Ver el código de «Klaus Roth»

{{distinguir|Leonard Roth}}
{{Ficha de persona}}

'''Klaus Friedrich Roth''' (29 de octubre de 1925 - 10 de noviembre de 2015) fue un [[matemático]] [[pueblo británico|británico]] nacido en Alemania, que ganó la [[Medalla Fields]] por demostrar el [[teorema de Roth|teorema que lleva su nombre]] sobre la [[aproximación diofántica]] de [[números algebraicos]]. También recibió la [[Medalla De Morgan]] y la [[Medalla Sylvester]], y fue miembro del [[Royal Society]].

Roth se mudó a Inglaterra cuando era niño en 1933 para escapar de los nazis y se educó en la [[Universidad de Cambridge]] y en el [[University College de Londres]], terminando su doctorado en 1950. En este último centro fue docente hasta 1966, cuando ocupó una cátedra en el [[Imperial College London|Imperial College]]. Se jubiló en 1988.

Más allá de su trabajo sobre la aproximación diofántica, Roth hizo importantes contribuciones a la teoría de [[Conjunto de Salem-Spencer|conjuntos sin progresión]] en [[combinatoria aritmética]] y a la teoría de [[teoría de la discrepancia|irregularidades de una distribución]]. Conocido además por sus investigaciones sobre las [[sumas de potencias]], el [[cribado grande]], el [[problema del triángulo de Heilbronn]] y el [[empaquetado de cuadrados en un cuadrado]], fue coautor del libro ''Sequences'' sobre [[sucesión entera|sucesiones enteras]].

==Semblanza==
===Primeros años===
Roth nació en una familia judía en [[Breslavia]], [[Prusia]], el 29 de octubre de 1925. Sus padres se establecieron con él en Londres para escapar de la persecución nazi en 1933, y se crio y educó en el Reino Unido.{{r|telobit|biomem}} Su padre, un abogado, había estado expuesto a gas venenoso durante la [[Primera Guerra Mundial]] y murió cuando Roth aún era joven. Se convirtió en alumno de la [[St Paul&#039;s School (Londres)|St Paul&#039;s School]] de 1939 a 1943, y con el resto de la escuela fue evacuado de Londres a [[Easthampstead Park]] durante el [[blitz]]. En la escuela, era conocido por su habilidad tanto en ajedrez como en matemáticas. Intentó unirse al Cuerpo de Entrenamiento Aéreo, pero fue rechazado durante algunos años por su origen alemán, y posteriormente por carecer de la coordinación necesaria para ser piloto.{{r|biomem}}

===Educación matemática===
Roth fue lector de matemáticas en [[Peterhouse]] y participó como [[Anexo:Términos relacionados con el ajedrez|primer jugador]] en el equipo de ajedrez de Cambridge,{{r|biomem}} terminando sus estudios en 1945.{{r|chalk}}
A pesar de su habilidad en matemáticas, solo obtuvo honores de tercera clase en las pruebas de acceso, debido a su modesta capacidad para enfrentarse a los exámenes. Su tutor en Cambridge, [[John Charles Burkill]], no apoyó que continuara en matemáticas y le recomendó que aceptara "algún trabajo comercial con un sesgo estadístico".{{r|biomem}}
En cambio, se convirtió brevemente en maestro de escuela en [[Gordonstoun]], después terminar sus estudios en Cambridge y antes de comenzar sus estudios de posgrado.{{r|telobit|biomem}}

Por recomendación de [[Harold Davenport]], fue aceptado en 1946 en un programa de maestría en matemáticas en el [[University College de Londres]], donde trabajó bajo la supervisión de [[Theodor Estermann]].{{r|biomem}} Completó allí una maestría en 1948 y un doctorado en 1950.{{r|chalk}} Su tesis se tituló "Demostración de que casi todos los números enteros positivos son sumas de un cuadrado, un cubo positivo y una cuarta potencia".{{r|mgp}}

===Carrera===
Al recibir su maestría en 1948, Roth se convirtió en profesor asistente en el University College de Londres, accediendo al puesto de profesor en 1950.{{r|mactutor}}
Sus contribuciones más significativas, sobre la aproximación diofántica, las sucesiones libres de progresión y la discrepancia, se publicaron a mediados de la década de 1950.
En 1958 recibió la Medalla Fields, el más alto honor para un matemático.{{r|biomem|work}} Sin embargo, no obtuvo una plaza de profesor titular hasta 1961.{{r|telobit}}
Durante este período, continuó trabajando en estrecha colaboración con Harold Davenport.{{r|biomem}}

Se tomó unos años sabáticos en el [[Instituto de Tecnología de Massachusetts]] a mediados de los años 1950 y mediados de los 1960, y consideró seriamente emigrar a los Estados Unidos. [[Walter Hayman]] y [[Patrick Linstead]] contrarrestaron esta posibilidad, que vieron como una amenaza para las matemáticas británicas, con la oferta de una cátedra de matemáticas puras en el [[Imperial College London]], que Roth aceptó en 1966.{{r|biomem}} Conservó este puesto hasta su jubilación oficial en 1988,{{r|telobit}} y permaneció en el Imperial College como profesor visitante hasta 1996.{{r|chalk}}

Las conferencias de Roth solían ser muy claras, pero en ocasiones podían resultar erráticas.{{r|biomem}}
El [[Mathematics Genealogy Project]] lo enumera como si tuviera solo dos estudiantes de doctorado,{{r|mgp}} pero uno de ellos, William Chen, que continuó el trabajo de Roth en la teoría de la discrepancia, se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Australiana y en jefe del departamento de matemáticas de l [[Universidad de Macquarie]].{{r|wchen}}

===Vida personal===
En 1955 se casó con Mélèk Khaïry, que había llamado su atención cuando ella era estudiante en su primera conferencia. Khaïry era hija del senador egipcio Khaïry Pacha,{{r|telobit|biomem}} y llegó a trabajar en el departamento de psicología del University College de Londres, donde publicó una investigación sobre los efectos de las toxinas en las ratas.{{r|khairy}}
Tras la jubilación de Roth, se trasladaron a [[Inverness]], donde disponían de una sala de su casa dedicada al baile latino, un interés compartido por ambos.{{r|biomem|conversation}}
Khaïry murió en 2002, mientras que Roth falleció en Inverness el 10 de noviembre de 2015, a la edad de 90 años.{{r|telobit|biomem|chalk}}
No tuvieron hijos y Roth legó la mayor parte de su patrimonio, más de un millón de libras, a dos organizaciones benéficas de salud "para ayudar a las personas mayores y enfermas que viven en la ciudad de Inverness". Envió la Medalla Fields con un legado más pequeño a Peterhouse.{{r|scotsman}}

==Contribuciones==
Roth era conocido como un solucionador de problemas matemáticos, más que como un constructor de teorías. Harold Davenport escribe que la "moraleja del trabajo del Dr. Roth" es que "los grandes problemas no resueltos de las matemáticas aún pueden ceder ante un ataque directo, por difíciles e inaccesibles que parezcan y por mucho esfuerzo que ya se haya invertido en ellos".{{r|work}} Sus intereses de investigación abarcaron varios temas en [[teoría de números]], [[teoría de la discrepancia]] y la teoría de [[sucesión entera|sucesiones enteras]].

===Aproximación diofántica===
{{AP|Schutzstaffel|Teorema de Roth}}

El tema de la [[aproximación diofántica]] busca aproximaciones precisas a un [[número irracional]] mediante [[números racionales]]. La cuestión de con qué precisión se podrían aproximar los [[números algebraicos]] se conoció como el problema de Thue-Siegel, después de los avances previos en esta cuestión por parte de [[Axel Thue]] y [[Carl Ludwig Siegel]]. La precisión de la aproximación se puede medir mediante el [[número de Liouville]] de un número <math>x</math>, definido como el número más grande <math>e</math> tal que <math>x</math> tiene infinitas aproximaciones racionales <math>p/q</math> con <math>|x-p/q|< 1/q^e</math>. Si el exponente de aproximación es grande, entonces <math>x</math> tiene aproximaciones más precisas que un número cuyo exponente es menor. El exponente de aproximación más pequeño posible es dos: incluso los números más difíciles de aproximar se pueden aproximar con el exponente dos usando [[fracción continua|fracciones continuas]].{{r|chalk|work}} Antes del trabajo de Roth, se creía que los números algebraicos podían tener un exponente de aproximación mayor, relacionado con el [[Grado (polinomio)|grado del polinomio]] que definía el número.{{r|biomem}}

En 1955, Roth publicó lo que ahora se conoce como [[teorema de Roth]], zanjando por completo esta cuestión. Su teorema demostró la falsedad de la supuesta conexión entre el exponente de aproximación y el grado, y permitió comprobar que, en términos del exponente de aproximación, los números algebraicos son los números irracionales que se aproximan con menor precisión. Más precisamente, demostró que para los números algebraicos irracionales, el exponente de aproximación es siempre exactamente dos.{{r|chalk}} En un estudio del trabajo de Roth presentado por [[Harold Davenport]] al [[Congreso Internacional de Matemáticos]] en 1958, cuando Roth recibió la Medalla Fields, Davenport llamó a este resultado el "mayor logro" de Roth.{{r|work}}

===Combinatoria aritmética===
{{AP|Schutzstaffel|Teorema de Roth sobre progresiones aritméticas}}
[[File:Salem-Spencer-8-14.svg|thumb|El conjunto {1,2,4,5,10,11,13,14} (azul) no tiene 3 términos en progresión aritmética, ya que el promedio de cada dos miembros del conjunto (amarillo) queda fuera del conjunto. Roth demostró que todo conjunto libre de progresiones aritméticas debe ser escaso]]

Otro resultado de 1953, también conocido como "[[Teorema de Roth sobre sucesiones aritméticas|teorema de Roth]]", se desarrolla en el campo de la [[combinatoria aritmética]] y concierne a [[conjunto de Salem–Spencer|sucesiones de enteros sin tres números en progresión aritmética]]. Estas secuencias habían sido estudiadas en 1936 por [[Paul Erdős]] y [[Pál Turán]], quienes conjeturaron que debían ser escasas.{{r|erdtur}}{{efn|{{harvtxt|Davenport|1960}} da la fecha de la conjetura de Erdős-Turán como 1935, pero afirma que "se cree que es más antigua". Enuncia la conjetura en la forma de que la [[densidad natural]] de una secuencia libre de progresión debería ser cero, lo que Roth demostró. Sin embargo, la forma de la conjetura realmente publicada por {{harvtxt|Erdős|Turán|1936}} es mucho más fuerte, afirmando que el número de elementos de <math>1</math> a <math>n</math> en dicha secuencia debería ser <math>O(n^c)</math> para algún exponente <math>c < 1</math>. De esta forma, {{harvtxt|Salem|Spencer|1942}} demostró que la conjetura era falsa}}
Sin embargo, en 1942, [[Raphaël Salem]] y [[Donald C. Spencer]] construyeron subconjuntos libres de progresión de números de <math>1</math> a <math>n</math> de tamaño proporcional a <math>n^{1-\varepsilon}</math>, para cada <math>\varepsilon > 0</math>.{{r|salspen}}

Roth reivindicó el trabajo de Erdos y Turán, demostrando que no es posible que el tamaño de tal conjunto sea proporcional a <math>n</math>: cada conjunto de números enteros [[Densidad natural|denso]] contiene una progresión aritmética de tres términos. Su prueba utiliza técnicas de la [[teoría analítica de números]], incluido el [[método del círculo de Hardy-Littlewood]], para estimar el número de progresiones en una secuencia determinada y mostrar que, cuando la secuencia es lo suficientemente densa, este número es distinto de cero.{{r|biomem|heathbrown}}

Posteriormente, otros autores reforzaron la limitación de Roth sobre el tamaño de los conjuntos libres de progresión.{{r|bloom}} Un fortalecimiento en una dirección diferente, el [[teorema de Szemerédi]], muestra que los conjuntos densos de números enteros contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas.{{r|szem}}

===Discrepancia===
[[File:Hammersley set 2D.svg|thumb|upright=0.8|La [[sucesión de baja discrepancia]], un conjunto de puntos de baja discrepancia obtenidos de la [[sucesión de van der Corput]]]]

Aunque el trabajo de Roth sobre la aproximación diofántica le valió el mayor reconocimiento, es su investigación sobre las irregularidades de la distribución de lo que (según un obituario de William Chen y [[Bob Vaughan]]) estaba más orgulloso.{{r|biomem}} Su artículo de 1954 sobre este tema sentó las bases de la [[teoría de la discrepancia]] moderna. Se trata de la ubicación de <math>n</math> puntos en un cuadrado unitario de modo que, para cada rectángulo delimitado entre el origen y un punto del cuadrado, el área del rectángulo esté bien aproximada por el número de puntos que contiene.{{r|biomem}}

Roth midió esta aproximación mediante la diferencia al cuadrado entre el número de puntos y <math>n</math> multiplicado por el área, y demostró que para un rectángulo elegido al azar la [[esperanza (matemática)|esperanza]] de la diferencia al cuadrado es logarítmica respecto a <math>n</math>. Este resultado es el mejor posible y mejoró significativamente un límite anterior sobre el mismo problema hallado por [[Tatyana Pavlovna Ehrenfest]].{{r|ehr}} A pesar del trabajo previo de Ehrenfest y de [[Johannes van der Corput]] sobre el mismo problema, Roth era conocido por alardear de que este resultado "inició un tema".{{r|biomem}}

===Otros temas===
Algunos de los primeros trabajos de Roth incluyeron un artículo de 1949 sobre las [[sumas de potencias]], que mostraba que [[casi todos (matemáticas)|casi todos]] los enteros positivos podían representarse como una suma de un cuadrado, un cubo y una cuarta potencia, y un artículo de 1951 sobre los espacios entre [[entero libre de cuadrados|enteros libres de cuadrados]], que se describe como "bastante sensacional" y "de considerable importancia" por Chen y Vaughan respectivamente.{{r|biomem}} Su conferencia inaugural en el Imperial College se refirió al [[cribado grande]]: delimitar el tamaño de conjuntos de números enteros de los cuales muchas [[aritmética modular|clases de congruencia]] de números módulo un [[número primo]] han sido prohibidas.{{r|vaughan}} Roth había publicado previamente un artículo sobre este problema en 1965.

[[File:5 kvadratoj en kvadrato.svg|thumb|upright=0.6|El [[empaquetado de cuadrados en un cuadrado]] óptimo a veces puede implicar cuadrados inclinados. Roth y [[Bob Vaughan]] demostraron que el área no constante debe dejarse descubierta]]

Otro de los intereses de Roth era el [[problema del triángulo de Heilbronn]], consistente en colocar puntos en un cuadrado para evitar triángulos de pequeña área. Su artículo de 1951 sobre el problema fue el primero en demostrar un límite superior no trivial del área que se puede alcanzar. Finalmente publicó cuatro artículos sobre este problema, el último en [[#{{harvid|Roth|1976}}|1976]].{{r|barequet}}

Roth también logró avances significativos en el [[empaquetado cuadrado en un cuadrado]]. Si los cuadrados unitarios se empaquetan en un cuadrado <math>s\times s</math> de la manera obvia, paralela al eje, entonces para valores de <math>s</math> que están justo debajo de un número entero, casi el área <math>2s</math> se puede dejar descubierta. Después de que [[Paul Erdős]] y [[Ronald Graham]] demostraron que un empaquetamiento inclinado más inteligente podría dejar un área significativamente más pequeña, solo <math>O(s^{7/11})</math>, {{r|tilt}} Roth y [[Bob Vaughan]] respondieron con un artículo de 1978 que demostraba el primer límite inferior no trivial del problema. Como mostraron, para algunos valores de <math>s</math>, el área descubierta debe ser al menos proporcional a {{nowrap|to <math>\sqrt{s}</math>.{{r|biomem|rpdg}}}}


En 1966, [[Heini Halberstam]] y Roth publicaron su libro [[Sequences (libro)|''Sequences'']], sobre [[sucesión entera|sucesiones enteras]]. Inicialmente planteado para ser el primero de un conjunto de dos volúmenes, sus temas incluían las densidades de sumas de sucesiones, las [[teorema de Erdős-Fuchs|cotas en el número de representaciones]] de números enteros como sumas de miembros de sucesiones, densidad de sucesiones cuyas sumas representan todos los números enteros, [[teoría de cribas]] y el [[método probabilístico]], y las [[teorema de Behrend|secuencias en las que ningún elemento es múltiplo de otro]].{{r|revseq}} Se publicó una segunda edición en 1983.{{r|seq2ed}}

==Reconocimientos==
[[File:FieldsMedalFront.jpg|thumb|upright=0.8|[[Medalla Fields]]]]

* Roth ganó la [[Medalla Fields]] en 1958 por su trabajo sobre la aproximación diofántica, convirtiéndose en el primer ganador británico del  galardón.{{r|telobit}} Fue elegido miembro de la [[Royal Society]] en 1960 y más tarde se convirtió en miembro honorario del [[Royal Society of Edinburgh]], miembro del University College de Londres, miembro del Imperial College de Londres y miembro honorario de Peterhouse.{{r|telobit}} Le divertía que su Medalla Fields, su elección a la Royal Society y su cátedra le llegaran en orden inverso al de su prestigio.{{r|biomem}}

* La [[London Mathematical Society]] le otorgó la [[Medalla De Morgan]] en 1983.{{r|chalk}}
En 1991, la Royal Society le entregó la [[Medalla Sylvester]] "por sus numerosas contribuciones a la teoría de números y, en particular, su solución del famoso problema relativo a la aproximación de números algebraicos mediante racionales".{{r|sylmed}}

* En 2009 se publicó un ''[[festschrift]]'' de 32 ensayos sobre temas relacionados con la investigación de Roth, en honor a su 80 cumpleaños,{{r|festschrift}} y en 2017 los editores de la revista [[Mathematika]] le dedicaron un número especial.{{r|mathematika}}

* Después de su muerte, el Departamento de Matemáticas del Imperial College instituyó la Beca Roth en su honor.{{r|scholarship}}

==Publicaciones seleccionadas==
===Artículos en revistas===
*{{cite journal|last=Roth|first=K. F.|doi=10.1112/jlms/s1-24.1.4|journal=[[London Mathematical Society]]|mr=0028336|pages=4–13|series=Second Series|title=Proof that almost all positive integers are sums of a square, a positive cube and a fourth power|volume=24|year=1949|zbl=0032.01401}}
*{{cite journal|last=Roth|first=K. F.|doi=10.1112/jlms/s1-26.3.198|journal=[[London Mathematical Society]]|mr=0041889|pages=198–204|series=Second Series|title=On a problem of Heilbronn|volume=26|issue=3|year=1951a|zbl=0043.16303}}
*{{cite journal|last=Roth|first=K. F.|doi=10.1112/jlms/s1-26.4.263|journal=[[London Mathematical Society]]|mr=0043119|pages=263–268|series=Second Series|title=On the gaps between squarefree numbers|volume=26|issue=4|year=1951b|zbl=0043.04802}}
*{{cite journal|last= Roth|first= K. F.|doi= 10.1112/jlms/s1-28.1.104|journal= [[London Mathematical Society]]|mr= 0051853|pages= 104–109|series= Second Series|title= On certain sets of integers|volume= 28|year= 1953|zbl=0050.04002}}
*{{cite journal|last= Roth|first= K. F.|doi= 10.1112/S0025579300000541|journal= [[ Mathematika]]|mr= 0066435|pages= 73–79|title= On irregularities of distribution|volume= 1|issue= 2|year= 1954|zbl=0057.28604}}
*{{cite journal|last1=Roth|first1=K. F.|title=Rational approximations to algebraic numbers|doi=10.1112/S0025579300000644|year=1955|journal=[[ Mathematika]]|volume=2|pages=1–20, 168|mr=0072182|zbl=0064.28501}}
*{{cite journal|last=Roth|first=K. F.|doi=10.1112/S0025579300005088|journal=[[ Mathematika]]|mr=0197424|pages=1–9|title=On the large sieves of Linnik and Rényi|volume=12|year=1965|zbl=0137.25904}}
*{{cite journal|last=Roth|first=K. F.|doi=10.1016/0001-8708(76)90100-6|issue=3|journal=[[Advances in Mathematics]]|mr=0429761|pages=364–385|title=Developments in Heilbronn's triangle problem|volume=22|year=1976|zbl=0338.52005}}
*{{cite journal|last1=Roth|first1=K. F.|last2=Vaughan|first2=R. C.|author2-link=Bob Vaughan|doi=10.1016/0097-3165(78)90005-5|issue=2|journal=[[ Journal of Combinatorial Theory]]|mr=0487806|pages=170–186|series=Series A|title=Inefficiency in packing squares with unit squares|volume=24|year=1978|zbl=0373.05026}}

===Libros===
*{{cite book|last1=Halberstam|first1=Heini|author1-link=Heini Halberstam|last2=Roth|first2=Klaus Friedrich|title=Sequences|url=https://archive.org/details/sequences0000halb|publisher=Clarendon Press|location=London|year=1966}}{{r|revseq}} Una segunda edición fue publicada en 1983 por [[Springer Science+Business Media]].{{r|seq2ed}}

==Referencias==
{{reflist|2|refs=

<ref name=barequet>{{cite journal|last=Barequet|first=Gill|doi=10.1137/S0895480100365859|issue=2|journal=SIAM Journal on Discrete Mathematics|mr=1856009|pages=230–236|title=A lower bound for Heilbronn's triangle problem in {{mvar|d}} dimensions|volume=14|year=2001}} See the introduction, which cites the 1951 paper as "the first nontrivial upper bound" and refers to all four of Roth's papers on the Heilbronn triangle problem, calling the final one "a comprehensive survey of the history of this problem".</ref>

<ref name=biomem>{{Cite journal|last=Chen|first=William|last2=Vaughan|first2=Robert|author2-link=Bob Vaughan|date=2017-06-14|title=Klaus Friedrich Roth. 29 October 1925 – 10 November 2015|journal=Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society|volume=63|pages=487–525|doi=10.1098/rsbm.2017.0014|issn=0080-4606}} See also {{cite journal|title=Klaus Friedrich Roth, 29 October 1925 – 10 November 2015|last=Chen|first=William|last2=Larman|first2=David|last3=Stuart|first3=Trevor|last4=Vaughan|first4=Robert|journal=Newsletter of the London Mathematical Society|url=https://www.rse.org.uk/fellow/klaus-friedrich-roth/|via=[[Royal Society of Edinburgh]]|date=January 2016}}</ref>

<ref name=bloom>{{cite journal|last=Bloom|first=T. F.|arxiv=1405.5800|doi=10.1112/jlms/jdw010|issue=3|journal=[[London Mathematical Society]]|mr=3509957|pages=643–663|series=Second Series|title=A quantitative improvement for Roth's theorem on arithmetic progressions|volume=93|year=2016}}</ref>

<ref name=chalk>{{cite magazine|url=http://chalkdustmagazine.com/biographies/a-fields-medal-at-ucl-klaus-roth/|title=A Fields Medal at UCL: Klaus Roth|magazine=Chalkdust|first1=Jessie|last1=Jing|first2=Pietro|last2=Servini|date=2015-03-24}}</ref>

<ref name=conversation>{{cite book|last=Szemerédi|first=Anna Kepes|chapter=Conversation with Klaus Roth|doi=10.1090/mbk/091|isbn=978-1-4704-1956-1|mr=3362651|pages=[https://archive.org/details/artinlifeofmathe0000unse/page/248 248]–253|publisher=American Mathematical Society|location=Providence, Rhode Island|title=Art in the Life of Mathematicians|url=https://archive.org/details/artinlifeofmathe0000unse|year=2015}}</ref>

<ref name=ehr>{{cite journal|last=van Aardenne-Ehrenfest|first=T.|author-link=Tatyana Pavlovna Ehrenfest|journal=Indagationes Math.|mr=0032717|pages=264–269|title=On the impossibility of a just distribution|volume=1|year=1949}}</ref>

<ref name=erdtur>{{cite journal|last1=Erdős|first1=Paul|author1-link=Paul Erdős|last2=Turán|first2=Paul|author2-link=Pál Turán|doi=10.1112/jlms/s1-11.4.261|issue=4|journal=[[London Mathematical Society]]|mr=1574918|pages=261–264|title=On some sequences of integers|url=https://users.renyi.hu/~p_erdos/1936-05.pdf|volume=11|year=1936}}</ref>

<ref name=festschrift>{{cite book|chapter=Klaus Roth at 80|zbl=1155.11004|editor1-last=Chen|editor1-first=W. W. L.|editor2-last=Gowers|editor2-first=W. T.|editor2-link=Timothy Gowers|editor3-last=Halberstam|editor3-first=H.|editor3-link=Heini Halberstam|editor4-last=Schmidt|editor4-first=W. M.|editor4-link=Wolfgang M. Schmidt|editor5-last=Vaughan|editor5-first=R. C.|editor5-link=Bob Vaughan|title=Analytic number theory. Essays in honour of Klaus Roth on the occasion of his 80th birthday|url=https://archive.org/details/analyticnumberth0000unse_i5f1|location=Cambridge|publisher=[[Cambridge University Press]]|year=2009|isbn=978-0-521-51538-2 }}</ref>

<ref name=heathbrown>{{cite journal|last=Heath-Brown|first=D. R.|author-link=Roger Heath-Brown|doi=10.1112/jlms/s2-35.3.385|issue=3|journal=Journal of the London Mathematical Society|mr=889362|pages=385–394|series=Second Series|title=Integer sets containing no arithmetic progressions|volume=35|year=1987}}</ref>
<ref name=mactutor>{{MacTutor Biography|id=Roth_Klaus|mode=cs1}}</ref>

<ref name=khairy>{{cite journal|last=Khairy|first=Melek|date=May 1959|doi=10.1080/17470215908416295|issue=2|journal=Quarterly Journal of Experimental Psychology|pages=84–91|title=Changes in behaviour associated with a nervous system poison (DDT)|volume=11}} {{cite journal|last=Khairy|first=M.|date=April 1960|doi=10.1136/oem.17.2.146|pmid=14408763|issue=2|journal=Occupational and Environmental Medicine|pages=146–148|title=Effects of chronic dieldrin ingestion on the muscular efficiency of rats|volume=17|pmc=1038040}}</ref>

<ref name=mathematika>{{cite journal|last1=Chen|first1=William W. L.|last2=Vaughan|first2=Robert C.|author2-link=Bob Vaughan|doi=10.1112/S002557931700033X|issue=3|journal=Mathematika|mr=3731299|pages=711–712|title=In memoriam Klaus Friedrich Roth 1925–2015|volume=63|year=2017}}</ref>
<ref name=mgp>{{mathgenealogy|id=27026}}</ref>

<ref name=revseq>Reviews of ''Sequences'':
*{{cite journal|last=Kubilius|first=J.|author-link=Jonas Kubilius|journal=[[Mathematical Reviews]]|mr=0210679|title=none}}
*{{cite journal|first=W. E.|last=Briggs|journal=[[zentralblatt MATH]]|zbl=0141.04405|title=none}}{{cbignore}}
*{{cite journal|last=Knopp|first=Marvin I.|author-link=Marvin Knopp|bibcode=1967Sci...155..442H|date=January 1967|issue=3761|journal=[[Science]]|jstor=1720189|pages=442–443|title=Questions and methods in number theory|volume=155|doi=10.1126/science.155.3761.441}}
*{{cite journal|last=Wright|first=E. M.|author-link=E. M. Wright|doi=10.1112/jlms/s1-43.1.157a|issue=1|journal=[[London Mathematical Society]]|pages=157|title=none|volume=s1-43|year=1968}}
*{{cite journal|last=Cassels|first=J. W. S.|author-link=J. W. S. Cassels|date=February 1968|doi=10.2307/3614509|issue=379|pages=85–86|journal=[[ The Mathematical Gazette]]|jstor=3614509|title=none|volume=52}}
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<ref name=rpdg>{{cite book|last1=Brass|first1=Peter|last2=Moser|first2=William|last3=Pach|first3=János|author3-link=János Pach|isbn=978-0387-23815-9|mr=2163782|page=45|publisher=Springer|location=New York|title=Research Problems in Discrete Geometry|url=https://books.google.com/books?id=WehCspo0Qa0C&pg=PA45|year=2005}}</ref>

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<ref name=sylmed>{{cite web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Honours/SylvesterMedal.html|title=Winners of the Sylvester Medal of the Royal Society of London|work=MacTutor History of Mathematics Archive|access-date=2019-04-25}}</ref>

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<ref name=vaughan>{{cite journal|title=Heini Halberstam: some personal remarks|first=Robert C.|last=Vaughan|author-link=Bob Vaughan|editor-last=Diamond|editor-first=Harold G.|date=December 2017|doi=10.1112/blms.12115|issue=6|journal=Bulletin of the London Mathematical Society|pages=1127–1131|publisher=Wiley|department=Heini Halberstam, 1926–2014|volume=49}} See page 1127: "I had attended Roth's inaugural lecture on the large sieve at Imperial College in January 1968, and as a result had started to take an interest in sieve theory."</ref>

<ref name=wchen>{{cite web|url=http://williamchen-mathematics.info/cv.html|last=Chen|first=William Wai Lim|title=Curriculum vitae|access-date=2019-04-25}}</ref>

<ref name=work>{{cite conference|last1=Davenport|first1=H.|author-link=Harold Davenport|title=Proc. Internat. Congress Math. 1958|publisher=[[Cambridge University Press]]|year=1960|chapter=The work of K. F. Roth|pages=lvii–lx|chapter-url=https://www.mathunion.org/fileadmin/ICM/Proceedings/ICM1958/ICM1958.ocr.pdf|zbl=0119.24901|mr=1622896}} Reprinted in ''Fields Medallists' Lectures'' (1997), World Scientific, pp. 53–56.</ref>

}}

{{NF|1925|2015|Roth, Klaus}}
[[Categoría:Alumnado del University College de Londres]]
[[Categoría:Matemáticos del Reino Unido del siglo XX]]
[[Categoría:Medalla De Morgan]]
[[Categoría:Medalla Fields]]
[[Categoría:Medalla Sylvester]]
[[Categoría:Miembros de la Royal Society]]
[[Categoría:Nacidos en Breslavia]]
[[Categoría:Personas de la Provincia de Baja Silesia]]
[[Categoría:Profesores del Imperial College London]]
[[Categoría:Profesores del University College de Londres]]
[[Categoría:Teóricos de números]]