Ver el código de «Radiosidad (radiometría)»

{{distinguir|[[Radiosidad]] el algoritmo de renderizado|}}
{{Ficha de magnitud física
|magnitud       = Radiosidad
|símbolo        = <math>J_\mathrm{e}</math>
|imagen         = Radiosity23 es.png
|tamaño imagen  =
|pie de imagen  = Las dos componentes de radiosidad de una superficie opaca
|definición     = '''M''' '''T<sup>−3</sup>'''
|tipo1          = escalar/vectorial/tensorial
|tipo2          = <br />extensiva/intensiva
|si             =  W·m<sup>−2</sup>
|otras unidades = erg·cm<sup>−2</sup>·s<sup>−1</sup>
}}

En [[radiometría]], '''radiosidad''' es el [[flujo radiante]] que sale (emitido, reflejado y transmitido por) una superficie por unidad de área, y '''radiosidad espectral''' es la radiosidad de una superficie por unidad de [[frecuencia]] o [[longitud de onda]], dependiendo de si el [[Radiometría|espectro]] se toma en función de la frecuencia o de la longitud de onda.<ref>{{cite journal|url=http://qudt.org/vocab/quantitykind/Radiosity|title=Radiosity|website=Quantities, Units, Dimensions and dataTypes|year=2015|access-date=2021-02-25|doi=10.25504/FAIRsharing.d3pqw7|author1=FAIRsharing Team }}</ref> En el [[Sistema Internacional de Unidades]] la radiosidad es el [[vatio]] por metro cuadrado ({{nobreak|W/m<sup>2</sup>}}), mientras que la radiosidad espectral en frecuencia es el vatio por metro cuadrado por [[hercio]] (W·m<sup>−2</sup>·Hz<sup>−1</sup>) y el de la radiosidad espectral en longitud de onda es el vatio por metro cuadrado por metro (W·m<sup>−3</sup>), comúnmente expresado también en vatio por metro cuadrado por nanómetro ({{nobreak|W·m<sup>−2</sup>·nm<sup>−1</sup>}}). El [[ergio]] por centímetro cuadrado por segundo ({{nobreak|erg·cm<sup>−2</sup>·s<sup>−1</sup>}}), expresión en el [[Sistema Cegesimal de Unidades]], se utiliza a menudo en [[astronomía]]. La radiosidad a menudo se denomina {{enf|intensidad}}<ref>{{cite journal|last1=Gan|first1=Guohui|title=Numerical Method for a Full Assessment of Indoor Thermal Comfort|journal=Indoor Air|date=September 1994|volume=4|issue=3|pages=154–168|doi=10.1111/j.1600-0668.1994.t01-1-00004.x}}</ref> en ramas de la física distintas a la radiometría, pero en radiometría este uso genera confusión con la [[intensidad radiante]].

==Definiciones matemáticas==
===Radiosidad===
La '''radiosidad''' de una ''superficie'', denominada ''J''<sub>e</sub> ("e" de "energético", para evitar confusión con cantidades [[Fotometría (óptica)|fotométricas]]), se define como

:<math>J_\mathrm{e}= \frac{\partial \Phi_\mathrm{e}}{\partial A}= J_\mathrm{e,em} + J_\mathrm{e,r} + J_\mathrm{e,tr},</math>

donde
* <math>{\partial}</math> es el símbolo de la [[derivada parcial]].
* <math>\Phi_e</math> es el flujo radiante ''que sale'' (emitido, reflejado y transmitido).
* <math>A</math> es el área.
* <math>J_{e,em}= M_e</math> es la componente ''emitida'' de la radiosidad de la superficie, es decir su [[salida radiante]].
* <math>J_{e,r}</math> es el componente ''reflejado'' de la radiosidad de la superficie.
* <math>J_{e,tr}</math> es el componente ''transmitido'' de la radiosidad de la superficie.

Para una superficie ''[[Opacidad|opaca]]'', el componente ''transmitido'' de la radiosidad ''J''<sub>e,tr</sub> desaparece y solo quedan dos componentes:

:<math>J_\mathrm{e}= M_\mathrm{e} + J_\mathrm{e,r}.</math>

En la [[transferencia de calor]], combinar estos dos factores en un término de radiosidad ayuda a determinar el intercambio neto de energía entre múltiples superficies.

===Radiosidad espectral===
La '''radiosidad espectral en frecuencia''' de una ''superficie'', denominada ''J''<sub>e,ν</sub>, se define como

:<math>J_{\mathrm{e},\nu}= \frac{\partial J_\mathrm{e}}{\partial \nu},</math>

donde ''ν'' es la frecuencia.

La '''radiosidad espectral en longitud de onda''' de una ''superficie'', denominada ''J''<sub>e,λ</sub>, se define como

:<math>J_{\mathrm{e},\lambda}= \frac{\partial J_\mathrm{e}}{\partial \lambda},</math>

donde ''λ'' es la longitud de onda.

==Método de radiosidad==

La radiosidad de una superficie ''opaca'', [[Cuerpo negro|gris]] y [[Reflexión difusa|difusa]] viene dada por

:<math>J_\mathrm{e}= M_\mathrm{e} + J_\mathrm{e,r}= \varepsilon \sigma T^4 + (1 - \varepsilon) E_\mathrm{e},</math>

donde
*''ε'' es la [[emisividad]] de esa superficie.
* σ es la [[Ley de Stefan-Boltzmann|constante de Stefan-Boltzmann]].
*''T'' es la temperatura de esa superficie.
*''E''<sub>e</sub> es el [[irradiancia]] de esa superficie.

Normalmente, ''E''<sub>e</sub> es la variable desconocida y dependerá de las superficies circundantes. Entonces, si alguna superficie ''i'' está siendo alcanzada por la [[radiación]] desde alguna otra superficie ''j'', entonces la energía de radiación incidente en la superficie ''i'' es ''E''<sub>e,''ji''</sub> ''A''<sub>''i''</sub> = ''F''<sub>''ji''</sub> ''A''<sub>''j''</sub> ''J''<sub>e,''j''</sub> donde ''F''<sub>''ji''</sub> es el ''[[factor de vista]]'' o ''factor de forma'', desde la superficie ''j'' hacia la superficie ''i''. Entonces, la irradiancia de la superficie ''i'' es la suma de la energía de radiación de todas las demás superficies por unidad de superficie de área ''A''<sub>''i''</sub>:

:<math>E_{\mathrm{e},i}= \frac{\sum_{j= 1}^N F_{ji}A_j J_{\mathrm{e},j}}{A_i}.</math>

Ahora, empleando la relación de reciprocidad para los factores de vista ''F''<sub>''ji''</sub> ''A''<sub>''j''</sub> = ''F''<sub>''ij''</sub> ''A''<sub>''i''</sub>,

:<math>E_{\mathrm{e},i}= \sum_{j= 1}^N F_{ij} J_{\mathrm{e},j},</math>

y sustituyendo la irradiancia en la ecuación de radiosidad, se tiene que

:<math>J_{\mathrm{e},i}= \varepsilon_i \sigma T_i^4 + (1 - \varepsilon_i)\sum_{j= 1}^N F_{ij} J_{\mathrm{e},j}.</math>

Para un recinto de superficie ''N'', esta suma para cada superficie generará ''N'' [[ecuación de primer grado|ecuaciones de primer grado]] con ''N'' radiosidades desconocidas,<ref name="sparrow">{{cite book|last1=Sparrow|first1=Ephraim. M.|last2=Cess|first2=Robert D.|author1-link=Ephraim M. Sparrow|author2-link=Robert D. Cess|title=Radiation heat transfer|url=https://archive.org/details/radiationheattra0000spar|date=1978|publisher=Hemisphere|location=Washington, DC|isbn=9780070599109|edition=3rd}}</ref> y ''N'' temperaturas desconocidas. Para un recinto con pocas superficies, esto se puede hacer a mano. Pero, para una habitación con muchas superficies, es necesario aplicar el [[álgebra lineal]] y utilizar una computadora.

Una vez calculadas las radiosidades, la transferencia neta de calor <math>\dot Q_i</math> en una superficie se puede determinar encontrando la diferencia entre la energía entrante y la saliente:

:<math>\dot Q_i= A_i\left(J_{\mathrm{e},i} - E_{\mathrm{e},i}\right).</math>

Usando la ecuación de radiosidad ''J''<sub>e,''i''</sub> = ''ε''<sub>''i''</sub>σ''T''<sub>''i''</sub><sup>4</sup> + (1 − ''ε''<sub>''i''</sub>)''E''<sub>e,''i''</sub>, la irradiancia se puede eliminar de la expresión anterior para obtener

:<math>\dot Q_i= \frac{A_i \varepsilon_i}{1 - \varepsilon_i}\left(\sigma T_i^4 - J_{\mathrm{e},i}\right)= \frac{A_i \varepsilon_i}{1 - \varepsilon_i}\left(M_{\mathrm{e},i}^\circ - J_{\mathrm{e},i}\right),</math>

donde ''M''<sub>e,''i''</sub>° es la [[salida radiante]] de un [[cuerpo negro]].

==Analogía con circuitos eléctricos==
Para un recinto que consta de solo unas pocas superficies, a menudo es más fácil representar el sistema con un [[Análisis de circuitos|circuito]] análogo en lugar de resolver el conjunto de las [[Ecuación de primer grado|ecuaciones lineales]] de radiosidad. Para ello, la transferencia de calor en cada superficie se expresa como

:<math>\dot{Q_i}= \frac{M_{\mathrm{e},i}^\circ - J_{\mathrm{e},i}}{R_i},</math>

donde ''R''<sub>''i''</sub> = (1 − ''ε''<sub>''i''</sub>)/(''A''<sub>''i''</sub>''ε''<sub>''i''</sub>) es la [[Conductividad térmica|resistencia]] de la superficie.

Asimismo, ''M''<sub>e,''i''</sub><sup>°</sup> − ''J''<sub>e,''i''</sub> es la salida del cuerpo negro menos la radiosidad, y sirve como la 'diferencia de potencial'. Estas cantidades están formuladas para parecerse a las de un [[Análisis de circuitos|circuito eléctrico]] ''V'' = ''IR''.

Ahora, realizando un análisis similar para la transferencia de calor desde la superficie ''i'' a la superficie ''j'',

:<math>\dot Q_{ij}= A_i F_{ij} (J_{\mathrm{e},i} - J_{\mathrm{e},j})= \frac{J_{\mathrm{e},i} - J_{\mathrm{e},j}}{R_{ij}},</math>

donde ''R''<sub>''ij''</sub> = 1/(''A''<sub>''i''</sub> ''F''<sub>''ij''</sub>).

Debido a que lo anterior es ''entre'' superficies, ''R''<sub>''ij''</sub> es la resistencia del espacio entre las superficies y ''J''<sub>e,''i''</sub> − ''J''<sub>e,''j''</sub> sirve como la diferencia de potencial.

Combinando los elementos de superficie y los elementos espaciales, se forma un circuito. La transferencia de calor se encuentra usando la diferencia de potencial apropiada y [[Resistor|resistencias equivalentes]], similar al proceso usado para analizar [[Análisis de circuitos|circuitos eléctricos]].

==Otros métodos==
En el método de radiosidad y la analogía del circuito eléctrico, se hicieron varias suposiciones para simplificar el modelo. Lo más significativo es que la superficie es un emisor difuso. En tal caso, la radiosidad no depende del ángulo de incidencia de la radiación reflejada y esta información se pierde en una superficie de [[reflexión difusa]]. En realidad, sin embargo, la radiosidad tendrá un componente [[Imagen especular|especular]] de la [[radiación]] reflejada. Entonces, la transferencia de calor entre dos superficies depende tanto del [[factor de vista]] como del ángulo de radiación reflejada.

También se supuso que la superficie es un cuerpo gris, es decir que su emisividad es independiente de la frecuencia o longitud de onda de la radiación. Sin embargo, si el rango del espectro de radiación es grande, este no será el caso. En tal aplicación, la radiosidad debe calcularse espectralmente y luego [[Integración|integrarse]] en todo el rango del espectro de radiación.

Otra suposición más es que la superficie es [[Isolínea|isoterma]]. Si no es así, entonces la radiosidad variará en función de su posición en la superficie. Sin embargo, este problema se soluciona simplemente subdividiendo la superficie en elementos más pequeños hasta obtener la precisión deseada.<ref name=sparrow/>

==Unidades de radiometría del SI==
{{Unidades radiométricas SI}}

==Véase también==
*[[Irradiancia]]
*[[Flujo radiante]]
*[[Densidad de flujo espectral]]

==Referencias==
{{listaref}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Magnitudes físicas]]
[[Categoría:Radiometría]]