Ver el código de «Squircle»

[[Archivo:Superellipse_chamfered_square.svg|derecha|miniaturadeimagen|200x200px|Squircle centrado en el origen ({{Math|''a'' {{=}} ''b'' {{=}} 0}}) con radio menor {{Math|''r'' {{=}} 1}}: {{Math|''x''<sup>4</sup> + ''y''<sup>4</sup> {{=}} 1}}]]
Un '''círculo cuadrado''' (en [[Idioma inglés|inglés]] '''''Squircle''''', acrónimo de ''square'' y ''circle'') es una [[Forma (figura)|forma]] intermedia entre un [[cuadrado]] y un [[Circunferencia|círculo]]. Existen al menos dos definiciones de 'squircle' en uso, la más común de las cuales se basa en la [[superelipse]]. Los squircles se han aplicado en [[diseño]] y [[óptica]].

== Squircle basado en superelipse ==
En el sistema de [[coordenadas cartesianas]], la [[superelipse]] se define mediante la ecuación

: <math>\left|\frac{x - a}{r_a}\right|^n\! + \left|\frac{y - b}{r_b}\right|^n\! = 1,\,</math>

donde {{Math|''r''<sub>''a''</sub>}} y {{Math|''r''<sub>''b''</sub>}} son el [[Semieje mayor]] y el [[Semieje menor|menor]], {{Math|''a''}} y {{Math|''b''}} son las coordenadas {{Math|''x''}} e {{Math|''y''}} del centro de la elipse e y {{Math|''n''}} es un número positivo. El squircle se define entonces como la superelipse con {{Math|''r''<sub>''a''</sub> {{=}} ''r''<sub>''b''</sub>}} y {{Math|''n'' {{=}} 4}} . Su ecuación es:<ref name="Weisstein">{{MathWorld|Squircle}}</ref>

: <math>\left( x - a \right)^4 + \left( y - b \right)^4 = r^4</math>

donde {{Math|''r''}} es el radio menor del squircle. Compárese esto con la [[Circunferencia|ecuación de una circunferencia]]. Cuando el squircle está centrado en el origen, entonces {{Math|''a'' {{=}} ''b'' {{=}} 0}}, y se denomina [[El cuartico especial de Lamé|cuártico especial de Lamé]].

El área dentro del squircle se puede expresar en términos de la [[función gamma]] {{Math|Γ(''x'')}} como<ref name="Weisstein">{{MathWorld|Squircle}}</ref>

: <math> \mathrm{A} = 4 r^2 \frac{\left(\Gamma \left(1+\frac14\right)\right)^2}{\Gamma \left(1+\frac24\right)} = \frac{8 r^2 \left(\Gamma \left( \frac54 \right)\right)^2 }{ \sqrt{ \pi } } = \varpi \sqrt{2}\, r^2 \approx 3.708149\, r^2, </math>

donde {{Math|''r''}} es el radio menor del squircle, y <math> \varpi </math> es la [[Función elíptica lemniscática|constante de la lemniscata]].

=== Notación norma ''p'' ===
En términos de [[Espacios Lp|norma ''p'']] {{Math|‖ · ‖<sub>''p''</sub>}} en {{Math|ℝ<sup>2</sup>}}, el squircle se puede expresar como:

: <math> \left\|\mathbf{x} - \mathbf{x}_c\right\|_p = r </math>

donde {{Math|''p'' {{=}} 4}}, {{Math|'''x'''<sub>''c''</sub> {{=}} (''a'',''b'')}} es el vector que denota el centro del squircle, y {{Math|'''x''' {{=}} (''x'',''y'')}}. Efectivamente, esto sigue siendo una especie de círculo de puntos a una distancia {{Math|''r''}} del centro, pero la distancia se define de manera diferente. A modo de comparación, el círculo habitual es el caso {{Math|''p'' {{=}} 2}}, mientras que el cuadrado está dado por el caso {{Math|''p'' → ∞}} (la [[norma del supremo]]), y un cuadrado girado está dado por {{Math|''p'' {{=}} 1}} (la [[Geometría del taxista|norma del taxista]]). Esto permite una generalización sencilla a un cubo esférico, o ''sphube'', en {{Math|ℝ<sup>3</sup>}}, o ''hipersphubes'' en dimensiones superiores.<ref name="fong" />

== Squircle de Fernández-Guasti ==
Otro problema proviene del trabajo en óptica.<ref>{{Cita publicación|título=Analytic Geometry of Some Rectilinear Figures|apellidos=M. Fernández Guasti|publicación=Int. J. Educ. Sci. Technol.|volumen=23|páginas=895–901|año=1992}}</ref><ref name="optik" /> Se le puede llamar el squircle de Fernández-Guasti, en honor a uno de sus autores, para distinguirla del relacionado con la superelipse anterior.<ref name="fong">{{Cita publicación|título=Squircular Calculations|apellidos=Chamberlain Fong|bibcode=2016arXiv160402174F|año=2016|arxiv=1604.02174}}</ref> Este tipo de squircle, centrado en el origen, se puede definir mediante la ecuación:

: <math> x^2 + y^2 - \frac{s^2}{r^2} x^2 y^2 = r^2 </math>

donde {{Math|''r''}} es el menor [[Radio (geometría)|radio]] del squircle, {{Math|''s''}} es el parámetro de cuadratura, y {{Math|''x''}} e {{Math|''y''}} son en el intervalo {{Math|[−''r'',''r'']}}. Si {{Math|''s'' {{=}} 0}}, la ecuación es un círculo; si {{Math|''s'' {{=}} 1}}, este es un cuadrado. Esta ecuación permite una [[Parametrización (geometría)|parametrización]] suave de la transición de un círculo a un cuadrado, sin involucrar al [[infinito]].

== Formas similares ==
{{Referencias|t=20211012205644}}

[[Archivo:Squircle_rounded_square.svg|miniaturadeimagen| Un squircle (en azul) comparado con un cuadrado redondeado (en rojo).]]
Se puede generar una forma similar a un squircle, llamado ''cuadrado redondeado'', separando cuatro cuartos de un círculo y conectando sus extremos sueltos con líneas rectas, o separando los cuatro lados de un cuadrado y conectándolos con cuartos de círculo. Tal forma es muy similar pero no idéntica a la del squircle. Aunque construir un cuadrado redondeado puede ser conceptual y físicamente más simple, el squircle tiene la ecuación más simple y se puede generalizar mucho más fácilmente. Una consecuencia de esto es que el squircle y otras superelipses se pueden escalar hacia arriba o hacia abajo con bastante facilidad. Esto es útil cuando, por ejemplo, se desea crear squircles anidados.
[[Archivo:Truncated_circles.svg|miniaturadeimagen| Varias formas de un círculo truncado.]]
Otra forma similar es un ''círculo [[Truncamiento (geometría)|truncado]]'', el límite de la [[Intersección de conjuntos|intersección]] de las regiones encerradas por un cuadrado y por un círculo concéntrico cuyo diámetro es mayor que la longitud del lado del cuadrado y menor que la longitud de la diagonal del cuadrado (para que cada figura tenga puntos interiores que no estén en el interior de la otra). Tales formas carecen de la continuidad tangente que poseen tanto las superelipsis como los cuadrados redondeados.

== Usos ==
Los squircles son útiles en [[óptica]]. Si la luz pasa a través de una abertura cuadrada bidimensional, el punto central en el [[Difracción (física)|patrón de difracción]] se puede modelar de cerca mediante un círculo o supercírculo. Si se usa una abertura rectangular, el punto puede aproximarse mediante una [[superelipse]].<ref name="optik">{{Cita publicación|url=http://investigacion.izt.uam.mx/mfg/pub/lcdpix_optik05.pdf|título=LCD pixel shape and far-field diffraction patterns|apellidos=M. Fernández Guasti|apellidos2=A. Meléndez Cobarrubias|publicación=[[Optik (journal)|Optik]]|volumen=116|número=6|páginas=265–269|fechaacceso=2006-11-20|bibcode=2005Optik.116..265F|doi=10.1016/j.ijleo.2005.01.018|apellidos3=F.J. Renero Carrillo|apellidos4=A. Cornejo Rodríguez|año=2005}}</ref>

Los squircles también se han utilizado para construir [[Plato|platos]] llanos. Un plato squircular tiene un área más grande (y por lo tanto puede contener más comida) que uno circular con el mismo radio, pero aún ocupa la misma cantidad de espacio en un [[Alacena|armario]] rectangular o cuadrado.<ref>{{Cita web|url=http://www.kitchencontraptions.com/archives/006830.php|título=Squircle Plate|fechaacceso=2006-11-20|editorial=Kitchen Contraptions|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20061101032925/http://www.kitchencontraptions.com/archives/006830.php|fechaarchivo=2006-11-01}}</ref>

Muchos modelos de teléfonos [[Nokia]] se han diseñado con un botón de panel táctil en forma de squircle.<ref>Nokia Designer Mark Delaney mentions the squircle in a video regarding classic Nokia phone designs:<br /><br />{{Cita vídeo|url=http://conversations.nokia.com/2009/06/17/nokia-6700-the-little-black-dress-of-phones/|título=Copia archivada|fechaacceso=2 de octubre de 2021|fechaarchivo=6 de enero de 2010|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20100106035910/http://conversations.nokia.com/2009/06/17/nokia-6700-the-little-black-dress-of-phones/|deadurl=yes}}</ref><ref>{{Cita web|url=http://interuserface.net/2011/06/own-a-shape/|título=Clayton Miller evaluates shapes on mobile phone platforms|fechaacceso=2011-07-02}}</ref>

El fabricante de automóviles [[Fiat]] utilizó numerosos squircles en el diseño interior y exterior de la tercera generación del [[Fiat Panda|Panda]].<ref>{{Cita web|url=http://www.fiatpress.com/download/2011/FIAT/FILES/111011_F_panda_design_story_en.pdf|título=PANDA DESIGN STORY|fechaacceso=2018-12-30|fechaarchivo=2012-04-24|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20120424052153/http://www.fiatpress.com/download/2011/FIAT/FILES/111011_F_panda_design_story_en.pdf}}</ref>

[[Apple|Apple Inc.]] usa una forma que se asemeja a un squircle como la forma de los íconos de aplicaciones en [[iOS]], [[iPadOS]] y [[macOS]] (a partir de [[macOS Big Sur]]), pero en realidad no es un squircle sino una aproximación de una superelipse quíntica.<ref>{{Cita web|url=https://applypixels.com/the-hunt-for-the-squircle/|título=The Hunt for the Squircle|fechaacceso=2017-10-20}}</ref> La misma forma se ve en el botón de inicio en dispositivos iOS con un botón de inicio pero no [[Touch ID]] (actualmente solo el [[IPod touch|iPod Touch]]).

Una de las formas de los iconos adaptables disponibles en el sistema operativo [[Android Oreo|Android "Oreo"]] es un squircle.<ref>{{Cita web|url=https://developer.android.com/guide/practices/ui_guidelines/icon_design_adaptive.html|título=Adaptive Icons|fechaacceso=2018-01-15}}</ref>

El logo utilizado por [[Instagram]] desde 2016 incluye un squircle que forma el contorno de una cámara. 

== Véase también ==
* [[Astroide]]
* [[Elipse]]
* [[Elipsoide]]
* [[Espacios Lp|Espacios {{Mvar|L<sup>p</sup>}}]]
* [[Óvalo]]

== Referencias ==
{{Listaref}}

== Enlaces externos ==
* {{YouTube|gjtTcyWL0NA|What is the area of a Squircle?}} por [[Matt Parker]]
* [http://www.procato.com/superellipse/ Calculadora en línea para supercírculo y superelipse]
* [https://web.archive.org/web/20091021151147/http://geocities.com/dougtclark/mySquircle.html Generador de supercírculos basado en web]

{{control de autoridades}}
[[Categoría:Curvas algebraicas]]
[[Categoría:Curvas planas]]
[[Categoría:Figuras geométricas]]