Ver el código de «Rombo»

{{Ficha de polígono
| nombre      = Rombo
| imagen      = [[Archivo:IconoRombo.svg|260px]]
| pie         = Cuatro lados iguales y paralelos dos a dos y sus cuatro ángulos oblicuos
| tipo        = [[Cuadrilátero]], [[paralelogramo]]
| lados       = 4
| simetría    = [[Grupo diedral|Diedral]] (D<sub>2</sub>), [2], (*22), orden&nbsp;4
| vértices    = 4
| Schläfli    =
| Coxeter     = {{DCD|node_1|2|node_1}}
| dual        = [[Rectángulo]]
| propiedades = [[Polígono convexo|Convexo]], [[Circunferencia inscrita|cíclico]]<br />Ángulos opuestos y lados cogruentes.
}}

{{redirige|Rombos|Rombos (canción)|la canción de Gustavo Cerati}}

El '''rombo''' es un [[paralelogramo]] cuyos cuatro [[segmento|lados]] son de igual longitud. Otro nombre es '''cuadrilátero equilátero''', ya que equilátero significa que todos sus lados son iguales en longitud. El rombo a menudo se llama «“”“diamante”“”', por el palo diamantes de los [[naipes]] que se parece a la proyección de un [[diamante]] [[Octaedro#Proyecciones ortogonales|octaédrico]], aunque el primero a veces se refiere específicamente a un rombo con un [[ángulo]] de 60° (que algunos autores llaman un '''calisson''' por [[calisson|el dulce francés]]<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=2F_0DwAAQBAJ&pg=PA28|title = A Mathematical Space Odyssey: Geometría sólida en el siglo XXI|isbn = 9781614442165|last1 = Alsina|first1 = Claudi|last2 = Nelsen|first2 = Roger B.|date = 31 de diciembre de 2015| publisher=American Mathematical Soc. }}</ref>), y este último a veces se refiere específicamente a un rombo con un ángulo de 45°.

==Definición==
Un rombo es cualquier paralelogramo que posee sus cuatro lados iguales.

Un cuadrilátero [[Polígono simple|simple]] (no [[Anexo:Polígonos autointersecantes|autointersecante]]) es un rombo [[bicondicional|si y solo si]] cumple cualquiera de las condiciones siguientes:<ref>Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "[https://books.google.com/books?id=ff0nDwAAQBAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q=rhombus&f=false The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=ff0nDwAAQBAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q=rhombus&f=false |date=20200226195300 }}", Information Age Publishing, 2008, pp. 55-56.</ref><ref>Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, ''[https://books.google.com/books?id=W4acIu4qZvoC&printsec=frontcover#v=onepage&q=rhombus&f=false Methods for Euclidean Geometry] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=W4acIu4qZvoC&printsec=frontcover#v=onepage&q=rhombus&f=false |date=20190901191543 }}'', Mathematical Association of America, 2010, p. 53.</ref>
* Es un [[paralelogramo]] en el que una [[diagonal]] biseca a un [[ángulo interior]]
* Es un paralelogramo en el que al menos dos lados consecutivos tienen la misma longitud
* Es un paralelogramo en el que las diagonales son perpendiculares (es decir, es un paralelogramo [[cuadrilátero ortodiagonal|ortodiagonal]])
* Es un cuadrilátero con cuatro lados de igual longitud (por definición)
* Es un cuadrilátero en el que las diagonales son [[perpendicularidad|perpendiculares]] y se [[Bisección|bisecan]] entre sí
* Es un cuadrilátero en el que cada diagonal biseca dos ángulos interiores opuestos
* Es un cuadrilátero ''ABCD'' que posee un punto ''P'' en su plano tal que los cuatro triángulos ''ABP'', ''BCP'', ''CDP'' y ''DAP'' son todos [[Congruencia (geometría)|congruentes]]<ref>Paris Pamfilos (2016), "A Characterization of the Rhombus", ''[[ Forum Geometricorum]]'' '''16''', pp. 331–336, [http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201640.pdf] {{Wayback|url=http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201640.pdf |date=20161023135753 }}</ref>
* Es un cuadrilátero ''ABCD'' en el que los [[Circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo|incírculos]] de los triángulos ''ABC'', ''BCD'', ''CDA'' y ''DAB'' tienen un punto común<ref>{{Cite web |url=https://imomath.com/othercomp/Bra/BraMO04.pdf |title=IMOmath, "26-th Brazilian Mathematical Olympiad 2004" |access-date=2020-01-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161018164829/http://imomath.com/othercomp/Bra/BraMO04.pdf |archive-date=2016-10-18}}</ref>

Así mismo, un rombo con un ángulo interior recto se llama '''cuadrado'''.<ref>René Benítez: ''Geometría Plana'' Trillas, México (2007)</ref><ref>Mervin L. Keedy / Charles W. Nelson: ''Geometría una moderna introducción'' Publicación de AID, México (1968)</ref><ref>A. G. Tsipkin: Manual de matemáticas para la enseñanza media ''Editorial Mir'', Moscú (1985)</ref><ref name="Sin-nombre-p2Tu-1">A.V. Pogorélov: ''Geometría elemental'', Editorial Mir, Moscú (1974)Traducido del ruso por Carlos Vega </ref><ref>Mario R.Estrada/ José L. Sánchez: ''Geometría Plana'', Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana (2010)</ref><ref>Christhopher Claphan: ''Diccionarios Oxford-Complutense Matemáticas'', Madrid (1998)</ref>

==Historia==
La palabra ''rombo'' aparece en la geometría en razón de que esta es la forma que adopta la sección de un huso lleno de hilo. En los ''Elementos'' de [[Euclides]], el vocablo ''rombo'' apenas es definido, y no se desarrollan sus propiedades. Esta palabra se presenta en las obras de los matemáticos [[Herón de Alejandría]] y [[Papo de Alejandría]].<ref> N. V. Alexándrova: ''Diccionario histórico... de las matemáticas'', Editorial URSS, Moscú 2015/ pág. 260</ref>

== Elementos y medidas ==
[[Archivo:Rombo 009.svg|derecha|300px]]
En un rombo podemos distinguir los siguientes elementos y sus medidas:

* El lado <math>l</math>:
::<math>
   l =
   \overline{AB} =
   \overline{BC} =
   \overline{CD} =
   \overline{DA}
</math>

* Las diagonales: '''D''' y '''d''':
::<math>
   D =
   D_1 =
   \overline{AC}
</math>
::<math>
   d =
   D_2 =
   \overline{BD}
</math>

* La altura '''h''':
::<math>
   h =
   \overline{EG} =
   \overline{FH}
</math>

== Propiedades ==
[[Archivo:Rombo 104.svg|derecha|300px]]
===Teoremas===
# Las diagonales del rombo se cortan en ángulo recto.
# Las diagonales del rombo son bisectrices de sus ángulos.<ref name="Sin-nombre-p2Tu-1"/> 
# Los ejes de una elipse son las diagonales de un rombo inscrito en dicha elipse. Los centros de ambas figuras coinciden.

;Propiedades del rombo deducibles a partir de la definición:
* Las diagonales son ejes de simetría.
** Los ángulos opuestos son iguales y son suplementarios con el resto.
** El punto de intersección de las diagonales es el [[incentro]] del rombo y divide a estas en partes iguales.
** Las dos alturas de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro de su circunferencia inscrita y, por tanto, el radio es mitad de la altura.
** Si se unen los puntos medios H, I, J, K de los lados de un rombo con segmentos, resulta de la reunión de tales segmentos un rectángulo.<ref>G. M. Bruño. Elementos de Geometrías</ref>
** Si se inscriben en los cuatro triángulos determinados por las diagonales, sendas circunferencias, cada una de estas es tangente, exactamente, a otras dos de ellas. Los cuatro centros de estas circunferencias determinan los vértices de un cuadrado.
::El radio es <math> r = \frac{D_1D_2}{2(2l+D_1+D_2)}</math>. El lado del cuadrado con vértices en los centros es ''2r''.<ref>Se obtiene aplicando el área del triángulo en función del radio de la circunferencia inscrita y su semiperímetro</ref>
* El [[polígono dual]] de un rombo es un rectángulo.
* El rombo es una figura que goza de simetría central, siendo el centro de simetría el punto de intersección de las diagonales de dicho cuadrilátero.

== Área ==
Hay diversas maneras de calcular el área del rombo:

* El área del rombo es igual al semiproducto de sus [[diagonal]]es (diagonal mayor y diagonal menor):<ref>{{cita libro |apellidos=Déplanche |nombre=Y. |enlaceautor= |título=Diccio fórmulas |url=http://books.google.com/books?id=1HVHOwAACAAJ |fechaacceso=24 de abril de 2011 |idioma= |otros=Área del rombo |edición= |año=1996 |editor= |editorial=Edunsa |ubicación= |isbn=9788477471196 |capítulo= |páginas=22 |cita= }}</ref>
{{Demostración|título=::<math>
   A =
  \cfrac{D_1 \cdot D_2}{2}
</math>
|1=[[Archivo:Rombo 113.svg|derecha|300px]]
Viendo el triángulo '''OBC''', rectángulo en '''O''', su área es:
::<math>
   A_t =
   \cfrac{\overline{CO} \cdot \overline{OB}}{2}
</math>

El rombo está formado por cuatro triángulos iguales:
::<math>
   A_r =
   4 \cdot A_t =
   4 \; \cfrac{\overline{CO} \cdot \overline{OB}}{2} =
   \cfrac{2 \; \overline{CO} \cdot 2 \; \overline{OB}}{2}
</math>

Con lo que tenemos el área del rombo como el producto de sus dos diagonales dividido entre dos.
}}

[[Archivo:Rombo 011.svg|derecha|300px]]
* El área también es igual al producto de la longitud de un lado por la distancia al lado opuesto de aquel. 
::<math>
   A =
   \overline{CD} \cdot \overline{PB} =
   l \cdot h
</math>
: siendo '''l''' el lado del rombo; '''h''' la distancia de un lado al lado paralelo del rombo.

* El área del rombo es igual al producto entre dos lados y el [[Seno (trigonometría)|seno]] del ángulo comprendido entre estos.
{{Demostración|título=::<math>
   A =
   l^2 \cdot \sin \alpha
</math>
|1=[[Archivo:Rombo 012.svg|derecha|300px]]
Partiendo del triángulo '''PBC''' rectángulo en '''P''', siendo '''BC''' la hipotenusa y '''PB''' la altura del rombo, tenemos que:
: <math>
   \overline{PB} =
   \overline{CB} \cdot \sin \alpha
</math>

Equivalente a:
: <math>
   h =
   l \cdot \sin \alpha
</math>

Con lo que queda determinada el área del rombo:
: <math>
   A =
   l \cdot h =
   l \cdot l \cdot \sin \alpha =
   l^2 \cdot \sin \alpha
</math>
}}

*El área del rombo es igual al producto de su [[semiperímetro]] <math>s</math> y del radio <math>R</math> de la [[circunferencia inscrita]] en él: <math>A = s\cdot R</math>.<ref>{{cita publicación |apellidos=Sapiña |nombre=R. |título=Calculadoras del área y perímetro de un rombo |url=https://www.problemasyecuaciones.com/geometria2D/area/rombo/calculadora-area-perimetro-formulas-demostracion-ejemplos-problemas.html |issn=2659-9899 |fechaacceso= 2 de mayo de 2020 |idioma=castellano |publicación = [https://www.problemasyecuaciones.com/ Problemas y ecuaciones]}}</ref>

==Simetría==
[[Archivo:Rombo.png|miniatura|Visualización del rombo como un bloque de [[triángulo rectángulo|triángulos rectángulos]] simétricos (con área K), dados por las diagonales (p y q).]]

# Las diagonales del rombo son ejes de simetría axial de los puntos del rombo.
# La intersección de las diagonales es el centro de simetría central de los puntos del rombo.<ref>A. G. Tsipkin: Manual de matemáticas para la enseñanza media'' Editorial Mir Moscú (1985)</ref>

==Otras propiedades==
* Uno de los cinco tipos de [[Red (grupo)|teselados]] 2D es el enrejado rómbico, también llamado [[red (grupo)|teselado rectangular centrado]].
* Rombos idénticos pueden enlosar el plano 2D de tres formas diferentes, incluido, para el rombo de 60°, el [[teselado rómbico]].
**
{| class=wikitable
!colspan=2|Como [[teselado cuadrado|teselados cuadrados]] topológicamente
!Como [[teselado rómbico]]<br />de 30-60 grados
|-
|[[File:Lattice of rhombuses.svg|240px]]
|[[File:Isohedral tiling p4-51c.svg|242px]]
|[[File:Rhombic star tiling.svg|154px]]
|}

* Los análogos tridimensionales de un rombo incluyen la [[bipirámide]] y el [[bicono]].
* Varios [[poliedro]]s tienen caras rómbicas, como el [[rombododecaedro]] y el [[dodecaedro trapezo-rómbico]].
{| class=wikitable
|+Algunos poliedros con todas las caras rómbicas
! colspan="2" |Poliedros isoedrales
! colspan="3" |Poliedros no isoedrales
|-
!Rombos idénticos
! colspan="2" |Rombos áureos idénticos
!Dos tipos de rombos
!Tres tipos de rombos
|- align="center"
|[[File:Rhombicdodecahedron.jpg|100px]]
|[[File:Rhombictriacontahedron.jpg|100px]]
|[[File:Rhombic icosahedron.png|100px]]
|[[File:Rhombic enneacontahedron.png|100px]]
|[[File:Rhombohedron.svg|100px]]
|- align="center"
![[Rombododecaedro]]
![[Triacontaedro rómbico]]
![[Icosaedro rómbico]]
![[Eneacontaedro rómbico]]
![[Romboedro]]
|}

===Como las caras de un poliedro===
Un [[romboedro]] (también llamado hexaedro rómbico) es una figura tridimensional como un [[ortoedro]] (también llamado paralelepípedo rectangular), excepto en que sus 3 pares de caras paralelas son hasta 3 tipos de rombos en lugar de rectángulos.

El [[rombododecaedro]] es un [[politopo convexo]] con 12 rombos [[Congruencia (geometría)|congruentes]] que forman sus [[Cara (geometría)|caras]].

El [[triacontaedro rómbico]] es un [[politopo convexo]] con 30 [[Rombo áureo|rombos áureos]] (rombos cuyas diagonales tienen como relación de sus longitudes el [[número áureo]]) como caras.

El [[gran triacontaedro rómbico]] es un [[poliedro]] [[figura isoedral|isoedral]] e [[figura isotoxal|isotoxal]] no convexo con 30 caras rómbicas que se cruzan.

El [[hexacontaedro rómbico]] es una [[estelación]] del triacontaedro rómbico. Es una figura no convexa con 60 caras en forma de [[rombo áureo]] con [[simetría icosaédrica]].

El [[eneacontaedro rómbico]] es un poliedro compuesto por 90 caras rómbicas, con tres, cinco o seis rombos reunidos en cada vértice. Tiene 60 rombos anchos y 30 delgados.

El [[dodecaedro trapezo-rómbico]] es un poliedro convexo con 6 caras rómbicas y 6 [[trapecio (geometría)|trapeciales]].

El [[icosaedro rómbico]] es un poliedro compuesto por 20 caras rómbicas, de las cuales tres, cuatro o cinco se encuentran en cada vértice. Tiene 10 caras en el eje polar, y 10 caras alrededor de los planos ecuatoriales de la figura.

== El rombo en logotipos comerciales y otros usos==
{|class="floatright"
||[[File:Mitsubishi Motors SVG logo 2.svg|mini|Logo de [[Mitsubishi]]|x125px|center]]
||[[File:Renault 2009 logo.svg|mini|Logo de [[Renault]] (2009)|x125px|center]]
|}
* El [[logotipo]] de [[Mitsubishi]] consiste en tres rombos unidos a un punto común.
* La marca de los autmóviles [[Renault]] lleva un rombo sin puntas, pero el centro del logotipo está formado también por un rombo.
* En la [[Televisión Española]] se indicaba con uno o dos rombos que el programa que empezaba no era apto para menores de 14 o 21 años, respectivamente. Los rombos aparecían durante unos segundos en la esquina superior derecha de la pantalla. La práctica se mantuvo entre 1962 y 1985 (véase ''[[Código de regulación de contenidos por rombos]]'').
* También hay que mencionar que esta es la figura que forma las 9 lunetas del logotipo del [[XEQ-TV|Canal 9]].
* Las [[pastillas Juanola]] tienen una reconocible forma romboidal que durante años también fue utilizado para el diseño de su caja contenedora.
* En el juego de naipes, algunas cartas se llaman ''diamantes'', que no son sino figuras en forma de rombo en esquinas opuestas de la correspondiente carta.
* Hay una novela de Europa oriental, que lleva por título ''Los aviones avanzan en rombo''.
* El rombo se puede observar y reflejar por ejemplo en algo sencillo como lo es una [[Cometa (juego)|cometa]] o aún una lámpara.
* Sobre las puertas de madera se tallan, encima de las planchas entre los marcos, rombos sobresalientes.

== Véase también ==
* [[Paralelogramo]]
* [[Cuadrado]]
* [[Rectángulo]]
* [[Romboide]]
* [[Deltoide]]
* [[Rombo áureo]]
* [[Losange (heráldica)]]
* [[Macla]]

== Referencias ==
{{listaref}}

== Enlaces externos ==
{{wikcionario|rombo}}
{{commonscat|Rhombus}}
* {{MathWorld |urlname=Rhombus |title=Rombo}}
* [http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/area3.htm Perímetro y área del Rombo, con imágenes multimedia] {{Wayback|url=http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/area3.htm |date=20070528043439 }}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Polígonos]]
[[Categoría:Cuadriláteros]]
[[Categoría:Formas elementales]]