Ver el código de «Exceso-3»

El [[código binario]] '''Exceso-3''', o '''3-exceso'''<ref name="taschenbuch">{{cita libro|título=Taschenbuch der Informatik - Band II - Struktur und Programmierung von EDV-Systemen|idioma=alemán|nombre=Karl W.|apellidos=Steinbuch|enlaceautor=Karl Steinbuch|nombre2=Wolfgang|apellidos2=Weber|año=1967, reimpreso en 1974)|edición=3ra|volumen=2|obra=Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung|editorial=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=3-540-06241-6|páginas=98-100}}</ref> (normalmente abreviado como '''XS-3''' o '''X3'''<ref>{{cita libro|título=Decimal Computation|apellidos=Schmid|nombre=Hermann|año=1974|edición=1ra|editorial=[[John Wiley & Sons]]|ubicación=[[Nueva York]], [[Estados Unidos]]|isbn=0-471-76180-X|página=11|url=https://books.google.com/books/about/Decimal_computation.html?id=UuAmAAAAMAAJ|idioma=inglés}}</ref><ref>{{cita libro|título=Decimal Computation|nombre=Hermann |apellidos=Schmid|año=1974, reimpreso en 1983)|edición=1ra|obra=Robert E. Krieger Publishing Company|ubicación=[[Florida]], [[Estados Unidos]]|isbn=0-89874-318-4|página=11|url=https://books.google.com/books/about/Decimal_computation.html?id=uEYZAQAAIAAJ|idioma=inglés}} (Nótese que existen errores de impresión en la nueva edición, haciendo que la versión reimpresa tenga errores en las pp. 115-146.</ref>) o '''código Stibitz'''<ref name="taschenbuch"/> (por [[George Robert Stibitz|George Stibitz]]) es un código [[decimal codificado en binario]] autocomplementario y un [[sistema de numeración]]. Es una representación parcial. Exceso-3 fue utilizado en varias [[computadora]]s antiguas al igual que en [[Caja registradora|cajas registradoras]] y [[calculadora]]s electrónicas portátiles en la década del '70, además de muchas otras cosas.

== Representación ==
Los códigos parciales son una forma de representar valores con un número balanceado de [[Número positivo|positivos]] y [[Número negativo|negativos]] utilizando un número preespecificado <math>N</math> como valor de parcialidad. Los códigos parciales (y los [[Código Gray|códigos Gray]]) son códigos no ponderados. En XS-3, los números son representados como dígitos decimales, y cada dígito es representado por cuatro [[bit]]s como el valor del dígito [[Adición|más]] 3 (la cantidad "de exceso"):
* El número binario más pequeño representa al valor más pequeño <math>(0-</math>exceso<math>).</math>
* El número binario más grande representa al valor más grande <math>(2^{N+1}-</math>exceso<math>-1).</math>

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Exceso-3 / Código Stibitz
|-
! Decimal
! Exceso-3
! Stibitz
! BCD 8-4-2-1
! Binario
|-
| -3
| '''0000'''
| [[Decimal codificado en binario|Pseudo-tetradecanoico]]
| -
| -
|-
| -2
| '''0001'''
| Pseudo-tetradecanoico
| -
| -
|-
| -1
| '''0010'''
| Pseudo-tetradecanoico
| -
| -
|-
| 0
| '''0011
| '''0011
| 0000
| 0000
|-
| 1
| '''0100'''
| '''0100'''
| 0001
| 0001
|-
| 2
| '''0101'''
| '''0101'''
| 0010
| 0010
|-
| 3
| '''0110'''
| '''0110'''
| 0011
| 0011
|-
| 4
| '''0111'''
| '''0111'''
| 0100
| 0100
|-
| 5
| '''1000'''
| '''1000'''
| 0101
| 0101
|-
| 6
| '''1001'''
| '''1001'''
| 0110
| 0110
|-
| 7
| '''1010'''
| '''1010'''
| 0111
| 0111
|-
| 8
| '''1011'''
| '''1011'''
| 1000
| 1000
|-
| 9
| '''1100'''
| '''1100'''
| 1001
| 1001
|-
| 10
| '''1101'''
| Pseudo-tetradecanoico
| Pseudo-tetradecanoico
| 1010
|-
| 11
| '''1110'''
| Pseudo-tetradecanoico
| Pseudo-tetradecanoico
| 1011
|-
| 12
| '''1111'''
| Pseudo-tetradecanoico
| Pseudo-tetradecanoico
| 1100
|-
| 13
| -
| -
| Pseudo-tetradecanoico
| 1101
|-
| 14
| -
| -
| Pseudo-tetradecanoico
| 1110
|-
| 15
| -
| -
| Pseudo-tetradecanoico
| 1111
|}

Para codificar un número como el 127, uno simplemente codificada cada uno de los dígitos decimales de arriba, dando <math>(0100, 0101, 1010).</math>

La [[aritmética]] de Exceso-3 utiliza [[algoritmo]]s diferentes que los normalmente utilizados para [[Decimal codificado en binario|BCDs]] o [[Notación posicional|sistemas posicionales]]. Luego de añadir dos dígitos codificados en Exceso-3, la suma en crudo es Exceso-6. Por ejemplo, luego de añadir 1 (0100 en Exceso-3) y 2 (0101 en Exceso-3), el resultado de la suma parece ser 6 (1001 en Exceso-3) en lugar de 3 (0110 en Exceso-3). Para corregir este problema, luego de añadir dos dígitos, es necesario remover la parcialidad extra substrayendo el binario 0011 (decimal 3 en binario imparcial) si el dígito resultante es menos que el decimal 10, o substrayendo el binario 1101 (decimal 13 en binario imparcial) si ocurrió un desbordamiento de enteros. (En binarios de [[4 bits]], substraer el binario 1101 es equivalente a añadir 0011, y viceversa).

== Motivación ==
La ventaja primaria de la codificación XS-3 sobre la codificación imparcial es que un número decimal puede ser transformado en un [[Método de complementos|complemento de nueve]] (para sustracción) tan fácilmente como un número binario puede ser transformado en un complemento de uno; sólo invirtiendo todos los bits. También, cuando la suma de dos dígitos codificados con XS-3 es mayor a 9, el bit de [[acarreo]] de un sumador de 4 bits se establecerá alto. Esto funciona debido a que, luego de añadir dos dígitos, un valor "de exceso" de 6 es el resultado de la suma, debido a que los enteros de 4 bits únicamente pueden soportar valores del 0 al 15, un exceso de 6 significa que cada suma sobre 9 se desbordará.

== Ejemplo ==
Convertidor de ejemplo de BCD a Exceso-3 (código [[VHDL]]):
<syntaxhighlight lang="VHDL">
entity bcdxs3 is
  port (
    a   : in    std_logic;
    b   : in    std_logic;
    c   : in    std_logic;
    d   : in    std_logic;

    an  : inout std_logic;
    bn  : inout std_logic;
    cn  : inout std_logic;
    dn  : inout std_logic;

    w   : out   std_logic;
    x   : out   std_logic;
    y   : out   std_logic;
    z   : out   std_logic
  );
end entity bcdxs3;

architecture dataflow of bcdxs3 is
begin
    an  <=  not a;
    bn  <=  not b;
    cn  <=  not c;
    dn  <=  not d;

    w   <=  (an and b  and d ) or (a  and bn and cn)
         or (an and b  and c  and dn);
    x   <=  (an and bn and d ) or (an and bn and c  and dn)
         or (an and b  and cn and dn) or (a  and bn and cn and d);
    y   <=  (an and cn and dn) or (an and c  and d )
         or (a  and bn and cn and dn);
    z   <=  (an and dn) or (a  and bn and cn and dn);

end architecture dataflow; -- of bcdxs3
</syntaxhighlight>

== Referencias ==
{{listaref}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Sistemas de numeración]]