Ver el código de «Equilibrio estructural»

{{Artículo bueno}}
[[Archivo:Equilibrio estructural.png|thumb|En esta [[tríada (sociología)|tríada]], hay equilibrio estructural si dos personas son amigas (+) y opinan lo mismo sobre cierto tema, o si son enemigas (-) y opinan distinto.]]

En [[análisis de redes sociales]], el '''equilibrio estructural''' es una propiedad deseable de una [[red social]], usualmente representada como [[grafo signado]], en que los actores o nodos de una [[red social]] se [[Dinámica de grupos|agrupan]] y [[Lazos interpersonales|relacionan]] consistentemente de acuerdo a sus [[Cognición social|cogniciones]] o [[Percepción social|percepciones]]. Estos actores pueden no necesariamente ser personas, sino objetos o enunciados sobre los cuales se puede opinar. A la línea de estudio específica sobre este fenómeno se le conoce como '''teoría del equilibrio estructural''', o en honor a su impulsor, [[Fritz Heider]], como '''teoría del equilibrio de Heider'''.<ref name=WF13.c6>{{harvsp|Wasserman|Faust|2013|loc=«Equilibrio estructural y transitividad», pp. 241-268.}}</ref>

Este concepto se puede generalizar de diversas maneras, entre otras, como las nociones de [[Coeficiente de agrupamiento|agrupamiento]] y de [[Relación transitiva|transitividad]] en redes sociales.<ref name=WF13.c6/>

== Historia ==
Este concepto surgió desde los orígenes del [[análisis de redes sociales]], inicialmente como un concepto de «equilibrio cognitivo» propuesto por {{harvtxt|Heider|1946}} para estudiar la [[cognición]] en situaciones sociales. Utilizando [[grafo signado|grafos signados]], Heider estudió las cogniciones individuales, para luego pasar a estudiar [[Díada (sociología)|díadas]] y [[tríada (sociología)|tríadas]]. El autor propuso que en una díada hay equilibrio si todos sus [[arista (teoría de grafos)|lazos]] coinciden en sus signos (positivos o negativos), y que en una tríada con tres lazos hay equilibrio si todos los lazos son positivos, o bien hay dos negativos y uno positivo (es decir, si se genera un [[Grafo signado#Ciclos signados|ciclo signado positivo]]).<ref>{{cita publicación |apellido=Heider |nombre=F. |enlaceautor=Fritz Heider |año=1946 |título=Attitudes and cognitive organization |publicación=Journal of Psychology |volumen=21 |número=1 |páginas=107–112 |doi=10.1080/00223980.1946.9917275}}</ref> De acuerdo al propio {{harvtxt|Heider|1979}},<ref>{{cita libro |apellido=Heider |nombre=F. |capítulo=On balance and attribution |título=Perspective on social network research |editor1=Holland, P. W. |editor2=Leinhardt, S. |año=1979 |ubicación=Nueva York |editorial=Academic Press}}</ref> esta idea del equilibrio cognitivo habría estado influenciada por las de [[causalidad (filosofía)|causalidad]] [[Fenomenología (filosofía)|fenoménica]] y de [[Relación interpersonal|relaciones interpersonales]] empleadas por [[Max Wertheimer]]<ref>{{cita publicación |apellido=Wertheimer |nombre=M. |enlaceautor=Max Wertheimer |año=1923 |título=Untersuchungen zur lehre von der Gestalt. II |publicación=Psychologische Forschung |volumen=4|páginas=301–350 |doi=10.1007/BF00410640}}</ref> y [[Baruch Spinoza]].<ref name=WF13.c6/>

Note que las definiciones originales de {{harvtxt|Heider|1946}} no consideraban la [[teoría de grafos]], si bien esta fue introducida prontamente en los trabajos de {{harvtxt|Harary|1953}} y {{harvtxt|Harary|1955}}.<ref name=Harary1953>{{cita publicación |apellido=Harary |nombre=F. |año=1953 |título=On the notion of balance of a signed graph |publicación=Michigan Mathematical Journal |volumen=2 |número=2 |páginas=143–146 |doi=10.1307/mmj/1028989917}}</ref><ref name=Harary1955>{{cita publicación |apellido=Harary |nombre=F. |año=1955 |título=On local balance and ''N''-balance in signed graphs |publicación=Michigan Mathematical Journal |volumen=3 |número=1 |páginas=37–41 |doi=10.1307/mmj/1031710532}}</ref> Poco después,{{harvtxt|Cartwright|Harary|1956}} generalizaron esta noción de equilibrio cognitivo a una de «equilibrio estructural» para [[grupo social|grupos sociales]], para cualquier número de individuos.<ref name=CH1956>{{cita publicación |apellido1=Cartwright |nombre1=D. |apellido2=Harary |nombre2=F. |año=1956 |título=Structural balance: A generalization of Heider's theory |url=https://archive.org/details/sim_psychological-review_1956-09_63_5/page/277 |publicación=Psychological Review |volumen=63 |número=5 |páginas=277–292 |doi=10.1037/h0046049}}</ref> Unos años más tarde,{{harvtxt|Flament|1963}} desarrolló la teoría del equilibrio estructural desde el contexto de la [[teoría de conjuntos]].<ref>{{cita libro |apellido=Flament |nombre=C. |año=1963 |título=Applications of graph theory to group structure |ubicación=Englewood Cliffs, NJ |editorial=Prentice-Hall}}</ref><ref name=WF13.c6/>

== Definición ==
Dada una [[red social]] representada como un [[grafo signado]] ([[grafo dirigido|dirigido]] o [[grafo no dirigido|no dirigido]]), un [[grupo social|grupo]] de esa red está '''equilibrado estructuralmente''' o tiene '''equilibrio estructural''' si cuando dos actores se relacionan positivamente (+), entonces se cumple que son coherentes en sus evaluaciones sobre el resto de actores del grupo, y si se relacionan negativamente (–), entonces sus evaluaciones sobre el resto de actores no coinciden. Más formalmente:
{{Definición|Un grafo signado no dirigido está '''equilibrado''' o tiene '''equilibrio estructural''' [[bicondicional|si y solo si]] todos sus [[Grafo signado|ciclos signados]] son positivos.<ref name=CH1956/>}}

Para grafos dirigidos, la dirección de las [[arista (teoría de grafos)|aristas]] no importa, por lo que la definición es equivalente:
{{Definición|Un grafo signado dirigido está '''equilibrado''' o tiene '''equilibrio estructural''' si y solo si todos sus [[Camino (teoría de grafos)|semiciclos]] signados son positivos.<ref name=WF13.c6/>}}

Note que pueden existir grafos signados que no están equilibrados ni desequilibrados, al no tener ningún ciclo signado. En tal caso, se dice que estos grafos o redes tienen un '''equilibrio vacuo''' (''vacuosly balanced'', en [[idioma inglés|inglés]]).<ref name=WF13.c6/>

=== Modelo P-O-X ===
[[Archivo:Pox.jpg|thumb|Un [[grafo triángulo|triángulo]] [[grafo signado|signado]] puede representar 8 disposiciones diferentes de relaciones de afecto (+) y aversión (–) entre los actores de una [[tríada (sociología)|tríada]].]]
Heider definió un modelo teórico conformado por una [[tríada (sociología)|tríada]] cuyos actores son una persona (P), un otro (O) y un objeto (X) sobre el cual tanto la persona como el otro sienten afinidad (+) o aversión (–). El objeto podría cualquier cosa, material o inmaterial, incluso una tercera persona (Q, en tal caso). Las relaciones de afinidad/aversión entre los actores se pueden representar como [[arista (teoría de grafos)|aristas]] [[grafo no dirigido|no dirigidas]] en un [[grafo triángulo]] [[grafo signado|signado]]. De este modo, existen ocho triángulos o «tríos P-O-X» diferentes: el conformado solo por aversiones, el conformado solo por afinidades, y las seis combinaciones intermedias restantes.

Más aún, si observamos los [[Grafo signado|ciclos signados]] de estos ocho grafos, obtenemos dos subconjuntos bien diferenciados, uno conformado por ciclos signados positivos (+,+,+), (+,–,–), (–,+,–) y (–,–,+), que corresponden a las tríadas equilibradas, y otro conformado por ciclos signados negativos (–,–,–), (+,+,–), (–,+,+) y (+,–,+), que corresponden a las tríadas desequilibradas.<ref name=WF13.c6/>

Sobre este modelo se desarrolló una extensa literatura entre fines de los años 1940 y fines de los años 1960.<ref>{{cita publicación |apellido=Davis |nombre=J. A. |año=1963 |título=Structural balance, mechanical solidarity, and interpersonal relations |url=https://archive.org/details/sim_american-journal-of-sociology_1963-01_68_4/page/444 |publicación=American Journal of Sociology |volumen=68 |número=4 |páginas=444-462 |doi=10.1086/223401}}</ref><ref>{{cita publicación |apellido=Davis |nombre=J. A. |año=1967 |título=Clustering and structural balance in graphs |url=https://archive.org/details/sim_human-relations_1967-05_20_2/page/181 |publicación=Human Relations |volumen=20 |número=2 |páginas=181-187 |doi=10.1177/001872676702000206}}</ref><ref>{{cita libro |apellido=Davis |nombre=J. A. |editor1=Abelson, R. P. |editor2=Aronson, E. |editor3=McGuire, W. J. |editor4=Newcomb, T. M. |editor5=Rosenberg, M. J. |editor6=Tannenbaum, O. H. |año=1968 |título=Theories of cognitive consistency |url=https://archive.org/details/berzeliuswerden00sdgoog |capítulo=Social structures and cognitive structures |ubicación=Chicago |editorial=Rand McNally}}</ref>

=== Propiedades ===

Una red equilibrada se puede representar como una [[red social#Tipos de redes sociales|red bimodal]] donde el conjunto de actores se [[partición de un conjunto|particiona]] en dos subgrupos, agrupaciones o ''clusters'', de modo que dentro de cada subgrupo los actores se relacionan positivamente, y entre ambos, todos se relacionan negativamente.<ref name=Harary1953/><ref name=Harary1955/> Uno de estos subgrupos podría estar vacío, de modo que solo existan relaciones positivas entre los actores. Asimismo, también puede darse el caso de que no existan relaciones entre los actores de uno de los subgrupos.<ref name=WF13.c6/> Si no existen relaciones positivas entre los actores de ninguno de los subgrupos por separado, y sólo hay relaciones negativas entre actores de ambos subgrupos, entonces estamos en presencia de un [[grafo bipartito]].

Dado cualquier par de nodos de una red equilibrada, todos los [[camino (teoría de grafos)|caminos]] que los conectan deben siempre tener el mismo signo, es decir, el mismo [[multiplicación|producto]] de los signos de sus [[arista (teoría de grafos)|aristas]].{{harvnp|Harary|Norman|Cartwright|1965}} Además, todos los ciclos o semiciclos deben tener un número par de signos negativos (–).<ref name=WF13.c6/>

== Comprobación del equilibrio ==
Desde el punto de vista de la [[Teoría de la complejidad computacional|complejidad computacional]], verificar de si una red signada está balanceada se puede hacer en [[P (clase de complejidad)|tiempo polinomial]].<ref>{{cita publicación |apellido1=Harary |nombre1=Frank |apellido2=Kabell |nombre2=Jerald A. |año=1980 |título=A simple algorithm to detect balance in signed graphs |publicación=Mathematical Social Sciences |volumen=1 |número=1 |páginas=131-136 |doi=10.1016/0165-4896(80)90010-4}}</ref>

Para comprobar si una red está equilibrada, se puede proceder verificando primero si todos los ciclos (o semiciclos, si la red es [[grafo dirigido|dirigida]]) signados de longitud 3 son positivos, luego los de longitud 4, y así sucesivamente. A lo más habrá que hacer <math>n</math> verificaciones de este tipo, siendo <math>n</math> el número de actores de la red.<ref name=WF13.c6/>

Equivalentemente, dada la [[matriz de adyacencia]] (o sociomatriz) <math>A</math> de una [[grafo no dirigido|red no dirigida]], se puede verificar que la [[diagonal principal]] de todas las matrices elevadas a potencias <math>p</math>, <math>A^p</math>, con <math>p=\{2,\ldots,n\}</math>, sean no-negativas. Note que el valor de los elementos en las diagonales principales de estas matrices <math>A^p</math> son iguales a la suma de signos que hay en ciclos de longitud <math>p</math> que inician y terminan con ellos. Los valores son todos positivos, si la red es equilibrada, o bien al menos un valor será negativo, si la red es desequilibrada.<ref name=WF13.c6/> Si la red es dirigida, el método de verificación usando matrices de adyacencia es más complejo,{{harvnp|Harary|Norman|Cartwright|1965|pp=352-355}} ya que requiere de símbolos auxiliares y algunas reglas algebraicas adicionales.<ref name=WF13.c6/>

=== Índice de equilibrio ===
Dada una red o grafo signado, consideremos las siguientes variables:
* ''NC'': número de ciclos (o semiciclos, en una red dirigida) signados negativos,
* ''PC'': número de ciclos (o semiciclos) signados positivos, y
* ''TC'': número de ciclos (o semiciclos) totales.
A la variable ''NC'' en ocasiones se le conoce como «índice de ciclo para el equilibrio». Con ellas, se pueden definir dos índices diferentes:<ref name=WF13.c6/>
* ''NC''<math>/</math>''TC'': índice de desequilibrio, que será 0 si la red está completamente equilibrada y 1 si está completamente desequilibrada.
* ''PC''<math>/</math>''TC'': índice de equilibrio, que será 0 si la red está completamente desequilibrada y 1 si está completamente equilibrada.

Estos tipos de índices de ciclo se pueden calcular usando [[matriz (matemáticas)|matrices]].<ref>{{cita publicación |apellido1=Cartwright |nombre1=D. |apellido2=Gleason |nombre2=T. C. |año=1966 |título=The number of paths and cycles in a digraph |url=https://archive.org/details/sim_psychometrika_1966-06_31_2/page/179 |publicación=Psychometrika |volumen=31 |número=2 |páginas=179-199 |doi=10.1007/bf02289506}}</ref> También existen variaciones que consideran las longitudes de los (semi)ciclos,<ref name=Harary1959>{{cita publicación |apellido=Harary |nombre=F. |año=1959 |título=On the measurement of structural balance |publicación=Behavioral Science |volumen=4 |número=4 |páginas=316-323 |doi=10.1002/bs.3830040405}}</ref><ref>{{cita publicación |apellido1=Henley |nombre1=N. M. |apellido2=Horsfall |nombre2=R. B. |apellido3=de Soto |nombre3=C. B. |año=1969 |título=Goodness of figure and social structure |url=https://archive.org/details/sim_psychological-review_1969-03_76_2/page/194 |publicación=Psychological Review |volumen=76 |número=2 |páginas=194-204 |doi=10.1037/h0027358}}</ref><ref>{{cita publicación |apellido1=Norman |nombre1=R. Z. |apellido2=Roberts |nombre2=F. S. |año=1972 |título=A derivation of a measure of relative balance for social structures and a characterization of extensive ratio systems |publicación=Journal of Mathematical Psychology |volumen=9 |número=1 |páginas=66-91 |doi=10.1016/0022-2496(72)90006-5}}</ref><ref>{{cita libro |apellido1=Norman |nombre1=R. Z. |apellido2=Roberts |nombre2=F. S. |editor1=Berger, J. |editor2=Zelditch, M. |editor3=Anderson, B. |año=1972 |título=Sociological theories in progress |capítulo=A measure of relative balance for social structures |ubicación=Nueva York |editorial=Houghton Mifflin}}</ref><ref>{{cita libro |apellido=Roberts |nombre=F. S. |año=1976 |título=Discrete mathematical models |url=https://archive.org/details/discretemathemat0000robe |ubicación=Englewood Cliffs, NJ |editorial=Prentice-Hall}}</ref> un «índice de línea para el equilibrio», que corresponde al número de signos que deben cambiarse (o de aristas que deben eliminarse) para que la red quede equilibrada,<ref name=Harary1959/><ref>{{cita publicación |apellido=Harary |nombre=F. |año=1960 |título=A matrix criterion for structural balance |publicación=Naval Research Logistics Quarterly |volumen=7 |número=2 |páginas=195-199 |doi=10.1002/nav.3800070208}}</ref> entre otras.<ref name=Taylor1970>{{cita libro |apellido=Taylor |nombre=H. F. |año=1970 |título=Balance in small groups |url=https://archive.org/details/balanceinsmallgr0000tayl |ubicación=Nueva York |editorial=Van Nostrand Reinhold}}</ref>

== Aplicaciones y limitaciones ==
El equilibrio estructural ha sido relevante en [[ciencias sociales]], en particular en áreas como la [[sociología]],<ref name=Taylor1970/> la [[psicología social]] y la [[antropología]].<ref>{{cita libro |apellido1=Hage |nombre1=P. |apellido2=Harary |nombre2=F. |año=1983 |título=Structural models in anthropology |url=https://archive.org/details/structuralmodels0000hage |editorial=Cambridge University Press |ubicación=Cambridge}}</ref><ref>{{cita libro |apellido1=Hage |nombre1=P. |apellido2=Harary |nombre2=F. |año=1991 |título=Exchange in Oceania: A graph theoretic analysis |editorial=Clarendon Press |ubicación=Oxford}}</ref><ref name=WF13.c6/>

Entre sus diversas aplicaciones, está por ejemplo el estudio de relaciones internacionales entre países, en particular para estudiar relaciones de alianzas y enemistades políticas en conflictos armados,<ref>{{cita libro |apellido=Young |nombre=M. W. |año=1971 |título=Fighting with food |url=https://archive.org/details/fightingwithfood0000youn |editorial=Cambridge University Press |ubicación=Cambridge}}</ref><ref>{{cita publicación |apellido=Brown |nombre=D. J. J. |año=1979 |título=The structuring of Polopa feasting and warfare |publicación=Man |volumen=14 |número=4 |páginas=712-733 |doi=10.2307/2802156}}</ref> o bien relaciones de cooperación entre políticos y élites influyentes.<ref>{{cita publicación |apellido1=Laumann |nombre1=E. O. |apellido2=Pappi |nombre2=F. |año=1973 |título=New directions in the study of cummunity elites |url=https://archive.org/details/sim_american-sociological-review_1973-04_38_2/page/212 |publicación=American Sociological Review |volumen=38 |número=2 |páginas=212-230 |doi=10.2307/2094396}}</ref><ref>{{cita libro |apellido=Knoke |nombre=D. |año=1990 |título=Political networks: The structural perspective |url=https://archive.org/details/politicalnetwork0000knok |editorial=Cambridge University Press |ubicación=Cambridge}}</ref> En estos casos, los niveles de desequilibrio estructural permiten cuantificar los niveles de «tensión» en la red.<ref name=WF13.c6/>

Por otra parte, la teoría del equilibrio estructural dio lugar a los primeros métodos de [[Agrupamiento (teoría de grafos)|agrupamiento]] (''clustering'', en [[idioma inglés|inglés]]) para redes sociales reales, y ha tenido un alto impacto en los aspectos metodológicos del análisis de redes sociales.<ref name=WF13.c6/>

Finalmente, el sociólogo [[Mark Granovetter]] planteó en 1979 que el equilibrio estructural solo es esperable en redes conformadas por grupos pequeños. En redes más grandes, es común que los ciclos signados negativos se sostengan debido a restricciones institucionales, económicas, políticas o de otros tipos. De hecho, las tríadas prohibidas por el [[#Modelo P-O-X|modelo P-O-X]] de [[Fritz Heider|Heider]] pueden existir e incluso ser bastante estables en ciertas macro-situaciones políticas.<ref>{{cita libro |apellido=Granovetter |nombre=M. |editor1=Holland, P. W. |editor2=Leinhardt, S. |año=1979 |capítulo=The theory-gap in social network analysis |título=Perspectives on social network research |editorial=Academic Press |ubicación=Nueva York}}</ref>

== Véase también ==
* [[Teoría de la atribución]]
* [[Agrupamiento (teoría de grafos)]]

== Referencias ==
{{listaref|2}}

== Bibliografía ==
* {{cita libro |apellido1=Harary |nombre1=F. |apellido2=Norman |nombre2=R. Z. |apellido3=Cartwright |nombre3=D. |año=1965 |título=Structural models: An introduction to the theory of directed graphs |url=https://archive.org/details/structuralmodels0000hara |ubicación=Nueva York |editorial=John Wiley and Sons}}
* {{cita libro |apellido1=Wasserman |nombre1=Stanley |apellido2=Faust |nombre2=Katherine |título=Análisis de redes sociales: Métodos y aplicaciones |editorial=Centro de Investigaciones Sociológicas |ubicación=Madrid |año=2013 |año-original=1994 |oclc=871814053 |isbn=978-84-7476-631-8}}

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[[Categoría:Análisis de redes sociales]]
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