Ver el código de «Jacob Bernoulli»

{{otros usos|Familia Bernoulli|otros miembros de la familia Bernoulli}}
{{Ficha de persona
| nombre           = Jacob Bernoulli
| fecha de nacimiento= 27 de diciembre de 1654
| lugar de nacimiento= [[Archivo:Flag of Canton of Basel.svg|15px]] [[Basilea]], [[Antigua Confederación Suiza|Confederación Suiza]]
| fecha de fallecimiento= 16 de agosto de 1705 (50 años)
| lugar de fallecimiento= [[Archivo:Flag of Canton of Basel.svg|15px]] [[Basilea]], [[Antigua Confederación Suiza|Confederación Suiza]]
| alma máter       = Universidad de Basilea
| estudiantes doctorales= [[Johann Bernoulli]] <br /> [[Jacob Hermann]] <br /> [[Nicolaus I Bernoulli]]
| área             = [[Teoría de probabilidad]] <br /> [[Cálculo diferencial]] <br /> [[Teoría de números]] <br /> [[Geometría]]
| conocido por     = [[Ecuación diferencial de Bernoulli]] <br /> [[Polinomios de Bernoulli]] <br /> [[Ensayo de Bernoulli]] <br /> [[Ley de los grandes números]] <br /> [[Lemniscata]]
| empleador        = [[Universidad de Basilea]]
|miembro de = [[Academia Prusiana de las Ciencias]]
[[Academia de Ciencias de Francia]]
| notas            = Hermano de [[Johann Bernoulli]]
}}
'''Jacob Bernoulli''' ([[Basilea]], 27 de diciembre de 1654-''ibíd.'' 16 de agosto de 1705), también conocido como '''Jakob''', '''Jacques''' o '''James Bernoulli''', fue un destacado [[matemático]] y [[científico]] [[Suiza|suizo]]; hermano mayor de [[Johann Bernoulli]] (miembro de la [[Bernoulli|familia Bernoulli]]).<ref name=MCT>{{cita web|apellidos1=J J O'Connor and E F Robertson|título=Jacob (Jacques) Bernoulli|url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Bernoulli_Jacob.html|obra=MacTutor (St. Andrews University)|idioma=en|fechaacceso=16 de marzo de 2016}}</ref> Es conocido por sus numerosas contribuciones al [[cálculo]], y junto con su hermano [[Johann Bernoulli|Johann]], fue uno de los fundadores del [[cálculo de variaciones]]. También descubrió la constante matemática fundamental {{mvar|[[Número e|e]]}}. Se alineó con [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] durante la [[Controversia del cálculo|controversia sobre el cálculo entre Leibniz y Newton]] y fue uno de los primeros defensores del [[cálculo]] leibniziano, al que hizo numerosas aportaciones.

Sin embargo, su contribución más importante fue en el campo de la [[probabilidad]], de donde derivó la primera versión de la [[ley de los grandes números]] en su obra ''[[Ars Conjectandi]]''.<ref name="MacTutor">[http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Bernoulli_Jacob.html Jacob (Jacques) Bernoulli], [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ The MacTutor History of Mathematics archive], School of Mathematics and Statistics, [[University of St Andrews]], UK.</ref>

== Biografía ==
Jacques Bernoulli nació en una familia de comerciantes, Nicolas Bernoulli y su esposa Margaretha Schönauer. Su padre era un rico importador de especias del Lejano Oriente, profesión que la familia Bernoulli ejerció con innegable éxito durante muchas generaciones. Jacques, que había demostrado una gran inteligencia desde su infancia, su padre le permitió comenzar sus estudios universitarios y así fue como Jacques ingresó a la Universidad de Basilea para estudiar filosofía y teología, con el ánimo que se convirtiera en teólogo. Sin embargo, durante estos años, el joven fue poco a poco seducido por las matemáticas, la física y la astronomía y, incluso antes de abandonar la universidad, ya sabía que la ciencia era su vocación. Su padre no lo aceptó de buena gana y Jacques se fue a vivir a Ginebra donde, durante un año, trabajó como profesor de matemáticas. Poco después, su padre volvió a tener mejores sensaciones e incluso accedió a financiar su viaje por Europa para conocer a los científicos más renombrados de la época.

A partir de los planteamientos de [[Leibniz]] desarrolló problemas de [[cálculo infinitesimal]]. Fundó en [[Basilea]] un colegio experimental.
Estudió por sí mismo la forma del cálculo ideada por Leibniz. Desde 1687 hasta su muerte fue profesor de Matemáticas en Basilea. Jacob I fue uno de los primeros en desarrollar el cálculo más allá del estado en que lo dejaron Newton y Leibniz y en aplicarlo a nuevos problemas difíciles e importantes. Sus contribuciones a la geometría analítica, a la teoría de probabilidades y al cálculo de variaciones fueron de extraordinaria importancia. Tenemos ya una muestra del tipo del problema tratado por el cálculo de variaciones en el teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo. La matemática del problema se reduce a hacer que una cierta integral tome un valor máximo sometido a una condición restrictiva. Jacob I resolvió este problema y lo generalizó. El hecho de que la cicloide es la curva de más rápido descenso fue descubierto por los hermanos Jacob I y Johannes I en 1697, y casi simultáneamente por varios autores
Durante un viaje a Inglaterra en 1676, Jakob Bernoulli conoció a [[Robert Boyle]] y [[Robert Hooke]]. Este contacto le inspiró una dedicación vitalicia a la ciencia y la matemática. Fue nombrado Lector en la [[Universidad de Basilea]] en 1682 y fue nombrado Profesor de Matemáticas en 1687.

En 1690 se convirtió en la primera persona en desarrollar la técnica para resolver [[Ecuación diferencial de primer orden|ecuaciones diferenciales separables]].

Se familiarizó con el [[cálculo]] mediante su correspondencia con [[Gottfried Leibniz]], y colaboró con su hermano Johann en varias aplicaciones, siendo notable la publicación de artículos en [[Curva trascendental|curvas trascendentales]] (1696) e [[isoperimetría]] (1700, 1701).

Su obra maestra fue ''Ars Conjectandi'' (el Arte de la conjetura), un trabajo pionero en la [[Probabilidad|teoría de la probabilidad]]. La publicó su sobrino Nicholas en 1713, ocho años tras su muerte por [[tuberculosis]]. Los términos [[ensayo de Bernoulli]] y [[Número de Bernoulli|números de Bernoulli]] son resultado de su trabajo. También existe un cráter en la [[Luna]] bautizado [[Bernoulli (cráter)|cráter Bernoulli]] en honor suyo y de su hermano Johann.<ref name=MCT />

=== Cálculo ===
Jacob, al igual que su hermano Johann, fueron los seguidores inmediatos de [[Leibniz]] defendiendo los [[infinitesimal]]es como entidades matemáticas reales y utilizándolos para obtener resultados importantes, tanto en el cálculo propiamente dicho, como en su aplicación a los problemas físicos.{{sfn|Katz|1993|p=481}} De hecho, ambos hermanos fueron de los primeros en Europa en comprender las nuevas técnicas de Leibniz y en aplicarlas a la resolución de nuevos y antiguos problemas. Por ejemplo, Jakob estableció la [[ecuación diferencial]] de la curva isócrona demostrando analíticamente la idea que Huygens había tenido para construir el reloj de [[péndulo matemático|péndulo]].{{sfn|Katz|1993|p=495}}

Otro ejemplo fue el de la curva [[catenaria]], que [[Galileo Galilei|Galileo]] había confundido con una [[parábola]] y sobre la cual Jakob propuso el problema, pero que fue resuelto por Johann en 1691;{{sfn|Katz|1993|p=495-496}} esto marcó el inicio de las rivalidades fraternas.

También resolvieron algunos problemas de [[Integral múltiple|integración doble]], como también lo hizo [[Guillaume François Antoine, Marquis de L'Hôpital|L'Hôpital]], aunque no se obtendría un sistema general hasta años más tarde.{{sfn|Katz|1993|p=519}}

== La espiral logarítmica ==
[[Archivo:Logarithmic spiral.svg|thumb|250px|left|'''La''' espiral construida utilizando rectángulos con la [[Número áureo|proporción áurea]] resulta una aproximación a la [[espiral logarítmica]], que Bernouilli deseó para su tumba, en lugar de la [[espiral de Arquímedes]] que finalmente fue erróneamente tallada.]]
Bernoulli escogió la figura de la [[espiral logarítmica]] (propuesta antes por su aprendiz Andres Beat E.S), así como el emblema en latín "Eadem mutata resurgo" ('''Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo el mismo''') para su epitafio. Contrariamente a su deseo de que fuese tallada una [[espiral logarítmica]] (constante en su radio), la [[espiral]] que tallaron los maestros canteros en su tumba fue una [[espiral de Arquímedes]] (constante en su diferencia). [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Bernoulli_Jacob.html] La espiral logarítmica se distingue de la [[espiral de Arquímedes]] por el hecho de que las distancias entre su brazos se incrementan en [[progresión geométrica]], mientras que en una espiral de Arquímedes estas distancias son constantes.<ref>Weisstein, Eric W. "Logarithmic Spiral." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicSpiral.html</ref>

El término [[espiral logarítmica]] se debe a [[Pierre Varignon]]. La espiral logarítmica fue estudiada por [[René Descartes|Descartes]] y [[Torricelli]], pero la persona que le dedicó un libro fue Jakob Bernoulli, que la llamó ''Spira mirabilis'', «la espiral maravillosa». Impresionado por sus propiedades, pidió que grabaran en su tumba, en Basilea, la espiral logarítmica con la máxima ''eadem mutata resurgo'', pero, en su lugar, el tallista grabó (por desconocimiento o para ahorrarse trabajo) una [[espiral de Arquímedes]]. D'Arcy Thompson le dedicó un capítulo de su tratado ''On Growth and Form'' (1917).

"Eadem mutata resurgo" y la [[espiral logarítmica]] son también el emblema del [[Colegio de Patafísica]].<ref>{{enlace roto|1=[http://gopher.mtholyoke.edu/lits/library/arch/col/rare/rarebooks/pataf.shtml Collège de 'pataphysique Collection] |2=http://gopher.mtholyoke.edu/lits/library/arch/col/rare/rarebooks/pataf.shtml |bot=InternetArchiveBot }}.</ref>

Jakob Bernoulli escribió que la espiral logarítmica puede ser utilizada como un símbolo, bien de fortaleza y constancia en la adversidad, o bien como símbolo del cuerpo humano, el cual, después de todos los cambios y mutaciones, incluso después de la muerte será restaurado a su ser perfecto y exacto.''

==Descubrimiento de la constante matemática ''e''==
En 1683, Bernoulli descubrió la constante {{mvar|[[e (constante matemática)|e]]}} al estudiar una cuestión sobre [[interés compuesto]] que le exigía hallar el valor de la siguiente expresión (que en realidad es {{math|''e''}}):<ref>Jacob Bernoulli (1690) "Quæstiones nonnullæ de usuris, cum solutione problematis de sorte alearum, propositi in Ephem. Gall. A. 1685" (Algunas cuestiones sobre el interés, con la solución de un problema sobre los juegos de azar, propuestas en el ''Journal des Savants'' (''Ephemerides Eruditorum Gallicanæ''), en el año (anno) 1685.**), ''Acta eruditorum'', pp. 219-23.  [https://books.google.com/books?id=s4pw4GyHTRcC&pg=PA222 En la p. 222], Bernoulli plantea la cuestión: ''"Alterius naturæ hoc Problema est:  Quæritur, si creditor aliquis pecuniæ summam fænori exponat, ea lege, ut singulis momentis pars proportionalis usuræ annuæ sorti annumeretur; quantum ipsi finito anno debeatur?"'' (Este es un problema de otro tipo:  La pregunta es, si algún prestamista invirtiera [una] suma de dinero [a] interés, la dejara acumularse, de modo que [en] cada momento [recibiera] una parte proporcional de [su] interés anual; ¿cuánto se le debería [al] final [del] año?"). Bernoulli desarrolla una serie de potencias para calcular la respuesta, y escribe: ''" … quæ nostra serie [mathematical expression for a geometric series] &c. major est.  … si ''a''=''b'', debebitur plu quam 2½''a'' & minus quam 3''a''."'' ( … nuestra serie [una serie geométrica] es mayor [que]. … si ''a''=''b'', [el prestamista] recibirá más del 2½''a'' y menos que 3''a''.)  Si ''a''=''b'', la serie geométrica se reduce a la serie para ''a'' × ''e'', por lo cual 2.5 < ''e'' < 3. (** La referencia es a un problema planteado por Jacob Bernoulli y que está publicado en el ''Journal des Sçavans'' de 1685 al pie de la  [http://gallica.bnf. fr/ark:/12148/bpt6k56536t/f307.image.langEN página 314.])</ref><ref>{{Cite web|url = http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/e.html|title = The number e |author1=J J O'Connor |author2=E F Robertson |publisher = St Andrews University|access-date = 2016-11-02}}</ref>

:<math>\lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n</math>

Un ejemplo es una cuenta que comienza con $1.00 y paga el 100 porciento de interés anual. Si el interés es computado una vez, al final del año, el valor es $2.00; pero si el interés es calculado y agregado dos veces durante el año, el monto de $1 es multiplicado por 1.5 dos veces, resultando en un monto de $1.00×1.5²&nbsp;=&nbsp;$2.25. Si el interés se compone en trimestres se obtiene $1.00×1.25<sup>4</sup>&nbsp;=&nbsp;$2.4414..., y si se lo compone mensualmente el resultado es $1.00×(1.0833...)<sup>12</sup>&nbsp;=&nbsp;$2.613035....

Bernoulli se dio cuenta de que la secuencia se aproxima a un límite (the [[Compound interest#Force of interest|force of interest]]) para intervalos de composición cada vez más pequeños. La composición semanal resulta en $2.692597..., mientras que si se compone diariamente se obtiene $2.714567..., apenas dos centavos más. Llamando {{math|''n''}} el número de intervalos de composición, con un interés de 100% / {{math|''n''}} en cada intervalo, el límite para un valor de {{math|''n''}} grande es el número de [[Leonhard Euler|Euler]] posteriormente llamado {{math|''e''}}; con interés compuesto ''continuo'', el valor resultante es $2.7182818.... En forma general, una cuenta que comienza con $1, y a la cual se le aplica un [[interés compuesto]] de (1+{{math|R}}) dólares, resultará en la suma de {{math|''e''}}<sup>{{math|R}}</sup> dólares con una composición de interés continua.

== Probabilidad ==
Donde quizás la obra de Jakob Bernoulli es más original es en la [[teoría de la probabilidad]], pudiendo ser considerado el fundador de la teoría matemática de la probabilidad,{{sfn|Schneider|1984|p=69}} por su libro inacabado Ars Conjectandi, que se publicó de forma póstuma en 1713 y que era el resultado de veinte años de investigación.{{sfn|Katz|1993|p=540}} Mientras que los cálculos de probabilidad anteriores (de [[Blaise Pascal|Pascal]], [[Fermat]], [[Christiaan Huygens|Huygens]] y otros) no habían pasado de calcular probabilidades en los [[juegos de azar]], Jakob Bernoulli pretende calcular probabilidades en aquellos casos en los que es imposible enumerar todas las posibilidades.

Es decir: la probabilidad de que salga un número determinado al lanzar un dado es <math>1/6</math> porque un dado tiene seis caras y una de ellas tiene que salir necesariamente. Pero para calcular la probabilidad de que una persona que hoy tiene ochenta años muera en los próximos diez años, no se puede usar el mismo procedimiento. Por eso invoca la [[ley de los grandes números]], que aparece en la cuarta y última parte del Ars Conjectandi.{{sfn|Katz|1993|p=541}}{{sfn|Gutiérrez|2006|p=92}}

Las tres primeras partes del libro siguen la misma línea que los trabajos anteriores; especialmente la primera, que es casi una reedición del libro de Huygens de 1657. No obstante, hay dos aspectos originales que vale la pena resaltar. Primero: la generalización de las ideas de Pascal sobre la división de las particiones en un juego interrumpido. Segundo: la utilización del [[triángulo de Pascal]] para obtener la suma de las potencias sucesivas, lo que lo conduce a lo que hoy denominamos [[números de Bernoulli]]{{sfn|Katz|1993|p=541 y ss}} y a otras series como los [[polinomios de Bernoulli]].{{sfn|Ranjan|2021|p=33}}

La cuarta parte del libro se titula Sobre el uso y aplicaciones de la Doctrina en la Política, la Ética y la Economía y representa un salto cualitativo en el concepto de probabilidad, aunque Jakob no analiza de hecho ninguna aplicación práctica.{{sfn|Schneider|1984|p=71 y ss}} Por este motivo, la originalidad del libro ha sido cuestionada por algunos estudiosos que no ven mucha diferencia con los trabajos de [[Christiaan Huygens|Huygens]].{{sfn|Schneider|1984|p=76}}

== Citas ==
[[Archivo:Basel - Grabstein Bernoulli.jpg|thumb|275px|Epitafio de Jacob Bernoulli en el claustro de la Catedral de Basilea.]]
* En una carta a [[Gottfried Leibniz]] escribió esto:<!--- http://web.archive.org/web/20030710054736/www.mpib-berlin.mpg.de/dok/full/gg/ggwtdsp__/ggwtdsp__.html has it written in 1739, but that cannot be right --->
{{cita|La ley de grandes números es una regla que incluso la persona más estúpida conoce mediante cierto instinto natural per se y sin instrucción previa.}}

== Reconocimientos ==
* El [[Bernoulli (cráter)|cráter lunar Bernoulli]] lleva este nombre en memoria de Jakob y de su hermano [[Johann Bernoulli]].<ref>{{gpn|709|Cráter lunar Bernoulli}}</ref>
* El [[asteroide]] [[(2034) Bernoulli]] también conmemora su nombre y los de [[Johann Bernoulli]] (1667-1748) y [[Daniel Bernoulli]] (1700-1782).<ref name=jpl>{{cita web |url=http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=2034 |título=(2034) Bernoulli |editorial=Jet Propulsion Laboratory| fechaacceso=20 de agosto de 2015 |idioma=inglés}}</ref>

== Véase también ==
* [[Bernoulli|Familia Bernoulli]]
* [[Johann Bernoulli]]
* [[Teorema de Bernoulli]]
* [[Espiral logarítmica]]
* [[Ensayo de Bernoulli]]

== Referencias ==
{{listaref}}

==Bibliografía==
*{{cite book |first=I. |last=Schneider |chapter=Jakob Bernoulli ''Ars conjectandi'' (1713) |chapter-url=https://books.google.com/books?id=UdGBy8iLpocC&pg=PA88 |editor1-first=Ivor |editor1-last=Grattan-Guinness |editor1-link=Ivor Grattan-Guinness |title=Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940 |url=https://books.google.com/books?id=UdGBy8iLpocC |year=2005 |publisher=Elsevier |isbn=978-0-08-045744-4 |pages=88–104 }}
* {{Cite book
 | author  = Victor J. Katz
 | title = A History of Mathematics 
 | url = https://books.google.cat/books?id=h50fAQAAIAAJ
 | date = 1993
 | publisher = Harper Collins
 | isbn = 978-0-673-38039-5
}}
*{{Cite book
 | author = Roy Ranjan
 | title = Series and Products in the Development of Mathematics 
 | url = https://books.google.cat/books?id=yQEbEAAAQBAJ
 | date = 2021
 | publisher = Cambridge University Press
 | isbn = 978-1-108-70943-9
}}
* {{Cite journal
 | author = Santiago Gutièrrez
 | article = Jakob Bernoulli: La geometría y el nuevo cálculo
 | url = https://revistasuma.fespm.es/sites/revistasuma.fespm.es/IMG/pdf/51/089-092.pdf
 | idioma = es
 | journal = Suma
 | issue = Num. 51
 | date = 2006
 | page = 89-92
 | issn = 1130-488X
 | doi = 
}}

== Enlaces externos ==
* {{MathGenealogy|54440}}
* {{MacTutor|id=Bernoulli_Jacob}}
* Jakob Bernoulli: [http://www.kubkou.se/pdf/mh/jacobB.pdf Tractatus de Seriebus Infinitis] (pdf)
* {{ScienceWorld|BernoulliJakob|Bernoulli, Jakob (1654-1705)|clase=biography}}

{{NF|1654|1705|Bernoulli, Jakob}}
[[Categoría:Matemáticos de Suiza del siglo XVII]]
[[Categoría:Teóricos de números]]
[[Categoría:Nacidos en Basilea]]
[[Categoría:Fallecidos en Basilea]]
[[Categoría:Familia Bernoulli|Jacob]]