Ver el código de «Símbolo nabla»

{{otros usos|este=el símbolo|para=el operador matemático anotado con él|operador nabla}}
[[File:Nabla-symbol.svg|mini|250px|El símbolo nabla]]

'''Nabla''' es un símbolo triangular que se asemeja a la letra griega [[Δ|delta]] invertida:<ref name=anadelta>De hecho, se denomina {{transl|el|anadelta}} ([[Nabla|ανάδελτα]]) en [[griego moderno]].</ref> <math>\nabla</math> o ∇. El nombre proviene, debido a la forma del símbolo, de la palabra [[koiné]] ({{lang|grc-x-hellen|νάβλα}}) usada para nombrar al [[Nabla (instrumento)|arpa fenicia]],<ref name=OED>{{cite OED|nabla}}</ref><ref>{{LSJ|na/bla|νάβλα|ref}}.</ref> y fue sugerido por el enciclopedista [[William Robertson Smith]] en una carta de 1870 a [[Peter Guthrie Tait]].<ref name=OED /><ref name=Smith>Carta de Smith a Tait, 10 de noviembre de 1870: <blockquote>Mi querido señor: El nombre que propongo para ∇ es, como recordará, Nabla... En griego la forma principal es ναβλᾰ... En cuanto a lo que es una especie de arpa y Hieronymus y otras autoridades dicen que tenía la figura de ∇ (una Δ invertida).</blockquote> Citado en la entrada del Oxford English Dictionary "nabla".</ref><ref name=Knott>{{cite book|title=Life and Scientific Work of Peter Guthrie Tait|author=Cargill Gilston Knott|date=1911|publisher=Cambridge University Press|url=https://archive.org/details/lifescientificwo00knotuoft}}</ref><ref name=Neumaier>{{cite web|url=https://www.mat.univie.ac.at/~neum/contrib/nabla.txt|title=History of Nabla}}</ref><ref name=nabel>En particular, a veces se afirma que proviene del [[Idioma hebreo|hebreo]] [[nevel (instrumento)|nevel]] (נֶבֶל)—como en el Libro de Isaías, capítulo 5, frase 12:
"וְהָיָה כִנּוֹר וָ'''נֶבֶל''' תֹּף וְחָלִיל וָיַיִן מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת פֹּעַל יְהוָה לֹא יַבִּיטוּ וּמַעֲשֵׂה יָדָיו לֹא רָאוּ"—, pero esta etimología es errónea; el griego νάβλα proviene del fenicio del que נֶבֶל es afín. Véase: {{cite OED|nable}}</ref>

El símbolo nabla está disponible en [[HTML]] estándar como <code>&amp;nabla;</code> y en [[LaTeX]] como <code>\nabla</code>. En [[Unicode]], es el carácter en [[punto de código]] U+2207, o 8711 en la notación del [[sistema de numeración decimal]], en el bloque de los operadores matemáticos.

En la bibliografía en inglés también se denomina [[nabla|''del'']].

==Historia==
[[image:Harp.png|right|thumb|El [[arpa]], el instrumento que da nombre al símbolo nabla]]

El [[operador diferencial]] dado en [[coordenadas cartesianas]] <math>\{x,y,z\}</math> en el [[espacio euclídeo]] tridimensional por
{{sangrar texto|<math>\mathbf{i}\frac{\partial}{\partial x} + \mathbf{j}\frac{\partial}{\partial y} + \mathbf{k}\frac{\partial}{\partial z}</math>}}
fue introducido en 1837 por el matemático y físico [[Irlanda (isla)|irlandés]] [[William Rowan Hamilton]], quien lo representó como ◁.<ref name=Hamilton>W. R. Hamilton, "[http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/FunctZero/FunZero.pdf On Differences and Differentials of Functions of Zero]," ''Trans. R. Irish Acad.'' XVII:235–236 esp. 236 (1837)</ref> (Los vectores unitarios <math>\{\mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}\}</math> eran originalmente los [[vector unitario|vectores unitarios]] en los [[cuaternión|cuaterniones]] de Hamilton). Las matemáticas del operador ∇ recibieron su exposición completa de la mano de [[Peter Guthrie Tait]].<ref name=Knott2>Knott, pp. 142–143: "Sin embargo, sin duda, el gran trabajo de Tait fue el desarrollo del poderoso operador ∇. Hamilton presentó este operador diferencial en su forma de trinomio semicartesiano en la página 610 de sus ''Conferencias'' y señaló sus efectos tanto en un escalar como en una cantidad vectorial... Sin embargo, ni en las "Conferencias" ni en los "Elementos" se desarrolla la teoría, como lo hizo Tait en la segunda edición de su libro (∇ es poco más que lo mencionado en la primera edición) y mucho más completamente en la tercera y última edición."</ref><ref>[[Peter Guthrie Tait]] (1890) [https://archive.org/details/117770257/page/102 An elementary treatise on quaternions, edition 3] vía [[Internet Archive]]</ref>

Después de recibir la sugerencia de Smith, Tait y [[James Clerk Maxwell]] se refirieron al operador como nabla en su extensa correspondencia privada, aunque la mayoría de estas referencias son de carácter humorístico: ''Vida y obra científica de Peter Guthrie Tait'' de C. G. Knott (p. 145):<ref name=Knott />

<blockquote> Probablemente fue esta renuencia por parte de Maxwell a utilizar el término Nabla en escritos serios, lo que impidió a Tait introducir la palabra antes que él. El único uso publicado de la palabra por Maxwell está en el título de su humorística Oda Tyndallic, que está dedicada al "músico principal de Nabla", es decir, Tait.
</blockquote>

[[William Thomson]] (Lord Kelvin) introdujo el término a una audiencia estadounidense en una conferencia de 1884,<ref name=OED /> cuyas notas se publicaron en Gran Bretaña y Estados Unidos en 1904.<ref name=Kelvin>{{cite book|author=William Thomson, Lord Kelvin|title=Baltimore Lectures on Molecular Dynamics and the Wave Theory of Light|date=1904|url=https://archive.org/details/baltimorelecture00kelviala|quote=Me tomé la libertad de preguntarle al profesor Ball hace dos días si tenía un nombre para este símbolo ∇<sup>2</sup>, y me mencionó ''nabla'', una sugerencia humorística de [[James Clerk Maxwell |Maxwell]]. Es el nombre de un arpa egipcia, que tenía esa forma. No sé si es un mal nombre. El laplaciano no me gusta por varias razones tanto históricas como fonéticas. [Ene. 22 1892. Desde 1884 no he encontrado nada mejor y ahora lo llamo laplaciano.]}} Mientras esto estaba siendo escrito, parece estar nombrando al [[operador laplaciano]] ∇<sup>2</sup> "nabla", pero en la conferencia presumiblemente se refería al ∇ mismo.</ref>

El nombre es reconocido y criticado por [[Oliver Heaviside]] en 1891:<ref name=Heaviside>Heaviside (1891), [http://www.fisicafundamental.net/relicario/doc/heaviside.pdf ''On the Forces, Stresses, and Fluxes of Energy in the Electromagnetic Field.''] Printed in ''[[Philosophical Transactions of the Royal Society]]'', 1892.</ref>
<blockquote>
El vector ficticio ∇ dado por
{{sangrar texto|<math>\nabla= \mathbf{i}\nabla_1 + \mathbf{j}\nabla_2 + \mathbf{k}\nabla_3= \mathbf{i}\frac{d}{dx} + \mathbf{j}\frac{d}{dy} + \mathbf{k}\frac{d}{dz}</math>}}
es muy importante. Las matemáticas físicas son en gran medida las matemáticas de ∇. El nombre nabla parece, por lo tanto, ridículamente ineficiente.</blockquote>

El desarrollo de la versión del cálculo vectorial más popular en la actualidad se les atribuye (de forma independiente) a Heaviside y a [[Josiah Willard Gibbs]].<ref name=Crowe>{{cite book|author=[[ Michael J. Crowe]]|title=A History of Vector Analysis|date=1967}}</ref>

El influyente texto de 1901 ''[[Vector Analysis]]'', escrito por [[Edwin Bidwell Wilson]] y basado en las conferencias de Gibbs, defiende el nombre "del":<ref>{{cite book|author1=Gibbs|author2= Wilson|title=Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs by Edwin Bidwell Wilson|url=https://archive.org/details/117714283|date=1901}}</ref>

<blockquote>
El símbolo del operador ∇ fue introducido por Sir W. R. Hamilton, y desde entonces ha adquirido un uso universal. Sin embargo, no parece haber ningún nombre universalmente reconocido para él, aunque debido a la frecuente aparición del símbolo, algún nombre es una necesidad práctica. Se ha descubierto por experiencia que el monosílabo "del" es tan corto y fácil de pronunciar que incluso en fórmulas complicadas en las que ∇ aparece varias veces, la repetición no genera inconvenientes para el hablante ni para el oyente. ∇''V'' se lee simplemente como "del ''V''".
</blockquote>

Este libro es responsable de la forma en que actualmente se expresan las matemáticas del operador en cuestión, sobre todo en los libros de texto universitarios de física, y especialmente de electrodinámica.

==Usos modernos==

La nabla se utiliza en [[cálculo vectorial]] como parte de tres operadores diferenciales distintos: [[gradiente]] (∇), [[divergencia (matemática)|divergencia]] (∇⋅) y [[rotacional]] (∇×). El último de ellos utiliza el [[producto vectorial]] y, por lo tanto, solo tiene sentido en tres dimensiones. Los dos primeros son completamente generales. Todos ellos fueron estudiados originalmente en el contexto de la teoría clásica del electromagnetismo, y los planes de estudio de física de las universidades contemporáneas suelen tratar el material utilizando de forma aproximada los conceptos y la notación que se encuentran en el "Análisis vectorial" de Gibbs y Wilson.

El símbolo también se utiliza en [[geometría diferencial]] para indicar una [[Conexión (matemática)|conexión]].

Un símbolo con la misma forma, aunque presumiblemente no relacionado temáticamente, aparece en otras áreas, como por ejemplo:
* Como la relación ''todos'', particularmente en [[retículo (matemáticas)|retículos]].
* Como el [[Diferencia finita|operador de diferencia hacia atrás]], en el [[Diferencia finita|cálculo de diferencias finitas]].
* Como operador de ampliación, un operador que permite que el análisis estático de programas finalice en un tiempo finito, en el campo de las [[ciencias de la computación]] de [[interpretación abstracta]].
* Como marcador de definición de función y autorreferencia ([[Recursión (ciencias de computación)|recursión]]) en el [[APL|lenguaje de programación APL]].
* Como indicador de [[Subdeterminación|indeterminación]] en [[lógica filosófica]].<ref name=phil>For example, in Anthony Everett (2013), ''The Nonexistent'', [https://books.google.com/books?id=vWt4AAAAQBAJ&q=indeterminate&pg=PA1 p. 210]:
<blockquote>Se pueden representar casos de esta forma, casos en los que es indeterminado si ''en la ficción f'': ''a''=''b'', de la siguiente manera:
<blockquote>(A) ∇[<sup>''f''</sup> ''a''= ''b'']<sup>''f''</sup>.</blockquote></blockquote> Aquí, los corchetes y el superíndice ''f'' juntos sirven para denotar ficticio; así el nabla dice "Es indeterminado si", y el resto dice "''a''=''b'' (ficticiamente)".</ref>
* En [[arquitectura naval]] (diseño de buques), para designar el volumen de [[Desplazamiento (fluido)|desplazamiento]] de un buque o cualquier otra embarcación marítima; el [[Δ|delta]] gráficamente similar se utiliza para designar el desplazamiento de peso (el peso total del agua desplazada por el barco). Por lo tanto <math>\nabla= \Delta/\rho</math>, donde <math>\rho</math> es la densidad del agua de mar.

==Véase también==
*[[Nabla]], tratando las matemáticas del operador diferencial vectorial
*[[Anexo:Tabla en coordenadas cilíndricas y esféricas]]
*[[Gradiente]] (grad), [[Divergencia (matemática)|divergencia]] (div) y [[rotacional]] (rot), operadores diferenciales definidos mediante nabla
*[[Historia de los cuaterniones]]
*[[Notación de la diferenciación]]
*[[Derivada covariante]], también conocida como [[Conexión (matemática)|conexión]]
*[[Nevel (instrumento)|Nevel]]<ref name=nabel />

==Referencias==
{{listaref}}

==Enlaces externos==
*{{cite web|author=Arnold Neumaier|url=https://www.mat.univie.ac.at/~neum/contrib/nabla.txt|title=History of Nabla|date=2004}}
*{{cite web|author=Arnold Neumaier|editor=Cleve Moler|url=http://www.netlib.org/na-digest-html/98/v98n03.html#2|title=History of Nabla|series=NA Digest, Volume 98, Issue 03|publisher=netlib.org|date=1998-01-26}}
*{{cite web|first=Jeff|last=Miller|url=http://jeff560.tripod.com/calculus.html|title=Earliest Uses of Symbols of Calculus }}
*Tai, Chen. [http://hdl.handle.net/2027.42/7869 Un estudio sobre el uso inadecuado de ∇ en el análisis vectorial] (1994).

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