Ver el código de «Constante (matemática)»

En general, una '''constante''' es un valor de tipo permanente, ya que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está: [[geometría]] aritmética.{{sfn|Constante (Gran Diccionario Enciclopédico)|1993}}{{sfn|''Manturov O. V. et al'', Matemáticas en conceptos, definiciones y términos, part. 1|1978|с =250}}{{sfn|Константа (БСЭ)|1973}}<ref>[https://megabook.ru/article/Константа]{{Wayback|url=https://megabook.ru/article/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0|date=20201128022921}}<span> Constante // </span>[[La Gran Enciclopedia de Cirilo y Metodio|Mega Enciclopedia de Cirilo y Metodio]]</ref>. 
* En [[ciencia]]s, especialmente en [[física]], se denomina '''[[constante física|constante]]''' a aquella [[Magnitud física|magnitud]] cuyo valor no varía en el [[tiempo]].
* En [[matemáticas]], una '''constante''' es un valor fijo, aunque a veces no determinado.
* Una '''[[Función constante]]''' es una [[función matemática]] que para cada valor de su dominio hay un único valor de su codominio. Ejemplo, <math> f(x) = 3</math>, su gráfica es una recta paralela al eje Ox.
* En [[álgebra]] son los [[Coeficiente (matemáticas)|coeficientes]] de un [[monomio]] u otra [[fórmula (expresión)|fórmula]].
* Al resolver diferenciales ordinarias, se obtiene una solución general con constante (o constantes), si es de primer orden conlleva una '''constante arbitraria''' o ''constante de integración''.<ref>Kells: Ecuaciones diferenciales elementales</ref> Para la ''constante de integración'', dando las condiciones iniciales, se determina un único valor.
* '''[[constante (programación)|Constante]]''' como elemento utilizado en lenguajes de programación.
* En el caso de la ecuación <math> (x -k)^2 + (y-k)^2 = 25</math> que representa una familia de circunferencias con centro en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes, de radio 5; '''x, y ''' son variables, '''k''' es un parámetro y 25 es una constante.
* Al resolver la ecuación diferencial <math> y^{'} = ky </math> se obtiene la solución general y = Ce<sup>kx</sup>, en este caso ''y'' es la variable dependiente; ''x'', variable independiente; '''C ''', '''constante de integración'''; y finalmente, '''k ''' '''constante de proporcionalidad''' entre la rapidez de cambio instantáneo '''y'''' y la masa '''y '''.

Por ejemplo, una [[función cuadrática]] general se escribe comúnmente como:

:<math>a x^2 + b x + c\, ,</math>

donde {{mvar|a}}, {{mvar|b}} y {{mvar|c}} son constantes (o parámetros), y {{mvar|x}} una [[Variable (matemática)|variable]]-un marcador de posición para el [[Argumento de una función|argumento]] de la función que se está estudiando. Una forma más explícita de denotar esta función es

:<math>x\mapsto a x^2 + b x + c \, ,</math>

lo que hace que la condición de función-argumento de {{mvar|x}} (y por extensión la constancia de {{mvar|a}}, {{mvar|b}} y {{mvar|c}}) claro. En este ejemplo {{mvar|a}}, {{mvar|b}} y {{mvar|c}} son [[Coeficiente (matemática)| coeficiente]]s del [[polinomio]]. Como {{mvar|c}} aparece en un término que no implica a {{mvar|x}}, se llama [[Término constante|término constante del polinomio]] y puede considerarse como el coeficiente de {{math|''x''<sup>0</sup>}}. En términos más generales, cualquier término o expresión polinómica de [[Grado de un polinomio|grado]] cero (sin variable) es una constante.<ref>{{cite book | last = Foerster | first = Paul A. | title = Algebra and Trigonometry: Funciones y aplicaciones, Edición para el profesor | edición = Clásicos | año = 2006 | isbn = 0-13-165711-9 | editorial = [[Prentice Hall]] | location = Upper Saddle River, NJ | url-access = registration | url = https://archive.org/details/algebratrigonome00paul_0 }}</ref>{{rp|18}}

== Función constante ==

Una constante puede usarse para definir una [[función constante]] que ignora sus argumentos y da siempre el mismo valor.<ref>{{Cite book|last=Tanton|first=James|url=https://www.worldcat. org/oclc/56057904|title=Enciclopedia de las matemáticas|date=2005|publisher=Facts on File|isbn=0-8160-5124-0|location=Nueva York|oclc=56057904}}</ref> Una función constante de una sola variable, como <math>f(x)=5</math>, tiene una [[gráfica de una función|gráfica]] de una recta horizontal paralela al eje ''x''.<ref>{{Cite web|title=Algebra|url=https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Alg.aspx|access-date=2021-11-09|website=tutorial.math.lamar.edu}}</ref> Una función de este tipo siempre toma el mismo valor (en este caso 5), porque la variable no aparece en la expresión que define la función. 
[[File:Graph of a horizontal line.jpg|thumb|385x385px|Gráfica de <math>f(x) = 5</math>.|none]]
== Dependencia del contexto ==

La dependencia contextual del concepto de "constante" se puede observar en este ejemplo de cálculo elemental:

:<math>\begin{align}
\frac{d}{dx} 2^x  & = \lim_{h\to 0} \frac{2^{x+h} - 2^x} h = \lim_{h\to 0} 2^x\frac{2^h - 1} h \\[8pt]
& = 2^x \lim_{h\to 0} \frac{2^h - 1} h & & \text{dado } x \text{ es constante (o sea no depende de } h\text{)} \\[8pt]
 & = 2^x \cdot\mathbf{constante,} & & \text{donde }\mathbf{constante}\text{ significa que no depende de } x.
\end{align}</math>
"Constante" significa que no depende de alguna variable; y no cambia cuando la variable cambia. En el primer caso mostrado, significa que no depende de&nbsp;''h''; en el segundo, significa que no depende de&nbsp;''x''. Una constante en un contexto estrecho puede ser considerada una variable en un contexto más amplio.
==Constantes matemáticas notables==
{{main|Constantes matemáticas}}
Algunos valores ocurren con frecuencia en matemáticas y se denotan convencionalmente por un símbolo específico. Estos símbolos estándar y sus valores se denominan constantes matemáticas. Algunos ejemplos son:
* 0 ([[cero]]).
* 1 ([[uno]]), el [[número natural]] después del cero.
* π ([[Número π|pi]]), la constante que representa el [[cociente]] entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, aproximadamente igual a 3,1415926535.<ref>{{cite book | last = Arndt | first = Jörg | last2 = Haenel | first2 = Christoph | title = Pi - Unleashed | url = https://archive.org/details/piunleashed00jarn | url-access = limited | page = [https://archive.org/details/piunleashed00jarn/page/n253 240] | year = 2001 | publisher = Springer | isbn = 978-3540665724}}</ref>
* {{mvar|[[e (constante matemática)|e]]}}, aproximadamente igual a 2,7182818284.<ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=e|url=https://mathworld.wolfram.com/e.html|access-date=2021-11-09|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref>
* La [[unidad imaginaria]] tal que <math>i^2=-1</math>.<ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=i|url=https://mathworld.wolfram.com/i.html|access-date=2021-11-09|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref>
* La [[raíz cuadrada de dos]] <math>\sqrt2</math>, la longitud de la diagonal de un cuadrado de lados unitarios, aproximadamente igual a 1,4142135623.<ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Constante de Pitágoras|url=https://mathworld.wolfram.com/PythagorassConstant.html|access-date=2021-11-09|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref>
* La [[proporción áurea]] <math>\varphi</math>, aproximadamente igual a 1,6180339887, o algebraicamente, <math>\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}2</math>.<ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Relación áurea|url=https://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html|access-date=2021-11-09|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref>
* La [[constante de Euler-Mascheroni]] <math>\gamma</math>, aproximadamente igual a 0,5772156649.

==Constantes en el cálculo== 
En cálculo, las constantes se tratan de varias formas diferentes según la operación. Por ejemplo, la derivada de una función constante es cero. Esto se debe a que la derivada mide la tasa de cambio de una función con respecto a una variable, y dado que las constantes, por definición, no cambian, su derivada es, por lo tanto, cero.

Por el contrario, al integrar una función constante, la constante se multiplica por la variable de integración. Durante la evaluación de un límite, la constante permanece igual que antes y después de la evaluación.

La [[integración]] de una función de una variable a menudo implica una constante de integración. Esto surge debido a que el operador integral es el inverso del [[operador diferencial]], lo que significa que el objetivo de la integración es recuperar la función original antes de la diferenciación. El diferencial de una función constante es cero, como se señaló anteriormente, y el operador diferencial es un [[operador lineal]], por lo que las funciones que solo se diferencian por un término constante tienen la misma derivada. Para reconocer esto, se agrega una constante de integración a una integral indefinida; esto asegura que se incluyan todas las soluciones posibles. La constante de integración generalmente se escribe como 'c' y representa una constante con un valor fijo pero indefinido.

===Ejemplo===
Si {{math|''f''}} es una función constante tal que <math>f(x) = 72</math> para todo {{math|''x''}} entonces
:<math>\begin{align}
           f'(x) &= 0 \\
  \int f(x) \,dx &= 72x + c
\end{align}</math>
== Campos donde las constantes son [[variables]] ==
En medicina:

Las constantes médicas incluyen [[pulso]], [[temperatura]], y otras más que varían con el tiempo.

En [[Ley de Murphy]] y programación: "Las constantes son siempre variables". Esto también ocurre en [[Pascal (lenguaje)|Pascal]] cuando se pasa un objeto como parámetro 'constante' a una función. En este caso, en realidad se pasa un [[puntero (programación)|puntero]] al objeto, que puede ser modificado.

== Referencias ==
{{listaref}}

== Véase también ==
* [[Anexo:Constantes matemáticas]]
* [[Constante física]]
* [[Fórmula (expresión)|Expresión]]
* [[Conjunto de nivel]]

== Bibliografía ==
* Alexandrov N. E., Bogdanov A. I., Kostin K. I. et al. Fundamentos de la teoría de procesos térmicos y máquinas. Parte I / Ed. N. I. Prokopenko. - 5ª ed. (electrónico). - M. : Binom. Laboratorio del Conocimiento, 2015. - 561 p. — ISBN 978-5-9963-2612-9 .
* Belokon N. I. Termodinámica . — M.: Gosenergoizdat , 1954. — 416 p.
* Zhukovsky V. S. Termodinámica Técnica . - 2ª ed., revisada. — M .: Gostekhizdat , 1940. — 336 p.
* Constante  // Gran Enciclopedia Rusa . - Gran Enciclopedia Rusa , 2010. - T. 15 . - S. 82 .
* Constante  // Gran Diccionario Enciclopédico . - Enciclopedia soviética , 1993 . - Número de página = 621 .
* Constante  // Gran Enciclopedia Soviética . - Enciclopedia soviética , 1973. - T. 13 . - art. 44 .
* Litvin A. M. Termodinámica técnica . — 2ª ed., revisada y suplementaria. — M.: Gosenergoizdat , 1947. — 388 p.
* Manturov O. V. , Solntsev Yu. K., Sorkin Yu. I., Fedin N. G. Matemáticas en conceptos, definiciones y términos. Parte I / Ed. L. V. Sabinina . - M. : Educación , 1978. - 320 p. — (Biblioteca del profesor de matemáticas).
* Panov VK Fundamentos físicos de la ingeniería térmica . Parte I: Termodinámica . - * Petropavlovsk-Kamchatsky: KamchatGTU, 2007. - 208 p. - ISBN 978-5-328-00166-3 .
* Rips SM Fundamentos de termodinámica e ingeniería térmica . - M. : Escuela superior , 1967. - 344 p.
== Enlaces externos ==
*{{Commons category-inline|Constants}}

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