Ver el código de «Oloide»

[[Image:Oloid structure.svg|thumb|300px|Estructura de un Oloide]]
El '''oloide''' es un cuerpo geométrico tridimensional creado por [[Paul Schatz]] en 1929.<ref>[https://web.archive.org/web/20070927225741/http://www.paul-schatz.ch/en/oloid.htm Fundación Paul Schatz (inglés o alemán)]</ref> Consiste en la [[envolvente convexa]] de una estructura construida colocando dos [[círculos]] de mismo radio y [[Eslabón de Hopf|enlazados]] en planos perpendiculares, de forma que el centro de cada círculo reside sobre el borde del otro. 

== Propiedades físicas y aplicaciones ==
[[File:Oloid_in_Deutsches_Museum_2.webm|right|thumb|300px|Vídeo de un oloide rodando, en el [[Deutsches Museum]] de Munich]]
Un oloide se desplaza de una manera suave cuando se lo hace rodar sobre una superficie horizontal plana, debido a que la distancia de su [[centro de masas]] a la superficie es prácticamente constante.<ref>[http://www1.ttcn.ne.jp/~a-nishi/oloid/z_ani_2.html Oloide en movimiento]</ref> Esto permite minimizar el trabajo necesario para hacerlo rodar, similar al necesario para rodar una esfera, mientras que permite emplearlo en varias aplicaciones prácticas al crear un tipo especial de [[turbulencia]]s durante el mismo:
* Se utiliza para el tratamiento y clarificación de aguas ya que sirve para agitar, circular y airear medios líquidos. La técnica produce una corriente orientada, al mismo tiempo que produce impulsos rítmicos por medio del oloide, que da origen a un tipo de agitación muy especial. Esta técnica no daña el medio, produce una alta circulación y utiliza menos energía.<ref>{{Cita web |url=http://www.oloid.ch/ |título=Empresa OLOID |fechaacceso=6 de octubre de 2007 |fechaarchivo=12 de octubre de 2007 |urlarchivo=https://web.archive.org/web/20071012075222/http://www.oloid.ch/ |deadurl=yes }}</ref>
* Sirve como medio de propulsión en navegación.
* Se usa como agitador en biotecnología.

== Propiedades y características geométricas ==
[[Archivo:Oloid-rainbow.jpg|right|200px|thumb|Oloide.]]
[[Archivo:oloid.jpg|right|200px|thumb|Oloide de papel.]]
[[File:Oloid ani.gif|200px|thumb|Oloide.]]

* La distancia entre los centros de los círculos es igual al radio de los mismos.
* Un tercio del perímetro de cada círculo descansa sobre la envolvente convexa, formando parte de la superficie del oloide. Por lo tanto, el mismo oloide se puede definir también como la envolvente convexa de dos [[Arco (geometría)|arcos]] de radio r, cada uno de ellos abarcando un ángulo de 4π/3, cuyos centros estén colocados a una distancia r y con orientación perpendicular.
* El área de un oloide construido con círculos de radio r es igual al área de una esfera de radio r <math>A \,= \,4\pi r^2</math>.<ref>[http://www.heldermann-verlag.de/jgg/jgg01_05/jgg0113.pdf The Development of the Oloid - Hans Dirnböck and Hellmuth Stachel (1997)]</ref>
* El valor numérico del volumen del oloide es <math>V \approx 3.05241</math>
* Para generar un oloide basta con unir mediante segmentos de rectas los pares de puntos A(t) y B(t) cuyas coordenadas vienen dadas por:
<math>A(t)= \left( sin(t) , -{1\over 2}-cos(t),0 \right)</math>

<math>B(t)=\left(0,{1\over 2}-{cos(t) \over (1+cos(t))},\pm{ \sqrt{1+2cos(t)}\over 1+ cos(t) }               \right)</math>

Para valores de <math>-2\pi /3 \, < t < \, 2\pi/3</math>. El signo positivo en la coordenada z del punto B(t) corresponde a la mitad superior del oloide (por encima del plano xy) y el signo negativo a la mitad inferior.

* La ecuación cartesiana del oloide corresponde a una superficie algebraica de orden 8 cuya expresión viene dada por:<ref>[http://www.mathcurve.com/surfaces/orthobicycle/orthobicycle.shtml Oloïde (francés)]</ref>

:<math>4x^2+4y^2+
4x^3+4xy^2+4xz^2+</math>
:<math>-7x^4-18x^2y^2-11y^4-6x^2z^2-10y^2z^2+z^4+</math>
:<math>-8x^5-8xy^4-6x^3y^2-48x^3z^2-52xy^2z^2-8xz^4+</math>
:<math>2x^6+22x^2y^4+14x^4y^2+10y^6-46x^4z^2-46x^2y^2z^2-50x^2z^4-12y^2z^4-2z^6+</math>
:<math>4x^7+12x^3y^4+12x^5y^2-4xy^6-12x^5z^2+12x^3y^2z^2+24xy^4z^2-36x^3z^4+</math>
:<math>x^8-6x^4y^4-8x^2y^6-3y^8+6x^4y^2z^2+12x^2y^4z^2+6y^6z^2-6x^4z^4+</math>
:<math>12x^2y^2z^4-9x^4z^4-20x^2z^6+6y^2z^6-3z^8=0</math>

== Véase también ==
* [[Esfericón]]

== Referencias ==
{{listaref}}

== Enlaces externos ==
* [http://members.home.nl/arie.brederode/olo3.html Construcción de un oloide de madera (inglés)] {{Wayback|url=http://members.home.nl/arie.brederode/olo3.html |date=20110806082032 }}
* [http://www.fzk.at/oloid/node2.html Modelo en papel de un oloide]
* [http://demonstrations.wolfram.com/Oloid/ "Oloid" from The Wolfram Demonstrations Project]
* {{MathWorld|Oloid|Oloid|fechaacceso=27 de mayo de 2010}}

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[[Categoría:Figuras geométricas]]