Ver el código de «Coordenadas del plano tangente local»

[[File:ECEF ENU Longitude Latitude relationships.svg|thumb|300px|El plano tangente local este norte arriba (ENU) es similar al norte este abajo (NED), excepto en que se intercambia 'abajo' por 'arriba' y x por y]]

Las '''coordenadas del plano tangente local''' ('''PTL'''), también conocidas como '''sistema elipsoidal local''',<ref name="Torge">{{cite book|last=Torge|first=Wolfgang|last2=Müller|first2=Jürgen|title=Geodesy|url=https://archive.org/details/geodesy0000torg|publisher=DE GRUYTER|date=2012-05-29|isbn=978-3-11-020718-7|doi=10.1515/9783110250008|page=}}</ref><ref name="Seeber">{{cite book|last=Seeber|first=Günter|title=Satellite Geodesy|publisher=Walter de Gruyter|date=2003-06-19|isbn=978-3-11-017549-3|doi=10.1515/9783110200089|page=}}</ref> '''sistema de coordenadas geodésicas locales''',<ref>{{cite book|title=GPS Satellite Surveying|chapter=Geodesy|publisher=John Wiley & Sons, Inc|publication-place=Hoboken, NJ, USA|date=2015-04-11|isbn=978-1-119-01861-2|doi=10.1002/9781119018612.ch4|pages=129–206}}</ref> o '''coordenadas verticales locales, horizontales locales''' ('''LVLH'''), son un [[sistema de referencia espacial]] basado en el [[tangente (geometría)|plano tangente]] definido por la [[dirección vertical]] local y el [[Oblicuidad de la eclíptica|eje de rotación terrestre]].
Consta de tres [[sistema de coordenadas|coordenadas]]: una representa la posición respecto al eje norte, otra respecto al eje este local y la otra representa la [[posición vertical]].
Existen dos variantes de la [[regla de la mano derecha]]: las coordenadas este, norte, arriba (ENU) y las coordenadas norte, este, abajo (NED).
Sirven para representar las [[Vector de estado (navegación)|vectores de estado]] que se utilizan comúnmente en [[aviación]] y en cibernética marina.

== Ejes ==
Estos sistemas de referencia dependen de la ubicación. Para los movimientos alrededor del globo, como la navegación aérea o marítima, se definen como tangentes a las líneas de [[coordenadas geográficas]]:
* Tangente este-oeste a los [[paralelo]]s,
* Tangente norte-sur a los [[meridiano]]s, y
* Arriba-abajo en la dirección normal al [[esferoide]] utilizado como [[elipsoide de referencia]], que generalmente no pasa por el centro de la Tierra.

== Coordenadas locales este, norte, arriba (ENU) ==
{{VT|Conversión de coordenadas geográficas}}

En muchas aplicaciones de orientación y seguimiento, el sistema de coordenadas cartesianas locales ''Este, Norte, Arriba'' (ENU) es mucho más intuitivo y práctico que las coordenadas ECEF o geodésicas. Las coordenadas locales ENU se forman a partir de un plano tangente a la superficie de la Tierra fijado a una ubicación específica y, por lo tanto, a veces se lo conoce como "Tangente local" o plano "geodésico local". Por convención, el eje este se etiqueta como <math>x</math>, el norte como <math>y</math> y el arriba como <math>z</math>.

== Coordenadas locales norte, este, abajo (NED) ==

En un avión, la mayoría de los objetos de interés están debajo de la aeronave, por lo que es práctico definir abajo como un número positivo. Las coordenadas ''Norte, Este, Abajo'' (NED), alternativas a las ENU, facilitan esta posibilidad. Por convención, el eje norte se etiqueta como <math>x'</math>, el este como <math>y'</math> y el abajo como <math>z'</math>. Para evitar confusiones entre <math>x</math> y <math>x'</math>, etc., en este artículo se restringe el sistema de coordenadas locales al ENU.

El origen de este sistema de coordenadas generalmente se elige como un punto fijo en la superficie del geoide situado debajo del centro de gravedad de la aeronave. Cuando ese es el caso, el sistema de coordenadas a veces se denomina "sistema de coordenadas local norte este-abajo".<ref>{{Cite book|title= Unmanned Rotorcraft Systems|url= https://archive.org/details/unmannedrotorcra00caig|last= Cai|first= Guowei|publisher= Springer|year= 2011|isbn= 978-0-85729-634-4|pages= [https://archive.org/details/unmannedrotorcra00caig/page/n45 27]|last2= Chen|first2= Ben M.|last3= Lee|first3= Tong Heng}}</ref>

Las coordenadas NED son similares a las [[coordenadas geocéntricas]] en que son cartesianas, sin embargo pueden ser más convenientes debido a los números relativamente pequeños involucrados y también debido a que los ejes utilizados son más intuitivos. Las coordenadas NED y ECEF se pueden relacionar con la siguiente fórmula:

:<math>
  \mathbf p_{\mathrm{NED}}= R (\mathbf p_{\mathrm{ECEF}} - \mathbf p_{\mathrm{Ref}})
</math>

donde <math>\mathbf p_{\mathrm{NED}}</math> es una posición 3D en un sistema NED, <math>\mathbf p_{\mathrm{ECEF}}</math> es la posición ECEF correspondiente, <math>\mathbf p_{\mathrm{Ref}}</math> es la posición ECEF de referencia (donde se origina el plano tangente local) y <math>R</math> es una [[matriz de rotación]] cuyas filas son los ejes norte, este y abajo. <math>R</math> se puede definir convenientemente a partir de la latitud <math>\phi</math> y la longitud <math>\lambda</math> correspondientes a <math>\mathbf p_{\mathrm{Ref}}</math>:

:<math>
  R= \begin{bmatrix}
   -\sin(\phi) \cos(\lambda) & -\sin(\phi)\sin(\lambda) & \cos(\phi) \\
   -\sin(\lambda) & \cos(\lambda) & 0 \\ 
   -\cos(\phi)\cos(\lambda) & -\cos(\phi)\sin(\lambda) & -\sin(\phi)
  \end{bmatrix}
</math><ref>{{Cite book|last=Cai|first=Guowei|url=https://archive.org/details/unmannedrotorcra00caig|title=Unmanned Rotorcraft Systems|last2=Chen|first2=Ben M.|last3=Lee|first3=Tong Heng|publisher=Springer|year=2011|isbn=978-0-85729-634-4|pages=[https://archive.org/details/unmannedrotorcra00caig/page/n50 32]}}</ref>

== Véase también ==
* [[Convenciones de ejes]]
* [[Forma de la Tierra]]
* [[Coordenadas horizontales]]
* [[Coordenadas geodésicas]]
* [[Sistema de referencia geodésico]]
* [[Malla de referencia]]
* [[Coordenadas locales]]

== Referencias ==
{{listaref}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Aeroespacio]]
[[Categoría:Coordenadas geográficas]]