Ver el código de «Computus»

[[Archivo:Scriptorium.jpg|thumb|240px|[[Dionisio el Exiguo]] inventó la era ''[[Anno Domini]]'' para calcular la fecha de [[Pascua]].]]
[[Archivo:Påsktavla ur Liljegrens Runlära (ur Sverige Runinskrifter).png|thumb|240px|Tabla hallada en [[Suecia]] con las fechas de las Pascuas de los años 1140 al 1671 usando el [[calendario juliano]], escritas en [[Alfabeto rúnico|rúnico]].]]

El '''''Computus''''' (una abreviatura del [[latín]] '''''computus paschalis''''') es el cálculo de la fecha de [[Pascua]]. A principios del {{siglo|IV||s}} había en la [[cristiandad]] una gran confusión sobre cuándo había de celebrarse la [[Pascua cristiana]] o Pascua de [[Resurrección de Jesús|Resurrección]], con motivo del aniversario de la resurrección de [[Jesús de Nazaret]]. Habían surgido en aquel momento numerosas tendencias o grupos de practicantes que utilizaban cálculos propios.

== Historia ==
El ''computus'' (''paschalis'') comenzó en el tercer siglo. El primer computista conocido (es decir, practicante del ''computus'') fue [[Hipólito de Roma]] (hacia AD 220), que usó una tabla pascual conteniendo un ciclo pascual de 16 años.<ref>Mosshammer (2008) 123</ref>

El primer computista famoso fue [[Anatolio de Laodicea]] (hacia 260 d.&nbsp;C.), que inventó el ciclo lunar metónico de 19 años, que es una aplicación del [[ciclo metónico]] en el [[calendario juliano]]. Partiendo de las fechas llamadas ''fechas de la luna llena pascual'' de su versión de este ciclo computístico y haciendo uso del principio alejandrino del tercer siglo, según el cual el ''Domingo pascual es el primer domingo después de la luna llena pascual'', era fácil determinar las fechas del citado domingo pascual. Finalmente otra versión de este ciclo computístico prevaleció en toda la cristiandad,<ref>Declercq (2000) 65-66</ref> sucesivamente por la vía de [[Teófilo de Alejandría]], [[Annianus de Alejandría]], [[Cirilo de Alejandría]], [[Dionisio el Exiguo]] y [[Beda]].<ref>Zuidhoek (2019) 65-70</ref>

Ya en el [[concilio de Arlés]] del año [[314]], se obligó a toda la [[cristiandad]] a celebrar la Pascua el mismo día y que esta fecha habría de ser fijada por el [[papa]], que enviaría epístolas a todas las iglesias del orbe con las instrucciones necesarias. Sin embargo, no todas las congregaciones siguieron estos preceptos.

=== Concilio de Nicea ===
En el [[Concilio de Nicea I|concilio de Nicea]] del año [[325]], se llega finalmente a una solución para este asunto. En él se estableció que la Pascua de Resurrección había de celebrarse cumpliendo determinadas normas:
* Que la Pascua se celebre en domingo por ser el día que resucitó Jesús.
* Que no coincida nunca con la [[Pésaj|Pascua judía]], que se celebra independientemente del día de la semana (de esta manera se evitarían paralelismos o confusiones entre ambas religiones).<ref>{{Cita noticia|título=Las matemáticas de la fecha del Domingo de Resurrección|url=https://elpais.com/elpais/2017/04/12/el_aleph/1492008750_544261.html|periódico=El País|fecha=2017-04-13|fechaacceso=2023-04-01|issn=1134-6582|idioma=es|nombre=Miguel Ángel|apellidos=Morales}}</ref>
* Que los cristianos no celebren nunca la Pascua dos veces en el mismo año. Esto tiene su explicación en que el año nuevo empezaba con el [[equinoccio]] primaveral, por lo que se prohibía la celebración de la Pascua antes del equinoccio real (antes de la entrada del Sol en [[Punto Aries|Aries]]).

No obstante, siguió habiendo diferencias entre la [[Iglesia católica|Iglesia de Roma]] y la [[Iglesia de Alejandría]], si bien el Concilio de Nicea dio la razón a los alejandrinos y se estableció la costumbre de que la fecha de la Pascua se calculaba en Alejandría, que lo comunicaba a Roma, la cual difundía el cálculo al resto de la [[cristiandad]].

Pese a este acuerdo formal, las discrepancias continuaron por razones astronómicas. La Iglesia romana consideraba que el [[equinoccio]] de primavera era el 18 de marzo y para calcular la edad de la Luna ([[epacta]]) utilizaban un ciclo de 84 años. Los alejandrinos para el cálculo de la edad de la Luna usaban el famoso [[ciclo metónico]] de 19 años. Estas diferencias, y otras menores, hacían que en la Iglesia romana la Pascua nunca cayera con posterioridad al 21 de abril, mientras que en la alejandrina podía llegar a ser el 25.

=== Dionisio el Exiguo ===
Finalmente, en el año [[525]], [[Dionisio el Exiguo]] convenció desde Roma a las autoridades pontificias de las bondades del cálculo alejandrino y se unificó al fin el cálculo de la Pascua cristiana.

'''Para el cálculo hay que establecer unas premisas iniciales:'''
* La Pascua ha de caer siempre en [[domingo]], por ser el día que resucitó Jesús o Día del Señor (''Dies Dominicus'').
* Este domingo ha de ser el siguiente tras el primer [[Luna llena|plenilunio]] del [[Equinoccio|Equinoccio de primavera]] (vernal) del [[hemisferio norte]] (boreal). Sin embargo, mientras este Equinoccio puede caer el 20 de marzo o el 21 de marzo, Dionisio fija un Equinoccio de primavera eclesiástico, cuya fecha es siempre el 21 de marzo, no correspondiéndose así con la realidad astronómica.
* Si este plenilunio cae en domingo, la Pascua se traslada al domingo siguiente para evitar coincidir con la [[Pascua judía]].
* Se llama [[epacta]] a la edad lunar. En concreto interesa para este cálculo la [[epacta]] del año, la diferencia en días que el año solar excede al año lunar. O, dicho más fácilmente, el día del ciclo lunar en que está la Luna el [[1 de enero]] del año cuya Pascua se quiere calcular. Este número, como es lógico, varía entre 0 y 29.

Antes de proseguir es preciso dejar claro que, en términos astronómicos, el equinoccio puede tener lugar el 20 o el 19 de marzo, si bien en el [[calendario gregoriano]] se establecen unas fechas astronómicas que, aún difiriendo ligeramente de las fechas astronómicas reales, son las que se emplean para el cálculo.

Así las cosas, queda claro que la Pascua de Resurrección no puede ser antes del [[22 de marzo]] (en caso de que el 21 y [[plenilunio]] fuese sábado), y tampoco puede ser más tarde del [[25 de abril]] (suponiendo que el 21 de marzo fuese el día siguiente al plenilunio, habría que esperar una [[lunación]] completa (29 días) para llegar al siguiente plenilunio, que sería el [[18 de abril]], el cual, si cayese en domingo, desplazaría la Pascua una semana para evitar la coincidencia con la [[Pésaj|pascua judía]], quedando (18 + 7) el [[25 de abril]]).

Si bien durante el [[Renacimiento]] se extrajeron tablas de cálculo para la Pascua en función del [[número áureo]] y otras más complejas, hoy en día la fórmula más sencilla de calcular esta fecha es mediante la fórmula desarrollada por el matemático [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]].

== Cálculo ==
<div style="float:right">{{Pascua/Cercanas}}</div>
Definamos 10 variables, "a", "b", "c", "k", "p", "q", "M", "N", "d" y "e". Llamaremos "A" al año del que queremos calcular la Pascua.

:a es el [[resto]] de la división <math>\frac{A}{19}</math>,
:b es el [[resto]] de la división <math>\frac{A}{4}</math>,
:c es el [[resto]] de la división <math>\frac{A}{7}</math>,
:k es el [[cociente]] de la división <math>\frac{A}{100}</math>,
:p es el [[cociente]] de la división <math>\frac{13+8k}{25}</math>,
:q es el [[cociente]] de la división <math>\frac{k}{4}</math>,
:M es el [[resto]] de la división <math>\frac{15-p+k-q}{30}</math>,
:N es el [[resto]] de la división <math>\frac{4+k-q}{7}</math>,
:d es el [[resto]] de la división <math>\frac{19a+M}{30}</math>,
:e es el [[resto]] de la división <math>\frac{2b+4c+6d+N}{7}</math>.

Si d+e<10, entonces la Pascua caerá en el día (d+e+22) de marzo. En caso contrario (d+e≥10), caerá en el día (d+e−9) de abril.

Existen dos excepciones a tener en cuenta: 

* Si la fecha obtenida es el 26 de abril, entonces la Pascua caerá en el 19 de abril.
* Si la fecha obtenida es el 25 de abril, con d=28, e=6 y a>10, entonces la Pascua caerá en el 18 de abril.

=== Algoritmo de Butcher ===
Otra forma de calcular esta fecha es utilizando el '''algoritmo de Butcher''', del «Almanaque Eclesiástico» de 1876. La ventaja con respecto al anterior es que no tiene excepciones y es válido para cualquier año posterior a 1583. La desventaja es que es algo más complejo. En este caso llamaremos "Y" al año cuya pascua queremos calcular. Al igual que el anterior, sólo es válido para el calendario gregoriano y se calcula como sigue:

:A es el [[resto]] de la división <math>\frac{Y}{19}</math>,
:B es el [[cociente]] de la división <math>\frac{Y}{100}</math>,
:C es el [[resto]] de la división <math>\frac{Y}{100}</math>,
:D es el [[cociente]] de la división <math>\frac{B}{4}</math>,
:E es el [[resto]] de la división <math>\frac{B}{4}</math>,
:F es el [[cociente]] de la división <math>\frac{B+8}{25}</math>,
:G es el [[cociente]] de la división <math>\frac{B-F+1}{3}</math>,
:H es el [[resto]] de la división <math>\frac{19A+B-D-G+15}{30}</math>,
:I es el [[cociente]] de la división <math>\frac{C}{4}</math>,
:K es el [[resto]] de la división <math>\frac{C}{4}</math>,
:L  es el [[resto]] de la división <math>\frac{32+2E+2I-H-K}{7}</math>,
:M es el [[cociente]] de la división <math>\frac{A+11H+22L}{451}</math>,
:N=H+L–7M+114,

:'''MES''' es el [[cociente]] de la división <math>\frac{N}{31}</math>,
:'''DÍA'''=1+(N mod 31) o bien 1+(N-(MES×31)).

==== Ejemplo ====
Para comprobar la fórmula, calcularemos la fecha del domingo de Resurrección del año 2007
:''A'' = 2007
:''a'' = resto de <math>\frac{2007}{19}</math> = 12
:''b'' = resto de <math>\frac{2007}{4}</math> = 3
:''c'' = resto de <math>\frac{2007}{7}</math> = 5
:''k'' = entero de <math>\frac{2007}{100}</math> = 20
:''p'' = entero de <math>\frac{13+8*20}{25}</math> = 6
:''q'' = entero de <math>\frac{20}{4}</math> = 5
:''M'' = resto de <math>\frac{15-6+20-5}{30}</math> = 24
:''N'' = resto de <math>\frac{4+20-5}{7}</math> = 5
:''d'' = resto de <math>\frac{19*12+24}{30}</math> = 12
:''e'' = resto de <math>\frac{2*3+4*5+6*12+5}{7}</math> = 5

Como ''d'' + ''e'' = 17 > 9, habremos de utilizar la segunda de las fórmulas (la correspondiente a abril), la cual da como resultado 8. '''El domingo 8 de abril de 2007 es domingo de Resurrección'''.

Siguiendo el mismo ejemplo con el '''algoritmo de Butcher''', los resultados quedarían como sigue:

año = 2007

:''A'' = resto de <math>\frac{2007}{19}</math> = 12
:''B'' = cociente de <math>\frac{2007}{100}</math> = 20
:''C'' = resto de <math>\frac{2007}{100}</math> = 7
:''D'' = cociente de <math>\frac{B}{19}</math> = 5
:''E'' = resto de <math>\frac{20}{4}</math> = 0
:''F'' = cociente de <math>\frac{20+8}{25}</math> = 1
:''G'' = cociente de <math>\frac{2007}{19}</math> = 6
:''H'' = resto de <math>\frac{19*12+20-5-6+15}{30}</math> = 12
:''I'' = cociente de <math>\frac{7}{4}</math> = 1
:''K'' = resto de <math>\frac{7}{4}</math> = 3
:''L'' = resto de <math>\frac{32+2*0+2*1-12-3}{7}</math> = 5
:''M'' = cociente de <math>\frac{12+11*12+22*5}{451}</math> = 0
:''N'' = 12+5-7*0+114 = 131

:'''''MES'''''= cociente de <math>\frac{131}{31}</math> = 4
:'''''DÍA'''''= 1+(131 mod 31) = 1+7 = 8

: En la siguiente tabla se pueden ver los resultados de una forma más gráfica

{| class="wikitable" border="1" width=50%
!Operación
!Resultado
!Cociente
!Resto
|-
| align="center" |''año'' / 19
|align="center"|105,631
|align="center"|105
|align="center"|'''''A'' = 12'''
|-
| align="center" |''año'' / 100
|align="center"|20,070
|align="center"|'''''B'' = 20'''
|align="center"|'''''C'' = 7'''
|-
| align="center" |''B'' / 4 
|align="center"|5,000
|align="center"|'''''D'' = 5'''
|align="center"|'''''E'' = 0'''
|-
| align="center" |(''B'' + 8) / 25 
|align="center"|1,120
|align="center"|'''''F'' = 1'''
|align="center"|3
|-
| align="center" |(''B'' ''−'' ''F'' + 1) / 3
|align="center"|6,666
|align="center"|'''''G'' = 6'''
|align="center"|2
|-
| align="center" |(19''A'' + ''B'' ''− D'' ''− G'' + 15) / 30
|align="center"|8,400
|align="center"|8
|align="center"|'''''H'' = 12'''
|-
| align="center" |''C'' / 4
|align="center"|1,750
|align="center"|'''''I'' = 1'''
|align="center"|'''''K'' = 3'''
|-
| align="center" |(32 + 2''E'' + 2''I'' ''− H'' − ''K'') / 7
|align="center"|2,714
|align="center"|2
|align="center"|'''''L'' = 5'''
|-
| align="center" |(''A ''+ 11''H'' + 22''L'') / 451
|align="center"|0,563
|align="center"|'''''M'' = 0'''
|align="center"|254
|-
| align="center" |''H'' + ''L'' −7''M'' + 114
|align="center"|'''''N'' = 131'''
|align="center"|
|align="center"|
|-
| align="center" |''N'' / 31
|align="center"|4,225
|align="center"|'''''MES'' = 4'''
|align="center"|7
|-
| align="center" |1+ ''N'' mod 31
|align="center"|'''''DÍA'' = 8'''
|align="center"|
|align="center"|
|}

== Referencias ==
{{Listaref}}

== Bibliografía ==
* Georges Declercq (2000) Anno Domini (The Origins of the Christian Era): Turnhout (ISBN 9782503510507)
* Alden A. Mosshammer (2008) The Easter Computus and the Origins of the Christian Era: Oxford (ISBN 9780199543120)
* Jan Zuidhoek (2019) Reconstructing Metonic 19-year lunar cycles (on the basis of NASA’s Six Millennium Catalog of Phases of the Moon): Zwolle (ISBN 9789090324678)

== Enlaces externos ==
* [http://www.egrojsoft.info/SemanaSanta.htm Cálculo Semana Santa] en la Web de [http://egrojsoft.info/ EgRoJ Soft!].
* [http://www.divvol.org/recursos/fecha_pascua.htm Cálculo en línea de la fecha de Semana Santa y Pascua]
* [https://web.archive.org/web/20190909095222/http://www.nuestrocalendario.info/ Nuestro Calendario], descarga de libros sobre el calendario.
* [https://www.gaussianos.com/calcular-la-fecha-del-domingo-de-resurreccion/ Algoritmo de Gauss]
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