Ver el código de «Fórmula (expresión)»

{{multiple image
| footer    = A la izquierda hay una [[esfera]], cuyo volumen viene dado por la fórmula matemática {{math|1=''V'' {{=}} {{sfrac|4|3}} &pi; ''r''<sup>3</sup>}}. A la derecha está el compuesto [[isobutano]], que tiene fórmula química (CH<sub>3</sub>)<sub>3</sub>CH.
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[[File:Edsger Dijkstra 1994.jpg|thumb|upright|Una de las figuras más influyentes de la [[lista de pioneros de la informática|generación fundadora]], [[Edsger Dijkstra]] en la pizarra durante una conferencia en [[ETH Zurich]] en 1994. En palabras del propio Dijkstra, "[[Una imagen vale más que mil palabras|Una imagen puede valer más que mil palabras]], una fórmula vale más que mil imágenes".<ref>[[Edsger Dijkstra|Dijkstra, E.W.]] (July 1996), ''[https://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD12xx/EWD1239.html A first exploration of effective reasoning]'' [EWD896]. (E.W. Dijkstra Archive, Center for American History, [[University of Texas at Austin]])</ref>]]
Una '''fórmula''' es una secuencia o [[cadena de caracteres]] cuyos símbolos pertenecen a un [[lenguaje formal]], de tal manera que la expresión cumple ciertas reglas de [[Fórmula bien formada|buena formación]] y que admite una interpretación consistente en alguna área de la [[matemática]] y en otros [[Sistema formal|sistemas formales]]. Esta tiene la finalidad de expresar una relación general entre los términos expresados en la fórmula.

En un [[sistema formal]], una [[fórmula bien formada]] es una [[cadena de caracteres]] o [[palabra (matemáticas)|palabra]] generada según una [[gramática formal]] a partir de un [[vocabulario (lógica)|alfabeto]] dado. Un [[lenguaje formal]] se define como el conjunto de todas sus fórmulas bien formadas.

El plural de ''fórmula'' puede ser ''fórmulas'' (del más común inglés plural o, bajo la influencia del [[latín científico]], ''fórmulas'' (de la influencia del latín en el inglés).<ref name="oxford">{{OED|formula}}</ref>
== Principales tipos de fórmulas (numéricas) ==
Una fórmula suele contener [[Variable (matemática)|variables]] (una o más), y la fórmula en sí no es sólo una expresión, sino una especie de [[enunciado|juicio]]. Tal sentencia puede declarar algo sobre las variables, o puede declarar algo sobre las operaciones aplicadas. El significado exacto de una fórmula suele estar implícito en el contexto y no puede entenderse directamente a partir de su forma. Se pueden distinguir tres casos comunes:
* Una fórmula debe indicar cómo buscar el valor de una variable ([[#ecuaciones|ecuaciones]], etc.)
* Una fórmula (escrita como '''buscada''' = ''expresión''') ''[[definición|define]]'' un valor a través de sus parámetros (similar a [[asignación]] en programación y a veces escrita a través de un dígrafo ":=" como en Pascal, pero en principio puede considerarse un caso especial degenerado de una ecuación);
* Una fórmula es un enunciado lógico propiamente dicho: Identidades (por ejemplo, un axioma), el enunciado de un teorema, etc.

=== Ecuaciones ===
{{main|Ecuación}}
Una ecuación es una fórmula cuyo ligamento exterior (superior) es una [[relación binaria]] [[igualdad (matemáticas)|ecuación]]. Sin embargo, una característica importante de una ecuación es también que sus símbolos constituyentes se dividen en variables y ''parámetros'' (la presencia de estos últimos, sin embargo, es opcional). Por ejemplo, <math>x^2 = 1</math> es una ecuación, donde <var>x</var> es una variable. Los valores de una variable en los que se cumple la igualdad se llaman [[ecuación|raíces de la ecuación]]: en este caso son los dos números [[1 (número)|1]] y [[-1 (número)|-1]]. Por regla general, si una ecuación en una variable no es una identidad (véase más adelante), entonces las raíces de la ecuación son un conjunto discreto, más a menudo [[conjunto finito|finito]] (posiblemente también [[conjunto vacío|vacío]]).

Si la ecuación incluye parámetros, su significado es encontrar las raíces (es decir, los valores de la variable en la que la igualdad es verdadera) para parámetros dados. A veces esto se puede formular como encontrar [[función implícita|dependencia implícita]] de la variable en el parámetro o parámetros. Por ejemplo <math>x^2 = a</math> se entiende como una ecuación sobre <var>x</var> (que es la letra habitual para una variable, junto con <var>y</var>, <var>z</var> y <var>t</var>). Las raíces de la ecuación son la [[raíz cuadrada]] de <var>a</var> (se cree que hay dos, de distinto signo).
Tal fórmula, por sí misma, sólo da una relación binaria entre <var>x</var> y <var>a</var> y puede entenderse inversamente como una ecuación sobre <var>a</var> con respecto a <var>x</var>. En este caso elemental, puede tratarse más bien de definir <var>a</var> a través de <var>x</var>: <math>a = x^2</math>.

=== Identidades ===
{{véase también| Función identidad}}
Una identidad es una sentencia que es verdadera [[generalidad cuantor|||para ''cualquier''] valor de las variables. Por lo general, una identidad significa una igualdad de identidad correcta, aunque puede haber una desigualdad o alguna otra relación en el exterior de una identidad. En muchos casos, una identidad puede entenderse como alguna [[propiedad (lógica)|propiedad]] de la [[operación (matemática)|operaciones]] usada en ella, por ejemplo la identidad <math>a+b = c+a.</math> establece la [[conmutatividad]] de la suma.

Con una fórmula matemática se pueden escribir frases bastante complejas de forma compacta y cómoda. Las fórmulas que se hacen verdaderas en cualquier sustitución de variables por objetos concretos de algún dominio se llaman verdaderas-identidad en ese dominio. Por ejemplo: "para cualquier <var>a</var> y <var>b</var> se cumple la igualdad <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>". Esta identidad puede ser derivada de los [[axioma|axiomas]], por deducción lógica,  de suma y multiplicación en un [[anillo (álgebra)|anillo]] conmutativo, que a su vez también tienen la forma de identidades.

Una identidad también puede no incluir variables y ser una igualdad aritmética (o de otro tipo), como <math>6^3 = 3^3 + 4^3 + 5^3</math>.

=== Ecuaciones aproximadas ===
Por ejemplo:
<math>x \approx \sin(x)</math> es una igualdad aproximada cuando <math>x</math> es pequeño, es decir, que el seno de un ángulo es el valor de dicho ángulo expresado en radianes.

=== Desigualdades ===
Una fórmula de desigualdad puede entenderse en los dos sentidos descritos al principio de la sección: como una identidad (por ejemplo, la [[desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz]]) o, como una ecuación, como un problema para encontrar un conjunto (o más exactamente, un [[subconjunto]] del dominio de definición) al que pueda pertenecer una variable, o variables.

== En Matemáticas ==
{{AP|Notación matemática}}
[[Archivo:Python veranschaulichung.png|thumb|200px|right|Fórmula del [[teorema de Pitágoras]] para [[triángulo rectángulo|triángulos rectángulos]]]]

En [[Geometría]], [[Estadística]] y otras [[áreas de las matemáticas|ramas de las Matemáticas]], una fórmula es una [[ecuación]] que relaciona [[constante (matemáticas)|constante]]s o [[Variable (matemáticas)|variables]] matemáticas y que se expresa mediante una [[igualdad matemática]].<ref>{{Cita libro|apellidos=Ebbinghaus|título=Mathematical Logic|año=1994|editorial=Springer-Verlag|isbn=0-387-94258-0|editor=|ubicación=|edición=Second Edition|página=|idioma=inglés|capítulo=|url=https://archive.org/details/mathematicallogi1996ebbi}}</ref> 

Las expresiones matemáticas constan de un [[Notación matemática|conjunto de símbolos]] del [[alfabeto]], que en una expresión matemática incluyen:
* Constantes y variables, existen diversas maneras de designar a este tipo de entidades:
** [[Número|Números]], que son un tipo de constantes.
** Signos del [[alfabeto latino]], que se usa para nombrar tanto a constantes como variables.
** Signos del [[alfabeto griego]], usados similarmente a las anteriores.
* Funciones y predicados; entre este conjunto de símbolos se usan algunos específicos para:
** [[Operador|Operadores]], que suelen interpretarse como funciones, por ejemplo la suma + o el producto · pueden ser entendidas como funciones de dos argumentos.
* Símbolos lógicos
** [[Conectiva lógica|Conectivas lógicas]] (<math>\lor, \leftarrow, \land, \top, \dots</math>)
** [[Cuantificador|Cuantificadores]] lógicos. (∀; ∃)
* [[Signo de puntuación|Signos de puntuación]], separadores y divisores horizontales y verticales.
* Otros símbolos de creación exclusiva para este lenguaje, como <math>\int, \emptyset,</math> para [[S larga|integral]] y [[conjunto vacío]], entre muchos otros.
Por ejemplo, el problema de determinar el [[volumen (matemática)|volumen]] de los cuerpos geométricos, como los [[sólidos platónicos]], o las relaciones métricas del [[triángulo]], o las razones [[trigonometría|trigonométricas]]. El [[volumen]] de una [[esfera]] requiere [[cálculo integral]] para su resolución; según [[Arquímedes]] puede calcularse mediante la fórmula que relaciona el volumen con el [[Radio (geometría)|radio]]:
:<math> V =\frac{4}{3} \pi r^3.</math>

En [[álgebra]], una fórmula es una [[identidad (matemática)|identidad]] que se utiliza para simplificar los cálculos o [[resolución de ecuaciones|resolver una ecuación]] o factorizar [[polinomio]]s. Por ejemplo, para la [[ecuación cuadrática]] con coeficientes [[Número real|reales]] o [[Número complejo|complejos]], existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas [[raíz (matemática)|''raíces'']], que pueden ser reales o complejas. Se denomina '''fórmula cuadrática'''<ref>{{MathWorld|QuadraticFormula|Fórmula cuadrática}}</ref> a la ecuación que [[resolución de ecuaciones|proporciona las raíces]] de la ecuación cuadrática:
{{ecuación|
<math>x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>
||left}}
donde el símbolo ± indica que los valores
:{|
|-
|<math>x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>
| style="width:100px" align="center" | y
|<math>\ x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>
|}
constituyen las dos soluciones.

Las cantidades, [[medición|medidas]] o [[incógnita]]s, que aparecen se suelen identificar o simbolizar con letras mayúsculas (V=volumen), letras minúsculas (r=radio), letras griegas (π=pi=3,1415926…) y otros símbolos (Σ representa la suma de muchas cantidades similares, una flecha sobre una letra indica que se trata de un vector, <math>\textstyle \overrightarrow{a} </math>, un punto sobre una letra, <math>\textstyle \dot{a} </math>, indica la [[derivada]] o diferencial de esa función, etc.). A veces es necesario el uso de subíndices (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, …) y superíndices (x<sup>2</sup>, x<sup>3</sup>, …).

== En ciencias naturales ==
[[Archivo:Newton'sLawsOfMotion.svg|thumb|right|200px|Fórmulas que expresan las leyes de la dinámica o [[leyes de Newton]]]]
En [[física]], [[química]] y otras ciencias, una fórmula relaciona [[magnitudes físicas]] que pueden ser medidas para calcular el valor de otras de muy difícil o de imposible medida. En un contexto general, nos suministran una solución matemática para un problema del mundo real. Una [[fórmula química]] expresa la relación de los elementos en una molécula o compuesto químico.

La expresión general de la [[segunda ley de Newton]], que también puede expresarse como '''F''' = ''m'''''a''', es aplicable a un rango muy amplio de situaciones físicas y nos permite calcular unas variables a partir de otras conocidas o predecir el comportamiento de un sistema físico. Los dos términos de una fórmula física deben tener la misma [[análisis dimensional|ecuación de dimensiones]], es decir, poseer las mismas [[unidad de medida|unidades de medida]], o se pueden convertir en idénticas.<ref>Física general. Santiago Burbano de Ercilla, Carlos García Muñoz. 32.ª ed. Editorial Tébar, 2003. ISBN 8495447827. Pág. 23</ref>

A menudo, las fórmulas van acompañadas de las correspondientes unidades pues las fórmulas científicas expresan relaciones entre [[magnitud (matemática)|magnitudes]] reales que son el resultado de [[medición|medidas]] y que, por tanto, poseen unidades. En el ejemplo anterior de la esfera, si ''r'' = 2,0&nbsp;cm, el resultado para el volumen será:
:<math>V = \frac{4}{3}\pi(2,0 \mbox{ cm})^3 = 33,51 \mbox{ cm}^{3}.</math>
{{VT|Ley científica|Modelo matemático}}
==Fórmulas químicas==
{{main|Fórmula química}}

En [[Química#Principios de la química moderna|química moderna]], una [[fórmula química]] es una forma de expresar información sobre las proporciones de [[átomo]] que constituyen un [[compuesto químico]] concreto, utilizando una sola línea de [[símbolos químicos|símbolos de elementos]], [[números]] y, a veces, otros símbolos, como paréntesis, corchetes y signos más (+) y menos (-).<ref>Atkins, P.W., Overton, T., Rourke, J., Weller, M. y Armstrong, F. ''Shriver and Atkins inorganic chemistry'' (4ª edición) 2006 ([[Oxford University Press]]) {{isbn|0-19-926463-5}}</ref> Por ejemplo, H<sub>2</sub>O es la fórmula química del [[agua]], especificando que cada [[molécula]] consta de dos átomos de [[hidrógeno]] (H) y un átomo de [[oxígeno]] (O). Del mismo modo, O{{sup sub|-|3}} indica una molécula de [[ozono]] formada por tres átomos de oxígeno<ref>{{Cite web|url=http://www.chm.bris.ac.uk/motm/ozone/CHEM.htm|title=Química del ozono|website=www.chm.bris.ac.uk|access-date=2019-11-26}}</ref> y una [[Carga eléctrica| carga negativa]] neta.

Una [[fórmula química]] identifica cada [[elemento químico|elemento]] constituyente por su [[símbolo químico]] e indica el número proporcional de átomos de cada elemento.

En las [[Fórmula empírica| fórmulas empíricas]], estas proporciones comienzan con un elemento clave y luego asignan números de átomos de los otros elementos en el compuesto, como proporciones al elemento clave. En los compuestos moleculares, estas proporciones siempre pueden expresarse como números enteros. Por ejemplo, la fórmula empírica del [[etanol]] puede escribirse C<sub>2</sub>H<sub>6</sub>O,<ref>{{Cite web|url=https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/compound/702|title=Ethanol|last=PubChem|website=pubchem.ncbi.nlm.nih.gov|language=en|access-date=2019-11-26}}</ref> porque todas las moléculas de etanol contienen dos átomos de carbono, seis átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno. Algunos tipos de compuestos iónicos, sin embargo, no pueden escribirse como fórmulas empíricas que contienen sólo los números enteros. Un ejemplo es el [[carburo de boro]], cuya fórmula de CB<sub>n</sub> es una relación variable de números no enteros, con n oscilando entre más de 4 y más de 6,5.

Cuando el compuesto químico de la fórmula está formado por [[molécula]]s simples, las fórmulas químicas suelen emplear formas para sugerir la estructura de la molécula. Existen varios tipos de fórmulas, entre las que se incluyen las [[Fórmula molecular| fórmulas moleculares]] y las [[Fórmula estructural| fórmulas condensadas]]. Una fórmula molecular enumera el número de átomos para reflejar los de la molécula, de modo que la fórmula molecular de la [[glucosa]] es C<sub>6</sub>H<sub>12</sub>O<sub>6</sub> en lugar de la fórmula empírica de la glucosa, que es CH<sub>2</sub>O. Excepto en el caso de las sustancias muy simples, las fórmulas químicas moleculares carecen generalmente de la información estructural necesaria, e incluso pueden ser ambiguas en ocasiones.

Una [[fórmula estructural]] es un dibujo que muestra la ubicación de cada átomo y a qué átomos se une.

== En Informática ==
En [[Informática]], una fórmula describe típicamente un [[cálculo]], como una suma, que será realizado sobre una o más variables. A menudo las fórmulas tienen el formato implícito de una instrucción o comando de ordenador como: 

: ''Grados Celsius'' = (5/9)*(''Grados Fahrenheit'' -32)

En la terminología de una [[hoja de cálculo]] informática, una fórmula es habitualmente una [[cadena de texto]] que contiene [[referencia de celda|referencias de celdas]], como '''=A1+A2'''
donde A1 y A2 describen "celdas" (columna A, fila 1 o 2) dentro de la hoja de cálculo. El resultado aparecerá en la celda que contiene dicha fórmula (por ejemplo, en A3, debajo de los valores anteriores). El signo '''=''' precede el segundo término (derecha) de la fórmula que indica la celda en la que están almacenados los datos. La parte izquierda o primer miembro de la fórmula se omite en estos casos pues el resultado se almacena en el lugar en que se encuentra la fórmula y sería redundante decir A3=A1 + A2, si la fórmula está almacenada en A3.

La mayoría de los programas de ordenador, sin embargo, no pueden manejar una [[lógica simbólica]] y solo trabajan con cantidades numéricas, [[sistema binario]] y [[álgebra de Boole]], y deben respetarse los requerimientos sobre las unidades en la introducción de datos.

== En Ciencias Sociales ==
Igualmente, en [[Economía]],<ref>Matemáticas para administración y economía. Ernest F. Haeussler, Richard S. Paul. 10.ª ed. Pearson Educación, 2003. ISBN 9702603838, pág. 387</ref> [[Sociología]], [[Psicología]] y otras [[ciencias sociales]], se emplean fórmulas que relacionan las magnitudes propias de esas ramas del conocimiento.

Por ejemplo, la [[ley de Okun]] puede ser expresada en la siguiente forma: (Abel & Bernanke 2005)

:<math>\frac{(\overline{Y}-Y)}{\overline{Y}} = c(u-\overline{u})</math>, donde:
* <math>\overline{Y}</math> es la PIB de pleno empleo o producción potencial.
* Y es el PIB actual .
* <math>\overline{u}</math> es la [[tasa natural de desempleo]].
* u es la tasa actual de desempleo.
* c es el factor que relaciona los cambios en el desempleo con los cambios en la producción.
==Unidades==
Las fórmulas utilizadas en la ciencia casi siempre requieren una elección de unidades.<ref>{{Cite book | isbn = 978-1466571143 | title = CRC Handbook of Chemistry and Physics, 94th Edition | editor1-last = Haynes | editor1-first= William M. | year = 2013 | orig-year =  | publisher = CRC Press | location = Boca Raton }}</ref> Las fórmulas se utilizan para expresar relaciones entre diversas cantidades, como la temperatura, la masa o la carga en física; la oferta, el beneficio o la demanda en economía; o una amplia gama de otras cantidades en otras disciplinas.

Un ejemplo de fórmula utilizada en ciencia es la [[Fórmula de entropía de Boltzmann]]. En [[mecánica estadística]], es una ecuación de probabilidad que relaciona la [[entropía]] ''S'' de un gas ideal con la cantidad ''W'', que es el número de [[Macroestado y microestado|microstados]] correspondientes a un [[macroestado]] dado:

:<math>S = k \cdot \log W </math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (1) S= k ln W

donde ''k'' es la [[Constante de Boltzmann]] igual a 1.38062 x 10<sup>-23</sup> joule/kelvin, y ''W'' es el número de [[Macroestado y microestado|microstados]] consistentes con el [[macroestado]] dado.

== Véase también ==
* [[Notación matemática]]
* [[Fórmula bien formada]] (lógica matemática)
* [[Hoja de cálculo]]
* [[Fórmula de la Coca-Cola]]
* [[Anexo:Series matemáticas]], fórmulas para el cálculo de series y sumatorios
* [[Anexo:Derivadas]], fórmulas para calcular la derivada
* [[Anexo:Integrales]], fórmulas para el cálculo integral

== Referencias ==
{{listaref}}

== Enlaces externos ==
{{wiktionary|fórmula}}
{{ORDENAR:Formula}}
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Expresiones matemáticas]]