Ver el código de «Prony»

En [[música]], el '''prony''' es una unidad que permite cuantificar el [[Intervalo (música)|intervalo]] entre dos sonidos a partir de sus respectivas frecuencias. Recibe este nombre de su inventor, el científico francés [[Gaspard de Prony]], quien ideó el sistema logarítmico sobre la base de la raíz duodécima de 2 elevado a la relación prony entre las dos frecuencias. 

==Definición==
Dados dos sonidos de frecuencias f1 y f2 (normalmente, formando parte de un [[acorde]] de dos notas musicales), el número de ''pronys'' que los separa es de:<ref>{{cita libro|apellidos1=Roland de Candé|título=Nuevo diccionario de la música: Términos musicales. I|editorial=Grasindo, 2002|isbn=9788495601285|páginas=142 de 316|url=https://books.google.es/books?id=4Dh0t9P5tqIC&dq=prony+m%C3%BAsica&hl=es&source=gbs_navlinks_s|fechaacceso=1 de enero de 2016|idioma=es}}</ref>

{{ecuación|<math>{prony {(f_2,f_1)}} = 12\ \frac{log(\frac{f_2}{f_1})}{log(2)}</math>}}

De forma inversa, conocida la frecuencia de un sonido <math>f_1</math>, se puede calcular la frecuencia de un sonido <math>f_2</math> separado del primero por un intervalo también conocido de <math>{prony {(f_2,f_1)}}</math>, por la expresión:

{{ecuación|<math> f_2 = f_1 \sqrt[12] {2^{(prony (f_2,f_1))}} = f_1 \ 2^{{{(prony (f_2,f_1))}}/12}</math>}}

Esta definición [[Logaritmo|logarítmica]] permite de hecho manejar los intervalos de frecuencia como magnitudes aditivas. 

Por otra parte, también se define el ''prony'' como 1/2 de un tono [[temperado]].

A su vez se define el [[cent]] como subunidad del ''prony'', equivalente a la centésima parte de éste.

==Aplicaciones==
El prony puede utilizarse como una unidad de medida absoluta de la altura musical, atribuyendo de forma arbitraria una frecuencia absoluta a un determinado valor ''prony''. Por ejemplo, en el sistema [[MIDI]], 69 corresponde a la frecuencia de 440.0 [Hz]; es decir, se hace corresponder 440.0 Hz a 69.0 Prony. Así se obtiene una escala aditiva continua cubriendo todas las [[Frecuencia|frecuencias]]. Esta convención es útil en [[música electrónica]] algorítmica, facilitando la recompilación de una pieza musical a un contexto instrumental cuya altura de referencia (el [[diapasón]]) sea diferente.
;Ejemplo:
:Para el caso anterior, asignar 69 a una frecuencia de 440.0 [Hz], significa que implícitamente se está eligiendo como referencia una frecuencia base <math> f_b</math> más baja, que dista 69 ''prony'' de 440 [Hz]. Aplicando la fórmula inversa, se deduce esta frecuencia como:

{{ecuación|<math> f_b = 440 / 2^{(69/12)} = 8.17 {Hz}</math>}}

:El valor ''prony'' de una frecuencia cualquiera <math>f</math> respecto a <math>f_b</math> sería:
 
{{ecuación|<math>{prony {(f,f_b)}} = 12\ \frac{log(\frac{f}{440 / 2^{(69/12)}})}{log(2)} = 69 + 12\ \frac{log(\frac{f}{440})}{log(2)}</math>}}

:Es decir, para calcular el valor ''prony'' de una frecuencia cualquiera partiendo de la base arbitraria (69//440 [Hz]), basta sumarle el valor arbitrario 69 y calcular su distancia ''prony'' respecto a 440 Hz. Así, se tendría que, por ejemplo, cada vez que se duplica la frecuencia, el valor ''prony'' aumenta en 12 unidades:
:* Prony<sub>(69//440)</sub> (880,440)  = 69 + 12 (log (880/440) / log (2))  = 81 
:* Prony<sub>(69//440)</sub> (1760,440) = 69 + 12 (log (1760/440) / log (2)) = 93
:* Prony<sub>(69//440)</sub> (3520,440) = 69 + 12 (log (3520/440) / log (2)) =105

: Para valores de frecuencia inferiores a 440, la situación es la contraria, y las distancias ''prony'' se van reduciendo de 12 en 12 unidades a medida que las frecuencias se van dividiendo por 2:
:* Prony<sub>(69//440)</sub> (440,440)  = 69 + 12 (log (440/440) / log (2))  = 69 
:* Prony<sub>(69//440)</sub> (220,440)  = 69 + 12 (log (220/440) / log (2))  = 57
:* Prony<sub>(69//440)</sub> (110,440)  = 69 + 12 (log (110/440) / log (2))  = 45
:* Prony<sub>(69//440)</sub> (20,440) = 69 + 12 (log (20/440)/ log (2))  =  15.48
:* Prony<sub>(69//440)</sub> (8.17,440) = 69 + 12 (log (8.17/440)/ log (2))  =  0

: Se da la circunstancia añadida de que al elegir 69 como constante aditiva, se evita la necesidad de utilizar valores ''prony'' negativos (los valores de frecuencia por debajo de los 20 [Hz] normalmente no se consideran dentro del [[espectro audible]] por el oído humano).

== Véase también ==
* [[Cent|Cent y savart]]

==Referencias==
{{listaref}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Afinación]]