Ver el código de «Historia de las matemáticas»

[[Archivo:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|thumb|Página del ''[[Compendio de cálculo por compleción y comparación]]'' de [[Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī]] (820&nbsp;d.&nbsp;C.).]]

La '''historia de la matemática''' es el área de estudio de investigaciones sobre los orígenes de descubrimientos en la [[matemática]], de los métodos de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado de los [[matemático]]s involucrados.
El surgimiento de las matemáticas en la historia humana está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto del número, proceso que ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas. Aunque disponían de una cierta capacidad de estimar tamaños y magnitudes, no poseían inicialmente una noción de número. Así, los números más allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión equivalente a "muchos" para referirse a un conjunto mayor.<ref name="Aleksandrov">{{Cita libro |apellidos=Aleksandrov |nombre=A. D. |título=La matemática: su contenido, métodos y significado |fechaacceso=5 de junio de 2014 |año=1980 |editorial=Alianza |isbn=84-206-2993-6 |ubicación=Madrid |edición=4 |páginas=24-29 |capítulo=1 Visión general del la matemática |apellidos2=Kolmogorov |nombre2=A. N. |apellidos3=Laurentiev |nombre3=M.A. |otros=Obra en tres tomos, con la colaboración de otros 17 autores}}</ref>

El siguiente paso en este desarrollo es la aparición de algo cercano a un concepto de número, aunque muy básico, todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de un conjunto concreto.<ref name = Aleksandrov/> Más adelante, el avance en la complejidad de la estructura social y sus relaciones se fue reflejando en el desarrollo de la matemática. Los problemas a resolver se hicieron más difíciles y ya no bastaba, como en las comunidades primitivas, con solo contar cosas y comunicar a otros la cardinalidad del conjunto contado, sino que llegó a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempo, operar con fechas, posibilitar el cálculo de equivalencias para el trueque. Es el momento del surgimiento de los nombres y símbolos numéricos.<ref name = Aleksandrov/>

Antes de la Edad Moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro ''[[Plimpton 322]]'' (c. 2000-1900&nbsp;a.&nbsp;C.),<ref name=":0">Friberg, J. (1981). "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", ''Historia Mathematica'', 8, pp. 277–318.</ref> el ''[[papiro de Moscú]]'' (c. 1850&nbsp;a.&nbsp;C.), el ''[[papiro de Rhind]]'' (c. 1800&nbsp;a.&nbsp;C.)<ref name=":1">{{Cite book|edition=2|publisher=[[Dover Publications]]|last=Neugebauer|first=Otto|author-link=Otto E. Neugebauer|title=The Exact Sciences in Antiquity|journal=Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium|year=1969|volume=9|pages=1–191|pmid=14884919|isbn=978-0-486-22332-2|url=https://books.google.com/books?id=JVhTtVA2zr8C}} Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71–96.</ref> y los textos védicos ''[[Shulba Sutras]]'' (c. 800&nbsp;a.&nbsp;C.).

El estudio de las matemáticas como "disciplina demostrativa" comenzó en el {{siglo|VI|a|s}} con los [[pitagóricos]], que acuñaron el término "matemáticas" a partir del [[griego antiguo]] ''μάθημα (mathema)'', que significa "materia de instrucción".<ref>{{cite journal|title=A Manual of Greek Mathematics|author=Turnbull|journal=Nature|volume=128|issue=3235|page=5|bibcode=1931Natur.128..739T|doi=10.1038/128739a0|year=1931|s2cid=3994109}}</ref> Las [[Matemática griega|matemáticas griegas]] refinaron enormemente los métodos (especialmente mediante la introducción del razonamiento deductivo y el [[rigor matemático]] en las [[Demostraciones matematicas|demostraciones]]) y ampliaron la materia de las matemáticas.<ref>Heath, Thomas L. (1963). ''A Manual of Greek Mathematics'', Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."</ref>Aunque no hicieron prácticamente ninguna contribución a las matemáticas teóricas, los antiguos [[Romanos (pueblo)|romanos]] utilizaron las [[Matemática aplicada|matemáticas aplicadas]] en [[topografía]], [[ingeniería estructural]], [[ingeniería mecánica]], [[contabilidad]], creación de [[Calendario lunar|calendarios lunares]] y [[Calendario solar|solares]] e incluso [[Arte romano|artes y oficios]]. Las [[Matemática china|matemáticas chinas]] hicieron contribuciones tempranas, incluyendo un [[Notación posicional|sistema de valor posicional]] y el primer uso de [[Número negativo|números negativos]].<ref name=":2">Joseph, George Gheverghese (1991). ''The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics''. Penguin Books, London, pp. 140–48.</ref><ref>Ifrah, Georges (1986). ''Universalgeschichte der Zahlen''. Campus, Frankfurt/New York, pp. 428–37.</ref> El [[Numeración indo-arábiga|sistema numérico indo-árabico]] y las reglas para el uso de sus operaciones, en uso en todo el mundo hoy en día evolucionaron en el transcurso del primer milenio d.&nbsp;C. en la India y se transmitieron al [[mundo occidental]] a través de las [[Matemática islámica|matemáticas islámicas]] a través de la obra de [[Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī]].<ref>Kaplan, Robert (1999). ''The Nothing That Is: A Natural History of Zero''. Allen Lane/The Penguin Press, London.</ref><ref>"The ingenious method of expressing every possible number using a set of ten symbols (each symbol having a place value and an absolute value) emerged in India. The idea seems so simple nowadays that its significance and profound importance is no longer appreciated. Its simplicity lies in the way it facilitated calculation and placed arithmetic foremost amongst useful inventions. the importance of this invention is more readily appreciated when one considers that it was beyond the two greatest men of Antiquity, Archimedes and Apollonius." – Pierre Simon Laplace http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Indian_numerals.html</ref> Las matemáticas islámicas, a su vez, desarrollaron y ampliaron las matemáticas conocidas por estas civilizaciones.<ref>[[Adolf Yushkevich|Juschkewitsch, A. P.]] (1964). ''Geschichte der Mathematik im Mittelalter''. Teubner, Leipzig.</ref> 

Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la [[matemática helénica]], donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del [[rigor matemático]] en las [[Demostración matemática|demostraciones]]) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia.<ref>Heath, Thomas L. ''A Manual of Greek Mathematics'', Dover, 1963, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."</ref> La [[matemática en el islam medieval]], a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Contemporáneas pero independientes de estas tradiciones fueron las matemáticas desarrolladas por la [[Civilización Maya|civilización maya]] de [[México]] y [[América Central]], donde el concepto de [[cero]] recibió un símbolo estándar en los [[Numeración maya|numerales mayas]]. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la [[Edad Media]]. 

Desde el [[renacimiento]] italiano, en el {{Siglo|XV||s}}, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día de hoy. 

Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la [[La Tierra|Tierra]] y para predecir los acontecimientos [[Astronomía|astronómicos]]. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.{{Cita requerida}}

== Prehistoria ==

[[Archivo:Yanghui triangle.gif|thumb|Sistema chino de [[numeración con varillas]].]]

Mucho antes de los primeros registros escritos, hay dibujos que indican algún conocimiento de matemática elemental y de la medida del tiempo basada en las estrellas. Por ejemplo, los [[Paleontología|paleontólogos]] han descubierto rocas de ocre en la [[Cueva de Blombos]] en Sudáfrica de aproximadamente 70.000 años de antigüedad, que están adornados con hendiduras en forma de [[patrones geométricos]].<ref>{{Cita web |url=http://www.accessexcellence.org/WN/SU/caveart.html |título=Art Prehistory |fechaacceso=6 de mayo de 2006 |apellido=Henahan |nombre=Sean |año=2002 |sitioweb=Science Updates |editorial=The National Health Museum |urlarchivo=https://web.archive.org/web/20060203153442/http://www.accessexcellence.org/WN/SU/caveart.html |fechaarchivo=3 de febrero de 2019}}</ref> También se descubrieron [[Artefacto arqueológico|artefactos]] [[Prehistoria|prehistóricos]] en África y Francia, datados entre el [[Paleolítico Medio|35.000]] y el [[Paleolítico Superior|20.000&nbsp;a.&nbsp;C.]],<ref name="old">[http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/ishango.html Old Mathematical Objects]</ref> que sugieren intentos iniciales de cuantificar el tiempo.<ref>{{Cita web |url=http://etopia.sintlucas.be/3.14/Ishango_meeting/Mathematics_Africa.pdf |título=Matemáticas en África central antes de la colonización |fechaacceso=25 de noviembre de 2010 |urlarchivo=https://web.archive.org/web/20120207040200/http://etopia.sintlucas.be/3.14/Ishango_meeting/Mathematics_Africa.pdf |fechaarchivo=7 de febrero de 2012 }}</ref>

Hay evidencias de que las mujeres inventaron una forma de llevar la cuenta de su ciclo menstrual: de 28 a 30 marcas en un hueso o piedra, seguidas de una marca distintiva. Más aún, los cazadores y pastores empleaban los conceptos de ''uno'', ''dos'' y ''muchos'', así como la idea de ''ninguno'' o ''cero'', cuando hablaban de manadas de animales.<ref>{{Cita web |url=http://www.tacomacc.edu/home/jkellerm/Papers/Menses/Menses.htm |título=How Menstruation Created Mathematics |fechaacceso=6 de mayo de 2006 |apellido=Kellermeier |nombre=John |año=2003 |sitioweb=Ethnomathematics |editorial=Tacoma Community College |urlarchivo=https://web.archive.org/web/20060505175220/http://www.tacomacc.edu/home/jkellerm/papers/menses/menses.htm |fechaarchivo=5 de mayo de 2006}}</ref><ref>{{Cita web |url=http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/lebombo.html |título=The Oldest Mathematical Object is in Swaziland |fechaacceso=6 de mayo de 2006 |apellido=Williams |nombre=Scott W. |año=2005 |sitioweb=MATHEMATICIANS OF THE AFRICAN DIASPORA |editorial=SUNY Buffalo mathematics department}}</ref> El [[hueso de Ishango]], encontrado en las inmediaciones del [[río Nilo]], al noreste del [[Congo Belga|Congo]], puede datar de antes del 20.000&nbsp;a.&nbsp;C. Una interpretación común es que el hueso supone la demostración más antigua conocida<ref name=old/> de una secuencia de [[Número primo|números primos]] y de la [[multiplicación por duplicación]].

== Edad Antigua ==
[[Archivo:Plimpton 322.jpg|miniaturadeimagen|Tablilla babilónica donde se muestran [[Terna pitagórica|ternas pitagóricas]].]]

=== Babilonia ===
{{Extracto|Matemática babilónica}}

=== Egipto ===
{{Extracto|Matemática egipcia}}

=== Grecia ===
{{Extracto|Matemática helénica}}

=== Gran Bretaña ===
Los monumentos [[megalítico]]s en Inglaterra y Escocia, del III&nbsp;milenio&nbsp;a.&nbsp;C., podrían incorporar ideas geométricas tales como [[círculo]]s, [[elipse]]s y [[Terna pitagórica|ternas pitagóricas]] en su diseño.<ref>Thom, Alexander, Archie Thom, 1988, "The metrology and geometry of Megalithic Man", pp. 132-151 in C.L.N. Ruggles, ed., ''Records in Stone: Papers in memory of Alexander Thom''. Cambridge Univ. Press. ISBN 0-521-33381-4.</ref>

=== China ===
{{Extracto|Matemática china|Era imperial}}

=== India ===
{{Extracto|Matemática india}}

=== Incas ===
{{Extracto|Matemática incaica}}

=== Mayas ===
{{Extracto|Matemática maya}}

== Edad Media ==

=== Mundo islámico ===
{{Extracto|Matemática islámica}}

=== Europa ===
[[Archivo:Woman teaching geometry.jpg|thumb|Ilustración de los ''Elementos'' de [[Euclides]], hacia 1309-1316.]]

Durante la Edad Media las aplicaciones del álgebra al comercio, y el dominio de los números, lleva al uso corriente de los ''números irracionales'', una costumbre que es luego transmitida a Europa. También se aceptan las soluciones negativas a ciertos problemas, cantidades imaginarias y ecuaciones de grado tres.

El desarrollo de la matemática durante la Edad Media es frecuentemente motivada por la creencia en un «orden natural»; [[Boecio]] las sitúa dentro del ''currículo'', en el {{Siglo|VI||s}}, al acuñar el término ''[[Quadrivium]]'' para el estudio metódico de la aritmética, la geometría, la astronomía y la música; en su ''De institutione arithmetica'', una traducción de [[Nicómaco]], entre otros trabajos que constituyeron la base de la matemática hasta que se recuperaron los trabajos matemáticos griegos y árabes.<ref>Caldwell, John (1981) "The ''De Institutione Arithmetica'' and the ''De Institutione Musica''", pp. 135-54 in Margaret Gibson, ed., ''Boethius: His Life, Thought, and Influence,'' (Oxford: Basil Blackwell).</ref><ref>Folkerts, Menso, ''"Boethius" Geometrie II'' (Wiesbaden: Franz Steiner Verlag, 1970).</ref>

Durante el {{Siglo|XII||s}}, particularmente en Italia y en España, se traducen textos árabes y se redescubren los griegos.<ref>Maurice Mashaal, p. 51.</ref> [[Toledo]] se vuelve un centro cultural y de traducciones; los escolares europeos viajan a España y a Sicilia en busca de literatura científica árabe. Véase [[Traducciones latinas del siglo XII]], incluyendo el ''[[Compendio de cálculo por compleción y comparación]]'' de [[Al-Juarismi|al-Khwārizmī]], y la versión completa de los [[Elementos de Euclides|''Elementos'']] de Euclides, traducida a varios idiomas por [[Adelardo de Bath]], [[Herman de Carinthia]], y [[Gerardo de Cremona]].<ref>Marie-Thérèse d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 en Robert L. Benson and Giles Constable, ''Renaissance and Renewal in the Twelfth Century'' (Cambridge: [[Harvard University Press]], 1982).</ref><ref>Guy Beaujouan, "The Transformation of the Quadrivium", pp. 463-87 en Robert L. Benson and Giles Constable, ''Renaissance and Renewal in the Twelfth Century'' (Cambridge: Harvard University Press, 1982).</ref>

El crecimiento económico y comercial que conoce Europa, con la abertura de nuevas rutas hacia el oriente musulmán, permite también a muchos mercaderes familiarizarse con las técnicas transmitidas por los árabes. Las nuevas fuentes dan un impulso a la matemática. [[Fibonacci]] escribe su ''[[Liber Abaci]]'' en 1202, reeditado en 1254, produce el primer avance significativo en matemática en Europa con la introducción del [[sistema de numeración]] ''indio'': los [[números arábigos]] (sistema de [[Sistema de numeración decimal|notación decimal]], [[Notación posicional|posicional]] y con uso común del [[cero]]). En teoría enseñada en el [[Quadrivium]], pero también destinada a la práctica comercial. Esta enseñanza se transmite en las ''botteghe d'abbaco'' o «escuelas de ábacos», en donde los ''maestri'' enseñaban la aritmética, la geometría y los métodos calculatorios a los futuros comerciantes, a través de problemas recreativos, conocidos gracias a «tratados de álgebra» que estos maestros han dejado.<ref>Van Egmond, Warren, ''The Commercial Revolution and the beginnings of Western Mathematics in Renaissance Florence, 1300-1500'', éd. University of Michigan UMI Dissertation Services, Ann Arbor, Michigan, États-Unis, 628 p.</ref> Aunque el álgebra y la [[contabilidad]] corren por senderos separados,<ref>Heeffer, Albrecht: ''On the curious historical coincidence of algebra and double-entry bookkeeping'', Foundations of the Formal Sciences, [[Ghent University]], November 2009, p. 7 [http://logica.ugent.be/albrecht/thesis/FOTFS2008-Heeffer.pdf]</ref> para cálculos complejos que involucran [[interés compuesto]], un buen dominio de la Aritmética es altamente valorado.

== Renacimiento europeo ==

[[Archivo:Pacioli.jpg|thumb|''Ritratto di Luca Pacioli'', 1495, atribuido a [[Jacopo de'Barbari]] ([[Museo di Capodimonte]]).]]

Hay un fuerte desarrollo en el área de las matemáticas en el {{Siglo|XIV||s}},<ref>Grant, Edward and John E. Murdoch (1987), eds., ''Mathematics and Its Applications to Science and Natural Philosophy in the Middle Ages,'' (Cambridge: [[Cambridge University Press]]) ISBN 0-521-32260-X.</ref> como la dinámica del movimiento. [[Thomas Bradwardine]] propone que la velocidad se incrementa en proporción aritmética como la razón de la fuerza a la resistencia se incrementa en proporción geométrica, y muestra sus resultados con una serie de ejemplos específicos, pues el logaritmo aún no había sido concebido;<ref name="Clagett">Clagett, Marshall (1961) ''The Science of Mechanics in the Middle Ages,'' (Madison: University of Wisconsin Press), pp. 421-40.</ref> su análisis es un ejemplo de cómo se transfirió la técnica matemática utilizada por [[al-Kindi]] y [[Arnau de Vilanova]].<ref>Murdoch, John E. (1969) "''Mathesis in Philosophiam Scholasticam Introducta:'' The Rise and Development of the Application of Mathematics in Fourteenth Century Philosophy and Theology", in ''Arts libéraux et philosophie au Moyen Âge'' (Montréal: Institut d'Études Médiévales), at pp. 224-27.</ref>

Los matemáticos de esta época (tales como los [[calculatores de Merton College]], de Oxford), al no poseer los conceptos del [[cálculo diferencial]] o de [[límite matemático]], desarrollan ideas alternativas como por ejemplo: medir la velocidad instantánea como la "trayectoria que '''habría''' seguido [un cuerpo] '''si'''... hubiese sido movido uniformemente con un mismo grado de velocidad con el que es movido en ese instante dado";<ref name="Clagett" /> o bien: determinar la distancia cubierta por un cuerpo bajo movimiento uniforme acelerado (hoy en día resuelto con métodos de [[integración]]). Este grupo, compuesto por [[Thomas Bradwardine]], William Heytesbury, [[Richard Swineshead]] y John Dumbleton, tiene como principal éxito la elaboración del [[teorema de la velocidad media]] que más tarde, usando un lenguaje cinemático y simplificado, compondría la base de la "ley de la caída de los cuerpos", de Galileo.<ref name="Clagett" />

[[Nicolás Oresme]] en la [[Universidad de París]] y el italiano [[Giovanni di Casali]], proveyeron -independientemente- una demostración gráfica de esta relación.<ref name="Clagett" /> En un comentario posterior a ''los Elementos'', Oresme realiza un análisis más detallado en el cual prueba que todo cuerpo adquiere, por cada incremento sucesivo de tiempo, un incremento de una cualidad que crece como los números impares. Utilizando el resultado de Euclides que la suma de los números impares son los cuadrados, deduce que la cualidad total adquirida por el cuerpo, se incrementará conforme el cuadrado del tiempo.<ref>Nicole Oresme, "Questions on the ''Geometry'' of Euclid" Q. 14, pp. 560–65, in Marshall Clagett, ed., ''Nicole Oresme and the Medieval Geometry of Qualities and Motions,'' (Madison: University of Wisconsin Press, 1968).</ref>

[[Luca Pacioli]] escribe ''Summa de Arithmetica, Geometría, Proportioni et Proportionalità'' (Venecia, 1494), en donde se incluyen tratados de contabilidad y escritura; si bien estaba dirigido a mercaderes o aprendices de mercaderes, también contenía acertijos y rompecabezas matemáticos.<ref>Alan Sangster, Greg Stoner & Patricia McCarthy: [http://eprints.mdx.ac.uk/3201/1/final_final_proof_Market_paper_050308.pdf "The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica"] {{Wayback|url=http://eprints.mdx.ac.uk/3201/1/final_final_proof_Market_paper_050308.pdf |date=20180126012523 }} (Accounting, Business & Financial History Conference, Cardiff, September 2007) p. 1–2</ref> En ''Summa Arithmetica'', Pacioli introduce símbolos por primera vez en un libro impreso, lo que luego se convirtió en una notación convencional. También es el primer libro conocido de ''álgebra'' (mucho del contenido es plagiado de [[Piero della Francesca]]).

Durante la primera mitad del {{Siglo|XVI||s}}, [[Scipione del Ferro]] y [[Niccolò Fontana Tartaglia]] descubren las [[Números complejos|soluciones complejas]] de las ecuaciones cúbicas, trabajando en la [[resolución de ecuaciones]]. Retomado por Tartaglia y publicado por Cardan, encuentran una primera formulación junto con Bombelli. [[Gerolamo Cardano]] publicará el ''[[Ars magna]]'' junto con un trabajo de su alumno Ferrari, quien resuelve las ecuaciones de cuarto grado. En 1572 [[Rafael Bombelli]] publica su ''L'Algebra'', en el que muestra cómo utilizar las cantidades imaginarias que podrían aparecer en la fórmula de Cardano para las ecuaciones de grado tres.

Hasta fines del {{Siglo|XVI||s}}, la resolución de problemas matemáticos continúa siendo una cuestión retórica. El [[cálculo simbólico]] aparecerá en 1591, con la publicación del ''[[In Artem Analycitem Isagoge|In Artem Analyticem Isagoge]]'' de [[François Viète]] y la introducción de notaciones específicas para las constantes y las variables (trabajo popularizado y mejorado por [[Thomas Harriot|Harriot]], [[Pierre de Fermat|Fermat]] y [[René Descartes|Descartes]], cambiará por completo el trabajo algebraico desarrollado en Europa). La principal aportación del Renacimiento a la matemática fue la sustitución del [[álgebra tensorial]], heredado de la [[Antigua Grecia]], por la más sencilla álgebra de los polinomios.{{Harvnp|Abellanas|1979|p=13}} En este periodo el [[álgebra]], que desde los [[Elementos]] de [[Euclides]] se había estudiado desde un punto de vista geométrico, se independiza de la geometría y se convierte en una rama autónoma dentro de la matemática.{{Harvnp|Abellanas|1979|p=13}}
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[[Simon Stevin]]'s book ''De Thiende'' ('the art of tenths'), first published in Dutch in 1585, contained the first systematic treatment of [[decimal notation]], which influenced all later work on the [[real number system]].

Driven by the demands of navigation and the growing need for accurate maps of large areas, [[trigonometry]] grew to be a major branch of mathematics. [[Bartholomaeus Pitiscus]] was the first to use the word, publishing his ''Trigonometria'' in 1595. Regiomontanus's table of sines and cosines was published in 1533.<ref>{{Cita libro |apellidos=Grattan-Guinness |nombre=Ivor |título=The Rainbow of Mathematics: A History of the Mathematical Sciences |año=1997 |editorial=W.W. Norton |isbn=0-393-32030-8}}</ref>
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== Siglos  {{Siglo|XVII}} y {{Siglo|XVIII}} ==

=== Europa ===

[[Archivo:Leonhard Euler.jpg|thumb|[[Leonhard Euler]] por [[Emanuel Handminthon]].]]

Las matemáticas se inclinan sobre aspectos físicos y técnicos. [[Isaac Newton]] y [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Gottfried Leibniz]] crean el [[cálculo infinitesimal]], con lo que se inaugura la era del [[Análisis Matemático|análisis matemático]], la derivada, la integración y las ecuaciones diferenciales. Esto fue posible gracias al concepto de [[Límite matemático|límite]], considerado la idea más importante de la matemática.{{Harvnp|Abellanas|1979|p=11}} No obstante, la formulación precisa del concepto de límite no se produjo hasta el {{Siglo|XIX||s}} con [[Cauchy]].{{Harvnp|Abellanas|1979|p=15}}

El universo matemático de comienzos del {{Siglo|XVIII||s}} está dominado por la figura de [[Leonhard Euler]]<ref>DahanPeiffer, p. 199</ref> y por sus aportes tanto sobre [[Función matemática|funciones matemáticas]] como [[teoría de números]], mientras que [[Joseph-Louis Lagrange]] alumbra la segunda mitad del siglo.

El siglo precedente había visto la puesta en escena del [[cálculo infinitesimal]], lo que abría la vía al desarrollo de una nueva disciplina matemática: el análisis algebraico, en el que, a las operaciones clásicas del álgebra, se añaden la diferenciación y la integración. El cálculo infinitesimal se aplica tanto en la física ([[Mecánica clásica|mecánica]], [[mecánica celeste]], [[óptica]], [[Cuerda vibrante|cuerdas vibrantes]]) como en geometría (estudio de curvas y superficies). [[Leonhard Euler]], en ''Calculi différentialis'' (1755) y en ''Institutiones calculi integralis'' (1770), intenta establecer las reglas de utilización de los infinitos pequeños y desarrolla métodos de integración y de resolución de ecuaciones diferenciales. También se destacan los matemáticos [[Jean le Rond d'Alembert]] y [[Joseph-Louis Lagrange]]. En 1797, [[Sylvestre François Lacroix]] publica ''Traité du calcul différentiel et intégral'' que es una síntesis de los trabajos del Análisis del {{Siglo|XVIII||s}}. La familia [[Bernoulli]] contribuye al desarrollo de la resolución de las ecuaciones diferenciales.

La '''función matemática''' se vuelve un objeto de estudio aparte entera. Matemáticos de la talla de [[Brook Taylor]], [[James Stirling (matemático)|James Stirling]], Euler, [[Colin Maclaurin|Maclaurin]] o Lagrange, la utilizan en problemas de optimización; se la desarrolla en series enteras o asintóticas pero sin preocuparse de su convergencia. Leonhard Euler elabora una clasificación de funciones. Se intenta aplicarla a los reales negativos o complejos.

En esta época se produce el fenómeno contrario al observado en el {{Siglo|XVI||s}}. [[Álgebra]] y [[geometría]] vuelven a unirse bajo un mismo método, pero ahora es el lenguaje algebraico el que se aplica al estudio de los problemas geométricos.{{Harvnp|Abellanas|1979|p=16}}
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=== 17th century ===

The 17th century saw an unprecedented explosion of mathematical and scientific ideas across Europe. [[Galileo]] observed the moons of Jupiter in orbit about that planet, using a telescope based on a toy imported from Holland. [[Tycho Brahe]] had gathered an enormous quantity of mathematical data describing the positions of the planets in the sky. Through his position as Brahe's assistant, [[Johannes Kepler]] was first exposed to and seriously interacted with the topic of planetary motion. Kepler's calculations were made simpler by the contemporaneous invention of [[natural logarithm]]s by [[John Napier]] and [[Jost Bürgi]]. Kepler succeeded in formulating mathematical laws of planetary motion. The [[analytic geometry]] developed by [[René Descartes]] (1596–1650) allowed those orbits to be plotted on a graph, in [[Cartesian coordinates]]. [[Simon Stevin]] (1585) created the basis for modern decimal notation capable of describing all numbers, whether rational or irrational.

Building on earlier work by many predecessors, [[Isaac Newton]] discovered the laws of physics explaining [[Kepler's Laws]], and brought together the concepts now known as [[infinitesimal calculus]]. Independently, [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] developed calculus and much of the calculus notation still in use today. Science and mathematics had become an international endeavor, which would soon spread over the entire world.<ref>Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0, p. 379, "...the concepts of calculus... (are) so far reaching and have exercised such an impact on the modern world that it is perhaps correct to say that without some knowledge of them a person today can scarcely claim to be well educated."</ref>

In addition to the application of mathematics to the studies of the heavens, [[applied mathematics]] began to expand into new areas, with the correspondence of [[Pierre de Fermat]] and [[Blaise Pascal]]. Pascal and Fermat set the groundwork for the investigations of [[probability theory]] and the corresponding rules of [[combinatorics]] in their discussions over a game of [[gambling]]. Pascal, with his [[Pascal's Wager|wager]], attempted to use the newly developing probability theory to argue for a life devoted to religion, on the grounds that even if the probability of success was small, the rewards were infinite. In some sense, this foreshadowed the development of [[utility theory]] in the 18th–19th century.
-->El [[teorema fundamental del álgebra]] (existencia de raíces eventualmente complejas a todo polinomio) que tenía forma de conjetura desde hacia dos siglos, es revalorizado en la utilización de la [[Fracción parcial|descomposición en elementos simples]], necesario para el cálculo integral. Sucesivamente, Euler (1749) y Lagrange (1771), intentan demostraciones algebraicas pero se enfrentan a la parte trascendente del problema (todo polinomio de grado impar sobre R posee una raíz real), que necesitará de la utilización de un teorema de valores intermedios.<ref>''Routes et Dédales'', p. 251.</ref>

La demostración de D'Alembert publicada en 1746 en los anales de la academia de Berlín, es la más completa pero contiene aún algunas lagunas y pasajes obscuros. Gauss, en 1799, que critica a D'Alembert sobre estos puntos, no está exento de los mismos reproches. Hay que hacer intervenir en un momento un resultado fuerte del Análisis que el siglo aún no conoce. Además, este obstáculo se sitúa en la cuestión de los puntos de bifurcación: es una cuestión ya debatida en la polémica sobre los logaritmos y los números negativos a la que pondrá fin Euler. La segunda y tercera demostración de Gauss no adolecen de estas carencias, pero ya no se inscriben dentro del mismo siglo.

En aritmética, Euler demuestra el [[pequeño teorema de Fermat]] y da una versión extendida a los números compuestos (1736-1760).
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=== Le {{S-|XVIII|e}} ===

En arithmétique, Euler démontre le [[petit théorème de Fermat]] et en donne une version élargie aux nombres composés (1736-1760). Il infirme la conjecture de Fermat sur la primalité des nombres de la forme <math>2^{2^n}+1</math>([[nombre de Fermat]]).<ref>{{BouvItardSallé}}, p 52</ref> Il s'intéresse à la répartition des nombres premiers et prouve que la série des inverses des [[Nombre premier|nombres premiers]] est divergente.<ref>Léonard Euler, ''Variae observationes circa series infinitas'', théorème 7, Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9 (1744), 160-188, ou Opera Omnia, Series 1, Volume 14, 217 - 244. Téléchargeable à [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E072.pdf]</ref> La [[Théorème des quatre carrés de Lagrange|conjecture de Bachet]] (tout nombre est somme de 4 carrés au plus) est démontrée par Lagrange en 1770. C'est aussi Lagrange qui démontre en 1771 le [[théorème de Wilson]] (si ''p'' est premier, il divise ''(p-1)! + 1''). Il développe la technique de décomposition en [[Fraction continue|fractions continues]] et démontre l'infinité des solutions de l'[[équation de Pell-Fermat]].<ref>''Histoire des mathématiques'' (Bouveresse, Itard, Sallé) p 52</ref> [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]] publie en 1798 sa ''Théorie des nombres'' qui rassemble un grand nombre de résultats d'arithmétique.<ref>''Routes et dédales'', p 112</ref> La [[loi de réciprocité quadratique]] conjecturée par Euler et Legendre ne sera démontrée que le siècle suivant.

Durant ce siècle, les mathématiciens continuent de s'intéresser aux résolutions algébriques des équations. Le premier essai systématique sur la résolution des équations algébriques était l'œuvre de Tschirnhaus en 1683. Euler lui-même, dans deux essais, ne va pas au-delà de son devancier et en 1762, Bezout introduit la notion de racine de l'unité. Entre 1770 et 1772, on peut citer trois grands mémoires plus originaux : celui de Waring, celui d'[[Alexandre-Théophile Vandermonde]] (1771) sur la résolubilité par radicaux des équations <math>x^n-1=0</math> ([[Polynome cyclotomique|équation cyclotomique]]) qui est un précurseur dans l'utilisation des permutations des racines<ref>''Routes et dédales'', p 114</ref> et celui de Lagrange (1770) qui rassemble toutes les méthodes de résolutions déjà tentées mais va introduire les résolvantes de Lagrange et démontrer, dans un langage où la notion de groupe n'existe pas encore, le théorème de Lagrange: l'ordre d'un sous-groupe d'un groupe fini divise l'ordre du groupe. Ces deux derniers mathématiciens mettent en évidence l'importance des racines et de leurs permutations mais il faut attendre le siècle suivant pour voir naitre la notion de groupe de permutations.

La géométrie analytique se développe et s'étend de l'étude des courbes à celle des surfaces. Euler étudie l'équation générale du second degré à trois variables et présente une classification des solutions. [[Alexis Claude Clairaut|Alexis Clairaut]] étudie les courbes gauches (1729). [[Gabriel Cramer]] publie en 1750 un traité sur les [[courbes algébriques]]. La grande figure de la géométrie du XVIII{{E}} reste [[Gaspard Monge]].<ref name="Bouveresse, Itard p 74">''Histoire des mathématiques'' (Bouveresse, Itard, Sallé) p 74</ref> Celui-ci développe la géométrie différentielle avec l'étude des tangentes et crée une nouvelle discipline: la [[géométrie descriptive]]. Leonhard Euler développe le calcul trigonométrique, met en place les formules de calcul de la géométrie sphérique et replace les fonctions circulaires dans l'ensemble général des fonctions, les développant en séries entières ou en produits infinis et découvrant une relation entre les fonctions circulaires et les fonctions exponentielles

Le siècle voit l'apparition de quelques théoriciens de la logique. Leonhard Euler met au point une méthode de représentation figurée des déductions syllogistiques (diagramme d'Euler), Jean-Henri Lambert travaille sur la logique des relations<ref name="Bouveresse, Itard p 74" />.

C'est aussi le siècle qui s'attaque aux premiers exemples de ce qui va devenir la théorie des graphes. Euler résout en 1736 le problème des ponts de Königsberg, et, en 1766, énonce le théorème des circuits eulériens: un p-graphe admet un circuit eulérien si et seulement si le nombre de ses sommets de degré impair est 0 ou 2. Il s'attaque au [[problème du cavalier]] en 1759 mais ne publie rien jusqu'en 1766. Il s'agit d'un cas particulier de graphes hamiltoniens. Le problème du cavalier est connu depuis fort longtemps. Vers 840, al-Adli ar-Rumi en donne une solution. Le poête Rudrata en parlait aussi dans le Kavyalankara, un texte indou.

Mais le siècle est fécond aussi en conjectures qui resteront des énigmes pendant plus d'un siècle : le problème de Goldbach, le problème de Waring,...<ref>Waring, meditationes algebricae, 1770, p203-204</ref>

Le siècle voit aussi Legendre s'échiner pendant des années sur les intégrales elliptiques. Malheureusement pour lui, même s'il fait l'admiration d'Euler en ce domaine, la solution de la question allait lui échapper au profit d'Abel.

Le {{S-|XVIII|e}} est aussi celui de l'[[Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers|encyclopédie]] dans laquelle [[Jean le Rond d'Alembert]] fait un état des lieux des mathématiques de ce siècle.

* === 18th century ===

The most influential mathematician of the 18th century was arguably [[Leonhard Euler]]. His contributions range from founding the study of [[graph theory]] with the [[Seven Bridges of Königsberg]] problem to standardizing many modern mathematical terms and notations. For example, he named the square root of minus 1 with the symbol [[Imaginary unit|<span style="font-family:times new Roman;">''i''</span>]], and he popularized the use of the Greek letter <math>\pi</math> to stand for the ratio of a circle's circumference to its diameter. He made numerous contributions to the study of topology, graph theory, calculus, combinatorics, and complex analysis, as evidenced by the multitude of theorems and notations named for him.

Other important European mathematicians of the 18th century included [[Joseph Louis Lagrange]], who did pioneering work in number theory, algebra, differential calculus, and the calculus of variations, and [[Laplace]] who, in the age of [[Napoleon]] did important work on the foundations of [[celestial mechanics]] and on [[statistics]].
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=== Japón ===

[[Archivo:Sangaku at Enmanji.jpg|right|200px|thumb|[[Sangaku]].]]

{{VT|Sangaku|Seki Kōwa}}

La matemática que se desarrolla en Japón durante el [[período Edo]] (1603-1887), es independiente de la ''matemática occidental''; a este período pertenece el matemático [[Seki Kōwa]], de gran influencia por ejemplo, en el desarrollo del [[wasan]] (matemática tradicional japonesa), y cuyos descubrimientos (en áreas como el [[cálculo integral]]), son casi simultáneos a los matemáticos contemporáneos europeos como [[Gottfried Leibniz]].

La matemática japonesa de este período se inspira de la matemática china, está orientada a problemas esencialmente geométricos. Sobre tablillas de madera llamadas ''sangaku'', son propuestos y resueltos «enigmas geométricos»; de allí proviene, por ejemplo, el [[Sexteto de Soddy|teorema del sexteto de Soddy]].

== {{Siglo|XIX||S}} ==

La historia matemática del {{Siglo|XIX||s}} es inmensamente rica y fecunda. Numerosas teorías nuevas aparecen y se completan trabajos comenzados anteriormente. Domina la cuestión del ''rigor'', como se manifiesta en el «análisis matemático» con los trabajos de Cauchy y la suma de series (la cual reaparece a propósito de la geometría), teoría de funciones y particularmente sobre las bases del cálculo diferencial e integral al punto de desplazar las nociones de ''infinitamente pequeño'' que habían tenido notable éxito el siglo pasado. Más aún, el siglo marca el fin del amateurismo matemático: las matemáticas eran consideradas hasta entonces como obra de algunos particulares, en este siglo, se convierten en profesiones de vanguardia. El número de profesionales no deja de crecer y las matemáticas adquieren una importancia nunca antes vista. Las aplicaciones se desarrollan rápidamente en amplios dominios, haciendo creer que la ciencia todo lo puede; algunos sucesos así parecen atestiguarlo, como el descubrimiento de un nuevo planeta únicamente por el cálculo, o la explicación de la creación del sistema solar. El dominio de la física, ciencia experimental por excelencia, se ve completamente invadido por las matemáticas: el calor, la electricidad, el magnetismo, la mecánica de fluidos, la resistencia de materiales y la elasticidad, la cinética química, son todas matematizadas.

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Archivo:Joseph-Louis Lagrange.jpeg|[[Joseph-Louis Lagrange]]
Archivo:Cauchy Augustin Louis dibner coll SIL14-C2-03a.jpg|[[Augustin Louis Cauchy]]
Archivo:Carl Friedrich Gauss.jpg|[[Carl Friedrich Gauss]]
Archivo:Georg Friedrich Bernhard Riemann.jpeg|[[Bernhard Riemann]]
Archivo:Pierre-Simon Laplace.jpg|[[Pierre Simon Laplace|Pierre de Laplace]]
Archivo:WilliamRowanHamilton.jpeg|[[William Rowan Hamilton]]
Archivo:Young frege.jpg|[[Gottlob Frege]]
</gallery>

Durante el {{Siglo|XIX||s}} las matemáticas se vuelven más abstractas. El trabajo revolucionario de [[Carl Friedrich Gauss]] (1777–1855) en [[matemática pura]], incluye la primera prueba satisfactoria del «[[teorema fundamental de la aritmética]]» y de la «[[ley de reciprocidad cuadrática]]», además de numerosas contribuciones en [[función matemática]], [[variable compleja]], [[geometría]], [[Serie convergente|convergencia de series]], etc.

En este siglo se desarrollan dos formas de [[geometría no euclidiana]], en las que el [[postulado de las paralelas]] de la [[geometría euclídea]] ya no es válido. El matemático ruso [[Nikolai Ivanovich Lobachevsky]] y su rival, el matemático húngaro [[János Bolyai]], independientemente definen y estudian la [[geometría hiperbólica]]. La [[geometría elíptica]] fue desarrollada más tarde por el matemático alemán [[Bernhard Riemann]], quien también introduce el concepto de [[variedad (matemática)]] (y la hoy llamada ''[[Geometría de Riemann]]'').

En [[álgebra abstracta]], [[Hermann Grassmann]] da una primera versión de [[espacio vectorial]]. [[George Boole]] divisa un álgebra que utiliza únicamente los números 0 y 1, la hoy conocida como ''[[Álgebra de Boole]]'', que es el punto de partida de la [[lógica matemática]] y que tiene importantes aplicaciones en [[ciencias de la computación]].

[[Augustin Louis Cauchy]], [[Bernhard Riemann]] y [[Karl Weierstrass]] reformularon el cálculo de manera más rigurosa.
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Also, for the first time, the limits of mathematics were explored. [[Niels Henrik Abel]], a Norwegian, and [[Évariste Galois]], a Frenchman, proved that there is no general algebraic method for solving polynomial equations of degree greater than four ([[Abel–Ruffini theorem]]). Other 19th century mathematicians utilized this in their proofs that straightedge and compass alone are not sufficient to [[trisect an arbitrary angle]], to construct the side of a cube twice the volume of a given cube, nor to construct a square equal in area to a given circle. Mathematicians had vainly attempted to solve all of these problems since the time of the ancient Greeks. On the other hand, the limitation of three [[dimension]]s in geometry was surpassed in the 19th century through considerations of [[parameter space]] and [[hypercomplex number]]s.

Abel and Galois's investigations into the solutions of various polynomial equations laid the groundwork for further developments of [[group theory]], and the associated fields of [[abstract algebra]]. In the 20th century physicists and other scientists have seen group theory as the ideal way to study [[symmetry]].

In the later 19th century, [[Georg Cantor]] established the first foundations of [[set theory]], which enabled the rigorous treatment of the notion of infinity and has become the common language of nearly all mathematics. Cantor's set theory, and the rise of [[mathematical logic]] in the hands of [[Peano]], [[L. E. J. Brouwer]], [[David Hilbert]], [[Bertrand Russell]], and [[A.N. Whitehead]], initiated a long running debate on the [[foundations of mathematics]].

The 19th century saw the founding of a number of national mathematical societies: the [[London Mathematical Society]] in 1865, the [[Société Mathématique de France]] in 1872, the [[Circolo Mathematico di Palermo]] in 1884, the [[Edinburgh Mathematical Society]] in 1883, and the [[American Mathematical Society]] in 1888. The first international, special-interest society, the [[Quaternion Society]], was formed in 1899, in the context of a [[Hyperbolic quaternion#Historical review|vector controversy]].
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El rápido crecimiento de la matemática provoca una crisis derivada de la necesidad de revisar todos sus fundamentos para obtenerlos de forma rigurosa a partir de estructuras algebraicas y topológicas.{{Harvnp|Abellanas|1979|pp=18-20}} A finales del {{Siglo|XIX||s}} nace la matemática actual con las obras de [[Richard Dedekind|Dedekind]] y [[Leopold Kronecker|Kronecker]].{{Harvnp|Abellanas|1979|p=19}}

== {{Siglo|XX||S}} ==

[[Archivo:Four Colour Map Example.svg|thumb|[[Teorema de los cuatro colores]].]]

El {{Siglo|XX||s}} ve a las matemáticas convertirse en una profesión mayor. Cada año, se gradúan miles de doctores, y las salidas laborales se encuentran tanto en la enseñanza como en la industria. Los tres grandes teoremas dominantes son: los [[Teoremas de incompletitud de Gödel]]; la demostración de la [[Teorema de Taniyama-Shimura|conjetura de Taniyama-Shimura]], que implica la demostración del último teorema de Fermat; la demostración de las [[conjeturas de Weil]] por [[Pierre Deligne]]. Muchas de las nuevas disciplinas que se desarrollan o nacen son una continuación de los trabajos de [[Henri Poincaré|Poincaré]], las [[probabilidad]]es, la [[topología]], la [[geometría diferencial]], la [[Lógica matemática|lógica]], la [[geometría algebraica]], los trabajos de [[Alexander Grothendieck|Grothendieck]], entre otras.

En un discurso en 1900 frente al [[Congreso Internacional de Matemáticos]], [[David Hilbert]] propuso una lista de [[Problemas de Hilbert|23 problemas matemáticos]]. Esta lista, que toca varias áreas de las matemáticas, fue un foco central para muchos matemáticos del {{Siglo|XX||s}}. A la fecha (2011), 10 han sido resueltos, 7 parcialmente resueltos y 2 siguen abiertos; los 4 restantes están formulados de manera muy vaga para decidir si han sido resueltos o no.

Muchas conjeturas notables fueron finalmente probadas. En 1976, [[Wolfgang Haken]] y [[Kenneth Appel]] usaron una computadora para demostrar el [[teorema de los cuatro colores]]. [[Andrew Wiles]], basado en trabajos previos de otros matemáticos, probó el [[último teorema de Fermat]] en 1995. [[Paul Cohen]] y [[Kurt Gödel]] probaron que la [[hipótesis del continuo]] es [[Independencia (lógica matemática)|lógicamente independiente]] de (no puede ser probada o negada de) los [[Axiomas de Zermelo-Fraenkel|axiomas de la teoría de conjuntos]]. En 1998 [[Thomas Callister Hales]] probó la [[conjetura de Kepler]].

Colaboraciones matemáticas de tamaño y dimensiones imprecedentes toman lugar. Un ejemplo es la [[Teorema de clasificación de grupos simples|clasificación de grupos finitos simples]] (también llamada el "teorema enorme"), para cuya demostración, entre 1955 y 1983, se requirieron 500 artículos de alrededor de 100 autores, llenando miles de páginas. Un grupo de matemáticos franceses, incluyendo [[Jean Dieudonné]] y [[André Weil]], publican bajo el pseudónimo «[[Nicolas Bourbaki|Nicolás Bourbaki]]», con intención de exponer la totalidad del conocimiento matemático como un todo riguroso coherente. El resultado de varias docenas de volúmenes, reunidos en ''[[Elementos de matemática]]'', ha tenido una influencia controversial en la educación matemática.<ref>Mashaal, Maurice 2006. ''Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians''. [[American Mathematical Society]]. ISBN 0-8218-3967-5, ISBN 978-0-8218-3967-6.</ref>

La [[geometría diferencial]] se convirtió en objeto de estudio como tal cuando [[Albert Einstein|Einstein]] la utiliza en la [[relatividad general]]. Áreas enteramente nuevas de la matemática como la [[lógica matemática]], la [[topología]] y la [[teoría de juegos]] de [[John von Neumann]], cambian el tipo de preguntas a las cuales se podía dar respuesta con métodos matemáticos. Todo tipo de [[Estructura matemática|estructura]] fue reducido a un grupo de axiomas abstracto, y se les dio nombres como [[espacio métrico]], [[espacio topológico]], etc. Estos conceptos, a su vez fueron abstraídos hacia una [[teoría de categorías]], como se suele ser el caso en matemáticas. [[Alexander Grothendieck|Grothendieck]] y [[Jean-Pierre Serre|Serre]] relanzan la [[geometría algebraica]] utilizando [[teoría de haces]]. Grandes avances fueron hechos en el estudio cualitativo de la [[teoría de sistemas dinámicos]] que [[Henri Poincaré|Poincaré]] había comenzado en los 1890's. La [[teoría de la medida]] fue desarrollada en los tardíos 1900´s y comienzos del {{Siglo|XX||s}}. Las aplicaciones de la medida incluyen la [[integral de Lebesgue]], la axiomatización de [[Kolmogorov]] de la [[teoría de la probabilidad]], y la [[teoría ergódica]]. La [[teoría de nudos]] también se amplió. La [[mecánica cuántica]] llevó al desarrollo del [[análisis funcional]]. Otras nuevas áreas incluyen la [[teoría de distribuciones]] de [[Laurent Schwartz]], los [[teoremas de punto fijo]], la [[teoría de la singularidad]] y la [[teoría de las catástrofes]] de [[René Thom]], la [[teoría de modelos]] y los [[fractales]] de [[Benoît Mandelbrot|Mandelbrot]]. La teoría de Lie, constituida por los [[Grupo de Lie|grupos de Lie]] y las [[Álgebra de Lie|álgebras de Lie]] se volvieron áreas de gran interés.

La invención y el continuo progreso de las computadoras, al comienzo máquinas mecánicas analógicas y después máquinas electrónicas, permitieron trabajar con cantidades cada vez más grandes de datos, y surgieron áreas como por ejemplo la [[teoría de la computabilidad]] de [[Alan Turing]]; la [[teoría de la complejidad computacional]]; la [[teoría de la información]] de [[Claude Shannon]]; el [[procesamiento de señales]]; el [[análisis de datos]]; la [[Optimización (matemática)|optimización]] y otras áreas de [[investigación de operaciones]]. En los siglos precedentes, muchos de los focos matemáticos estaban puestos en el cálculo y las funciones continuas, pero el surgimiento de la computación y la tecnología de las comunicaciones llevan a una importancia creciente los conceptos de las [[matemáticas discretas]] y la expansión de la [[combinatoria]], incluyendo la [[teoría de grafos]]. La velocidad y procesamiento de datos de las computadoras también les permitieron encargarse de problemas matemáticos que consumirían demasiado tiempo con cálculos hechos con papel y lápiz, llevando a áreas como el [[análisis numérico]] y el [[cálculo formal]]. Algunos de los métodos y algoritmos más importantes del {{Siglo|XX||s}} han sido: el [[algoritmo símplex]], la [[transformada rápida de Fourier]], la [[corrección de errores hacia adelante]], el [[Filtro de Kalman]] de la [[teoría de control]] y el [[RSA|algoritmo RSA]] de la [[criptografía asimétrica]].
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At the same time, deep insights were made about the limitations to mathematics. In 1929 and 1930, it was proved the truth or falsity of all statements formulated about the [[natural number]]s plus one of addition and multiplication, was [[Decidability (logic)|decidable]], i.e. could be determined by some algorithm. In 1931, [[Kurt Gödel]] found that this was not the case for the natural numbers plus both addition and multiplication; this system, known as [[Peano arithmetic]], was in fact [[Incompleteness theorem|incompletable]]. (Peano arithmetic is adequate for a good deal of [[number theory]], including the notion of [[prime number]].) A consequence of Gödel's two [[incompleteness theorem]]s is that in any mathematical system that includes Peano arithmetic (including all of [[Mathematical analysis|analysis]] and [[geometry]]), truth necessarily outruns proof, i.e. there are true statements that [[Incompleteness theorem|cannot be proved]] within the system. Hence mathematics cannot be reduced to mathematical logic, and [[David Hilbert]]'s dream of making all of mathematics complete and consistent needed to be reformulated.

[[Archivo:GammaAbsSmallPlot.png|thumb|The [[absolute value]] of the Gamma function on the complex plane.]]

One of the more colorful figures in 20th century mathematics was [[Srinivasa Aiyangar Ramanujan]] (1887–1920), an Indian [[autodidact]] who conjectured or proved over 3000 theorems, including properties of [[highly composite number]]s, the [[Partition function (number theory)|partition function]] and its [[asymptotics]], and [[Ramanujan theta function|mock theta functions]]. He also made major investigations in the areas of [[gamma function]]s, [[modular form]]s, [[divergent series]], [[hypergeometric series]] and [[prime number]] theory.

[[Paul Erdős]] published more papers than any other mathematician in history, working with hundreds of collaborators. Mathematicians have a game equivalent to the [[Kevin Bacon Game]], which leads to the [[Erdős number]] of a mathematician. This describes the "collaborative distance" between a person and Paul Erdős, as measured by joint authorship of mathematical papers.

As in most areas of study, the explosion of knowledge in the scientific age has led to specialization: by the end of the century there were hundreds of specialized areas in mathematics and the [[Mathematics Subject Classification]] was dozens of pages long.<ref>[http://www.ams.org/mathscinet/msc/pdfs/classifications2000.pdf Mathematics Subject Classification 2000]</ref> More and more [[mathematical journal]]s were published and, by the end of the century, the development of the [[world wide web]] led to online publishing.
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== {{Siglo|XXI||S}} ==

En el año 2000, el [[Clay Mathematics Institute]] anunció los siete [[problemas del milenio]], y en 2003 la demostración de la [[Hipótesis de Poincaré|conjetura de Poincaré]] fue resuelta por [[Grigori Perelmán]] (que razonó éticamente el no aceptar el premio).

La mayoría de las revistas de matemática tienen versión ''on line'' así como impresas, también salen muchas publicaciones digitales. Hay un gran crecimiento hacia el [[acceso en línea]], popularizada por el [[ArXiv]].

== Véase también ==

* [[Filosofía de la matemática]]
* [[Historia de la geometría]]
* [[Historia de la trigonometría]]
* [[Historia de la notación matemática]]
* [[Anexo:Cronología de la matemática]]
* [[Anexo:Matemáticos importantes]]

== Referencias ==
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== Bibliografía ==
* {{Cita publicación |url=http://matematicas.unex.es/~brequejo/Abellanas_79-80.pdf |título=Unas reflexiones sobre la biografía de la matemática |apellidos=Abellanas |nombre=Pedro |enlaceautor=Pedro Abellanas |publicación=Lecciones inaugurales de la Universidad Complutense de Madrid |fechaacceso=1 de octubre de 2016 |año=1979}}

== Enlaces externos ==
* {{Traducido ref|en|History of mathematics}}
* {{Portal|Matemática}}
* {{Commonscat|History of mathematics}}
* [http://www.dcs.warwick.ac.uk/bshm/resources.html Links to Web Sites on the History of Mathematics] (''The British Society for the History of Mathematics'').
* [http://mathforum.org/library/topics/history/ History/Biography] The Math Forum (Drexel University).
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/ MacTutor History of Mathematics archive] (John J. O'Connor and Edmund F. Robertson; University of St Andrews, Scotland).
* [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/ The History of Mathematics] (David R. Wilkins; Trinity College, Dublin).
* [http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/index.php Genealogía de matemáticos] {{en}}.

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Historia de la matemática]]