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En geometría de cinco dimensiones , un '''5- simplex''' es un 5-politopo regular autodual. Tiene seis vértices, 15 aristas , 20 caras triangulares, 15 celdas tetraédricas y 6 facetas de 5 celdas. Tiene un ángulo diédrico de cos −1 ({{sfrac|1|5}}), o aproximadamente 78,46°.

El 5-símplex es una solución al problema: haz 20 triángulos equiláteros usando 15 cerillas, donde cada lado de cada triángulo sea exactamente una cerilla.

== Nombres alternativos ==
También se le puede llamar '''hexateron''', o '''hexa-5-tope''', como un politopo de 6 [[Faceta (geometría)|facetas]] en 5 dimensiones. El [[5-politopo|nombre]] hexateron se deriva de hexa- por tener seis facetas y teron ( siendo ter- una corrupción de tetra- ) por tener facetas de cuatro dimensiones.

Por Jonathan Bowers, un hexaterón recibe el acrónimo '''hix'''. <ref>{{KlitzingPolytopes|polytera.htm|5D uniform polytopes (polytera)|x3o3o3o3o — hix}}</ref>

==Como configuración==
Esta matriz de configuración representa el 5-símplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas y 4 caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada elemento se encuentran en el 5-símplex completo. Los números no diagonales dicen cuántos elementos de la columna ocurren en o en el elemento de la fila. La matriz de este símplex autodual es idéntica a su rotación de 180 grados. <ref>{{harvnb|Coxeter|1973|loc=§1.8 Configurations}}</ref><ref>{{cite book |first=H.S.M. |last=Coxeter |title=Regular Complex Polytopes |url=https://books.google.com/books?id=9BY9AAAAIAAJ&pg=PA117 |pages=117 |edition=2nd |publisher=Cambridge University Press |year=1991 |isbn=9780521394901}}</ref>
<math>\begin{bmatrix}\begin{matrix}6 & 5 & 10 & 10 & 5 \\ 2 & 15 & 4 & 6 & 4 \\ 3 & 3 & 20 & 3 & 3 \\ 4 & 6 & 4 & 15 & 2 \\ 5 & 10 & 10 & 5 & 6 \end{matrix}\end{bmatrix}</math>
==Coordenadas cartesianas hexateronas regulares==
El ''hexaterón'' se puede construir a partir de 5 celdas agregando un sexto vértice de modo que sea equidistante de todos los demás vértices de las 5 celdas.

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un hexaterón regular centrado en el origen que tiene una longitud de arista 2 son:
:<math>\begin{align}
&\left(\tfrac{1}\sqrt{15},\ \tfrac{1}\sqrt{10},\ \tfrac{1}\sqrt{6},\ \tfrac{1}\sqrt{3},\ \pm1\right)\\[5pt]
&\left(\tfrac{1}\sqrt{15},\ \tfrac{1}\sqrt{10},\ \tfrac{1}\sqrt{6},\ -\tfrac{2}\sqrt{3},\ 0\right)\\[5pt]
&\left(\tfrac{1}\sqrt{15},\ \tfrac{1}\sqrt{10},\ -\tfrac\sqrt{3}\sqrt{2},\ 0,\ 0\right)\\[5pt]
&\left(\tfrac{1}\sqrt{15},\ -\tfrac{2\sqrt 2}\sqrt{5},\ 0,\ 0,\ 0\right)\\[5pt]
&\left(-\tfrac\sqrt{5}\sqrt{3},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
\end{align}</math>
Los vértices del ''5-simplex'' se pueden ubicar de manera más simple en un hiperplano en el espacio 6 como permutaciones de (0,0,0,0,0,1) o (0,1,1,1,1,1). Estas construcciones pueden verse como facetas del 6-ortoplex o del 6-cubo rectificado, respectivamente.
== Imágenes proyectadas ==

{| class=wikitable width=320
|[[Image:hexateron.png|320px]]<BR>Proyección estereográfica 4D a 3D del diagrama de Schlegel 5D a 4D del hexaterón.
|}

==Véase también==
*[[11-celdas|11-Celdas]]

==Referencias==
{{listaref}}

== Enlaces externos ==
*[http://www.polytope.net/hedrondude/topes.htm Polytopes of Various Dimensions], Jonathan Bowers
*[http://tetraspace.alkaline.org/glossary.htm Multi-dimensional Glossary]

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