Ver el código de «Dipolo»

{{VT|Dipolo (desambiguación)|l1=Dipolo (desambiguación)}}[[Archivo:VFPt_Dipole_field.svg|derecha|miniaturadeimagen|250x250px| El campo magnético de una esfera con un polo magnético norte en la parte superior y un polo magnético sur en la parte inferior. En comparación, la [[Campo magnético terrestre|Tierra]] tiene un polo magnético ''sur'' cerca de su polo geográfico norte y un polo magnético ''norte'' cerca de su polo sur.]]
En [[electromagnetismo]], hay dos tipos de '''dipolos''':

* Un [[Momento dipolar químico|dipolo eléctrico]] se ocupa de la separación de las cargas positivas y negativas que se encuentran en cualquier sistema [[Electromagnetismo|electromagnético]]. Un ejemplo simple de este sistema es un par de [[Carga eléctrica|cargas eléctricas]] de igual magnitud pero de signo opuesto separadas por una distancia típicamente pequeña. (Un dipolo eléctrico permanente se llama [[electreto]])
* Un [[dipolo magnético]] es la circulación cerrada de un sistema de [[corriente eléctrica]]. Un ejemplo simple es un solo bucle de cable con corriente constante a través de él. Un [[Imán|imán de barra]] es un ejemplo de un imán con un [[Momento magnético|momento dipolar magnético]] permanente.<ref>{{Cita libro|apellidos=Brau|nombre=Charles A.|título=Modern Problems in Classical Electrodynamics|editorial=Oxford University Press|año=2004|isbn=0-19-514665-4}}</ref><ref name=":0">{{Cita libro|apellidos=Griffiths|nombre=David J.|título=Introduction to Electrodynamics|edición=3rd|editorial=Prentice Hall|año=1999|isbn=0-13-805326-X|url=https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0}}</ref>

Los dipolos, ya sean eléctricos o magnéticos, pueden caracterizarse por su momento dipolar, una cantidad vectorial. Para el dipolo eléctrico simple, el [[Momento dipolar químico|momento del dipolo eléctrico]] apunta desde la carga negativa hacia la carga positiva, y tiene una magnitud igual a la fuerza de cada carga multiplicada por la separación entre las cargas. (Para ser precisos: para la definición del momento dipolar, siempre se debe considerar el "límite dipolar", donde, por ejemplo, la distancia de las cargas generadoras debe ''converger'' a 0 mientras que simultáneamente, la fuerza de la carga debe ''divergir'' hasta el infinito en tal una forma en que el producto permanece como una constante positiv.)

Para el bucle de corriente magnético (dipolo), el [[Momento magnético|momento del dipolo magnético]] apunta a través del bucle (de acuerdo con la [[Regla de la mano derecha|regla de agarre de la mano derecha]]), con una magnitud igual a la corriente en el bucle multiplicada por el área del bucle.

De manera similar a los bucles de corriente magnética, la partícula de [[Electrón|electrones]] y algunas otras [[Partícula elemental|partículas fundamentales]] tienen momentos dipolares magnéticos, ya que un electrón genera un [[campo magnético]] idéntico al generado por un bucle de corriente muy pequeño. Sin embargo, el momento dipolar magnético de un electrón no se debe a un bucle de corriente, sino a una propiedad [[Propiedades intrínsecas y extrínsecas|intrínseca]] del electrón.<ref>{{Cita libro|título=Introduction to Quantum Mechanics|apellidos=Griffiths|nombre=David J.|editorial=Prentice Hall|año=1994|isbn=978-0-13-124405-4}}</ref> El electrón también puede tener un momento dipolar ''eléctrico,'' aunque aún no se ha observado (ver [[Momento dipolo eléctrico del electrón|momento dipolar eléctrico del electrón]]).
[[Archivo:DipoleContourPoint.svg|derecha|miniaturadeimagen|250x250px| Gráfico de contorno del [[Electrostática|potencial electrostático]] de un dipolo eléctrico orientado horizontalmente de tamaño infinitesimal. Los colores fuertes indican el potencial más alto y más bajo (donde se encuentran las cargas opuestas del dipolo).]]
Un imán permanente, como un imán de barra, debe su magnetismo al momento dipolar magnético intrínseco del electrón. Los dos extremos de una barra magnética se denominan polos, que no deben confundirse con [[Monopolo magnético|monopolos]], y pueden etiquetarse como "norte" y "sur". En términos del campo magnético de la Tierra, son respectivamente polos "que buscan el norte" y "que buscan el sur": si el imán estuviera suspendido libremente en el campo magnético de la Tierra, el polo que busca el norte apuntaría hacia el norte y el polo que busca el sur apuntaría hacia el sur. El momento dipolar de la barra magnética apunta desde su [[Polo sur|sur]] magnético a su [[Polo norte|polo norte magnético]]. En una [[brújula]] magnética, el polo norte de un imán de barra apunta al norte. Sin embargo, eso significa que el polo norte geomagnético de la Tierra es el polo ''sur'' de su momento dipolar y viceversa.

Los únicos mecanismos conocidos para la creación de dipolos magnéticos son los bucles de corriente o el [[espín]] mecánico cuántico, ya que la existencia de [[Monopolo magnético|monopolos magnéticos]] nunca se ha demostrado experimentalmente.

El término proviene del [[Idioma griego|griego]] {{Lang|grc|δίς}} (''dis''), "dos veces"<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Ddi%2Fs δίς], Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus</ref> y {{Lang|grc|πόλος}} (''polos''), "eje".<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dpo%2Flos πόλος], Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus</ref><ref>{{Cita enciclopedia|título=dipole, n.|enciclopedia=[[Oxford English Dictionary]]|edición=second|editorial=[[Oxford University Press]]|año=1989}}</ref>

== Clasificación ==
[[Archivo:VFPt_dipole_electric.svg|miniaturadeimagen|250x250px| Líneas de campo eléctrico de dos cargas opuestas separadas por una distancia finita.]]
[[Archivo:VFPt_dipole_magnetic2.svg|derecha|miniaturadeimagen|250x250px| Líneas de campo magnético de una corriente de anillo de diámetro finito.]]
[[Archivo:VFPt_dipole_point.svg|miniaturadeimagen|250x250px| Líneas de campo de un dipolo puntual de cualquier tipo, eléctrico, magnético, acústico, etc.]]
Un ''dipolo físico'' consta de dos cargas puntuales iguales y opuestas: en el sentido literal, dos polos. Su campo a grandes distancias (es decir, distancias grandes en comparación con la separación de los polos) depende casi por completo del momento dipolar definido anteriormente. Un ''dipolo puntual (eléctrico)'' es el límite que se obtiene dejando que la separación tienda a 0 mientras se mantiene fijo el momento dipolar. El campo de un dipolo puntual tiene una forma particularmente simple, y el término de orden 1 en la [[Desarrollo multipolar|expansión multipolar]] es precisamente el campo dipolo puntual.

Aunque no se conocen [[Monopolo magnético|monopolos magnéticos]] en la naturaleza, existen dipolos magnéticos en forma de [[espín]] mecánico cuántico asociado con partículas como los [[Electrón|electrones]] (aunque la descripción precisa de tales efectos queda fuera del electromagnetismo clásico). Un ''dipolo de punto'' magnético teórico tiene un campo magnético de exactamente la misma forma que el campo eléctrico de un dipolo de punto eléctrico. Un bucle portador de corriente muy pequeño es aproximadamente un dipolo de punto magnético; el momento dipolar magnético de dicho bucle es el producto de la corriente que fluye en el bucle y el área (vectorial) del bucle.

Cualquier configuración de cargas o corrientes tiene un 'momento dipolar', que describe el dipolo cuyo campo es la mejor aproximación, a grandes distancias, al de la configuración dada. Este es simplemente un término en la expansión multipolar cuando la carga total ("momento monopolo") es 0, como ''siempre'' ocurre en el caso magnético, ya que no hay monopolos magnéticos. El término dipolo es el dominante a grandes distancias: su campo cae en proporción a {{sfrac|1|''r''<sup>3</sup>}}, en comparación con {{sfrac|1|''r''<sup>4</sup>}} para el siguiente término ([[cuadrupolo]]) y potencias superiores de {{sfrac|1|''r''}} para términos más altos, o {{sfrac|1|''r''}} para el término monopolo.

== Dipolos moleculares ==
Muchas [[Molécula|moléculas]] tienen tales momentos dipolares debido a distribuciones no uniformes de cargas positivas y negativas en los diversos átomos. Tal es el caso de compuestos polares como el [[fluoruro de hidrógeno]] (HF), donde la [[Densidad (mecánica cuántica)|densidad de electrones]] se comparte de manera desigual entre los átomos. Por lo tanto, el dipolo de una molécula es un [[Momento dipolar químico|dipolo eléctrico]] con un campo eléctrico inherente que no debe confundirse con un [[dipolo magnético]] que genera un campo magnético.

El químico físico [[Peter Debye|Peter J. W. Debye]] fue el primer científico en estudiar extensamente los dipolos moleculares y, como consecuencia, los momentos dipolares se miden en unidades llamadas ''[[debye]]'' en su honor.

Para las moléculas hay tres tipos de dipolos:

; Dipolos permanentes
: Estos ocurren cuando dos átomos en una molécula tienen una [[electronegatividad]] sustancialmente diferente: un átomo atrae electrones más que otro, volviéndose más negativo, mientras que el otro átomo se vuelve más positivo. Una molécula con un momento dipolar permanente se llama molécula ''polar''. Ver [[Fuerza intermolecular|atracciones dipolo-dipolo]].
; Dipolos instantáneos
: Estos ocurren debido al azar cuando los [[Electrón|electrones]] están más concentrados en un lugar que en otro en una [[molécula]], creando un dipolo temporal. Estos dipolos son de menor magnitud que los dipolos permanentes, pero aún juegan un papel importante en la química y la bioquímica debido a su prevalencia. Ver [[Fuerzas de dispersión de London|dipolo instantáneo]].
; Dipolos inducidos
: Estos pueden ocurrir cuando una molécula con un dipolo permanente repele los electrones de otra molécula, ''induciendo'' un momento dipolar en esa molécula. Una molécula está ''polarizada'' cuando lleva un dipolo inducido. Ver [[Fuerza intermolecular|atracción de dipolo inducido]].

De manera más general, un dipolo inducido de ''cualquier'' distribución de carga polarizable ''ρ'' (recuerde que una molécula tiene una distribución de carga) es causado por un campo eléctrico externo a ''ρ''. Este campo puede, por ejemplo, originarse a partir de un ion o molécula polar en las proximidades de ''ρ'' o puede ser macroscópico (por ejemplo, una molécula entre las placas de un [[Condensador eléctrico|condensador]] cargado). El tamaño del momento dipolar inducido es igual al producto de la fuerza del campo externo y la [[polarizabilidad]] del dipolo de ''ρ''.

Los valores del momento dipolar se pueden obtener a partir de la medición de la [[constante dieléctrica]]. Algunos valores típicos de la fase gaseosa en unidades [[debye]] son:<ref>{{Cita libro|apellidos=Weast|nombre=Robert C.|título=CRC Handbook of Chemistry and Physics|url=https://archive.org/details/crchandbookofche0000unse1984-1985|edición=65th|editorial=CRC Press|año=1984|isbn=0-8493-0465-2}}</ref>

* [[Dióxido de carbono|dióxido de carbono:]] 0
* [[Monóxido de carbono|monóxido de carbono:]] 0,112&nbsp;D
* [[ozono]]: 0.53&nbsp;D
* [[fosgeno]]: 1,17&nbsp;D
* [[vapor de agua]]: 1,85&nbsp;D
* [[cianuro de hidrógeno]]: 2,98&nbsp;D
* [[cianamida]]: 4.27&nbsp;D
* [[bromuro de potasio]]: 10,41&nbsp;D

[[Archivo:Carbon-dioxide-2D-dimensions.svg|miniaturadeimagen|160x160px| La molécula lineal CO<sub>2</sub> tiene un dipolo cero cuando se cancelan los dos dipolos de enlace.]]
El bromuro de potasio (KBr) tiene uno de los momentos dipolares más altos porque es un [[compuesto iónico]] que existe como molécula en la fase gaseosa.
[[Archivo:H2O_2D_labelled.svg|miniaturadeimagen|160x160px| La molécula H<sub>2</sub>O doblada tiene un dipolo neto. Los dos dipolos de enlace no se cancelan.]]
El momento dipolar general de una molécula se puede aproximar como una [[Vector|suma vectorial]] de [[Momento dipolar de enlace|momentos dipolares]] de [[Momento dipolar de enlace|enlace]]. Como suma vectorial, depende de la orientación relativa de los enlaces, de modo que a partir del momento dipolar se puede deducir información sobre la [[geometría molecular]].

Por ejemplo, el dipolo cero de CO<sub>2</sub> implica que los dos momentos dipolares del enlace C = O se cancelan, por lo que la molécula debe ser lineal. Para el H<sub>2</sub>O, los momentos de enlace O − H no se cancelan porque la molécula está doblada. Para el ozono (O<sub>3</sub>), que también es una molécula doblada, los momentos dipolares de enlace no son cero aunque los enlaces O − O se encuentran entre átomos similares. Esto concuerda con las estructuras de Lewis para las formas de resonancia del ozono que muestran una carga positiva en el átomo de oxígeno central.

Un ejemplo en química orgánica del papel de la geometría en la determinación del momento dipolar son los [[Isomería cis-trans|''isómeros cis'' y ''trans'']] del [[1,2-dicloroeteno]]. En el isómero ''cis,'' los dos enlaces polares C − Cl están en el mismo lado del doble enlace C = C y el momento dipolar molecular es 1.90&nbsp;D. En el isómero ''trans'', el momento dipolar es cero porque los dos enlaces C − Cl están en lados opuestos de C = C y se cancelan (y los dos momentos de enlace para los enlaces C − H mucho menos polares también se cancelan).

Otro ejemplo del papel de la geometría molecular es el [[trifluoruro de boro]], que tiene tres enlaces polares con una diferencia de [[electronegatividad]] mayor que el umbral tradicionalmente citado de 1,7 para el [[enlace iónico]]. Sin embargo, debido a la distribución triangular equilátera de los iones de fluoruro alrededor del centro del catión boro, la molécula '''en su conjunto''' no exhibe ningún polo identificable: no se puede construir un plano que divida la molécula en una parte neta negativa y una parte neta positiva.

== Operador de dipolo mecánico cuántico ==
Considere una colección de ''N'' partículas con cargas ''q<sub>i</sub>'' y vectores de posición '''r'''<sub>''i''</sub>. Por ejemplo, esta colección puede ser una molécula que consta de electrones, todos con [[Carga eléctrica#Carga eléctrica elemental|carga]] <sup>-</sup>''e'', y núcleos con carga ''eZ<sub>i</sub>'', donde ''Z<sub>i</sub>'' es el [[número atómico]] de ''i-''núcleo. El dipolo observable (cantidad física) tiene el '''operador dipolar''' mecánico cuántico:

: <math>\mathfrak{p} = \sum_{i=1}^N \, q_i \, \mathbf{r}_i \, .</math>

Tenga en cuenta que esta definición es válida solo para átomos o moléculas neutros, es decir, carga total igual a cero. En el caso ionizado, tenemos

: <math>\mathfrak{p} = \sum_{i=1}^N \, q_i \, (\mathbf{r}_i - \mathbf{r}_c) ,</math>

donde <math> \mathbf{r}_c</math> es el [[Centro de masas|centro de masa]] de la molécula/grupo de partículas.<ref>{{Cita web|url=http://www.av8n.com/physics/electric-dipole.htm#eq-dipole-ref|título=The Electric Dipole Moment Vector -- Direction, Magnitude, Meaning, et cetera|fechaacceso=2021-02-13|sitioweb=www.av8n.com}}</ref>

== Dipolos atómicos ==
Un átomo no degenerado (estado ''S'' ) puede tener solo un dipolo permanente cero. Este hecho se deriva de la [[mecánica cuántica]] de la simetría de inversión de los átomos. Los 3 componentes del operador dipolar son antisimétricos bajo [[Simetría central|inversión]] con respecto al núcleo,

: <math> \mathfrak{I} \;\mathfrak{p}\; \mathfrak{I}^{-1} = -\mathfrak{p}, </math>

donde <math>\mathfrak{p}</math> es el operador dipolo y <math>\mathfrak{I}</math> es el operador de inversión.

El momento dipolar permanente de un átomo en un estado no degenerado (ver [[Degeneración (física)|nivel de energía degenerado]]) se da como el valor esperado (promedio) del operador dipolar,

: <math>\left\langle \mathfrak{p} \right\rangle = \left\langle\, S\, | \mathfrak{p} |\, S \,\right\rangle,</math>

donde <math> |\, S\, \rangle </math> es una función de onda de estado ''S'', no degenerada, que es simétrica o antisimétrica bajo inversión: <math> \mathfrak{I}\, |\, S\, \rangle = \pm|\, S\, \rangle</math>. Dado que el producto de la función de onda (en el ket) y su conjugado complejo (en el sujetador) es siempre simétrico bajo inversión y su inverso,

: <math>
  \left\langle \mathfrak{p} \right\rangle =
  \left\langle\, \mathfrak{I}^{-1}\, S\, | \mathfrak{p} |\, \mathfrak{I}^{-1}\, S\, \right\rangle =
  \left\langle\, S\, | \mathfrak{I}\, \mathfrak{p}\, \mathfrak{I}^{-1} |\, S\, \right\rangle =
 -\left\langle \mathfrak{p} \right\rangle
</math>

de ello se deduce que el valor esperado cambia de signo bajo inversión. Usamos aquí el hecho de que <math> \mathfrak{I}</math>, al ser un operador de simetría, es [[Operador unitario|unitario]]: <math> \mathfrak{I}^{-1} = \mathfrak{I}^{*}\,</math> y por [[Operador adjunto|definición]] el adjunto hermitiano <math> \mathfrak{I}^*\,</math> se puede mover de sujetador a sujetador y luego se convierte en <math> \mathfrak{I}^{**} = \mathfrak{I}\,</math>. Dado que la única cantidad que es igual a menos es el cero, el valor esperado desaparece,

: <math>\left\langle \mathfrak{p} \right\rangle = 0.</math>

En el caso de átomos de capa abierta con niveles de energía degenerados, se podría definir un momento dipolar con la ayuda del [[efecto Stark]] de primer orden. Esto da un dipolo que no desaparece (por definición proporcional a un cambio Stark de primer orden que no desaparece) solo si algunas de las funciones de onda que pertenecen a las energías degeneradas tienen [[Paridad (física)|paridad]] opuesta; es decir, tienen un comportamiento diferente bajo inversión. Esta es una ocurrencia rara, pero ocurre para el átomo de H excitado, donde los estados 2s y 2p se degeneran "accidentalmente" (ver el artículo [[Vector de Runge-Lenz|Vector Laplace-Runge-Lenz]] para el origen de esta degeneración) y tienen paridad opuesta (2s es par y 2p es impar).

== Campo de un dipolo magnético estático ==

=== Magnitud ===
La intensidad de campo lejano, ''B'', de un campo magnético dipolo está dada por

: <math>B(m, r, \lambda) = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{m}{r^3} \sqrt{1 + 3\sen^2(\lambda)} \, </math>

donde

: o es la fuerza del campo, medida en [[Tesla (unidad)|teslas]]
: ''r'' es la distancia desde el centro, medida en metros
: ''λ'' es la latitud magnética (igual a 90°-&nbsp;''θ'') donde ''θ'' es la colatitud magnética, medida en [[Radián|radianes]] o [[Grado sexagesimal|grados]] desde el eje del dipolo<ref group="nota">La colatitud magnética es 0 a lo largo del eje del dipolo y 90° en el plano perpendicular a su eje.</ref>
: ''m'' es el momento dipolar, medido en [[Amperio|amperios-]] metros cuadrados o [[Julio (unidad)|joules]] por [[Tesla (unidad)|tesla]]
: ''μ''<sub>0</sub> es la [[Permeabilidad magnética|permeabilidad del espacio libre]], medida en [[Henrio|henries]] por metro.

La conversión a coordenadas cilíndricas se logra usando {{Nowrap|''r''<sup>2</sup> {{=}} ''z''<sup>2</sup> + ''ρ''<sup>2</sup>}} y

: <math>\lambda = \arcsin\left(\frac{z}{\sqrt{z^2 + \rho^2}}\right)</math>

donde ''ρ'' es la distancia perpendicular desde el eje ''z''. Entonces,

: <math>B(\rho, z) = \frac{\mu_0 m}{4 \pi \left(z^2 + \rho^2\right)^\frac32} \sqrt{1 + \frac{3 z^2}{z^2 + \rho^2}}</math>

=== Forma vectorial ===
El campo en sí es una cantidad vectorial:

: <math>\mathbf{B}(\mathbf{m}, \mathbf{r}) =
 \frac{\mu_0}{4\pi} \ \frac{3(\mathbf{m} \cdot \hat{\mathbf{r}}) \hat{\mathbf{r}} - \mathbf{m}}{r^3}
 </math>

donde

: '''B''' es el campo
: '''r''' es el vector desde la posición del dipolo hasta la posición donde se mide el campo
: ''r'' es el valor absoluto de '''r''': la distancia desde el dipolo
: '''r̂''' =  es el vector unitario paralelo '''r''';
: '''m''' es el momento dipolar (vector)
: ''μ''<sub>0</sub> es la permeabilidad del espacio libre
:

Este es ''exactamente'' el campo de un dipolo puntual, ''exactamente'' el término dipolo en la expansión multipolo de un campo arbitrario, y ''aproximadamente'' el campo de cualquier configuración tipo dipolo a grandes distancias.

=== Potencial de vector magnético ===
El [[potencial vectorial]] '''A''' de un dipolo magnético es

: <math>\mathbf{A}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\mathbf{m} \times \hat{\mathbf{r}}}{r^2}</math>

con las mismas definiciones que las anteriores.

== Campo de un dipolo eléctrico ==
El [[Potencial eléctrico|potencial electrostático]] en la posición '''r''' debido a un dipolo eléctrico en el origen viene dado por:

: <math> \Phi(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{\mathbf{p}\cdot\hat{\mathbf{r}}}{r^2}</math>

donde '''p''' es el [[Momento dipolar químico|momento dipolar]] (vector) y ''є''<sub>0</sub> es la [[permitividad del vacío|permitividad del espacio libre]].

Este término aparece como el segundo término en la [[Desarrollo multipolar|expansión multipolo]] de un potencial electrostático arbitrario Φ('''r'''). Si la fuente de Φ('''r''') es un dipolo, como se supone aquí, este término es el único término que no desaparece en la expansión multipolar de Φ('''r'''). El [[campo eléctrico]] de un dipolo se puede encontrar a partir del [[gradiente]] de este potencial:

: <math> \mathbf{E} = - \nabla \Phi =\frac {1} {4\pi\epsilon_0} \ \frac{3(\mathbf{p}\cdot\hat{\mathbf{r}})\hat{\mathbf{r}}-\mathbf{p}}{r^3}</math>

Esto es formalmente idéntico a la expresión para el campo magnético de un dipolo magnético puntual con solo algunos nombres cambiados. En un dipolo real, sin embargo, donde las cargas están físicamente separadas, las líneas del campo "interno" son diferentes, ya que las líneas del campo magnético son continuas, mientras que las del campo eléctrico divergen o convergen de las cargas puntuales.<ref name=":0"/><ref>{{Cita libro|título=Classical Electrodynamics, 3rd Ed.|apellidos=Jackson|nombre=John D.|editorial=Wiley|año=1999|isbn=978-0-471-30932-1|páginas=148–150}}</ref> 

== Torque en un dipolo ==
Dado que la dirección de un [[campo eléctrico]] se define como la dirección de la fuerza sobre una carga positiva, las líneas del campo eléctrico apuntan en dirección opuesta a una carga positiva y hacia una carga negativa.

Cuando se coloca en un [[Campo magnético|campo]] [[Campo eléctrico|eléctrico]] o [[Campo magnético|magnético]] homogéneo, surgen [[Fuerza|fuerzas]] iguales pero opuestas en cada lado del dipolo creando un [[Momento de fuerza|par de torsión]] {{Math|'''&tau;'''}}}:

: <math> \boldsymbol{\tau} = \mathbf{p} \times \mathbf{E}</math>

para un [[Momento dipolar químico|momento dipolar eléctrico]] '''p''' (en coulomb-metros), o

: <math> \boldsymbol{\tau} = \mathbf{m} \times \mathbf{B}</math>

para un [[Momento magnético|momento dipolar magnético]] '''m''' (en amperios-metros cuadrados).

El par resultante tenderá a alinear el dipolo con el campo aplicado, que en el caso de un dipolo eléctrico, produce una energía potencial de

: <math> U = -\mathbf{p} \cdot \mathbf{E}</math> 

La energía de un dipolo magnético es similar

: <math> U = -\mathbf{m} \cdot \mathbf{B}</math> 

== Radiación dipolo ==
[[Archivo:Electric_dipole_radiation.gif|miniaturadeimagen| Módulo del vector de Poynting para un dipolo eléctrico oscilante (solución exacta). Las dos cargas se muestran como dos pequeños puntos negros.|295x295px]]
Además de los dipolos en electrostática, también es común considerar un dipolo eléctrico o magnético que está oscilando en el tiempo. Es una extensión, o un siguiente paso más físico, de la radiación de [[Ecuación de onda|ondas esféricas]].

En particular, considere un dipolo eléctrico que oscila armónicamente, con [[frecuencia angular]] ''ω'' y un momento dipolar ''p''<sub>0</sub> a lo largo de la dirección '''ẑ''' de la forma

: <math>\mathbf{p}(\mathbf{r}, t) = \mathbf{p}(\mathbf{r})e^{-i\omega t} = p_0\hat{\mathbf{z}}e^{-i\omega t} </math>

En el vacío, el campo exacto producido por este dipolo oscilante se puede derivar utilizando la formulación de [[potencial retardado]] como:

: <math>\begin{align}
 \mathbf{E} &= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left\{
   \frac{\omega^2}{c^2 r} \left( \hat{\mathbf{r}} \times \mathbf{p} \right) \times \hat{\mathbf{r}} +
   \left( \frac{1}{r^3} - \frac{i\omega}{cr^2} \right)
    \left( 3\hat{\mathbf{r}} \left[\hat{\mathbf{r}} \cdot \mathbf{p}\right] - \mathbf{p} \right)
  \right\} e^\frac{i\omega r}{c} e^{-i\omega t} \\
 \mathbf{B} &= \frac{\omega^2}{4\pi\varepsilon_0 c^3} (\hat{\mathbf{r}} \times \mathbf{p}) \left( 1 - \frac{c}{i\omega r} \right) \frac{e^{i\omega r/c}}{r} e^{-i\omega t}.
\end{align}</math>

Para &nbsp;{{sfrac|''rω''|''c''}}≫1, el campo lejano toma la forma más simple de una onda "esférica" radiante, pero con dependencia angular incrustada en el producto cruzado:<ref>[[David J. Griffiths]], Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall, 1999, page 447</ref>

: <math>\begin{align}
 \mathbf{B}
  &= \frac{\omega^2}{4\pi\varepsilon_0 c^3} (\hat{\mathbf{r}} \times \mathbf{p}) \frac{e^{i\omega (r/c - t)}}{r}
   = \frac{\omega^2 \mu_0 p_0 }{4\pi c} (\hat{\mathbf{r}} \times \hat{\mathbf{z}}) \frac{e^{i\omega (r/c - t)}}{r}
   = -\frac{\omega^2 \mu_0 p_0 }{4\pi c} \sen(\theta) \frac{e^{i\omega (r/c - t)}}{r} \mathbf{\hat{\phi}} \\
 \mathbf{E}
  &= c \mathbf{B} \times \hat{\mathbf{r}}
   = -\frac{\omega^2 \mu_0 p_0}{4\pi} \sen(\theta) \left(\hat{\phi} \times \mathbf{\hat{r}}\right) \frac{e^{i\omega (r/c - t)}}{r}
   = -\frac{\omega^2 \mu_0 p_0}{4\pi} \sen(\theta) \frac{e^{i\omega (r/c - t)}}{r} \hat{\theta}.
\end{align}</math>

El [[vector de Poynting]] promediado en el tiempo

: <math>\langle \mathbf{S} \rangle = \left(\frac{\mu_0 p_0^2\omega^4}{32\pi^2 c}\right) \frac{\sen^2(\theta)}{r^2} \mathbf{\hat{r}}</math>

no se distribuye isotrópicamente, sino que se concentra en las direcciones perpendiculares al momento dipolar, como resultado de las ondas eléctricas y magnéticas no esféricas. De hecho, la función [[Armónicos esféricos|armónica esférica]] (sen ''θ'') responsable de tal distribución angular [[Toro (geometría)|toroidal]] es precisamente la onda "p" ''l''&nbsp;=&nbsp;1.

La potencia promedio en el tiempo total irradiada por el campo se puede derivar del vector de Poynting como

: <math>P = \frac{\mu_0 \omega^4 p_0^2}{12\pi c}</math>

Observe que la dependencia de la potencia de la cuarta potencia de la frecuencia de la radiación está de acuerdo con la [[dispersión de Rayleigh]] y los efectos subyacentes de por qué el cielo se compone principalmente de color azul.

Un dipolo polarizado circular se describe como una superposición de dos dipolos lineales.

== Véase también ==

* [[Polarización eléctrica|Densidad de polarización]]
* [[Imán|Modelos de dipolo magnético]]
* [[Modelo dipolo del campo magnético de la Tierra]]
* [[Electreto|Electret]]
* [[Dipolo del océano Índico|Dipolo del Océano Índico]] y [[Dipolo del Océano Índico subtropical]], dos fenómenos oceanográficos
* [[Interacción dipolo-dipolo magnético]]
* [[Momento magnético de giro]]
* [[Monopolo magnético|Monopolo]]
* [[Armónicos sólidos]]
* [[Momentos multipolares axiales]]
* [[Momentos multipolares cilíndricos]]
* [[Momentos multipolares esféricos]]
* [[Expansión de Laplace (potencial)|Expansión de Laplace]]
* [[Sólido molecular]]
* [[Momento magnético|Momento magnético # Campo magnético interno de un dipolo]]

== Notas ==
{{Listaref|grupo="nota"}}

== Referencias ==
{{Listaref|2}}

== Enlaces externos ==

* [http://geomag.usgs.gov Programa de geomagnetismo de USGS]
* [http://lightandmatter.com/html_books/4em/ch05/ch05.html Campos de fuerza] {{Wayback|url=http://lightandmatter.com/html_books/4em/ch05/ch05.html |date=20101214091300 }} : un capítulo de un libro de texto en línea
* [http://demonstrations.wolfram.com/ElectricDipolePotential/ Potencial de dipolo eléctrico] por [[Stephen Wolfram]] y [http://demonstrations.wolfram.com/EnergyDensityOfAMagneticDipole/ Densidad de energía de un dipolo magnético] por Franz Krafft. [[Wolfram Demonstrations Project|Proyecto de demostraciones Wolfram]] .
[[Categoría:Teoría del potencial]]
[[Categoría:Electromagnetismo]]
{{Control de autoridades}}