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{{Ficha de persona}}

'''Heinz Hopf''' (19 de noviembre de 1894-3 de junio de 1971) fue un [[matemático]] [[pueblo alemán|alemán]] que trabajó en los campos de la [[topología]] y de la [[geometría]].<ref>{{cite book|editor=I.M. James|title=History of Topology|url=https://books.google.com/books?id=7iRijkz0rrUC&pg=PA991|date=1999-08-24|publisher=Elsevier|isbn=978-0-08-053407-7|page=991}}</ref>

==Primeros años==
Hopf nació en Gräbschen, [[Alemania]] (actualmente {{ill|Grabiszyn|pl|Grabiszyn-Grabiszynek}}, parte de [[Breslavia]], [[Polonia]]), hijo de Elizabeth (de soltera Kirchner) y Wilhelm Hopf. Su padre, inicialmente de religión judaica, se convirtió al protestantismo un año después del nacimiento de Heinz, mientras que su madre pertenecía a una familia protestante.<ref>{{cite web|url= http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Printonly/Hopf.html|title= Heinz Hopf|publisher= University of St Andrews}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.robertnowlan.com/pdfs/Hopf,%20Heinz.pdf|title=Hopf, Heinz|website=RobertNowlan.com|archive-url=https://web.archive.org/web/20110106023144/http://www.robertnowlan.com/pdfs/Hopf,%20Heinz.pdf|archive-date=2011-01-06}}</ref>

Hopf asistió a la escuela superior de niños [[Karl Mittelhaus]] de 1901 a 1904, y luego ingresó al [[Gymnasium]] Rey Guillermo en Breslau. Mostró talento matemático desde temprana edad. En 1913 ingresó en la [[Universidad de Breslavia]], donde asistió a las clases de [[Ernst Steinitz]], [[Adolf Kneser]], [[Max Dehn]], [[Erhard Schmidt]] y [[Rudolf Sturm]]. Cuando estalló la [[Primera Guerra Mundial]] en 1914, Hopf se alistó con entusiasmo. Fue herido dos veces y recibió la cruz de hierro (primera clase) en 1918.

Después de la guerra, Hopf continuó su educación matemática en [[Heidelberg]] (invierno de 1919/20 y verano de 1920)<ref>{{cite web|url=http://histmath-heidelberg.de/homo-heid/hopf.htm|title=Heinz Hopf|publisher=Historia Mathematica Heidelbergensis}}</ref> y [[Berlín]] (a partir del invierno de 1920/21). Estudió con [[Ludwig Bieberbach]] y obtuvo su doctorado en 1925.

==Carrera==
[[File:Hopf Link.png|thumb|150px|left|Eslabón de Hopf]]

En su disertación, ''Conexiones entre topología y métrica de variedades'' (en alemán ''Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten''), demostró que cualquier [[3-variedad]] [[Variedad de Riemann|riemanniana]] completa simplemente conexa de [[curvatura]] seccional constante es globalmente [[Isometría|isométrica]] a un [[espacio euclídeo]], [[Geometría elíptica|esférico]] o [[espacio hiperbólico|hiperbólico]]. También estudió los índices nulos de [[campo vectorial|campos vectoriales]] en [[hipersuperficie]]s y conectó su suma con la curvatura. Unos seis meses después dio una nueva demostración de que la suma de los índices de los ceros de un campo vectorial en una [[variedad (matemáticas)|variedad]] es independiente de la elección del campo vectorial e igual a la [[característica de Euler]] de la variedad. Este teorema ahora se llama [[teorema de Poincaré-Hopf]].

Hopf pasó el año posterior a su doctorado en la [[Universidad de Gotinga]], donde trabajaban [[David Hilbert]], [[Richard Courant]], [[Carl Runge]] y [[Emmy Noether]]. Mientras estuvo allí conoció a [[Pável Aleksándrov]] y comenzó una amistad que mantendría de por vida.

En 1926 volvió a [[Berlín]], donde impartió un curso de [[topología combinatoria]]. Pasó el año académico 1927/28 con Alexandrov en la [[Universidad de Princeton]] gracias a una beca Rockefeller. [[Solomon Lefschetz]], [[Oswald Veblen]] y [[James Waddell Alexander II|J. W. Alexander]] estaban todos en Princeton en ese momento. Durante aquella estancia, descubrió el [[invariante de Hopf]] de las aplicaciones <math>S^3 \to S^2</math> y demostró que la denominada [[fibración de Hopf]] tiene invariante 1. En el verano de 1928 regresó a Berlín y comenzó a trabajar con [[Pável Aleksándrov]], por sugerencia de Courant, en un libro sobre [[topología]]. Se planearon tres volúmenes, pero solo se terminó uno, publicado en 1935.

En 1929 rechazó una oferta de trabajo de la [[Universidad de Princeton]], y en 1931 ocupó el puesto de [[Hermann Weyl]] en la [[Escuela Politécnica Federal de Zúrich|ETH]], en [[Zúrich]]. Recibió otra invitación a Princeton en 1940, pero la rechazó de nuevo. Sin embargo, dos años más tarde, se vio obligado a solicitar la ciudadanía suiza después de que sus propiedades fueran confiscadas por el régimen [[Alemania nazi|nazi]] alemán, ya que la conversión de su padre al cristianismo no logró convencer a las autoridades alemanas de que era un ''[[arios|ario]]''.

En 1946/47 y 1955/56 Hopf visitó los Estados Unidos, se instaló en Princeton y dio conferencias en la [[Universidad de Nueva York]] y en la [[Universidad de Stanford]]. Presidió la [[Unión Matemática Internacional]] de 1955 a 1958.<ref>{{Cite web|url=http://www.mathunion.org/organization/ec/ec-1952-2014/|title=International Mathematical Union (IMU): IMU Executive Committees 1952–2014|website=www.mathunion.org|language=en|archive-url=https://web.archive.org/web/20150108154651/http://www.mathunion.org/organization/ec/ec-1952-2014|archive-date=2015-01-08|access-date=2017-03-20}}</ref>

== Vida personal ==
En octubre de 1928, Hopf se casó con Anja von Mickwitz (1891-1967).

== Reconocimientos ==
* Recibió doctorados honorarios por la [[Universidad de Princeton]], la [[Universidad de Friburgo (Alemania)|Universidad de Friburgo]], la [[Universidad de Mánchester]], la [[Universidad de París]], la [[Universidad Libre de Bruselas (1834-1969)|Universidad Libre de Bruselas]] y la [[Universidad de Lausana]].
* En 1949 fue elegido miembro correspondiente de la [[Academia de las Ciencias de Heidelberg]].
* Fue orador invitado en el [[Congreso Internacional de Matemáticos]] (ICM) celebrado en [[Zúrich]] en 1932, y orador plenario en el ICM organizado en [[Cambridge (Massachusetts)]] en 1950.<ref>{{cite book|author=Hopf, H.|chapter=Die ''n''-dimensionalen Sphären und projektiven Räume in der Topologie|title=''In:'' Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Massachusetts, U.S.A., August 30 – September 6, 1950|volume=1|pages=193–202|year=1950|chapter-url=http://www.mathunion.org/ICM/ICM1950.1/Main/icm1950.1.0193.0202.ocr.pdf|fechaacceso=6 de septiembre de 2022|fechaarchivo=28 de diciembre de 2013|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20131228051341/http://www.mathunion.org/ICM/ICM1950.1/Main/icm1950.1.0193.0202.ocr.pdf|deadurl=yes|url=http://www.mathunion.org/ICM/ICM1950.1/Main/icm1950.1.0193.0202.ocr.pdf}}</ref>
* En memoria de Hopf, la [[Escuela Politécnica Federal de Zúrich]] otorga el [[premio Heinz Hopf]] en reconocimiento de trabajos científicos sobresalientes en el campo de las [[matemáticas puras]].

== Véase también ==
* [[Grupo co-hopfiano]]
* [[Grupo de cohomotopía]]
* [[Secuencia espectral EHP]]
* [[Grupo hopfiano]]
* [[Objeto hopfiano]]
* [[Grupo cuántico]]

== Publicaciones seleccionadas ==
* Alexandroff P., Hopf H. Topologie Bd.1 — B: 1935
*{{Citation|last1=Hopf|first1=Heinz|author1-link=Heinz Hopf|title=Selecta Heinz Hopf|publisher=[[Springer Science+Business Media]]|location=Berlin, New York|series=Herausgegeben zu seinem 70. Geburtstag von der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich|mr=0170777|year=1964}}
*{{Citation|last1=Hopf|first1=Heinz|author1-link=Heinz Hopf|title=Collected papers/Gesammelte Abhandlungen|url=https://books.google.com/books?id=DI4iWNdLDwAC|publisher=[[Springer Science+Business Media]]|location=Berlin, New York|isbn=978-3-540-57138-4|mr=1851430|year=2001}}

== Referencias ==
{{listaref}}

== Lecturas relacionadas ==
* {{cite web|last=Bagni|first= Giorgio T.|url=http://www.icmihistory.unito.it/portrait/hopf.php|title=Heinz Hopf|publisher=History of ICMI web-site}}
*{{citation|last=Hilton|first= Peter J.|authorlink=Peter Hilton|title=Heinz Hopf|journal=[[London Mathematical Society]]|year=1972|volume= 4|issue=2|pages= 202–217|doi=10.1112/blms/4.2.202}}

== Enlaces externos ==
{{commons category|Heinz Hopf (mathematician)}}
* {{MacTutor Biography|id=Hopf}}
* [http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/hopf_-_curvatura_integra.pdf "Sobre la ''curvatura integra'' de hipersuperficies cerradas", trad. por D. H. Delphenich]
* [http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/hopf_-_vector_fields.pdf "Campos vectoriales en variedades ''n''-dimensionales", trad. por D. H. Delphenich]

{{NF|1894|1971|Hopf, Heinz}}
[[Categoría:Geómetras diferenciales]]
[[Categoría:Profesores de la Escuela Politécnica Federal de Zúrich]]
[[Categoría:Geómetras]]
[[Categoría:Matemáticos de Alemania del siglo XX]]
[[Categoría:Matemáticos de Suiza del siglo XX]]
[[Categoría:Topólogos]]
[[Categoría:Profesores de la Universidad de Gotinga]]
[[Categoría:Alumnado de la Universidad Humboldt de Berlín]]
[[Categoría:Nacidos en Breslavia]]
[[Categoría:Fallecidos en Zollikon]]