Ver el código de «Dilatación (espacio métrico)»

En [[matemáticas]], una '''dilatación''' es una [[Función (matemática)|función]] <math>f</math> definida en un [[espacio métrico]] <math>M</math> sobre sí mismo, que satisface la identidad:

:<math>d(f(x),f(y))=r \,d(x,y)</math>

para todos los puntos <math>x, y \in M</math>, donde <math>d(x, y)</math> es la distancia de <math>x</math> a <math>y</math> y <math>r</math> es algún [[número real]] positivo.<ref>{{citation
|last= Montgomery|first= Richard
|isbn= 0-8218-1391-9
|mr= 1867362
|page= 122
|publisher= American Mathematical Society, Providence, RI
|series= Mathematical Surveys and Monographs
|title= A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications
|url= https://books.google.com/books?id=DYAt3gVB7Q4C&pg=PA122
|volume= 91
|year= 2002}}.</ref>

En un [[espacio euclídeo]], dicha dilatación produce una imagen con la que guarda una relación de [[Semejanza (geometría)|semejanza]].<ref>{{citation
|last= King
|first= James R.
|editor1-last= King
|editor1-first= James R.
|editor2-last= Schattschneider
|editor2-first= Doris
|editor2-link= Doris Schattschneider
|contribution= An eye for similarity transformations
|isbn= 9780883850992
|pages= [https://archive.org/details/geometryturnedon0000unse/page/109 109–120]
|publisher= Cambridge University Press
|series= Mathematical Association of America Notes
|title= Geometry Turned On: Dynamic Software in Learning, Teaching, and Research
|volume= 41
|year= 1997
|url= https://archive.org/details/geometryturnedon0000unse/page/109
 }}. Véase en particular [https://books.google.com/books?id=lR0SDnl2bPwC&pg=PA110 p.&nbsp;110].</ref> Las dilataciones cambian el tamaño pero no la forma de un objeto o figura.

Cada dilatación de un espacio euclídeo que no es un [[Congruencia (geometría)|congruencia]] tiene un [[punto fijo]] único<ref>{{citation|title=Geometry|series=Universitext|first=Michele|last=Audin|publisher=Springer|year=2003|isbn=9783540434986|at=Proposition&nbsp;3.5, pp.&nbsp;80–81|url=https://books.google.com/books?id=U_cTJMCIzdUC&pg=PA80}}.</ref> que se denomina ''centro de dilatación''.<ref>{{citation|title=The Facts on File Geometry Handbook|first=Catherine A.|last=Gorini|publisher=Infobase Publishing|year=2009|isbn=9781438109572|page=49|url=https://books.google.com/books?id=PlYCcvgLJxYC&pg=PA49}}.</ref> Algunas congruencias tienen puntos fijos y otras no.<ref>{{citation|title=Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry and Cryptography|first1=Celine|last1=Carstensen|first2=Benjamin|last2=Fine|first3=Gerhard|last3=Rosenberger|publisher=Walter de Gruyter|year=2011|isbn=9783110250091|page=140|url=https://books.google.com/books?id=X1SJ_ywbgy8C&pg=PA140}}.</ref>

==Véase también==
*[[Homotecia]]
*[[Dilatación (teoría de operadores)]]

==Referencias==
{{reflist}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Geometría métrica]]