Ver el código de «Tautología (regla de inferencia)»

{{Reglas de transformación}}
En [[lógica proposicional]], la '''[[tautología]]''' es una [[reglas de reemplazo|regla de reemplazo]] comúnmente utilizada<ref>{{cita libro |título=A Concise Introduction to Logic |edición=4ta |apellidos=Hurley |nombre=Patrick |enlaceautor= |coautores= |año=1991 |editorial=Wadsworth Publishing |ubicación= |isbn= |página= |páginas=364–5 |url=https://archive.org/details/conciseintroduct00hurl_0|url-access=registration |fechaacceso=}}</ref> para eliminar la redundancia en disyunciones y conjunciones en las demostraciones lógicas. La tautología se materializa en dos principios:

El principio de '''idempotencia de la disyunción'''

: <math>P \lor P \Leftrightarrow P</math>

y el principio de '''idempotencia de la conjunción'''
: <math>P \land P \Leftrightarrow P</math>
donde "<math>\leftrightarrow</math>" es un [[símbolo (lógica)|símbolo]] [[metalógica|metalógico]] que representa "puede ser reemplazado en una demostración lógica por".

== Relación con la tautología ==
La regla debe su nombre al hecho de que el concepto de la regla es la misma que las [[Tautología|declaraciones tautológicas]] ''Si "p y p" es cierto, entonces "p" es verdadero''. Y ''si "p o p" es verdadero, entonces "p" es verdadero''. Este tipo de tautología se llama [[idempotencia]]. Aunque la regla es la expresión de una tautología en particular, esto es un poco engañoso, ya que todas las reglas de inferencia pueden ser expresadas como una tautología y viceversa.

== Notación formal ==
Los [[teorema]]s son estas [[Fórmula bien formada|fórmulas lógicas]] <math>\phi</math> donde <math>\vdash \phi</math> es la conclusión de una demostración válida,<ref>Logic in Computer Science, ''p. 13''</ref> mientras que la [[consecuencia semántica]] equivalente <math>\models \phi</math> indica una tautología.

La regla tautología puede ser expresada como una [[consecuente]]:

: <math>P \lor P \vdash P \, </math>

y

: <math>P \land P \vdash P \, </math>

donde <math>\vdash</math> es un símbolo [[metalógica|metalógico]] que significa que <math>P</math> es una [[Consecuencia lógica|consecuencia sintáctica]] de <math>P \lor P</math>, en un caso, y <math>P \land P</math> en otro, en algún [[sistema formal|sistema lógico]];

o como una [[regla de inferencia]]:

:<math>\frac{P \lor P}{\therefore P}</math>

y

:<math>\frac{P \land P}{\therefore P}</math>

donde la regla es que cada vez que en las líneas de una demostración aparezcan las instancias de "<math>P \land P</math>" o "<math>P \lor P</math>", se puede reemplazar con "<math>P</math>".

o como declaración de una tautología verdad-funcional o [[teorema]] de la lógica proposicional. El principio fue afirmado como un teorema de la lógica proposicional por [[Bertrand Russell|Russell]] y [[Alfred North Whitehead|Whitehead]] en ''[[Principia Mathematica]]'' como:

:<math>(P \lor P) \to P \, </math>

y

: <math>(P \land P) \to P \, </math>

donde P es una [[proposición]] expresada en algún [[sistema formal]].

== Referencias ==
{{listaref}}

== Enlaces externos ==
{{traducido ref|en|Tautology (rule of inference)|oldid=638713659|trad=total}}

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[[Categoría:Reglas de inferencia]]
[[Categoría:Teoremas de la lógica proposicional]]