Ver el código de «Elipsoide de referencia»

[[Archivo:Earth oblateness to scale.svg|thumb|300px|Un diagrama a escala del [[achatamiento]] del [[elipsoide de referencia]] del [[Servicio Internacional de Rotación de la Tierra y Sistemas de Referencia]] de 2003. 
{{legend-line|solid blue|[[Elipse]] con la misma [[Excentricidad (matemática)|excentricidad]] que la de la Tierra, con el norte en la parte superior}}
{{legend|#6594e0|Circunferencia con diámetro igual al [[semieje mayor y semieje menor|eje menor]] de la elipse}}
{{legend-line|solid red|[[Línea de Kármán]], {{convert|100|km|mi|abbr=on}} por encima del [[nivel del mar]]}}
{{legend|orange|[[Ápside|Altitud]] de la [[Estación Espacial Internacional]] en [[órbita terrestre baja]]}}]]

Un '''elipsoide terrestre'''<ref name=QYJSWT>{{cita libro|título=Map Projection Transformation: Principles and Applications|autor=Qihe Yang, John Snyder, Waldo Tobler|editorial=CRC Press|año=1999|url=https://books.google.es/books?id=zvPNNzMM7uwC&pg=PA13#v=onepage&q&f=false|isbn=9780748406678|páginas= 13 de 384|fechaacceso= 11 de agosto de 2024}}</ref> o '''esferoide terrestre''' es una figura matemática que se aproxima a la [[forma de la Tierra]], y que se utiliza como [[sistema de referencia]] para los cálculos en [[geodesia]], [[astronomía]] y las [[ciencias de la Tierra]]. Se han utilizado varios [[elipsoide]]s diferentes como aproximaciones.

Es un [[esferoide]] (un elipsoide de [[Superficie de revolución|revolución]])<ref name=EFB>{{cita libro|título=The 3-D Global Spatial Data Model: Principles and Applications, Second Edition|autor=Earl F. Burkholder|editorial=CRC Press|año=2017|url=https://books.google.es/books?id=hjsPEAAAQBAJ&pg=PA151#v=onepage&q&f=false|isbn=9781498722179|páginas= 151 de 524|fechaacceso= 11 de agosto de 2024}}</ref> cuyo [[semieje mayor y semieje menor|eje menor]] (diámetro más corto), que conecta el [[polo norte]] y el [[polo sur]] geográficos, está aproximadamente alineado con el eje de rotación de la Tierra. El elipsoide está definido por el ''eje ecuatorial'' ({{mvar|a}}) y el ''eje polar'' ({{mvar|b}}); su diferencia radial es ligeramente superior a 21 km, o el 0,335 % de {{mvar|a}} (que no es exactamente 6400 km).

Existen muchos métodos para determinar los ejes de un elipsoide terrestre, que van desde la medición de [[arco de meridiano|arcos de meridiano]] hasta la [[geodesia satelital]] moderna o el análisis e interconexión de las [[red geodésicas|redes geodésicas]] continentales. Entre los diferentes conjuntos de datos que han sido y son utilizados por las [[agencia cartográfica nacional|agencias cartográficas nacionales]] hay varios de especial importancia: el [[elipsoide de Bessel]] de 1841, el [[elipsoide de Hayford]] internacional de 1924 y (para el posicionamiento de los [[GPS]]) el elipsoide del [[Sistema Geodésico Mundial]].

== Historia ==
En los primeros modelos sobre la forma de la tierra se empleaba la [[esfera]], utilizada ya desde la [[Antigua Grecia]].

En el {{siglo|XVII||s}}, había dudas sobre si la Tierra sería una esfera perfecta o no. El 1688, [[Isaac Newton]] resolvió una controversia con [[Giovanni Domenico Cassini]] demostrando matemáticamente<ref name="Newton1729">{{cita libro|author=Sir Isaac Newton|title=The mathematical principles of natural philosophy|url=http://books.google.es/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA239&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false|accessdate=12 de agosto de 2012|year=1729|publisher=impreso - Benjamin Motte|pages=239–}}</ref> que la rotación de la Tierra generaría un [[achatamiento]] en la zona de los polos, y no en el ecuador. En la práctica eso no fue comprobado hasta medio siglo más tarde, por parte de dos expedicione que la [[Academia Francesa de Ciencias]] envió para resolver la cuestión: una de ellas, dirigida por [[Pierre Louis Maupertuis]] (1736-1737), viajó hasta el [[valle del Torne]] (cerca del polo norte de la Tierra); y la otra, bajo el mando de [[Pierre Bouguer]] (1735-1744) y [[Alexis-Claude Clairaut]], conocida como la  ''[[misión geodésica francesa]]'', se dirigió a lo que es el actual territorio del Ecuador, cerca del ecuador terrestre. Sus medidas demostraron que la Tierra era achatada, con un aplanamiento de 1:210. Esta aproximación a la forma real de la Tierra se convirtió en el nuevo elipsoide de referencia.

La medición del [[arco de meridiano]] llevó en 1791 a la definición del [[metro]] como la 10 millonésima parte de la distancia idealizada entre el polo y el ecuador. Debido a diferentes errores en la medición, que resultó ser un 0,022% demasiado corta, se redefinió en dos ocasiones, en 1793, y en 1799. El valor de 1799 se mantuvo durante muchos años como la definición oficial, aunque es un 0,197 ‰ demasiado corto. En 1983, el metro fue redefinido como la distancia que recorre la [[luz]] en el [[vacío]] en una cierta cantidad de tiempo.

En 1671 un astrónomo francés, [[Jean Richer]] (1630-1696), fue enviado por [[Luis XIV]] a la isla de [[Cayena]], en la [[Guayana francesa]] para realizar algunas observaciones astronómicas. Su reloj fue ajustado de manera que el péndulo, de 1 metro de longitud, marcaba con exactitud los segundos en París (cuando el péndulo es corto, su ritmo es más rápido que cuando es largo). Al llegar a Cayena, que está cerca del Ecuador, Richer se encontró con que el reloj atrasaba cerca de dos minutos y medio por día. Tan pronto como fueron publicadas las leyes de Newton sobre la gravitación (1687) se pudo atribuir el retraso del reloj en Cayena a algún factor que reducía el valor de la gravedad cerca del Ecuador. Pronto se llegó a la conclusión de que el menor valor de la gravedad se debía a que la región ecuatorial está más lejos del centro de la Tierra que las regiones situadas más al norte o más al sur. Entonces, desde ese momento las medidas más exactas han revelado que la verdadera forma de la Tierra se asemeja a una esfera que ha sido comprimida en los ejes polares y que está ligeramente abultada alrededor del Ecuador. Esa forma es conocida, entre otros nombres, como elipsoide achatado.

== Tipos ==
Existen dos tipos de elipsoide: medio y de referencia.

Un conjunto de datos que describe el [[promedio]] global de la curvatura de la superficie terrestre se denomina ''elipsoide terrestre medio''. Hace referencia a una coherencia teórica entre la [[latitud]] y la curvatura meridional del [[geoide]]. Este último es cercano al [[nivel del mar]] y, por lo tanto, un elipsoide terrestre ideal tiene el mismo [[volumen]] que el geoide.

Mientras que el elipsoide medio de la Tierra es la base ideal de la geodesia global, para las redes [[región|regionales]] los denominados ''[[elipsoide de referencia|elipsoides de referencia]]'' pueden ser la mejor opción.<ref>{{Cite journal|last1= Alexander|first1= J. C.|title= The Numerics of Computing Geodetic Ellipsoids|doi= 10.1137/1027056|journal= SIAM Review|volume= 27|issue= 2|pages= 241–247|year= 1985|bibcode= 1985SIAMR..27..241A }}</ref> Cuando las mediciones geodésicas deben calcularse sobre una superficie de referencia matemática, esta superficie debe tener una curvatura similar a la del geoide regional; de lo contrario, la [[reducción (matemáticas)|reducción]] de las mediciones contendrá pequeñas distorsiones.

Esta es la razón de la ''larga vida'' de los antiguos elipsoides de referencia como el de Hayford o el de Bessel, a pesar del hecho de que sus ejes principales se desvían varios cientos de metros de los valores modernos. Otra razón es judicial: para evitar problemas de delimitación, lo deseable es que las [[sistema de coordenadas|coordenadas]] de los millones de hitos que permiten fijar los límites parcelarios permanezcan sin cambios durante el mayor tiempo posible. Si su superficie de referencia cambia, sus coordenadas también cambian.

Sin embargo, para las redes internacionales, el posicionamiento [[GPS]] o la [[astronáutica]], estas razones regionales son menos relevantes. Como el conocimiento de la [[forma de la Tierra]] es cada vez más preciso, la Unión Geocientífica Internacional [[IUGG]] generalmente adapta los ejes del elipsoide de la Tierra a los mejores datos disponibles.

=== Elipsoide de referencia ===
[[Archivo:OblateSpheroid.PNG|250px|right|thumb|Esferoide achatado]]
[[Archivo:CD012-Longueur_du_degré.png|thumb|Si la Tierra tiene la forma de un elipsoide, la longitud de un grado de latitud varía con la latitud. Así, para un elipsoide achatado en los polos (caso de la figura), la longitud del grado disminuye desde los polos hacia el ecuador]]

En [[geodesia]], un '''[[elipsoide de referencia]]''' es una superficie definida matemáticamente que se aproxima a la verdadera e imperfecta [[forma de la Tierra]] (o de cualquier otro cuerpo planetario), en oposición a una esfera perfecta, lisa e inalterada. Debido a su relativa simplicidad, los elipsoides de referencia se utilizan como la superficie preferida en la que se realizan los cálculos de las [[red geodésica|redes geodésicas]] y se definen las coordenadas de sus vértices mediante su [[latitud]], su [[longitud (cartografía)|longitud]] y su [[elevación (ubicación geográfica)|elevación]].

En el contexto de la estandarización y las aplicaciones geográficas, un ''elipsoide de referencia geodésico'' es el modelo matemático utilizado como base por las definiciones de un [[sistema de referencia espacial]] o de un [[sistema de referencia geodésico]].

== Parámetros elipsoidales ==
En geofísica, [[geodesia]] y otras áreas relacionadas, la palabra ''elipsoide'' se entiende como un ''elipsoide oblato de revolución'', y el término más antiguo ''esferoide oblato'' apenas se utiliza.<ref name=torge>Torge, W (2001) Geodesy (3rd edition), published by de Gruyter, {{ISBN|3-11-017072-8}}</ref><ref name=flattening>{{cite book|author=Snyder, John P.|title=Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections|publisher=University of Chicago Press|year=1993|isbn=0-226-76747-7|page=82}}</ref> Para los cuerpos que no se pueden aproximar bien mediante un elipsoide de revolución se utiliza un elipsoide [[Elipsoide|triaxial]] (o escaleno).

La forma de un elipsoide de revolución está determinada por los parámetros de forma de la [[elipse]] que lo define. El [[semieje mayor y semieje menor|semieje mayor]] de la elipse, {{mvar|a}}, se convierte en el radio ecuatorial del elipsoide: el [[semieje mayor y semieje menor|semieje menor]] de la elipse, {{mvar|b}}, se convierte en la distancia desde el centro hasta cada polo. Estas dos longitudes especifican completamente la forma del elipsoide.

Sin embargo, en las publicaciones de geodesia, es común especificar el semieje mayor (radio ecuatorial) {{mvar|a}} y el [[achatamiento]] {{mvar|f}}, definido como:

:<math> f=\frac{a-b}{a}. </math>

Es decir, {{mvar|f}} es la cantidad de aplanamiento en cada polo, en relación con el radio en el ecuador. Esto a menudo se expresa como una fracción 1/{{mvar|m}}; {{math|''m'' {{=}} 1/''f''}} es entonces el ''inverso del aplanamiento''. En [[geodesia]] se utilizan muchos otros [[Elipse|parámetros de la elipse]], pero todos ellos se pueden relacionar con uno o dos de los mencionados anteriormente ({{mvar|a}}, {{mvar|b}} y {{mvar|f}}).

En el pasado se han utilizado muchos elipsoides para modelar la Tierra, con distintos valores asumidos de {{mvar|a}} y {{mvar|b}}, así como distintas posiciones asumidas del centro y distintas orientaciones del eje en relación con la Tierra sólida. A partir de finales del {{siglo|XX||s}}, se han mejorado las mediciones de las órbitas de los satélites y las posiciones de las estrellas han proporcionado determinaciones extremadamente precisas del centro de masas de la Tierra y de su eje de revolución, y esos parámetros se han adoptado también para todos los elipsoides de referencia modernos.

El elipsoide [[Sistema Geodésico Mundial|WGS-84]], ampliamente utilizado para cartografía y [[GPS|navegación por satélite]], tiene un {{mvar|f}} cercano a 1/300 (más precisamente, 1/298,257223563, por definición), lo que corresponde a una diferencia de los semiejes mayor y menor de aproximadamente {{convert|21|km|0|abbr=in}} (más precisamente, 21,3846857548205 km). En comparación, la [[Luna]] es incluso menos elíptica, con un aplanamiento de menos de 1/825, mientras que el [[Júpiter (planeta)|planeta Júpiter]] es visiblemente achatado en aproximadamente 1/15 y una de las lunas del [[Saturno (planeta)|planeta Saturno]], [[Telesto (satélite)|Telesto]], es altamente aplanada, y se modeliza mediante un elipsoide triaxial con {{mvar|f}} comprendido entre 1/3 y 1/2 (lo que significa que el diámetro polar está entre el 50% y el 67% del ecuatorial.

==Determinación==
La medida del [[arco de meridiano]] es el método utilizado históricamente para determinar el elipsoide. Dos mediciones de un arco de meridiano permiten deducir los dos parámetros necesarios para determinar un [[elipsoide de referencia]]. Por ejemplo, si las mediciones se realizan hipotéticamente exactamente sobre el plano del ecuador y cualquiera de los polos geográficos, los radios de curvatura así obtenidos estarían relacionados con el radio ecuatorial y el radio polar, respectivamente ''a'' y ''b'' (véase: [[Radio terrestre|radio de curvatura polar y ecuatorial de la Tierra]]). Entonces, el [[achatamiento]] se obtendría fácilmente de su definición:

:<math>f=(a-b)/a</math>.

Para dos mediciones de arco cada una en latitudes intermedias arbitrarias <math>\varphi_i</math>, <math>i=1,\,2</math>, la solución comienza a partir de una aproximación inicial para el radio ecuatorial <math>a_0</math> y para el aplanamiento <math>f_0</math>. El [[radio terrestre]] teórico <math>M_0(\varphi_i)</math> se puede calcular en la latitud de cada medición de arco como:

:<math>M_0(\varphi_i)=\frac{a (1-e^2)}{(1-e_0^2\sin^2\varphi_i)^\frac{3}{2}}</math>

donde <math>e_0^2= 2f_0-f_0^2</math>.<ref>{{cite book|title= Map Projections — A Working Manual|last= Snyder|first= John P.|year= 1987|page= 17|publisher= Government Printing Office|series= USGS Professional Paper 1395|location= Washington, D.C.}}</ref>

Entonces, las discrepancias entre los valores empíricos y teóricos del radio de curvatura se pueden expresar como <math>\delta M_i=M_i-M_0(\varphi_i)</math>. Finalmente, las correcciones para el radio ecuatorial inicial <math>\delta a</math> y el aplanamiento <math>\delta f</math> se pueden resolver por medio de un [[sistema de ecuaciones lineales]] formulado a través de la [[linealización]] de <math>M</math>:<ref name="Bomford1052">{{cite book|last=Bomford|first=G.|title=Geodesy|url=https://archive.org/details/geodesy0000gbom|year=1952}}</ref>

:<math>\delta M_i \approx \delta a (\partial M / \partial a) + \delta f (\partial M / \partial f)</math>

donde las derivadas parciales son:<ref name=Bomford1052/>

:<math>\partial M / \partial a \approx 1</math>
:<math>\partial M / \partial f \approx -2 a_0 (1-1.5 \sin^2\varphi_i)</math>

Los arcos más largos con múltiples determinaciones de latitud intermedia pueden determinar completamente el elipsoide que mejor se ajusta a la región estudiada. En la práctica, se utilizan múltiples mediciones de arco para determinar los parámetros del elipsoide mediante el método de [[ajuste por mínimos cuadrados]]. Los parámetros determinados son generalmente el semieje mayor, <math>a</math>, y cualquiera de los semiejes menores, <math>b</math>, el [[achatamiento]] o la excentricidad.

Los [[error de medición|errores de medición]] a escala regional observados en las mediciones del radio de curvatura reflejan el [[geoide]] y la [[deflexión de la vertical]], como se detalla en el artículo dedicado a la [[nivelación astrogeodésica]].

La [[gravimetría (geofísica)|gravimetría]] es otra técnica utilizada para determinar el aplanamiento de la Tierra, aplicando el [[teorema de Clairaut (gravedad)|teorema de Clairaut]].

El [[geodesia]] moderna ya no se utiliza la medición de arcos de meridiano simples o redes de triangulación terrestre, sino que se recurre a los métodos de [[geodesia satelital]], y especialmente a la [[gravimetría (geofísica)|gravimetría]].

== Coordenadas geodésicas {{ancla|Coordenadas}}==
{{VT|Coordenadas geodésicas}}

== Elipsoides terrestres históricos ==
[[Archivo:WGS84_mean_Earth_radius.svg|thumb|Radios ecuatorial ({{mvar|a}}), polar ({{mvar|b}}) y medio de la Tierra según se define en la revisión de 1984 del [[Sistema Geodésico Mundial]] (no a escala)]]

Los modelos de elipsoides de referencia que se enumeran a continuación han sido útiles en el trabajo geodésico, y muchos de ellos todavía se utilizan. Los elipsoides más antiguos llevan el nombre de la persona que los definió y se indica el año de desarrollo. En 1887, un topógrafo inglés, el coronel [[Alexander Ross Clarke]], recibió la Medalla de Oro de la Royal Society por su trabajo en la determinación de la figura de la Tierra. El elipsoide internacional fue desarrollado por [[John Fillmore Hayford]] en 1910 y adoptado por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) en 1924, que lo recomendó para su uso internacional.<ref name=MVAR>{{cita libro|título=Map of the World: An Introduction to Mathematical Geodesy|autor=Martin Vermeer, Antti Rasila|editorial=CRC Press|año=2019|url=https://books.google.es/books?id=vnatDwAAQBAJ&pg=PA131#v=onepage&q&f=false|isbn=9780429556500|páginas= 131 de 289|fechaacceso= 11 de agosto de 2024}}</ref>

En la reunión de 1967 de la IUGG celebrada en Lucerna, Suiza, se recomendó la adopción del elipsoide denominado GRS-67 ([[Sistema de referencia geodésico|Geodetic Reference System]] 1967).<ref name=AIP>{{cita libro|título=Advances in Positioning and Reference Frames: IAG Scientific Assembly Rio de Janeiro, Brazil, September 3–9, 1997|editorial=Springer Science & Business Media|año=2013|url=https://books.google.es/books?id=bwX8CAAAQBAJ&pg=PA1#v=onepage&q&f=false|isbn=9783662037140|páginas= 1 de 398|fechaacceso= 11 de agosto de 2024}}</ref> No se recomendó que el nuevo elipsoide sustituyera al Elipsoide Internacional (1924), pero se abogó por su uso cuando se requiriese un mayor grado de precisión. Pasó a formar parte del GRS-67, que fue aprobado y adoptado en la reunión de 1971 de la IUGG celebrada en Moscú. Se utilizó en Australia para el Datum Geodésico Australiano y en el [[South American Datum]] de 1969.

El GRS-80 (Sistema de Referencia Geodética de 1980), aprobado y adoptado por la IUGG en su reunión de Canberra, Australia, de 1979, se basó en el radio ecuatorial (semieje mayor del elipsoide terrestre) <math>a</math>, la masa total <math>GM</math>, el factor de forma dinámico <math>J_2</math> y la velocidad angular de rotación <math>\omega</math>, lo que convierte el aplanamiento inverso <math>1/f</math> en una cantidad derivada. La mínima diferencia en <math>1/f</math> observada entre el GRS-80 y el WGS-84 resulta de un truncamiento involuntario en las constantes definitorias de este último: mientras que el WGS-84 fue diseñado para adherirse estrechamente al GRS-80, incidentalmente el aplanamiento derivado del elipsoide WGS-84 resultó ser ligeramente diferente del aplanamiento del elipsoide GRS-80 porque el coeficiente gravitacional armónico zonal de segundo grado normalizado, que se derivó del valor GRS-80 para <math>J_2</math>, se truncó a ocho dígitos significativos en el proceso de normalización.<ref>NIMA Technical Report TR8350.2, "Department of Defense World Geodetic System 1984, Its Definition and Relationships With Local Geodetic Systems", Third Edition, 4 July 1997 [http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/wgs84fin.pdf]</ref>

Un modelo elipsoidal describe solo la geometría del elipsoide y una fórmula del campo de [[gravedad normal]] que lo acompaña. Comúnmente, un modelo elipsoidal es parte de un [[Sistema de referencia geodésico|datum geodésico]] más amplio. Por ejemplo, el antiguo ED-50 ([[ED50|European Datum 1950]]) se basa en el elipsoide de Hayford. El sistema del WGS84 es peculiar en el sentido de que se utiliza el mismo nombre tanto para el sistema de referencia geodésico completo como para el modelo elipsoidal. Sin embargo, los dos conceptos (modelo elipsoidal y sistema de referencia geodésico) siguen siendo distintos.

Nótese que el mismo elipsoide puede conocerse por diferentes nombres. Para establecer una identificación inequívoca, es mejor mencionar las constantes que lo definen.

{{ancla|tabla}}
{|class="wikitable col2cen col3cen col4cen"
|-
! Nombre del elipsoide de referencia !! Radio ecuatorial (m) !! Radio polar (m) !! Aplanamiento inverso !! Dónde se utiliza
|-
|[[Pierre Louis Maupertuis|Maupertuis]] (1738)||6.397.300||6.363.806,283||191||Francia
|-
|Plessis (1817)||6.376.523,0||6.355.862,9333||308,64||Francia
|-
|[[George Everest|Everest]] (1830)||6.377.299,365||6.356.098,359||300,80172554||India
|-
|Everest 1830 Modified (1967)||6.377.304,063||6.356.103,0390||300,8017||Malasia Occidental & Singapur
|-
|Everest 1830 (1967 Definition)||6.377.298,556||6.356.097,550||300,8017||Brunéi & Malasia Oriental
|-
|[[George Biddell Airy|Airy]] (1830)||6.377.563,396||6.356.256,909||299,3249646||Gran Bretaña
|-
|[[elipsoide de Bessel|Bessel]] (1841)||6.377.397,155||6.356.078,963||299,1528128||Europa. Japón
|-
|[[Alexander Ross Clarke|Clarke]] (1866)||6.378.206,4||6.356.583,8||294,9786982||América del Norte
|-
|[[Alexander Ross Clarke|Clarke]] (1878)||6.378.190||6.356.456||293,4659980||América del Norte
|-
|[[Alexander Ross Clarke|Clarke]] (1880)||6.378.249,145||6.356.514,870||293,465||Francia. África
|-
|[[Friedrich Robert Helmert|Helmert]] (1906)||6.378.200||6.356.818,17||298,3||Egipto
|-
|[[John Fillmore Hayford|Hayford]] (1910)||6.378.388||6.356.911,946||297||Estados Unidos
|-
|International (1924)||6.378.388||6.356.911,946||297||Europa
|-
|[[Sistema de referencia SK-42|Krassovsky]] (1940)||6.378.245||6.356.863,019||298,3||URSS. Rusia. Rumanía
|-
|[[Sistema Geodésico Mundial|WGS66]] (1966)||6.378.145||6.356.759,769||298,25||Estados Unidos/Departamento de Defensa
|-
|Australian National (1966)||6.378.160||6.356.774,719||298,25||Australia
|-
|New International (1967)||6.378.157,5||6.356.772,2||298,24961539||
|-
|GRS-67 (1967)||6.378.160||6.356.774,516||298,247167427||
|-
|South American (1969)||6.378.160||6.356.774,719||298,25||América del Sur
|-
|[[Sistema Geodésico Mundial|WGS-72]] (1972)||6.378.135||6.356.750,52||298,26||Estados Unidos/Departamento de Defensa
|-
|[[ GRS 80|GRS-80]] (1979)||6.378.137||6.356.752,3141||298,257222101||Global [[International Terrestrial Reference System|ITRS]]<ref name="IERS"/>
|-
|[[Sistema Geodésico Mundial|WGS-84]] (1984)||6.378.137||6.356.752,3142||298,257223563||Global [[GPS]]
|-
|[[Servicio Internacional de Rotación de la Tierra y Sistemas de Referencia]] (1989)||6.378.136||6.356.751,302||298,257||
|-
|IERS (2003)<ref>[http://www.iers.org/MainDisp.csl?pid=46-25776 IERS Conventions (2003)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140419043412/http://www.iers.org/MainDisp.csl?pid=46-25776|date=2014-04-19 }} (Chp. 1, page 12)</ref>||6,378,136.6||6,356,751.9||298.25642||<ref name="IERS">Cabe señalar que las mejores estimaciones actuales, proporcionadas por las Convenciones IERS, "no deben confundirse con valores convencionales, como los del Sistema de Referencia Geodésico GRS80... que se utilizan, por ejemplo, para expresar coordenadas geográficas". ([http://tai.bipm.org/iers/convupdt/chapter1/icc1.pdf chap. 1]); Cabe señalar además que "las soluciones ITRF se especifican mediante coordenadas ecuatoriales cartesianas X, Y y Z. Si es necesario, se pueden transformar en coordenadas geográficas (λ, φ, h) referidas a un elipsoide. En este caso, se recomienda el elipsoide GRS80". ([http://tai.bipm.org/iers/convupdt/chapter4/icc4.pdf chap. 4]).</ref>
|}

==Véase también==
{{lista de columnas|3|
* [[Protuberancia ecuatorial]]
* [[Radio terrestre]]
* [[Sistema de referencia geodésico]]
* [[Gran elipse]]
* [[Arco de meridiano]]
* [[Gravedad normal]]
* [[Sistema de coordenadas planetarias]]
* [[Historia de la geodesia]]
* [[Sistema de coordenadas planetarias]]
}}

== Referencias ==
{{listaref}}

== Bibliografía ==
* P. K. Seidelmann (presidente), et al. (2005), Informe del grupo de trabajo UAI/IAG sobre coordenadas cartográficas y elementos rotacionales: 2003, ''Mecánica celeste y astronomía dinámica'', 91, págs. 203-215.
**Dirección web: https://astrogeology.usgs.gov/Projects/WGCCRE
* ''Especificación de implementación de OpenGIS para información geográfica - Acceso simple a características - Parte 1: Arquitectura común'', Anexo B.4. 2005-11-30
**Dirección web: http://www.opengeospatial.org

== Enlaces externos ==
*[http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/db2luw/v8/topic/com.ibm.db2.udb.doc/opt/csb3022a.htm Sistema de coordenadas geográficas]
*[http://www.spenvis.oma.be/help/background/coortran/coortran.html Sistemas de coordenadas y transformaciones] (página de ayuda [[ SPENVIS]])
*[https://web.archive.org/web/20061005140011/http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/3_References/0_GPS/GPSHelmert1.html Sistemas de coordenadas, marcos y puntos de referencia]

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Geodesia]]
[[Categoría:Ciencias de la Tierra]]