Ver el código de «Epigrafo»

[[Archivo:Epigrafo.svg|thumb|El epigrafo de una función de valor real es la zona "sobre" la curva.]]
En [[matemática]], el '''epigrafo''' de una [[función real]] ''f''&nbsp;:&nbsp;'''R'''<sup>n</sup>→'''R''' es el [[conjunto]] de puntos situados en o sobre esta:
: <math>\mbox{epi} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in \mathbb{R}^n,\, \mu \in \mathbb{R},\, f(x)\le \mu \} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}.</math>

Análogamente, el conjunto de puntos en o por debajo de esta función es un [[hipografo]].

Cuando nos referimos a [[relación matemática|relaciones]], tales como relaciones de preferencia en economía, un conjunto definido de esta manera generalmente se llama [[conjunto contorno]] superior.

== Propiedades ==

Una función es [[función convexa|convexa]] si y sólo si su epigrafo es un [[convexidad|conjunto convexo]]. El epigrafo de una [[transformación afín|función afín]] real ''g''&nbsp;:&nbsp;'''R'''<sup>n</sup>→'''R''' es un [[semiplano]] en '''R'''<sup>n+1</sup>.

Una función es [[semi-continuidad|inferiormente semicontinua]] si y sólo si su epigrafo es [[conjunto cerrado|cerrado]].

== Referencias ==
* [[Ralph Tyrell Rockafellar|Rockafellar, Ralph Tyrell]] (1996), ''Convex Analysis'', [[Princeton University Press]], Princeton, NJ. ISBN 0-691-01586-4.

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Análisis real]]
[[Categoría:Funciones]]