Ver el código de «Octaedro»

{{otros usos|Octaedro (desambiguación)}}
{{Ficha de poliedro
|nombre        = Octaedro regular
|familia       = [[Sólidos platónicos]]
|imagen        = Octahedron.svg
|imagen_tamaño = 275px
|caras         = 8
|schlafli      = {3, 4}
|confcara      = [[Triángulo equilátero|Triángulos equiláteros]]
|aristas       = 12
|vértices      = 6
|simetría      = Octaédrico (''O''<sub>''h''</sub>)
|dual          = [[Cubo]]
}}

[[File:Octaedro regular 3D.stl|thumb|Octaedro regular]]

[[File:Cúpula triangular 3D.stl|thumb|Octaedro no regular ([[cúpula triangular]])]]

Un '''octaedro''' u '''octoedro''' (del [[Idioma griego antiguo|griego]] ὀκτώ "ocho" y ἕδρα "asiento" o "cara") es un [[poliedro]] de [[ocho]] caras. Con este número de caras puede ser un [[poliedro convexo]] o un [[poliedro cóncavo]]. Sus caras pueden ser [[poliedro]]s de siete lados o más. Si las ocho caras del octaedro son [[Triángulo equilátero|triángulos equiláteros]], iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina '''regular''', siendo una figura de los denominados [[sólidos platónicos]].

== Volumen, área y desarrollo ==
[[Archivo:Octaedro desarrollo.gif|miniaturadeimagen|100px|Animación de uno de los desarrollos del octaedro.]]
Dado un octaedro regular de arista '''''a''''', podemos calcular su [[Volumen (física)|volumen]] '''''V''''' mediante la siguiente fórmula:
{| border="1" cellpadding="5" align="VALTER"
!colspan=2 align=center|<math>V=\frac{1}{3} \sqrt{2} \cdot a^3 </math>
|-
|align=center|''(Aproximadamente 0,47·a³)''
|}

Y el [[área]] total de sus caras '''''A''''' (que es 8 veces el área de una de ellas, '''''A<sub>c</sub>'''''), mediante:

{| border="1" cellpadding="5" align="center"
!colspan=2|<math>A=8 \cdot A_c=8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = 2 \sqrt{3} \cdot a^2 </math>

|-
|align=center|''(Aproximadamente 3,46·a²)''
|}

La [[Altura (geometría)|altura]] (la diagonal de mayor longitud) del octaedro regular es<ref name="mtf">{{cita publicación |apellidos=Sapiña |nombre=R. |título=Área y volumen del octaedro regular |url=https://matesfacil.com/calculadoras/3D/poliedro/octaedro/calcular-formula-area-volumen-altura.html |issn=2659-8442 |fechaacceso= 9 de septiembre de 2020 |idioma=castellano |publicación = [https://www.matesfacil.com/ Matesfacil]}}</ref>
:<math>H = L\cdot \sqrt{2} \approx L\cdot 1.414213562</math>

== Propiedades particulares ==
=== Simetría ===
[[Archivo:Oktaeder-Animation.gif|izquierda]]
Un octaedro regular tiene tres [[eje de simetría|ejes de simetría]] de orden cuatro, las rectas que unen vértices opuestos; seis ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; cuatro ejes de simetría de orden tres, las rectas que unen los baricentros de las caras opuestas. De este modo tiene un total de 24 rotaciones que lo preservan:

* la identidad, 
* 3 rotaciones de 90° y 3 de -90°,
* 4 rotaciones de 120° y 4 de -120°,
* 9 rotaciones de 180°, (3 de ellas provienen de los ejes de simetría de orden 4).

Por otro lado, es preservado también por 24 trasformaciones negativas (que no preservan la orientación del espacio):

* 1  [[centro de simetría|simetría central]],
* 6 reflexiones rotadas de <math> \pm </math> 90° (con planos que contienen cada grupo de aristas coplanares),
* 8 reflexiones rotadas de <math> \pm </math> 120° (con planos paralelos a cada par de caras opuestas),
* 9 planos de simetría, tres que contienen cada grupo de aristas coplanares, y seis perpendiculares a cada par de aristas paralelas.
Así, el grupo de simetrías del octaedro es igual al del cubo y tiene 48 elementos. Este es uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado '''O<sub>h</sub>''' según la [[notación de Schöenflies]].


=== Conjugación ===
Su [[poliedro conjugado]] es un [[cubo]].

=== Secciones ===
Como propiedad peculiar del octaedro, se puede mencionar que seccionándolo con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas se obtiene un [[hexágono]] regular.

=== Proposiciones ===
# Si un octoedro es regular, entonces las caras opuestas están contenidas en planos paralelos.
# Si en todo octoedro regular los vértices de una cara cualquiera se unen con el centro de la cara opuesta, se determinan 3 regiones triangualares congruentes, estas con la cara primigenia forman un tetraedro regular.<ref>Arbulú Mariños. ''Poliedros regulares'' ISBN 978-612-307-466-1</ref>
== Tipos ==
Es posible reunir los octoedros en diversos tipos, tal como sigue.
# Una pirámide de base heptagonal ( 7 lados) tiene 7 caras laterales. En total tiene 8 caras con la base, por lo tanto es un octoedro.
# Un prisma de base hexagonal tiene 6 caras y las 2 bases, hacen un total de 8 caras.→octoedro
# Una bipirámide con pirámide generatriz de base cuadrilátera también es un octoedro. Tiene ocho caras triangulares.

== Aplicaciones prácticas, ejemplos y otros usos ==
* En los [[dados de rol]] el dado de ocho caras es un octaedro regular. Su notación escrita es «D8».
* Uno de los ángeles del anime [[Neon Genesis Evangelion]], nombrado Ramiel, es básicamente un octaedro regular.

== Formas octaédricas observadas en la naturaleza ==
En [[cristalografía]], es común encontrar cristales con estructuras octaédricas. En algunos casos, esta estructura macroscópica es un reflejo directo de la [[geometría molecular octaédrica]] que presentan a nivel microscópico. Minerales del sistema regular que presentan [[hábito cristalino]] octaédrico son, entre otros, el [[diamante]], la [[magnetita]] y la [[fluorita]].

== Referencias ==
{{listaref}}

== Enlaces externos ==
{{commons|Octahedron}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Sólidos platónicos]]
[[Categoría:Deltaedros]]
[[Categoría:Prismatoides]]
[[Categoría:Teselados triangulares]]