 90°), no solo en el valor, sino en la naturaleza del componente, que ya no corresponde a lo predicho. Debido a esta dependencia de la longitud de onda, el modelo de elementos distribuidos se usa principalmente en frecuencias altas; a frecuencias bajas, los componentes de elementos distribuidos son demasiado voluminosos. Los diseños distribuidos son viables por encima de los 300 [[Megahercio|MHz]] y son la opción preferida en frecuencias de [[microondas]] superiores a 1 GHz.{{Harvnp|Vendelin|Pavio|Rohde|2005|pp=35–37}}

No existe una demarcación clara en la frecuencia a la que se deben usar estos modelos. Aunque el cambio generalmente ocurre en un rango entre 100 y 500 MHz, la escala tecnológica también es significativa; los circuitos miniaturizados pueden usar el modelo de elementos concentrados a frecuencias más altas. Las placas de [[circuito impreso]] (PCBs) que emplean [[tecnología de agujeros pasantes]] son más grandes que los diseños equivalentes que utilizan [[tecnología de montaje superficial]]. Los [[circuitos integrados híbridos]] son más pequeños que las tecnologías PCB, y los [[Circuito integrado|circuitos integrados]] monolíticos son más pequeños que ambos. Los circuitos integrados pueden utilizar diseños de elementos concentrados a frecuencias más altas que los circuitos impresos, y esto se realiza en algunos circuitos integrados de radiofrecuencia. Esta elección es particularmente significativa para dispositivos portátiles, ya que los diseños de elementos concentrados generalmente resultan en un producto más pequeño.{{Harvnp|Nguyen|2015|p=28}}{{Harvnp|Vendelin|Pavio|Rohde|2005|pp=35–36}}

=== Construcción con líneas de transmisión ===
[[Archivo:Richards transform of Chebyshev filter.svg|miniaturadeimagen|Respuesta en frecuencia de un [[filtro de Chebyshev]] de quinto orden construido con elementos concentrados (arriba) y distribuidos (abajo).]]
La gran mayoría de los circuitos de elementos distribuidos están compuestos por longitudes de [[Línea de transmisión|líneas de transmisión]], una forma particularmente sencilla de modelar. Las dimensiones transversales de la línea son uniformes a lo largo de su longitud y son pequeñas en comparación con la longitud de onda de la señal; por lo tanto, solo es necesario considerar la distribución a lo largo de la línea. Un elemento de este tipo en un circuito distribuido se caracteriza completamente por su longitud e [[impedancia característica]]. Se produce una simplificación adicional en los [[Circuito de líneas conmensuradas|circuitos de líneas conmensuradas]], donde todos los elementos tienen la misma longitud. Con los circuitos conmensurados, un diseño [[Filtro prototipo|prototipo]] de circuito concentrado compuesto por condensadores e inductores puede convertirse directamente en un circuito distribuido con una correspondencia uno a uno entre los elementos de cada circuito.{{Harvnp|Hunter|2001|pp=137–138}}

Los circuitos de líneas conmensuradas son importantes porque existe una teoría de diseño para producirlos; no existe una teoría general para los circuitos que consisten en longitudes arbitrarias de líneas de transmisión (o cualquier forma arbitraria). Aunque una forma arbitraria puede analizarse con las [[ecuaciones de Maxwell]] para determinar su comportamiento, encontrar estructuras útiles es una cuestión de ensayo y error o intuición.{{Harvnp|Hunter|2001|p=137}}

Una diferencia importante entre los circuitos de elementos distribuidos y los de elementos concentrados es que la respuesta en frecuencia de un circuito distribuido se repite periódicamente, como se muestra en el ejemplo del [[filtro de Chebyshev]]; el circuito concentrado equivalente no lo hace. Esto se debe a que la [[función de transferencia]] de los formatos concentrados es una [[función racional]] de la [[Transformada de Laplace|frecuencia compleja]]; los formatos distribuidos son una función irracional. Otra diferencia es que las longitudes de líneas [[Cuadripolo#Interconexión de cuadripolos|conectadas en cascada]] introducen un retraso fijo en todas las frecuencias (asumiendo una [[Condición Heaviside|línea ideal]]). No existe un equivalente en circuitos concentrados para un retraso fijo, aunque se podría construir una aproximación para un rango de frecuencias limitado.{{Harvnp|Hunter|2001|pp=139–140}}

== Ventajas y desventajas ==
Los circuitos de elementos distribuidos son económicos y fáciles de fabricar en ciertos formatos, pero ocupan más espacio que los circuitos de elementos concentrados. Esto resulta problemático en dispositivos móviles (especialmente los portátiles), donde el espacio es un recurso limitado. Si las frecuencias de operación no son demasiado altas, el diseñador puede optar por miniaturizar los componentes en lugar de cambiar a un diseño de elementos distribuidos. Sin embargo, los [[Impedencia parasitaria|elementos parásitos]] y las pérdidas resistivas en los componentes concentrados aumentan con la frecuencia como una proporción del valor nominal de la impedancia del elemento concentrado. En algunos casos, los diseñadores pueden optar por un diseño de elementos distribuidos (incluso si hay componentes concentrados disponibles para esa frecuencia) para aprovechar una mejor [[Factor de calidad|calidad]]. Los diseños de elementos distribuidos tienden a tener una mayor capacidad de manejo de potencia; en un componente concentrado, toda la energía que pasa por el circuito se concentra en un pequeño volumen.{{Harvnp|Doumanis|Goussetis|Kosmopoulos|2015|pp=45–46}}{{Harvnp|Nguyen|2015|pp=27–28}}

== Medio ==

=== Conductores en pares ===
Existen varios tipos de líneas de transmisión, y cualquiera de ellas puede usarse para construir circuitos de elementos distribuidos. La más antigua (y aún la más utilizada) es un par de conductores, cuya forma más común es el [[Cable de par trenzado|par trenzado]], empleado en líneas telefónicas y conexiones a Internet. No se utiliza con frecuencia en circuitos de elementos distribuidos porque las frecuencias empleadas son más bajas que el punto donde los diseños de elementos distribuidos se vuelven ventajosos. Sin embargo, los diseñadores suelen comenzar con un diseño de elementos concentrados y lo convierten en un diseño de elementos distribuidos de alambre abierto. El alambre abierto consiste en un par de conductores paralelos sin aislamiento, como los utilizados en las [[Línea telefónica|líneas telefónicas]] sobre [[Poste|postes telegráficos]]. Por lo general, el diseñador no tiene la intención de implementar el circuito en esta forma; es un paso intermedio en el proceso de diseño. Los diseños de elementos distribuidos con pares de conductores se limitan a algunos usos especializados, como las [[líneas de Lecher]] y el [[cable bifilar]] utilizado para líneas de [[alimentación de antenas]].{{Harvnp|Hura|Singhal|2001|pp=178–179}}{{Harvnp|Magnusson|Weisshaar|Tripathi|Alexander|2000|p=240}}{{Harvnp|Gupta|2010|p=5.5}}{{Harvnp|Craig|2012|pp=291–292}}{{Harvnp|Henderson|Camargo|2013|pp=24–25}}{{Harvnp|Chen|Ong|Neo|Varadan|Varadan, 2004|p=73}}

=== Coaxial ===
[[Archivo:Koaxrichtkoppler.jpg|miniaturadeimagen|Una colección de [[Acoplador direccional|acopladores direccionales]] coaxiales. Uno de ellos tiene la cubierta retirada, mostrando su estructura interna.]]
El [[cable coaxial]], compuesto por un conductor central rodeado por un conductor de blindaje aislado, se utiliza ampliamente para interconectar unidades de equipos de microondas y para transmisiones de mayor distancia. Aunque los dispositivos de elementos distribuidos en formato coaxial fueron comunes durante la segunda mitad del {{siglo|XX||s}}, han sido reemplazados en muchas aplicaciones por formas planarias debido a consideraciones de costo y tamaño. Los cables coaxiales con [[dieléctrico]] de aire se emplean en aplicaciones de baja pérdida y alta potencia. Aún es común que los circuitos de elementos distribuidos en otros medios hagan la transición a [[Conector de RF|conectores coaxiales]] en los [[Puerto (teoría de circuitos)|puertos]] del circuito para propósitos de interconexión.

=== Planar ===
{{Main|Línea de transmisión planar}}
La mayoría de los circuitos modernos de elementos distribuidos utilizan líneas de transmisión planarias, especialmente aquellos en productos de consumo fabricados en masa. Existen varias formas de líneas planarias, pero el tipo conocido como [[microstrip]] es el más común. Puede fabricarse mediante el mismo proceso que las [[Circuito impreso|placas de circuito impreso]], por lo que es barato de producir. Además, se presta a la integración con circuitos concentrados en la misma placa. Otras formas de líneas planarias impresas incluyen la [[stripline]], la [[Línea de transmisión planar#Finline|finline]] y muchas variaciones. Las líneas planarias también se pueden utilizar en [[MMIC|circuitos integrados monolíticos de microondas]], donde son parte integral del chip del dispositivo.{{Harvnp|Ghione|Pirola|2017|pp=18–19}}

=== Guía de onda ===
{{Main|Guía de onda}}
[[Archivo:Waveguide-post-filter.JPG|miniaturadeimagen|[[Filtro de guía de onda]].]]
Muchos diseños de elementos distribuidos pueden implementarse directamente en guías de onda. Sin embargo, existe una complicación adicional en las guías de onda: la posibilidad de múltiples [[Modo transversal electromagnético#Tipos de modos|modos]]. Estos pueden coexistir simultáneamente, una situación que no tiene análogo en líneas conductoras. Las guías de onda ofrecen ventajas como menores pérdidas y [[Resonador|resonadores]] de mayor calidad en comparación con las líneas conductoras, pero su costo relativo y su volumen suelen hacer que se prefiera el microstrip. Las guías de onda se utilizan principalmente en productos de gama alta, como radares militares de alta potencia y las bandas superiores de microondas (donde los formatos planos son demasiado ineficientes). Las guías de onda se vuelven más voluminosas a medida que disminuye la frecuencia, lo cual limita su uso en las bandas más bajas.{{Harvnp|Ghione|Pirola|2017|p=18}}

=== Mecánico ===
En algunas aplicaciones especializadas, como los [[Filtro mecánico|filtros mecánicos]] en transmisores de radio de alta gama (marinos, militares, radioaficionados), los circuitos electrónicos pueden implementarse como componentes mecánicos. Esto se hace principalmente debido a la alta calidad de los resonadores mecánicos. Se utilizan en la banda de [[Radiofrecuencia|frecuencia de radio]] (por debajo de las frecuencias de microondas), donde de otro modo podrían emplearse guías de onda. Los circuitos mecánicos también pueden implementarse, total o parcialmente, como circuitos de elementos distribuidos. La frecuencia a la que la transición al diseño de elementos distribuidos se vuelve factible (o necesaria) es mucho más baja en los circuitos mecánicos. Esto se debe a que la velocidad a la que las señales viajan a través de medios mecánicos es mucho menor que la velocidad de las señales eléctricas.{{Harvnp|Taylor|Huang|1997|pp=353–358}}{{Harvnp|Johnson|1983|p=102}}{{Harvnp|Mason|1961}}{{Harvnp|Johnson|Börner|Konno|1971|pp=155, 169}}

== Componentes del circuito ==
Existen varias estructuras que se usan repetidamente en los circuitos de elementos distribuidos. A continuación, se describen algunas de las más comunes.

=== Stub ===
{{Main|Stub}}
Un stub es un segmento corto de línea que se ramifica lateralmente de una línea principal. El extremo del stub suele dejarse abierto o en cortocircuito, pero también puede terminarse con un componente concentrado. Un stub puede usarse de forma individual (por ejemplo, para [[Adaptación de impedancias|adaptación de impedancia]]) o en conjunto con otros para formar circuitos más complejos, como filtros. Un stub puede diseñarse como el equivalente de un condensador, inductor o resonador concentrado.{{Harvnp|Edwards|Steer|2016|pp=78, 345–347}}{{Harvnp|Banerjee|2016|p=74}}
[[Archivo:Microstrip Low Pass Bowtie Stub Filter.jpg|miniaturadeimagen|Filtro con stubs en forma de mariposa.]]
Las desviaciones de la construcción con líneas de transmisión uniformes en circuitos de elementos distribuidos son raras. Una excepción ampliamente utilizada es el stub radial, que tiene forma de un [[sector circular]]. A menudo se utilizan en pares, uno a cada lado de la línea de transmisión principal. Estos pares se denominan ''stubs'' en forma de mariposa o en forma de corbatín.

=== Líneas acopladas ===
Las líneas acopladas son dos líneas de transmisión entre las cuales existe algún tipo de [[Acoplamiento (física)|acoplamiento]] electromagnético. Este acoplamiento puede ser directo o indirecto. En el acoplamiento indirecto, las dos líneas se colocan muy cerca una de la otra durante un tramo, sin ninguna pantalla entre ellas. La intensidad del acoplamiento depende de la distancia entre las líneas y la sección transversal que cada una presenta a la otra. En el acoplamiento directo, líneas derivadas{{Harvnp|Bhat|Koul|1989|pp=602–609}} conectan directamente las dos líneas principales en intervalos regulares.{{Harvnp|Magnusson|Weisshaar|Tripathi|Alexander|2000|p=199}}{{Harvnp|Garg|Bahl|Bozzi|2013|p=433}}{{Harvnp|Chang|Hsieh|2004|pp=227–229}}

Las líneas acopladas son un método común para construir [[Acoplador direccional|divisores de potencia y acopladores direccionales]]. Otra propiedad de estas líneas es que actúan como un par de [[Resonador|resonadores]] acoplados. Esta característica se utiliza en muchos filtros de elementos distribuidos.{{Harvnp|Bhat|Koul|1989|pp=10, 602, 622}}

=== Líneas en cascada ===
[[Archivo:Orthomode transducer.jpg|miniaturadeimagen|Un [[transductor ortomodal]] (una variedad de [[duplexor]]) con adaptación de impedancia escalonada.]]
Las líneas en cascada son tramos de líneas de transmisión donde la salida de una línea se conecta a la entrada de la siguiente. Múltiples líneas en cascada con diferentes impedancias características pueden usarse para construir un filtro o una red de adaptación de impedancias de banda ancha. Esta estructura se conoce como estructura de impedancia escalonada (''stepped impedance structure'').{{Harvnp|Lee|2004|p=787}} Un único tramo de línea en cascada de un cuarto de longitud de onda forma un [[transformador de impedancia de cuarto de onda]]. Este tiene la propiedad útil de transformar cualquier red de impedancia en su dual; en este papel, se le llama inversor de impedancia. Esta estructura puede emplearse en filtros para implementar un prototipo de elementos concentrados con una [[Topología de filtros electrónicos|topología en escalera]] como un circuito de elementos distribuidos. Los transformadores de un cuarto de onda se alternan con un resonador de elementos distribuidos para lograr esto. Sin embargo, este diseño es ahora considerado obsoleto; se utilizan en su lugar inversores más compactos, como el escalón de impedancia (''impedance step''). Un escalón de impedancia es la discontinuidad que se forma en la unión de dos líneas de transmisión en cascada con diferentes impedancias características.{{Harvnp|Helszajn|2000|p=189}}

=== Cavidad resonante ===
{{Main|Cavidad resonante}}Una [[cavidad resonante]] es un espacio vacío (o a veces lleno de material dieléctrico) rodeado por paredes conductoras. Las aperturas en las paredes acoplan el resonador al resto del circuito. La [[resonancia]] ocurre debido a las ondas electromagnéticas que se reflejan repetidamente en las paredes de la cavidad, formando [[Onda estacionaria|ondas estacionarias]]. Las cavidades resonantes pueden usarse en muchos medios, pero se forman de manera más natural en una guía de onda, aprovechando las paredes metálicas ya existentes de la guía.{{Harvnp|Hunter|2001|pp=209–210}}

=== Resonador dieléctrico ===
{{Main|Resonador dieléctrico}}Un [[resonador dieléctrico]] es un trozo de material dieléctrico expuesto a ondas electromagnéticas. Por lo general, tiene forma de cilindro o disco grueso. Aunque los resonadores de cavidad pueden llenarse con dieléctrico, la diferencia esencial es que, en los resonadores de cavidad, el campo electromagnético está completamente contenido dentro de las paredes de la cavidad. En un resonador dieléctrico, parte del campo se encuentra en el espacio circundante. Esto puede llevar a acoplamientos indeseados con otros componentes. La principal ventaja de los resonadores dieléctricos es que son considerablemente más pequeños que una cavidad equivalente llena de aire.{{Harvnp|Nalwa|1999|pp=524–530}}

=== Resonador helicoidal ===
Un resonador helicoidal es una [[Hélice (geometría)|hélice]] de alambre dentro de una cavidad; un extremo no está conectado y el otro está unido a la pared de la cavidad. Aunque superficialmente se parecen a inductores concentrados, los resonadores helicoidales son componentes de elementos distribuidos y se utilizan en las bandas de [[Frecuencia muy alta|VHF]] y las bandas inferiores de [[UHF]].{{Harvnp|Whitaker|2000|p=227}}{{Harvnp|Doumanis|Goussetis|Kosmopoulos|2015|pp=12–14}}

=== Fractales ===
{{Main|Antena fractal}}
[[Archivo:Hilbert resonator.svg|miniaturadeimagen|Resonador fractal de Hilbert de tres iteraciones en microstrip.{{Harvnp|Cojević-Bengin|2015|p=197}}]]
El uso de curvas [[Fractal|fractales]] como componentes de circuitos es un campo emergente en los circuitos de elementos distribuidos.{{Harvnp|Nasimuddin|2011|p=237}} Los fractales se han utilizado para fabricar resonadores en filtros y antenas. Una de las ventajas de emplear fractales es su propiedad de llenado de espacio, lo que los hace más pequeños que otros diseños.{{Harvnp|Cojević-Bengin|2015|p=191}} Otras ventajas incluyen la capacidad de producir diseños de [[banda ancha]] y [[multibanda]], un buen rendimiento dentro de la banda y un buen rechazo [[fuera de la banda]].{{Harvnp|Cojević-Bengin|2015|pp=191–192}} En la práctica, no es posible fabricar un fractal verdadero porque, con cada [[Sistema iterativo de funciones|iteración fractal]], las tolerancias de fabricación se vuelven más estrictas y exceden las capacidades del método de construcción. Sin embargo, después de unas pocas iteraciones, el rendimiento se acerca al de un fractal verdadero. Estos pueden denominarse prefractales o fractales de orden finito cuando es necesario distinguirlos de un fractal verdadero.{{Harvnp|Cojević-Bengin|2015|p=196}}

Entre los fractales que se han utilizado como componentes de circuitos se incluyen el [[copo de nieve de Koch]], la [[salchicha de Minkowski]], la [[Curva de Sierpinski|curva de Sierpiński]], la [[curva de Hilbert]] y la [[curva de Peano]].{{Harvnp|Cojević-Bengin|2015|p=196}} Los tres primeros son curvas cerradas, adecuadas para antenas tipo parche. Las dos últimas son curvas abiertas con terminaciones en lados opuestos del fractal, lo que las hace adecuadas para usos que requieren una conexión en [[Cuadripolo|cascada]].{{Harvnp|Cojević-Bengin|2015|p=196}}

=== Taper ===
Un taper es una línea de transmisión con un cambio gradual en su sección transversal. Puede considerarse como el caso límite de una estructura de impedancia escalonada con un número infinito de escalones.{{Harvnp|Zhurbenko|2010|p=310}} Los tapers son una forma sencilla de unir dos líneas de transmisión con diferentes impedancias características. El uso de tapers reduce enormemente los efectos de desajuste que provocaría una unión directa. Si el cambio de sección no es demasiado grande, no será necesario ningún circuito de adaptación adicional.{{Harvnp|Garg|Bahl|Bozzi|2013|pp=180–181}} Los tapers pueden proporcionar [[Línea de transmisión planar#Transiciones|transiciones]] entre líneas en diferentes medios, especialmente diferentes formas de medios planarios.{{Harvnp|Garg|Bahl|Bozzi|2013|pp=404–406, 540}}{{Harvnp|Edwards|Steer|2016|p=493}} Los tapers suelen cambiar de forma lineal, pero también pueden utilizarse otros perfiles. El perfil que logra una adaptación específica en la menor longitud posible se conoce como taper Klopfenstein, basado en el diseño del [[filtro de Chebyshev]].{{Harvnp|Zhurbenko|2010|p=311}}{{Harvnp|Misra|2004|p=276}}{{Harvnp|Lee|2004|p=100}}

Los tapers pueden usarse para adaptar una línea de transmisión a una antena. En algunos diseños, como la [[antena de bocina]] y la [[antena de Vivaldi]], el taper es en sí mismo la antena. Las antenas de bocina, al igual que otros tapers, suelen ser lineales, pero la mejor adaptación se obtiene con una curva exponencial. La antena de Vivaldi es una versión plana (de ranura) del taper exponencial.{{Harvnp|Bakshi|Bakshi|2009|p=3-68–3-70}}{{Harvnp|Milligan|2005|p=513}}

=== Resistencia distribuida ===
Los elementos resistivos generalmente no son útiles en un circuito de elementos distribuidos. Sin embargo, las resistencias distribuidas pueden emplearse en [[Atenuador (electrónica)|atenuadores]] y [[Terminación eléctrica|terminaciones]] de línea. En medios planarios, pueden implementarse como una línea serpenteante de material de alta resistencia o como un parche depositado de material de [[Lámina delgada|película delgada]] o [[Tecnología de lámina gruesa|gruesa]].{{Harvnp|Maloratsky|2012|p=69}}{{Harvnp|Dyer|2004|p=425}}{{Harvnp|Bahl|2014|p=214}} En una guía de onda, se puede insertar una tarjeta de material absorbente de microondas dentro de la guía.{{Harvnp|Dyer|2004|pp=426–427}}

== Bloques de circuito ==

=== Filtros y adaptación de impedancia ===
{{Main|Filtro de elementos distribuidos}}
[[Archivo:Microstrip Hairpin Filter And Low Pass Stub Filter.jpg|miniaturadeimagen|[[Filtro paso banda]] de microstrip tipo horquilla (izquierda), seguido por un [[filtro paso bajo]] con stub.]]
Los filtros constituyen un porcentaje significativo de los circuitos construidos con elementos distribuidos. Se utiliza una amplia gama de estructuras para construirlos, incluyendo líneas cortas, líneas acopladas y líneas en cascada. Las variaciones incluyen filtros interdigitales, filtros de línea peinada (combline filters) y filtros tipo horquilla (hairpin filters). Los desarrollos más recientes incluyen filtros [[Fractal|fractales]].{{Harvnp|Frame|2015|p=220}} Muchos filtros se construyen en conjunto con [[Resonador dieléctrico|resonadores dieléctricos]].{{Harvnp|Hong|Lancaster|2004|pp=109, 235}}{{Harvnp|Makimoto|Yamashita|2013|p=2}}

Al igual que con los filtros de elementos concentrados, cuantos más elementos se usen, más cerca estará el filtro de una respuesta ideal; sin embargo, la estructura puede volverse bastante compleja.{{Harvnp|Harrell|1985|p=150}} Para requerimientos simples y de banda estrecha, un único resonador puede ser suficiente (como un filtro de línea corta o spurline).{{Harvnp|Awang|2013|p=296}}

La adaptación de impedancia para aplicaciones de banda estrecha se logra frecuentemente con una sola línea de adaptación. Sin embargo, para aplicaciones de banda ancha, la red de adaptación de impedancia asume un diseño similar al de un filtro. El diseñador prescribe una respuesta de frecuencia requerida y diseña un filtro con esa respuesta. La única diferencia con un diseño de filtro estándar es que las impedancias de fuente y carga del filtro son diferentes.{{Harvnp|Bahl|2009|p=149}}

=== Divisores de potencia, combinadores y acopladores direccionales ===
{{Main|Acoplador direccional}}
[[Archivo:Microstrip Sawtooth Directional Coupler.jpg|miniaturadeimagen|Acoplador direccional tipo sierra en microstrip, una variante del acoplador direccional de líneas acopladas.{{Harvnp|Maloratsky|2004|p=160}}]]
Un acoplador direccional es un dispositivo de cuatro puertos que acopla potencia que fluye en una dirección de un camino a otro. Dos de los puertos son los puertos de entrada y salida de la línea principal. Una parte de la potencia que entra por el puerto de entrada se acopla a un tercer puerto, conocido como el puerto acoplado. Ninguna potencia que entre por el puerto de entrada se acopla al cuarto puerto, generalmente conocido como el puerto aislado. Para la potencia que fluye en dirección inversa y entra por el puerto de salida, ocurre una situación recíproca: parte de la potencia se acopla al puerto aislado, pero nada se acopla al puerto acoplado.{{Harvnp|Sisodia|Raghuvanshi|1987|p=70}}

Un divisor de potencia suele construirse como un acoplador direccional, con el puerto aislado permanentemente terminado en una carga adaptada (lo que lo convierte, de hecho, en un dispositivo de tres puertos). No hay una diferencia esencial entre ambos dispositivos. El término "acoplador direccional" se utiliza generalmente cuando el factor de acoplamiento (la proporción de potencia que llega al puerto acoplado) es bajo, y "divisor de potencia" cuando el factor de acoplamiento es alto. Un combinador de potencia es simplemente un divisor de potencia utilizado en sentido inverso. En implementaciones de elementos distribuidos que utilizan líneas acopladas, las líneas acopladas indirectamente son más adecuadas para acopladores direccionales de bajo acoplamiento, mientras que los acopladores de línea ramificada directamente acoplados son más adecuados para divisores de potencia de alto acoplamiento.{{Harvnp|Ishii|1995|p=226}}

Los diseños de elementos distribuidos dependen de una longitud de elemento de un cuarto de longitud de onda (u otra longitud); esto será válido solo para una frecuencia. Por lo tanto, los diseños simples tienen un [[ancho de banda]] limitado en el que funcionan correctamente. Al igual que las redes de adaptación de impedancia, un diseño de banda ancha requiere múltiples secciones, y el diseño comienza a parecerse a un filtro.{{Harvnp|Bhat|Khoul|1989|pp=622–627}}

==== Híbridos ====
[[Archivo:Ratracecoupler-arithmetics.svg|miniaturadeimagen|Anillo híbrido, usado para producir señales de suma y diferencia.]]
Un acoplador direccional que divide la potencia de manera equitativa entre el puerto de salida y el puerto acoplado (un acoplador de 3 [[Decibelio|dB]]) se llama un híbrido.{{Harvnp|Maloratsky|2004|p=117}} Aunque el término "híbrido" originalmente se refería a un [[transformador híbrido]] (un dispositivo concentrado usado en teléfonos), ahora tiene un significado más amplio. Un híbrido de elementos distribuidos ampliamente usado que no utiliza líneas acopladas es el anillo híbrido o acoplador de circuito cerrado (''rat-race coupler''). Cada uno de sus cuatro puertos está conectado a un anillo de línea de transmisión en un punto diferente. Las ondas viajan en direcciones opuestas alrededor del anillo, estableciendo [[Onda estacionaria|ondas estacionarias]]. En algunos puntos del anillo, la [[interferencia]] destructiva genera un nulo; no se transfiere potencia desde un puerto conectado en ese punto. En otros puntos, la interferencia constructiva maximiza la potencia transferida.{{Harvnp|Chang|Hsieh|2004|pp=197–198}}

Otro uso de un acoplador híbrido es producir la suma y la diferencia de dos señales. En la ilustración, dos señales de entrada se introducen en los puertos marcados como 1 y 2. La suma de las dos señales aparece en el puerto marcado como Σ, y la diferencia en el puerto marcado como Δ.{{Harvnp|Ghione|Pirola|2017|pp=172–173}} Además de sus usos como acopladores y divisores de potencia, los acopladores direccionales pueden utilizarse en [[Mezclador de frecuencias|mezcladores balanceados]], [[Detector (radio)|discriminadores de frecuencia]], [[Atenuador (electrónica)|atenuadores]], desplazadores de fase y redes de alimentación de arreglos de antenas.{{Harvnp|Chang|Hsieh|2004|p=227}}{{Harvnp|Maloratsky|2004|p=117}}

=== Circuladores ===
{{Main|Circulador}}
[[Archivo:Ferritzirkulator1.jpg|miniaturadeimagen|Un circulador de ferrita coaxial operando a 1 GHz.]]
Un circulador es generalmente un dispositivo de tres o cuatro puertos en el que la potencia que entra por un puerto se transfiere al siguiente puerto en rotación, como si se moviera en un círculo. La potencia solo puede fluir en una dirección alrededor del círculo (en sentido horario o antihorario) y no se transfiere potencia a ninguno de los otros puertos. La mayoría de los circuladores de elementos distribuidos están basados en materiales de [[Ferrita (cerámica ferromagnética)|ferrita]].{{Harvnp|Sharma|2011|pp=175–176}}{{Harvnp|Linkhart|2014|p=29}} Entre los usos de los circuladores se incluye su aplicación como un [[Aislador de microondas|aislador]] para proteger un transmisor (u otro equipo) de daños debido a reflexiones de la antena, y como un [[duplexor]] que conecta la antena, el transmisor y el receptor de un sistema de radio.{{Harvnp|Meikle|2008|p=91}}{{Harvnp|Lacomme|Marchais|Hardange|Normant|2001|pp=6–7}}

Una aplicación inusual de un circulador es en un [[amplificador de reflexión]], donde se utiliza la [[resistencia negativa]] de un [[diodo Gunn]] para reflejar más potencia de la que recibió. El circulador se usa para dirigir los flujos de potencia de entrada y salida hacia puertos separados.{{Harvnp|Roer|2012|pp=255–256}}

Los circuitos pasivos, tanto de elementos concentrados como distribuidos, suelen ser recíprocos; sin embargo, los circuladores son una excepción. Hay varias formas equivalentes de definir o representar la reciprocidad. Una forma conveniente para circuitos en frecuencias de microondas (donde se usan circuitos de elementos distribuidos) es en términos de sus [[Parámetros de dispersión|parámetros-S]]. Un circuito recíproco tendrá una matriz de parámetros-S, [''S''], que es [[Matriz simétrica|simétrica]]. Por la definición de un circulador, está claro que este no será el caso:

<math>[S] = \begin{pmatrix}
  0 & 0 & 1\\
  1 & 0 & 0 \\
  0 & 1 & 0
\end{pmatrix}</math>

para un circulador ideal de tres puertos, lo que demuestra que los circuladores son no recíprocos por definición. De ello se deduce que es imposible construir un circulador con componentes pasivos estándar (concentrados o distribuidos). La presencia de una ferrita, o de algún otro material o sistema no recíproco, es esencial para que el dispositivo funcione.{{Harvnp|Maloratsky|2004|pp=285–286}}

== Componentes activos ==
[[Archivo:Transistors in microstrip.jpg|miniaturadeimagen|Circuito en microstrip con transistores discretos en paquetes miniatura de [[Tecnología de montaje superficial|montaje superficial]], capacitores y resistencias en forma de chip y filtros de [[Corriente de polarización|polarización]] como elementos distribuidos.]]
Los elementos distribuidos suelen ser pasivos, pero la mayoría de las aplicaciones requerirán componentes activos en algún papel. Un [[circuito integrado híbrido]] de microondas utiliza elementos distribuidos para muchos componentes pasivos, pero los componentes activos (como [[Diodo|diodos]], [[Transistor|transistores]] y algunos componentes pasivos) son discretos. Los componentes activos pueden estar encapsulados o colocarse directamente sobre el [[Oblea (electrónica)|sustrato]] en forma de chip sin encapsulado individual, lo que reduce el tamaño y elimina los efectos [[Impedencia parasitaria|parasitarios]] inducidos por el encapsulado.{{Harvnp|Bhat|Khoul|1989|pp=9–10, 15}}

Los [[Amplificador distribuido|amplificadores distribuidos]] consisten en varios dispositivos amplificadores (generalmente [[Transistor de efecto campo|FETs]]), con todas sus entradas conectadas a través de una línea de transmisión y todas sus salidas conectadas a través de otra línea de transmisión. Las longitudes de ambas líneas deben ser iguales entre cada transistor para que el circuito funcione correctamente, y cada transistor contribuye a la salida del amplificador. Esto es diferente de un [[amplificador multietapa]] convencional, donde la [[Ganancia (electrónica)|ganancia]] se multiplica por la ganancia de cada etapa. Aunque un amplificador distribuido tiene menor ganancia que un amplificador convencional con el mismo número de transistores, ofrece un ancho de banda significativamente mayor. En un amplificador convencional, el ancho de banda se reduce con cada etapa adicional; en un amplificador distribuido, el ancho de banda total es igual al ancho de banda de una sola etapa. Los amplificadores distribuidos se utilizan cuando un transistor grande único (o un amplificador complejo de múltiples transistores) sería demasiado grande para tratarlo como un componente concentrado; las líneas de transmisión que los conectan separan los transistores individuales.{{Harvnp|Kumar|Grebennikov|2015|pp=153–154}}

== Historia ==
{{Main|Filtro de elementos distribuidos#Historia|Filtro de guía de onda#Historia|Línea de transmisión planar#Historia}}
[[Archivo:Heaviside face.jpg|miniaturadeimagen|[[Oliver Heaviside]].]]
El modelado de elementos distribuidos se utilizó por primera vez en el análisis de redes eléctricas por [[Oliver Heaviside]] en 1881.{{Harvnp|Heaviside|1925}} Heaviside lo empleó para describir correctamente el comportamiento de las señales en el [[cable telegráfico transatlántico]]. La transmisión temprana a través de este cable había sido difícil y lenta debido a la dispersión, un efecto que no se comprendía bien en ese momento. El análisis de Heaviside, conocido ahora como las [[ecuaciones del telegrafista]], identificó el problema y sugirió [[Bobina de Pupin|métodos para resolverlo]].{{Harvnp|Heaviside|1887|p=81}} Estas ecuaciones siguen siendo el estándar para el análisis de líneas de transmisión.{{Harvnp|Brittain|1970|p=39}}

[[Warren P. Mason]] fue el primero en investigar la posibilidad de circuitos de elementos distribuidos y presentó una patente{{Harvnp|Mason|1930}} en 1927 para un filtro coaxial diseñado con este método. Mason y Sykes publicaron el artículo definitivo sobre el método en 1937. Mason también fue el primero en proponer un filtro acústico de elementos distribuidos en su tesis doctoral de 1927 y un filtro mecánico de elementos distribuidos en una patente{{Harvnp|Mason|1961}} presentada en 1941. El trabajo de Mason se centró en la forma coaxial y otros cables conductores, aunque gran parte de este trabajo también podía adaptarse a las guías de onda. El trabajo acústico fue anterior, y sus colegas del departamento de radio de [[Bell Labs]] le pidieron ayuda con los filtros coaxiales y de guía de onda.{{Harvnp|Johnson|Börner|Konno|1971|p=155}}{{Harvnp|Fagen|Millman|1984|p=108}}{{Harvnp|Levy|Cohn|1984|p=1055}}{{Harvnp|Polkinghorn|1973}}

Antes de la [[Segunda Guerra Mundial]], había poca demanda de circuitos de elementos distribuidos, ya que las frecuencias utilizadas para transmisiones de radio eran más bajas que el punto en el que estos elementos resultaban ventajosos. Las frecuencias más bajas tenían mayor alcance, una consideración clave para las transmisiones de radiodifusión. Estas frecuencias requerían antenas largas para operar eficientemente, lo que impulsó investigaciones en sistemas de frecuencias más altas. Un avance crucial fue la introducción del [[magnetrón]] de cavidad en 1940, que operaba en la banda de microondas y permitió desarrollar radares lo suficientemente pequeños como para instalarse en aviones.{{Harvnp|Borden|1999|p=3}} Posteriormente, se produjo un auge en el desarrollo de filtros de elementos distribuidos, ya que estos eran componentes esenciales de los radares. La pérdida de señal en los componentes coaxiales llevó al primer uso generalizado de guías de onda, extendiendo la tecnología de filtros desde el dominio coaxial al dominio de guías de onda.{{Harvnp|Levy|Cohn|1984|p=1055}}

El trabajo durante la guerra fue en su mayoría no publicado hasta después de la guerra por razones de seguridad, lo que dificultó determinar quién fue responsable de cada desarrollo. Un centro importante para esta investigación fue el [[MIT Radiation Laboratory|Laboratorio de Radiación del MIT]] (Rad Lab), pero también se realizaron trabajos en otros lugares de EE. UU. y Gran Bretaña. El trabajo del Rad Lab fue publicado por Fano y Lawson.{{Harvnp|Fano|Lawson|1948}}{{Harvnp|Levy|Cohn|p=1055}} Otro desarrollo importante durante la guerra fue el anillo híbrido. Este trabajo se llevó a cabo en [[Bell Labs]] y fue publicado después de la guerra por W. A. Tyrrell.{{Harvnp|Tyrrell|1947}} Tyrrell describe los anillos híbridos implementados en guía de onda y los analiza en términos del conocido "tee mágico" de guía de onda. Otros investigadores pronto publicaron versiones coaxiales de este dispositivo.{{Harvnp|Ahn|2006|p=3}}

George Matthaei dirigió un grupo de investigación en el [[SRI International|Instituto de Investigación de Stanford]] que incluía a [[Leo C. Young|Leo Young]] y fue responsable de muchos diseños de filtros. Matthaei describió por primera vez el filtro interdigital{{Harvnp|Matthaei|1962}} y el filtro combline.{{Harvnp|Matthaei|1963}} El trabajo del grupo se publicó en un libro fundamental de 1964 que cubría el estado del diseño de circuitos de elementos distribuidos en ese momento, y que siguió siendo una obra de referencia durante muchos años.{{Harvnp|Matthaei|Young|Jones|1964}}{{Harvnp|Levy|Cohn|1984|pp=1057–1059}}

Los formatos planarios comenzaron a usarse con la invención de la [[stripline]] por Robert M. Barrett. Aunque la stripline fue otra invención de la época de la guerra, sus detalles no se publicaron hasta 1951.{{Harvnp|Barrett|Barnes|1951}} La [[microstrip]], inventada en 1952,{{Harvnp|Grieg|Englemann|1952}} se convirtió en un competidor comercial de la stripline; sin embargo, los formatos planares no comenzaron a usarse ampliamente en aplicaciones de microondas hasta que en la década de 1960 se desarrollaron mejores materiales dieléctricos para los sustratos.{{Harvnp|Bhat|Koul|1989|p=3}} Otra estructura que tuvo que esperar a mejores materiales fue el resonador dieléctrico. Sus ventajas (tamaño compacto y alta calidad) fueron señaladas por primera vez por R. D. Richtmeyer en 1939,{{Harvnp|Richtmeyer|1939}} pero los materiales con buena estabilidad térmica no se desarrollaron hasta la década de 1970. Los filtros con resonadores dieléctricos ahora son comunes en filtros de guía de onda y de línea de transmisión.{{Harvnp|Makimoto|Yamashita|2013|pp=1–2}}

Los importantes desarrollos teóricos incluyeron la [[teoría de líneas conmesuradas]] de Paul I. Richards,{{Harvnp|Richards|1948}} que fue publicada en 1948, y las [[identidades de Kuroda]], un conjunto de [[Transformación (función)|transformadas]] que superaron algunas limitaciones prácticas de la teoría de Richards,{{Harvnp|Ozaki|Ishii|1958|ps=Primera publicación en inglés.}} publicadas por Kuroda en 1955.{{Harvnp|Levy|Cohn|1984|pp=1056–1057}} Según Nathan Cohen, la [[antena log-periódica]], inventada por Raymond DuHamel y [[Dwight Isbell]] en 1957, debe considerarse la primera antena fractal. Sin embargo, su naturaleza auto-similar, y por ende su relación con los fractales, no fue reconocida en su momento. Aún no se clasifica comúnmente como una antena fractal. Cohen fue el primero en identificar explícitamente la clase de antenas fractales después de inspirarse en una conferencia de [[Benoît Mandelbrot|Benoit Mandelbrot]] en 1987, pero no pudo publicar un artículo hasta 1995.{{Harvnp|Frame|2015|pp=210–211}}

== Véase también ==

* [[Filtro de elementos distribuidos]]

== Referencias ==
<references />{{Traducido ref|en|Distributed-element circuit|oldid=1225197619}}

== Bibliografía ==

* {{Cita libro|título=Asymmetric Passive Components in Microwave Integrated Circuits|idioma=en|apellidos=Ahn|nombre=Hee-Ran|año=2006|editorial=John Wiley & Sons|isbn=0470036958}}
* {{Cita publicación|url=https://ieeexplore.ieee.org/document/1125207/|título=An analysis of a broad-band coaxial hybrid ring|apellidos=Albanese|nombre=V J|apellidos2=Peyser|nombre2=W P|fecha=1958|publicación=IRE Transactions on Microwave Theory and Techniques|volumen=6|número=4|páginas=369–373|idioma=en}}
* {{Cita libro|título=Microwave Systems Design|idioma=en|apellidos=Awang|nombre=Zaiki|año=2013|editorial=Springer Science & Business Media|isbn=981445124X}}
* {{Cita libro|título=Fundamentals of RF and Microwave Transistor Amplifiers|idioma=en|apellidos=Bahl|nombre=Inder J|año=2009|editorial=John Wiley & Sons|isbn=0470462310}}
* {{Cita libro|título=Control Components Using Si, GaAs, and GaN Technologies|idioma=en|apellidos=Bahl|nombre=Inder J|año=2014|editorial=Artech House|isbn=1608077128}}
* {{Cita libro|título=Antenna And Wave Propagation|idioma=en|apellidos=Bakshi|nombre=U A|año=2009|editorial=Technical Publications|isbn=8184317220|nombre2=A V|apellidos2=Bakshi}}
* {{Cita libro|título=Automated Electronic Filter Design|idioma=en|apellidos=Banerjee|nombre=Amal|año=2016|editorial=Springer|isbn=3319434705}}
* {{Cita publicación|título=Etched sheets serve as microwave components|url=https://archive.org/details/sim_electronics_1952-06_25_6/page/n118|apellidos=Barrett|nombre=R M|fecha=1952|publicación=Electronics|volumen=25|páginas=114–118|idioma=en}}
* {{Cita publicación|título=Microwave printed circuits|apellidos=Barrett|nombre=R M|apellidos2=Barnes|nombre2=M H|fecha=1951|publicación=Radio TV News|volumen=46|número=16|idioma=en}}
* {{Cita libro|título=Stripline-like Transmission Lines for Microwave Integrated Circuits|idioma=en|apellidos=Bhat|nombre=Bharathi|año=1989|editorial=New Age International|isbn=8122400523|nombre2=Shiban K|apellidos2=Koul}}
* {{Cita libro|título=Radar Imaging of Airborne Targets|idioma=en|apellidos=Borden|nombre=Brett|año=1999|editorial=CRC Press|isbn=1420069004}}
* {{Cita publicación|url=https://www.jstor.org/stable/3102809|título=The introduction of the loading coil: George A. Campbell and Michael I. Pupin|apellidos=Brittain|nombre=James E|fecha=1970|publicación=Technology and Culture|volumen=11|número=1|páginas=36–57|idioma=en}}
* {{Cita libro|título=Microwave Ring Circuits and Related Structures|idioma=en|apellidos=Chang|nombre=Kai|año=2004|editorial=John Wiley & Sons|isbn=047144474X|apellidos2=Hsieh|nombre2=Lung-Hwa}}
* {{Cita libro|título=Microwave Electronics: Measurement and Materials Characterization|idioma=en|apellidos=Chen|nombre=L F|año=2004|editorial=John Wiley & Sons|isbn=0470020458|nombre2=C K|apellidos2=Ong|nombre3=C P|apellidos3=Neo|nombre4=V V|apellidos4=Varadan|apellidos5=Varadan|nombre5=Vijay K}}
* {{Cita libro|título=Electronics via Waveform Analysis|idioma=en|apellidos=Craig|nombre=Edwin C|año=2012|editorial=Springer|isbn=1461243386}}
* {{Cita libro|título=Advances in Multi-Band Microstrip Filters|idioma=en|año=2015|editorial=Cambridge University Press|isbn=1107081971|capítulo=Janković, Nikolina; Zemlyakov, Kiril; Geschke, Riana Helena; Vendik, Irina; Crnojević-Bengin, Vesna: Chapter 6: "Fractal-based multi-band microstrip filters"|nombre-editor=Vesna|apellido-editor=Crnojević-Bengin}}
* {{Cita libro|título=Filter Design for Satellite Communications: Helical Resonator Technology|idioma=en|apellidos=Doumanis|nombre=Efstratios|año=2015|editorial=Artech House|isbn=160807756X|apellidos2=Goussetis|nombre2=George|apellidos3=Kosmopoulos|nombre3=Savvas}}
* {{Cita publicación|título=Broadband logarithmically periodic antenna structures|publicación=1958 IRE International Convention Record|idioma=en|url=https://doi.org/10.1109/IRECON.1957.1150566|apellidos=DuHamell|nombre=R|fecha=1957|apellidos2=Isbell|nombre2=D|páginas=119–128|ubicación=New York}}
* {{Cita libro|título=Foundations of Microstrip Circuit Design|idioma=en|apellidos=Edwards|nombre=Terry C|año=2016|editorial=John Wiley & Sons|isbn=1118936191|apellidos2=Steer|nombre2=Michael B}}
* {{Cita libro|título=A History of Engineering and Science in the Bell System: Volume 5: Communications Sciences (1925–1980)|idioma=en|apellidos=Fagen|nombre=M D|año=1984|editorial=AT&T Bell Laboratories|isbn=0932764061|nombre2=S|apellidos2=Millman}}
* {{Cita libro|título=Benoit Mandelbrot: A Life In Many Dimensions|idioma=en|apellidos=Frame|nombre=Michael|año=2015|editorial=World Scientific|isbn=9814366064|capítulo=Cohen, Nathan: Chapter 8: ''Fractal antenna and fractal resonator primer''}}
* {{Cita libro|título=Microstrip Lines and Slotlines|idioma=en|apellidos=Garg|nombre=Ramesh|año=2013|editorial=Artech House|isbn=1608075354|nombre2=Inder|apellidos2=Bahl|apellidos3=Bozzi|nombre3=Maurizio}}
* {{Cita libro|título=Microwave Electronics|idioma=en|apellidos=Ghione|nombre=Giovanni|año=2017|editorial=Cambridge University Press|isbn=1107170273|apellidos2=Pirola|nombre2=Marco}}
* {{Cita publicación|título=Microstrip—a new transmission technique for the kilomegacycle range|publicación=Proceedings of the IRE|idioma=en|url=https://doi.org/10.1109/JRPROC.1952.274144|apellidos=Grieg|nombre=D D|fecha=1952|apellidos2=Englemann|nombre2=H F|volumen=40|número=12|páginas=1644–1650}}
* {{Cita libro|título=Electro Magnetic Field Theory|idioma=en|apellidos=Gupta|nombre=S K|año=2010|editorial=Krishna Prakashan Media|isbn=8187224754}}
* {{Cita libro|título=The Cable Television Technical Handbook|url=https://archive.org/details/cabletelevisiont0000harr|idioma=en|apellidos=Harrel|nombre=Bobby|año=1985|editorial=Artech House|isbn=0890061572}}
* {{Cita publicación|título=Electrical Papers|publicación=Copley Publishers|idioma=en|apellidos=Heaviside|nombre=Oliver|fecha=1925|volumen=1|páginas=139–140|oclc=3388033}}
* {{Cita publicación|título=Electromagnetic induction and its propagation|publicación=The Electrician|idioma=en|url=https://dds.crl.edu/crldelivery/19562|apellidos=Heaviside|nombre=Oliver|fecha=3 de junio de 1887|oclc=6884353}}
* {{Cita libro|título=Ridge Waveguides and Passive Microwave Components|idioma=en|apellidos=Helszajn|nombre=J|año=2000|editorial=IET|isbn=0852967942}}
* {{Cita libro|título=Microwave Mixer Technology and Applications|idioma=en|apellidos=Henderson|nombre=Bert|año=2013|editorial=Artech House|isbn=1608074897|apellidos2=Camargo|nombre2=Edmar}}
* {{Cita libro|título=Wiley Survey of Instrumentation and Measurement|idioma=en|año=2004|editorial=John Wiley & Sons|isbn=0471221651|páginas=422–439|capítulo=Hilty, Kurt: "Attenuation measurement"|apellido-editor=Dyer|nombre-editor=Stephen A}}
* {{Cita libro|título=Microstrip Filters for RF/Microwave Applications|idioma=en|apellidos=Hong|nombre=Jia-Shen G|año=2004|editorial=John Wiley & Sons|isbn=0471464201|apellidos2=Lancaster|nombre2=M J}}
* {{Cita libro|título=Theory and Design of Microwave Filters|idioma=en|apellidos=Hunter|nombre=Ian|año=2001|editorial=IET|isbn=0852967772}}
* {{Cita libro|título=Data and Computer Communications: Networking and Internetworking|idioma=en|apellidos=Hura|nombre=Gurdeep S|año=2001|editorial=CRC Press|isbn=1420041312|nombre2=Mukesh|apellidos2=Singhal}}
* {{Cita libro|título=Handbook of Microwave Technology: Components and devices|idioma=en|apellidos=Ishii|nombre=T Koryu|año=1995|editorial=Academic Press|isbn=0123746965}}
* {{Cita libro|título=Mechanical Filters in Electronics|url=https://archive.org/details/mechanicalfilter0000john|idioma=en|apellidos=Johnson|nombre=Robert A|año=1983|editorial=John Wiley & Sons Australia|isbn=0471089192}}
* {{Cita publicación|título=Mechanical filters—a review of progress|publicación=IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics|idioma=en|url=https://doi.org/10.1109/T-SU.1971.29611|apellidos=Johnson|nombre=Robert A|fecha=1971|apellidos2=Börner|nombre2=Manfred|apellidos3=Konno|nombre3=Masashi|volumen=18|número=3|páginas=155–170}}
* {{Cita libro|título=Distributed Power Amplifiers for RF and Microwave Communications|idioma=en|apellidos=Kumar|nombre=Narendra|año=2015|editorial=Artech House|isbn=1608078329|nombre2=Andrei|apellidos2=Grebennikov}}
* {{Cita libro|título=Air and Spaceborne Radar Systems|idioma=en|apellidos=Lacomme|nombre=Philippe|año=2001|editorial=William Andrew|isbn=0815516134|nombre2=Jean-Claude|apellidos2=Marchais|apellidos3=Hardange|nombre3=Jean-Philippe|apellidos4=Normant|nombre4=Eric}}
* {{Cita libro|título=Planar Microwave Engineering|idioma=en|apellidos=Lee|nombre=Thomas H|año=2004|editorial=Cambridge University Press|isbn=0521835267}}
* {{Cita publicación|título=A History of microwave filter research, design, and development|publicación=IEEE Transactions: Microwave Theory and Techniques|idioma=en|url=https://doi.org/10.1109/TMTT.1984.1132817|apellidos=Levy|nombre=R|fecha=1984|apellidos2=Cohn|nombre2=S B|páginas=1055–1067|volumen=32|número=9}}
* {{Cita libro|título=Microwave Circulator Design|idioma=en|apellidos=Linkhart|nombre=Douglas K|año=2014|editorial=Artech House|isbn=1608075834}}
* {{Cita libro|título=Transmission Lines and Wave Propagation|idioma=en|apellidos=Magnusson|nombre=Philip C|año=2000|editorial=CRC Press|isbn=0849302692|apellidos2=Weisshaar|nombre2=Andreas|apellidos3=Tripathi|nombre3=Vijai K|apellidos4=Alexander|nombre4=Gerald C}}
* {{Cita libro|título=Microwave Resonators and Filters for Wireless Communication|idioma=en|apellidos=Makimoto|nombre=M|año=2013|editorial=Springer|isbn=3662043254|apellidos2=Yamashita|nombre2=S}}
* {{Cita libro|título=Passive RF and Microwave Integrated Circuits|idioma=en|apellidos=Maloratsky|nombre=Leo G|año=2004|editorial=Elsevier|isbn=0080492053}}
* {{Cita libro|título=Integrated Microwave Front-ends with Avionics Applications|idioma=en|apellidos=Maloratsky|nombre=Leo G|año=2012|editorial=Artech House|isbn=1608072061}}
* {{Cita libro|título=Wave filter|idioma=en|apellidos=Mason|nombre=Warren P}} {{Patente USPTO|2345491}}, fichado el 25 de junio de 1927, registrado el 11 de noviembre de 1930.
* {{Cita libro|título=Wave transmission network|idioma=en|apellidos=Mason|nombre=Warren P}} {{US patent|2345491}}, fichado el 25 de noviembre de 1941, registrado el 28 marzo de 1944
* {{Cita libro|título=Electromechanical wave filter|idioma=en|apellidos=Mason|nombre=Warren P}} {{US patent|2981905}}, fichado el 20 de agosto de 1958, registrado el 25 de abril de 1961.
* {{Cita publicación|título=The use of coaxial and balanced transmission lines in filters and wide band transformers for high radio frequencies|publicación=Bell System Technical Journal|idioma=en|url=https://archive.org/stream/bellsystemtechni16amerrich#page/274/mode/2up|apellidos=Mason|nombre=W P|fecha=1937|apellidos2=Sykes|nombre2=R A|volumen=16|páginas=275–302}}
* {{Cita publicación|título=Interdigital band-pass filters|publicación=IRE Transactions on Microwave Theory and Techniques|idioma=en|url=https://doi.org/10.1109/TMTT.1962.1125556|apellidos=Matthaei|nombre=G L|fecha=1962|volumen=10|número=6|páginas=479–491}}
* {{Cita publicación|título=Comb-line band-pass filters of narrow or moderate bandwidth|publicación=Microwave Journal|idioma=en|apellidos=Matthaei|nombre=G L|fecha=1963|volumen=6|páginas=82–91|issn=0026-2897}}
* {{Cita libro|título=Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures|idioma=en|apellidos=Matthaei|nombre=George L|año=1964|editorial=McGraw-Hill|nombre2=Leo|apellidos2=Young|apellidos3=Jones|nombre3=E M T|oclc=830829462}}
* {{Cita libro|título=Modern Radar Systems|idioma=en|apellidos=Meikle|nombre=Hamish|año=2008|editorial=Artech House|isbn=1596932430}}
* {{Cita libro|título=Modern Antenna Design|idioma=en|apellidos=Milligan|nombre=Thomas A|año=2005|editorial=John Wiley & Sons|isbn=0471720607}}
* {{Cita libro|título=Radio-Frequency and Microwave Communication Circuits|idioma=en|apellidos=Misra|nombre=Devendra K|año=2004|editorial=John Wiley & Sons|isbn=0471478733}}
* {{Cita libro|título=Handbook of Low and High Dielectric Constant Materials and Their Applications|idioma=en|año=1999|editorial=Academic Press|isbn=0080533531|capítulo=Penn, Stuart; Alford, Neil: Chapter 10: "Ceramic dielectrics for microwave applications"|nombre2=Neil|apellidos2=Alford|nombre=Hari Singh|apellidos=Nalwa}}
* {{Cita libro|título=Microstrip Antennas|idioma=en|apellidos=Nasimuddin|nombre=Nasimuddin|año=2011|editorial=BoD – Books on Demand|isbn=9533072474|capítulo=Ramadan, Ali; Al-Husseini, Mohammed; Kabalan Karim Y; El-Hajj, Ali: Chapter 10:  "Fractal-shaped reconfigurable antennas"}}
* {{Cita libro|título=A Practical Design of Lumped, Semi-lumped & Microwave Cavity Filters|idioma=en|apellidos=Natarajan|nombre=Dhanasekharan|año=2012|editorial=Springer Science & Business Media|isbn=364232861X}}
* {{Cita libro|título=Radio-Frequency Integrated-Circuit Engineering|idioma=en|apellidos=Nguyen|nombre=Cam|año=2015|editorial=John Wiley & Sons|isbn=0471398209}}
* {{Cita publicación|título=Synthesis of a class of strip-line filters|publicación=Transactions on Circuit Theory|idioma=en|url=https://doi.org/10.1109/TCT.1958.1086441|apellidos=Ozaki|nombre=H|fecha=1958|apellidos2=Ishii|nombre2=J|volumen=5|número=2|páginas=104–109}}
* {{Cita publicación|url=http://ethw.org/Oral-History:Warren_P._Mason|título=Oral-History: Warren P. Mason|apellidos=Polkinghorn|nombre=Frank A|fecha=3 de marzo de 1973|publicación=IEEE History Centre|editorial=Engineering and Technology History Wiki|número=interview no. 005|idioma=en}}
* {{Cita libro|título=Microwave Transmission Circuits|idioma=en|apellidos=Ragan|año=1948|editorial=McGraw-Hill|capítulo=Fano, R M; Lawson, A W: Chapter 1: ''Design of microwave filters''|nombre=G L|oclc=2205252}}
* {{Cita publicación|url=https://doi.org/10.1109/JRPROC.1948.233274|título=Resistor-transmission-line circuits|apellidos=Richards|nombre=Paul I|fecha=1948|publicación=Proceedings of the IRE|volumen=36|número=2|páginas=217–220|idioma=en}}
* {{Cita publicación|url=https://doi.org/10.1063/1.1707320|título=Dielectric resonators|apellidos=Richtmeyer|nombre=R D|fecha=1939|publicación=Journal of Applied Physics|volumen=10|número=6|páginas=391–397|idioma=en}}
* {{Cita libro|título=Microwave Electronic Devices|idioma=en|apellidos=Roer|nombre=T G|año=2012|editorial=Springer|isbn=1461525004}}
* {{Cita libro|título=Fundamental of Microwave and Radar Engineering|idioma=en|apellidos=Sharma|nombre=K K|año=2011|editorial=S. Chand Publishing|isbn=8121935377}}
* {{Cita publicación|título=A coaxial magic-T|publicación=Transactions of the IRE Professional Group on Microwave Theory and Techniques|idioma=en|url=https://ieeexplore.ieee.|apellidos=Sheingold|nombre=L S|fecha=1953|nombre2=T|apellidos2=Morita|volumen=1|número=2|páginas=17–23}}
* {{Cita libro|título=Basic Microwave Techniques and Laboratory Manual|idioma=en|apellidos=Sisodia|nombre=M L|año=1987|editorial=New Age International|isbn=0852268580|apellidos2=Raghuvanshi|nombre2=G S}}
* {{Cita libro|título=CRC Handbook of Electrical Filters|idioma=en|apellidos=Taylor|nombre=John|año=1997|editorial=CRC Press|isbn=0849389518|nombre2=Qiuting|apellidos2=Huang}}
* {{Cita publicación|título=Hybrid circuits for microwaves|publicación=Proceedings of the IRE|idioma=en|url=https://doi.org/10.1109/JRPROC.1947.233572|apellidos=Tyrrell|nombre=W A|fecha=1947|volumen=35|número=11|páginas=1294–1306}}
* {{Cita libro|título=Microwave Circuit Design Using Linear and Nonlinear Techniques|idioma=en|apellidos=Vendelin|nombre=George D|año=2005|editorial=John Wiley & Sons|isbn=0471715824|nombre2=Anthony M|apellidos2=Pavio|apellidos3=Rohde|nombre3=Ulrich L}}
* {{Cita libro|título=The Resource Handbook of Electronics|idioma=en|apellidos=Whitaker|nombre=Jerry C|año=2000|editorial=CRC Press|isbn=1420036866}}
* {{Cita libro|título=Passive Microwave Components and Antennas|idioma=en|apellidos=Zhurbenko|nombre=Vitaliy|año=2010|editorial=BoD – Books on Demand|isbn=9533070838}}
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Electrónica de radio]]
[[Categoría:Tecnología de microondas]]