Ver el código de «Hipótesis de los grandes números de Dirac»

[[Image:Paul Dirac, 1933.jpg|thumb|Paul Dirac]]

La '''hipótesis de los números grandes de Dirac''' ({{lang-en|Dirac large numbers hypothesis}}, o '''LNH''') es una observación realizada por [[Paul Dirac]] en 1937 que relaciona las proporciones de escalas de tamaño en el Universo con las escalas de fuerza. Las proporciones constituyen números muy grandes y sin dimensiones: unos 40 [[órdenes de magnitud]] en la época cosmológica actual. De acuerdo con la hipótesis de Dirac, la similitud aparente de estas relaciones podría no ser una mera coincidencia, sino que podría implicar una [[cosmología física|cosmología]] con estas características inusuales:

* la fuerza de la gravedad, representada por la [[constante gravitacional]], es inversamente proporcional a la [[edad del universo]]: <math>G \propto 1/t\,</math>;
* la masa del universo es proporcional al cuadrado de la edad del universo: <math>M \propto t^2</math>;
* las constantes físicas en realidad no son constantes. Sus valores dependen de la edad del Universo.

== Contexto ==
La LNH fue la respuesta personal de Dirac a una gran cantidad de "coincidencias" que intrigaban a otros teóricos de su época. Las "coincidencias" comenzaron con [[Hermann Weyl]] (1919),<ref>{{Cita publicación |author=H. Weyl |year=1917 |title=Zur Gravitationstheorie |journal=[[Annalen der Physik]] |volume=359 |issue=18 |pages=117–145 |bibcode= 1917AnP...359..117W |doi=10.1002/andp.19173591804}}</ref><ref>{{Cita publicación |author=H. Weyl |year=1919 |title=Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie |journal=[[Annalen der Physik]] |volume=364 |issue=10 |pages=101–133 |bibcode=1919AnP...364..101W |doi=10.1002/andp.19193641002}}</ref> que especuló que el radio observado del universo, ''R''<sub>U</sub>, podría ser también el radio hipotético de una partícula cuya energía en reposo fuera igual a la auto-energía gravitacional del electrón:

{{ecuación|<math>\frac {R_\text{U}}{r_\text{e}}\approx \frac{r_\text{H}}{r_\text{e}} \approx 10^{42} ,</math>}}
{{ecuación|<math>r_\text{e} = \frac {e^2}{4 \pi \epsilon_0 m_\text{e} c^2},</math>}}
{{ecuación|<math>r_\text{H} = \frac {e^2}{4 \pi \epsilon_0 m_\text{H} c^2},</math>}}
{{ecuación|<math>m_\text{H} c^2 = \frac {Gm_\text{e}^2}{r_\text{e}}</math>}}
donde ''r''<sub>e</sub> es el [[radio clásico del electrón]], ''m''<sub>e</sub> es la masa del electrón, ''m''<sub>H</sub> denota la masa de la partícula hipotética y ''r''<sub>H</sub> es su radio electrostático.

La coincidencia fue desarrollada aún más por [[Arthur Eddington]] (1931),<ref>{{Cita publicación |author=A. Eddington |year=1931 |title=Preliminary Note on the Masses of the Electron, the Proton, and the Universe |journal=[[Proceedings of the Cambridge Philosophical Society]] |volume=27 |issue= 1|pages=15 |bibcode=1931PCPS...27...15E |doi=10.1017/S0305004100009269}}</ref> que relacionó las relaciones anteriores con  '''N''', el número estimado de partículas cargadas en el universo:
{{ecuación|<math>\frac {e^2}{4 \pi \epsilon_0 Gm_\text{e}^2} \approx \sqrt {N} \approx 10^{42}.</math>}}
Además de los ejemplos de Weyl y Eddington, Dirac también estuvo influenciado por la [[hipótesis del átomo primigenio]] de [[Georges Lemaître]], quien dio una conferencia sobre el tema en Cambridge en 1933. La noción de una cosmología de G variable aparece por primera vez en la obra de  [[Edward Arthur Milne]] unos años antes de que Dirac formulase la LNH. Milne no se inspiró solo en las numerosas coincidencias, sino en una aversión por la [[teoría general de la relatividad]] de [[Einstein]].<ref>{{cite book |author=E. A. Milne |year=1935 |title=Relativity, Gravity and World Structure  |publisher=[[Oxford University Press]]}}</ref><ref>{{cite book |author=H. Kragh |year=1996 |title=Cosmology and Controversy: The historical development of two theories of the universe |pages=[https://archive.org/details/cosmologycontrov00helg/page/61 61–62] |publisher=[[Princeton University Press]] |isbn=978-0-691-02623-7 |url=https://archive.org/details/cosmologycontrov00helg/page/61 }}</ref> Para Milne, el espacio no era un objeto estructurado sino simplemente un sistema de referencia en el que relaciones como esta podrían acomodar las conclusiones de Einstein:

{{ecuación|<math>G = \left(\frac{c^3}{M_\text{U}}\right)t,</math>}}
donde ''M''<sub>U</sub> es la masa del universo y ''t'' es la edad del universo en segundos. Según esta relación, ''G'' aumenta con el tiempo.

== Interpretación de Dirac de las coincidencias de los grandes números ==

Las relaciones de Weyl y Eddington anteriores se pueden reformular de varias maneras, como por ejemplo en el contexto del tiempo:

{{ecuación|<math>\frac {ct}{r_\text{e}} \approx 10^{40},</math>}}

donde ''t'' es la edad del universo, <math>c</math> es la [[velocidad de la luz]]  y ''r''<sub>e</sub> es el radio clásico del electrón. Por lo tanto, en unidades donde {{nowrap|1=''c'' = 1}} and {{nowrap|1=''r''<sub>e</sub> = 1}}, la edad del universo es aproximadamente 10<sup>40</sup> unidades de tiempo. Este es el mismo [[orden de magnitud]] que la relación entre las [[electromagnetismo|fuerzas eléctricas]] y las [[gravitación|fuerzas gravitacionales]] entre un [[protón]] y un [[electrón]]:

{{ecuación|<math>\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 G m_\text{p} m_\text{e}} \approx 10^{40}.</math>}}

Por lo tanto, interpretando la [[carga eléctrica|carga]] <math>e</math> del electrón, las masas<math>m_\text{p}</math> y <math>m_\text{e}</math>  del protón y del electrón, y el factor de permitividad <math> 4 \pi \epsilon_0</math> en unidades atómicas (igual a 1), el valor de la [[constante gravitacional]] es aproximadamente  10<sup>−40</sup>. Dirac interpretó que esto significa que <math>G</math> varía con el tiempo como <math>G \approx 1/t</math>. Aunque [[George Gamow]] observó que tal variación temporal no se sigue necesariamente de las suposiciones de Dirac,<ref>{{cite book |author=H. Kragh |year=1990 |title=Dirac: A Scientific Biography |publisher=[[Cambridge University Press]] |page=[https://archive.org/details/diracscientificb0000krag/page/177 177] |isbn=978-0-521-38089-8 |url=https://archive.org/details/diracscientificb0000krag/page/177 }}</ref> no se ha encontrado un cambio correspondiente de ''G''.<ref>{{Cita publicación |author=J. P.Uzan |year=2003 |title=The fundamental constants and their variation, Observational status and theoretical motivations |journal=[[Reviews of Modern Physics]] |volume=75 |issue=2 |page=403 |arxiv=hep-ph/0205340 |bibcode=2003RvMP...75..403U|doi=10.1103/RevModPhys.75.403}}</ref>
Sin embargo, según la relatividad general,  ''G'' es constante, ya que de lo contrario se viola la ley de [[conservación de la energía]]. Dirac encontró esta dificultad al introducir en las [[ecuaciones de campo de Einstein]] una función gauge {{lang|grc|β}} que describe la estructura del [[espacio-tiempo]] en términos de una proporción de unidades gravitacionales y electromagnéticas. También proporcionó escenarios alternativos para la creación continua de materia, uno de los otros problemas importantes en la LNH:
* creación «aditiva» (la nueva materia se crea de manera uniforme en todo el espacio), y
* creación «multiplicativa» (se crea materia nueva donde ya hay concentraciones de masa).

== Desarrollos e interpretaciones posteriores ==

La teoría de Dirac ha inspirado y continúa inspirando un importante cuerpo de literatura científica en una variedad de disciplinas. En el contexto de la [[geofísica]], por ejemplo, [[Edward Teller]] pareció plantear una seria objeción a LNH en 1948<ref>{{Cita publicación  |author=E. Teller |year=1948 |title=On the change of physical constants |url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1948-04-01_73_7/page/n141 |journal=[[Physical Review]] |volume=73 |issue=7 |pages=801–802 |bibcode=1948PhRv...73..801T |doi=10.1103/PhysRev.73.801}}</ref> cuando argumentó que las variaciones en la fuerza de la gravedad no son consistentes con los datos [[paleontología|paleontológicos]]. Sin embargo, [[George Gamow]] demostró en 1962<ref>{{cite book |author=G. Gamow |year=1962 |title=Gravity |pages=138–141 |publisher=[[Doubleday (publisher)|Doubleday]] |lccn=62008840}}</ref> cómo una simple revisión de los parámetros (en este caso, la edad del [[sistema solar]]) puede invalidar las conclusiones de Teller. El debate se complica aún más por la elección de las cosmologías de la LNH: en 1978, G. Blake<ref>{{Cita publicación |author=G. Blake |year=1978 |title=The Large Numbers Hypothesis and the rotation of the Earth |journal=[[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]] |volume=185 |issue=2 |pages=399–408 |bibcode=1978MNRAS.185..399B |doi=10.1093/mnras/185.2.399}}</ref> argumentó que los datos paleontológicos son consistentes con el escenario«multiplicativo» pero no con el escenario «aditivo». Los argumentos a favor y en contra de la LNH también se hacen a partir de consideraciones astrofísicas. Por ejemplo, D. Falik<ref>{{Cita publicación |author=D. Falik |year=1979 |title=Primordial Nucleosynthesis and Dirac's Large Numbers Hypothesis |journal=[[The Astrophysical Journal]] |volume=231 |page=L1 |bibcode=1979ApJ...231L...1F |doi=10.1086/182993}}</ref> argumentó que la LNH es inconsistente con los resultados experimentales para la [[radiación de fondo de microondas]], mientras que Canuto y Hsieh<ref>{{Cita publicación |author=V. Canuto, S. Hsieh |year=1978 |title=The 3 K blackbody radiation, Dirac's Large Numbers Hypothesis, and scale-covariant cosmology |journal=[[The Astrophysical Journal]] |volume=224 |pages=302 |bibcode=1978ApJ...224..302C |doi=10.1086/156378}}</ref><ref>{{Cita publicación |author=V. Canuto, S. Hsieh |year=1980 |title=Primordial nucleosynthesis and Dirac's large numbers hypothesis |journal=[[The Astrophysical Journal]] |volume=239 |pages=L91|bibcode=1980ApJ...239L..91C |doi=10.1086/183299}}</ref> argumentaron que es consistente. [[Robert Dicke]] presentó en 1961 un argumento que ha generado una gran controversia. Conocido como la [[coincidencia antrópica]] o [[universo afinado]], simplemente afirma que los grandes números de la LNH son una coincidencia necesaria para los seres inteligentes, ya que parametrizan la [[fusión nuclear|fusión]] del [[hidrógeno]] en las estrellas  y, por lo tanto, que las vidas basadas en el carbono no surgirían de otra manera. Varios autores han introducido nuevos conjuntos de números en la "coincidencia" original considerada por Dirac y sus contemporáneos, ampliando o incluso apartándose de las propias conclusiones de Dirac. Jordan (1947)<ref>{{Cita publicación |author=P. Jordan |year=1947 |title=Die Herkunft der Sterne |journal=Astronomische Nachrichten |volume=275 |issue=10–12 |pages=191 |bibcode=1947dhds.book.....J|doi=10.1002/asna.19472751012}}</ref> notó que la relación de masa para una estrella típica y un electrón se aproxima a  10<sup>60</sup>, una variación interesante en  10<sup>40</sup> y  10<sup>480</sup> que típicamente está asociada con Dirac y Eddington, respectivamente.

Varios autores han identificado y ponderado recientemente el significado de otro gran número, aproximadamente de 120 órdenes de magnitud. Esta es, por ejemplo, la proporción de las estimaciones teóricas y observacionales de la [[energía del vacío|densidad de energía del vacío]], que Nottale (1993)<ref>{{cite web |author=L. Nottale |title=Mach's Principle, Dirac's Large Numbers and the Cosmological Constant Problem |url=http://luth2.obspm.fr/~luthier/nottale/arlambda.pdf}}</ref>  y Matthews (1997)<ref>{{Cita publicación |author=R. Matthews |title=Dirac's coincidences sixty years on |url=http://astrogeo.oxfordjournals.org/content/39/6/6.19.full.pdf |journal=[[Astronomy & Geophysics]] |year=1998 |volume=39 |issue=6|pages=19–20 |bibcode= |doi=10.1093/astrog/39.6.6.19}}</ref> asociaron en un contexto de la LNH con una ley de escala para la [[constante cosmológica]]. [[Carl Friedrich von Weizsäcker]] identificó 10<sup>120</sup> con la relación entre el volumen del universo y el volumen de un nucleón típico limitado por su [[longitud de onda]] Compton, e identificó esta relación con la suma de eventos elementales o [[bit]]s de [[información]] en el universo.<ref>{{cite arXiv |author=H. Lyre |year=2003 |title=C. F. Weizsäcker's Reconstruction of Physics: Yesterday, Today and Tomorrow  |eprint=quant-ph/0309183}}</ref>

==Véase también==
*[[Naturalidad (física)]]
*[[Variación temporal de las constantes físicas]]
*[[Constante física fundamental]]
== Notas ==
{{Listaref|2}}

== Referencias ==
{{traducido ref|en|Dirac large numbers hypothesis}}

==Bibliografía==
*{{Cita publicación |author=P. A. M. Dirac |year=1938 |title=A New Basis for Cosmology |journal=[[Proceedings of the Royal Society of London A]] |volume=165 |issue=921 |pages=199–208
 |bibcode=1938RSPSA.165..199D |doi=10.1098/rspa.1938.0053}}
*{{Cita publicación |author=P. A. M. Dirac |year=1937 |title=The Cosmological Constants |journal=[[Nature (journal)|Nature]] |volume=139 |issue=3512 |pages=323 |bibcode=1937Natur.139..323D |doi=10.1038/139323a0}}
*{{Cita publicación |author=P. A. M. Dirac |year=1974 |title=Cosmological Models and the Large Numbers Hypothesis |journal=[[Proceedings of the Royal Society of London A]] |volume=338 |issue=1615 |pages=439–446 |bibcode=1974RSPSA.338..439D |doi=10.1098/rspa.1974.0095}}
*{{Cita publicación |author1=G. A. Mena Marugan |author2=S. Carneiro |year=2002 |title=Holography and the large number hypothesis |journal=[[Physical Review D]] |volume=65 |issue=8 |page=087303 |arxiv=gr-qc/0111034 |bibcode=2002PhRvD..65h7303M |doi=10.1103/PhysRevD.65.087303}}
*{{Cita publicación |author1=C.-G. Shao |author2=J. Shen |author3=B. Wang |author4=R.-K. Su |title=Dirac Cosmology and the Acceleration of the Contemporary Universe |year=2006 |journal=[[Classical and Quantum Gravity]] |volume=23 |issue=11 |pages=3707–3720 |arxiv=gr-qc/0508030 |bibcode=2006CQGra..23.3707S |doi=10.1088/0264-9381/23/11/003}}
*{{cite arXiv |author1=S. Ray |author2=U. Mukhopadhyay |author3=P. P. Ghosh |year=2007 |title=Large Number Hypothesis: A Review |class=gr-qc |eprint=0705.1836}}
*{{Cita publicación |author1=A. Unzicker |year=2009 |title=A Look at the Abandoned Contributions to Cosmology of Dirac, Sciama and Dicke |journal=[[Annalen der Physik]] |volume=18 |issue=1 |pages=57–70 |arxiv=0708.3518 |bibcode=2009AnP...521...57U |doi=10.1002/andp.200810335}}

== Enlaces externos ==
{{Portal|Physics|Cosmology}}

*[https://web.archive.org/web/20101226111524/http://www.paricenter.com/library/download/dirac01.mp3 Audio of Dirac talking about the large numbers hypothesis]
*[https://web.archive.org/web/20080509071941/http://www.fdavidpeat.com/interviews/dirac.htm Full transcript of Dirac's speech.]
*[https://web.archive.org/web/20080203133606/http://ourworld.compuserve.com/homepages/rajm/agdirac.htm Robert Matthews: Dirac's coincidences sixty years on]
*[http://www.jgiesen.de/astro/stars/diracnumber.htm The Mysterious Eddington–Dirac Number]
 
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