Ver el código de «Uno»

{{otros usos|Uno (desambiguación)}}
{{Ficha de número
|número      = 1
|cardinal    = uno, un
|ordinal     = primero (1.º),<ref>[http://lema.rae.es/dpd/?key=ordinales "Ordinales" en el Diccionario Panhispánico de Dudas - Primera edición (octubre 2005)]</ref><br />primera (1.ª),<br />primer ({{Ord|1.|er}}), <br />primo, -a 
<!-- Sistemas de numeración -->
|num_romana  = [[I]]
|num_arábiga = ١
|num_ática   = [[Ι]]
|num_jónica  = [[α]]
|num_china   = 一(yī)
|num_china_trad = 壹
|num_japonesa = 一(ichi)
|num_egipcia = <hiero>Z1</hiero>
|num_griega  = Αʹ
|num_hebrea  = א
|num_armenia = Ա
|num_maya    = •
|num_cirílica= [[А]]
|num_urnas   = /
|num_Pipil   = •
|num_india   = ௧
|binario     = 1
|octal       = 1
|hexadecimal = 1
<!-- Funciones -->
|fun_euler   = 0
|fun_divisor = 1
|fun_mobius  = 1
|fun_mertens = 1
<!-- Navegación -->
|anterior    = [[cero]]
|siguiente   = [[dos]]
}}
El '''uno''' (1) o su apócope '''un''' son el primer o segundo —tema en discusión— [[número natural]] y es el [[número entero]] que sigue al [[cero]] (0) y precede al [[dos]] (2).{{Audio|1 number morse code.ogg|El número uno en código morse.}}

El '''1''' ('''uno''', '''unidad''') es un [[Cifra (matemática)|número]] que representa una única [[entidad]], que forma parte de la secuencia infinita de [[Número natural|números naturales]]. Esta propiedad fundamental ha dado lugar a usos únicos en otros campos, desde la ciencia hasta los deportes, donde comúnmente denota lo primero, lo principal o lo más alto de un grupo. 1 es la [[Unidad de medida|unidad]] de [[Contar|conteo]] o [[Medición|medida]], un determinante para sustantivos singulares y un pronombre. Históricamente, la representación del 1 evolucionó desde los antiguos símbolos sumerios y babilónicos hasta el número árabe moderno.

En matemáticas, 1 es la identidad multiplicativa, lo que significa que cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número. Por convención, el 1 no se considera un [[número primo]]. En [[Electrónica digital|tecnología digital]], 1 representa el estado «encendido» en [[código binario]], la base de la [[informática]]. Filosóficamente, el 1 simboliza la realidad última o fuente de la existencia en varias tradiciones.

== En matemáticas ==
El número 1 es el primer número natural después del 0. Cada [[número natural]], incluido el 1, se construye por [[Sucesor|sucesión]], es decir, añadiendo 1 al número natural anterior. El número 1 es la [[Elemento neutro|identidad multiplicativa]] de los números [[Número entero|enteros]], [[Número real|reales]] y [[Número complejo|complejos]], es decir, cualquier número. <math>n</math> multiplicado por 1 permanece sin cambios ( <math>1\times n = n\times 1 = n</math> ). Como resultado, el [[Cuadrado (álgebra)|cuadrado]] ( <math>1^2=1</math> ), [[raíz cuadrada]] ( <math>\sqrt{1} = 1</math> ), y cualquier otra potencia de 1 siempre es igual a 1.{{Harvnp|Colman|1912|loc=chapt.2|pp=9–10}} 1 es su propio [[factorial]] ( <math>1!=1</math> ) y 0! también es 1. Estos son un caso especial del [[producto vacío]].{{Harvnp|Graham|Knuth|Patashnik|1994|p=111}} Aunque 1 cumple con la definición ingenua de un [[número primo]], al ser divisible exactamente solo por 1 y por sí mismo (también 1), por convención moderna no se lo considera ni un [[número primo]] ni un [[número compuesto]].{{Harvnp|Caldwell|Xiong|2012|pp=8–9}}

Las diferentes construcciones matemáticas de los números naturales representan el 1 de diversas maneras. En la formulación original de [[Giuseppe Peano]] de los [[axiomas de Peano]], un conjunto de postulados para definir los números naturales de una manera precisa y lógica, el 1 era tratado como el punto de partida de la secuencia de números naturales.{{Harvnp|Kennedy|1974|pp=389}}{{Harvnp|Peano|1889|p=1}} Peano revisó posteriormente sus axiomas para comenzar la secuencia con 0.{{Harvnp|Kennedy|1974|pp=389}}{{Harvnp|Peano|1908|p=27}} En la [[Asignación cardinal de von Neumann|asignación cardinal de Von Neumann]] de números naturales, donde cada número se define como un [[conjunto]] que contiene todos los números anteriores, 1 se representa como el [[conjunto unitario]] <math>\{0\}</math>, un conjunto que contiene sólo el elemento 0.{{Harvnp|Halmos|1974|p=32}} El [[sistema de numeración unario]], tal como se utiliza para [[Marcas de conteo|contar]], es un ejemplo de un sistema de numeración de «base 1», ya que solo se utiliza una marca&nbsp;– el recuento en sí&nbsp;– es necesario. Si bien esta es la forma más sencilla de representar los números naturales, la base 1 rara vez se utiliza como base práctica para [[contar]] debido a su difícil legibilidad.{{Harvnp|Hodges|2009|p=14}}{{Harvnp|Hext|1990}}

En muchos problemas matemáticos y de ingeniería, los valores numéricos normalmente se [[Solución normalizada (matemáticas)|normalizan]] para caer dentro del [[Intervalo unidad|intervalo de unidad]] ([0,1]), donde 1 representa el valor máximo posible. Por ejemplo, por definición, 1 es la [[probabilidad]] de un evento que es absolutamente o [[casi seguro]] que ocurra.{{Harvnp|Graham|Knuth|Patashnik|1994|p=381}} Del mismo modo, los [[Espacio vectorial|vectores]] a menudo se normalizan en [[Vector unitario|vectores unitarios]] (es decir, vectores de magnitud uno), porque estos suelen tener propiedades más deseables. Las funciones a menudo se normalizan con la condición de que tengan [[Integración|integral]] uno, valor máximo uno o [[Función de cuadrado integrable|integral al cuadrado]] uno, dependiendo de la aplicación.{{Harvnp|Blokhintsev|2012|p=35}}

1 es el valor de la [[constante de Legendre]], introducida en 1808 por [[Adrien-Marie Legendre]] para expresar el [[Análisis asintótico|comportamiento asintótico]] de la [[Función contador de números primos|función de conteo de primos]].{{Harvnp|Pintz|1980|pp=733-735}} La [[conjetura de Weil sobre los números de Tamagawa]] establece que el [[número de Tamagawa]] <math>\tau(G)</math>, una medida geométrica de un [[grupo algebraico]] lineal conectado sobre un [[Cuerpo de números algebraicos|cuerpo numérico]] global, es 1 para todos los grupos simplemente conectados (aquellos que están [[Conectividad homotópica|conectados por trayectorias]] sin '[[Conectividad homotópica|agujeros]]').{{Harvnp|Gaitsgory|Lurie|2019|pp=204–307}}{{Harvnp|Kottwitz|1988}}

1 es el dígito inicial más común en muchos conjuntos de datos numéricos del mundo real. Esta es una consecuencia de la [[ley de Benford]], que establece que la probabilidad de un dígito inicial específico <math>d</math> es <math display="inline"> \log_{10} \left(\frac{d+1}{d} \right) </math>. La tendencia de los números del mundo real a crecer de forma exponencial o logarítmica sesga la distribución hacia dígitos iniciales más pequeños, y el 1 aparece aproximadamente el 30% del tiempo.{{Harvnp|Miller|2015|pp=3-4}}

== Como una palabra ==
''One'' es más comúnmente un [[Determinante (lingüística)| determinante]] inglés usado con [[número gramatical| singular]] sustantivos contables, como en ''one day at a time''  en español 'un día tras otro'.<ref>{{Cite book |last=Huddleston |first=Rodney D. |url=https://www.worldcat.org/oclc/1255524478 |title=Introducción del estudiante a la gramática inglesa |last2=Pullum |first2=Geoffrey K. |last3=Reynolds |first3=Brett |date= |publisher=[[Cambridge University Press]] |others= |year=2022 |isbn=978-1-316-51464-1 |edition=2nd |location=Cambridge, Reino Unido |pages=117 |oclc= |author-link2=Geoffrey K. Pullum}}</ref> ''Uno'' también es un [[pronombres en inglés|pronombre]] utilizado para referirse a una persona no especificada o a personas en general como en ''uno debe cuidar de sí mismo''.<ref>{{Cite book |last=Huddleston |first=Rodney D. |url=https://www.worldcat.org/oclc/1255524478 |title=Una introducción del estudiante a la gramática inglesa |last2=Pullum |first2=Geoffrey K. |last3=Reynolds |first3=Brett |date= |publisher=Cambridge University Press |others= |year=2022 |isbn=978-1-316-51464-1 |edition=2nd |location=Cambridge, Reino Unido |pages=140 |oclc=}}</ref> Finalmente, ''one'' es un [[English nouns|noun]] cuando se refiere al número uno como en ''one plus one is two'' (uno más uno son dos)y cuando se usa como [[Pro-form|pro form]], como en ''the green one is nice'' (el verde es bonito) o ''those ones look good'' (esos tienen buena pinta).

=== Etimología ===
''Uno'' proviene de la palabra inglesa ''an'',<ref name="etymonline">{{cite web |title=Diccionario Etimológico Online |url=http://www.etymonline.com/index.php?term=one |website=etymonline. com |publisher=Douglas Harper}}</ref> que proviene de la raíz protogermánica ''*ainaz''.<ref name="etymonline" /> La raíz protogermánica ''*ainaz'' proviene de la raíz protoindoeuropea ''*oi-no-''.<ref name="etymonline" />

Compara la raíz proto-germánica ''*ainaz'' con [[frisón antiguo]] ''an'', [[Idioma gótico|gótica]] ''ains'', [[Idioma danés|danesa]] ''en'', [[Idioma neerlandés|neerlandesa]] ''een'', [[Idioma alemán|alemana]] ''eins'' y [[nórdico antiguo]] ''einn''.

Compárese la raíz protoindoeuropea ''*oi-no-'' (que significa "uno, solo"<ref name="etymonline" />) con [[Idioma griego|griega]] ''oinos'' (que significa "as" en los dados<ref name="etymonline" />), [[latín]] ''unus'' (uno<ref name="etymonline" />), [[persa antiguo]] ''aivam'', [[Antiguo eslavo eclesiástico]] ''-inu'' e ''ino-'', [[Idioma lituano|lituano]] ''vienas'', [[Idioma irlandés antiguo]] ''oin'' y [[Idioma bretón|bretón]] ''un'' (uno<ref name="etymonline" />).

== Símbolos y representación ==

=== Historia ===
Entre los primeros registros conocidos de un sistema numérico se encuentra el sistema decimal- [[Sistema sexagesimal|sexagesimal]] [[Sumeria|sumerio]] en [[tablilla de barro]] que datan de la primera mitad del tercer milenio a.&nbsp;C..{{Harvnp|Conway|Guy|1996|p=17}} Los números sumerios arcaicos 1 y 60 consistían en símbolos semicirculares horizontales.{{Harvnp|Chrisomalis|2010|p=241}} Por {{Circa|2350 a.&nbsp;C.|lk = no}}, los antiguos números curviformes sumerios fueron reemplazados por símbolos [[Escritura cuneiforme|cuneiformes]], y el 1 y el 60 estaban representados por el mismo símbolo[[Archivo:Babylonian_1.svg|20x20px]]. El sistema cuneiforme sumerio es un antecesor directo de los sistemas [[Sistema de numeración decimal|decimales]] cuneiformes [[Lenguas semíticas|semíticos]] [[Idioma eblaíta|eblaíta]] y [[Idioma acadio|asirio-babilónico]].{{Harvnp|Chrisomalis|2010|p=244}} Los documentos babilónicos sobrevivientes datan en su mayoría de las eras del Babilónico Antiguo ({{Circa|1500 a.&nbsp;C.|lk = no}}) y los seléucidas ({{Circa|300 a.&nbsp;C.|lk = no}}).{{Harvnp|Conway|Guy|1996|p=17}} La notación de números en escritura cuneiforme babilónica utilizaba el mismo símbolo para 1 y 60 que en el sistema sumerio.{{Harvnp|Chrisomalis|2010|p=249}}

El glifo más comúnmente utilizado en el mundo occidental moderno para representar el número 1 es el [[Cifras arábigas|número arábigo]], una línea vertical, a menudo con una [[Gracia (tipografía)|serifa]] en la parte superior y a veces una línea horizontal corta en la parte inferior. Se remonta a la escritura [[Numeración brahmi|brahmica]] de la antigua India, representada por [[Aśoka]] como una simple línea vertical en sus [[Edictos de Ashoka]] en c. 250 a.&nbsp;C..<ref>{{Cita publicación|título=Evidences of Hierarchy of Brahmi Numeral System|apellidos=Acharya|nombre=Eka Ratna|fecha=2018|publicación=Journal of the Institute of Engineering|volumen=14|páginas=136–142|doi=10.3126/jie.v14i1.20077}}</ref> Las formas numéricas de esta escritura se transmitieron a Europa a través del [[Magreb]] y [[al-Ándalus]] durante la Edad Media.{{Harvnp|Schubring|2008|pp=147}} El numeral arábigo y otros glifos utilizados para representar el número uno (por ejemplo, el numeral romano ({{Nr|I}}), número chino (一)) son [[logograma]]s. Estos símbolos representan directamente el concepto de «uno» sin descomponerlo en componentes fonéticos.{{Harvnp|Crystal|2008|pp=289}}

=== Tipografías modernas ===
{{Imagen múltiple
 | ancho_total = 400
 | foto1 = Woodstock typewriter, 1940s, daylight - keyboard.jpg
 | texto1 = Esta máquina de escribir Woodstock de los años 1940 carece de una tecla separada para el número 1.
 | foto2 = Mediaevalziffern.svg
 | texto2 = [[Hoefler Text]], un tipo de letra diseñado en 1991, utiliza [[cifras elzevirianas]] y representa el número 1 de forma similar a una I en [[versalita]].
}}
En los [[Clasificación tipográfica|tipos de letra]] modernos, la forma del carácter del dígito 1 se compone típicamente como una ''figura alineada'' con un [[Asta ascendente|ascendente]], de modo que el dígito tiene la misma altura y ancho que una [[Mayusculación|letra mayúscula]]. Sin embargo, en tipos de letra con [[cifras elzevirianas]] (también conocidas como ''numerales de estilo antiguo'' o ''figuras no lineales''), el glifo generalmente tiene la [[altura de la x]] y está diseñado para seguir el ritmo de la minúscula, como, por ejemplo, en[[Archivo:TextFigs148.svg|alt=Horizontal guidelines with a one fitting within lines, a four extending below guideline, and an eight poking above guideline|50x50px]].{{Harvnp|Cullen|2007|p=93}} En tipos de ''letra antiguos'' (por ejemplo, [[Hoefler Text]]), el tipo de letra del número 1 se parece a una versión en mayúsculas pequeñas ([[versalita]]) de {{Nr|I}}, con serifas paralelas en la parte superior e inferior, mientras que la letra mayúscula{{Nr|I}} una forma de altura completa. Esta es una reliquia del sistema de [[numeración romana]] donde {{Nr|[[I]]}} representa a 1.<ref>{{Cita web|url=https://www.typography.com/|título=Fonts by Hoefler&Co.|fechaacceso=2023-11-21|sitioweb=www.typography.com}}</ref> Muchas [[Máquina de escribir|máquinas de escribir]] antiguas no tienen una tecla dedicada para el número 1, por lo que es necesario utilizar la letra ''l'' minúscula o la ''I'' mayúscula como sustitutos.<ref name="medium-typewriters">{{Cita web|url=https://medium.com/@PostHasteCo/why-old-typewriters-lack-a-1-key-83d777f1e9d0|título=Why Old Typewriters Lack A "1" Key|autor=|nombre=|fecha=2017-04-02|sitioweb=Post Haste Telegraph Company}}</ref>{{Harvnp|Polt|2015|pp=203}} {{Harvnp|Chicago|1993|pp=52}} {{Harvnp|Guastello|2023|pp=453}}
[[Archivo:Clock_24_J.jpg|alt=Decorative clay/stone circular off-white sundial with bright gold stylized sunburst in center of the 24-hour clock face, one through twelve clockwise on right, and one through twelve again clockwise on left, with J shapes where ones' digits would be expected when numbering the clock hours. Shadow suggests 3 PM toward the lower left.|miniaturadeimagen| El reloj de torre de 24 horas de [[Venecia]], que utiliza la ''J'' como símbolo para el 1.]]
La minúscula «{{Nr|[[j]]}}» puede considerarse una variante de un número romano en [[Swash (tipografía)|minúscula]] «{{Nr|[[i]]}}», a menudo empleado para la {{Nr|i}} final de un número romano «en minúscula». También es posible encontrar ejemplos históricos del uso de ''j'' o ''J'' como sustituto del numeral árabigo 1.<ref>{{Cita web|url=https://books.google.com/books?id=QO5UAAAAcAAJ&dq=%22JO+JJ+J2+J3%22&pg=PA70|título=Der allzeitfertige Rechenmeister|autor=Köhler|nombre=Christian|fecha=1693-11-23}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://books.google.com/books?id=MIW8-UrpEwIC&dq=%22JO+JJ+J2+J3%22&pg=PA341|título=Naeuw-keurig reys-boek: bysonderlijk dienstig voor kooplieden, en reysende persoonen, sijnde een trysoor voor den koophandel, in sigh begrijpende alle maate, en gewighte, Boekhouden, Wissel, Asseurantie ... : vorders hoe men ... kan reysen ... door Neederlandt, Duytschlandt, Vrankryk, Spanjen, Portugael en Italiën ...|apellido=ten Hoorn|nombre=Jan|fecha=1679-11-23}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://books.google.com/books?id=UJ-VoRZUhaYC&dq=JO+JJ&pg=PA3|título=Articvli Defensionales Peremptoriales & Elisivi, Bvrgermaister vnd Raths zu Nürmberg, Contra Brandenburg, In causa die Fraiszlich Obrigkait [et]c: Produ. 7. Feb. Anno [et]c. 33|fecha=1586-11-23|editorial=Heußler}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://books.google.com/books?id=gc9TAAAAcAAJ&dq=j0+jj+jz+j3&pg=PA285|título=Gustavi Seleni Cryptomenytices Et Cryptographiae Libri IX.: In quibus & planißima Steganographiae a Johanne Trithemio ... magice & aenigmatice olim conscriptae, Enodatio traditur; Inspersis ubique Authoris ac Aliorum, non contemnendis inventis|autor=August (Herzog)|nombre=Braunschweig-Lüneburg|fecha=1624-11-23|editorial=Johann & Heinrich Stern}}</ref> En alemán, la serifa en la parte superior puede extenderse en un trazo ascendente tan largo como la línea vertical. Esta variación puede generar confusión con el glifo utilizado para el [[siete]] en otros países, por lo que para proporcionar una distinción visual entre los dos, el dígito 7 puede escribirse con un trazo horizontal a través de la línea vertical.{{Harvnp|Huber|Headrick|1999|pp=181}}

== En otros campos ==
En la tecnología digital, los datos se representan mediante un [[código binario]], es decir, un sistema numérico de [[Base (aritmética)|base]] 2 con números representados por una secuencia de 1 y [[Cero|0]]. Los datos digitalizados se representan en dispositivos físicos, como [[computadora]] s, como pulsos de electricidad a través de dispositivos de conmutación como [[transistor]] es o [[Puerta lógica|puertas lógicas]], donde «1» representa el valor de «encendido». Como tal, el valor numérico de [[Tipo de dato lógico|verdadero]] es igual a 1 en muchos [[Lenguaje de programación|lenguajes de programación]].{{Harvnp|Woodford|2006|p=9}}{{Harvnp|Godbole|2002|p=34}} En el [[cálculo lambda]] y la [[teoría de la computabilidad]], los números naturales se representan mediante la [[Codificación de la iglesia|codificación de Church]] como funciones, donde el numeral de Church para 1 se representa mediante la función <math>f</math> aplicado a un argumento <math>x</math> una vez {{Nowrap|(1<math>fx=fx</math>)}}.{{Harvnp|Hindley|Seldin|2008|p=48}}

En [[física]], ciertas [[Constante física|constantes físicas]] se establecen en 1 en los sistemas de [[Unidad natural|unidades naturales]] para simplificar la forma de las ecuaciones; por ejemplo, en las [[Unidades de Planck|unidades de Planck,]] la [[velocidad de la luz]] es igual a 1.{{Harvnp|Glick|Darby|Marmodoro|2020|pp=99}} Las [[Magnitud adimensional|magnitudes adimensionales]] también se conocen como «cantidades de dimensión uno».{{Harvnp|Mills|1995|pp=538-539}} En [[mecánica cuántica]], la condición de normalización para [[Función de onda|funciones de onda]] requiere que la integral del módulo al cuadrado de una función de onda sea igual a 1.{{Harvnp|McWeeny|1972|pp=14}} En química, el [[hidrógeno]], el primer elemento de la [[Tabla periódica de los elementos|tabla periódica]] y el [[Abundancia de los elementos químicos|elemento más abundante]] en el [[universo]] conocido, tiene un [[número atómico]] de 1. El grupo 1 de la tabla periódica está formado por el hidrógeno y los [[Alcalino|metales alcalinos]].{{Harvnp|Emsley|2001}}

En filosofía, el número 1 se considera comúnmente un símbolo de unidad, que a menudo representa a Dios o al universo en las tradiciones [[Monoteísmo|monoteístas]].{{Harvnp|Stewart|2024}} Los pitagóricos consideraban que los números eran plurales y por lo tanto no clasificaban al 1 en sí como un número, sino como el origen de todos los números. En su filosofía de los números, donde los números impares eran considerados masculinos y los pares femeninos, el 1 era considerado neutral, capaz de transformar números pares en impares y viceversa mediante la suma.{{Harvnp|Stewart|2024}} El tratado sobre los números del filósofo [[Neopitagorismo|neopitagórico]] [[Nicómaco de Gerasa]], recuperado por [[Boecio]] en su traducción latina, ''[[Nicómaco de Gerasa|Introducción a la aritmética]]'', afirmó que el uno no es un número, sino la fuente de los números.<ref>{{Cita publicación|url=https://www.cambridge.org/core/journals/british-journal-for-the-history-of-science/article/abs/from-abacus-to-algorism-theory-and-practice-in-medieval-arithmetic/7DFF144C90C127E715CA40083254E601#access-block|título=From Abacus to Algorism: Theory and Practice in Medieval Arithmetic|apellidos=British Society for the History of Science|fecha=1977-07-01|publicación=The British Journal for the History of Science|editorial=Cambridge University Press|volumen=10|número=2|fechaacceso=2021-05-16|página=Abstract|doi=10.1017/S0007087400015375|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20210516110812/https://www.cambridge.org/core/journals/british-journal-for-the-history-of-science/article/abs/from-abacus-to-algorism-theory-and-practice-in-medieval-arithmetic/7DFF144C90C127E715CA40083254E601#access-block|fechaarchivo=2021-05-16}}</ref> En la filosofía de [[Plotino]] (y la de otros [[Neoplatonismo|neoplatónicos]] ), «El Uno» es la realidad última y la fuente de toda existencia.{{Harvnp|Halfwassen|2014|pp=182–183}} [[Filón de Alejandría]] (20&nbsp;a.&nbsp;C.&nbsp;- 50&nbsp;d.&nbsp;C.) consideraba el número uno como el número de Dios y la base de todos los números.<ref>«De Allegoriis Legum», ii.12 [i.66]</ref>

== Véase también ==
* [[Menos uno]]
* [[0,999…]]
<center>
{{Clasificación números}}
</center>

== Referencias ==
{{Listaref|2}}

== Bibliografía ==
{{Lista de columnas|2|
* {{Cita libro|apellidos=Blokhintsev|nombre=D. I.|título=Quantum Mechanics|año=2012|editorial=Springer Science & Business Media|isbn=978-9401097116|url={{Google books|9_nwCAAAQBAJ|page=PA35|plainurl=yes}}}}
* {{Cita publicación|url=https://www.emis.de///journals/JIS/VOL15/Caldwell1/cald5.html|título=What is the smallest prime?|apellidos=Caldwell|nombre=Chris K.|apellidos2=Xiong|nombre2=Yeng|publicación=[[Journal of Integer Sequences]]|editorial=[[Universidad de Waterloo]] [[David R. Cheriton School of Computer Science]]|volumen=15|número=9, Article 12.9.7|páginas=1–14|ubicación=Waterloo, CA|año=2012}}
* {{Cita libro|título=The Chicago Manual of Style|año=1993|editorial=University of Chicago Press|edición=14.º|isbn=0-226-10389-7|ref={{SfnRef|Chicago|1993}}}}
* {{Cita libro|apellidos=Chrisomalis|nombre=Stephen|título=Numerical Notation: A Comparative History|editorial=Cambridge University Press|año=2010|ubicación=Nueva York|isbn=978-0-521-87818-0|doi=10.1017/CBO9780511676062}}
* {{Cita libro|apellidos=Colman|nombre=Samuel|editor=Coan|nombre-editor=C. Arthur|título=''Nature's Harmonic Unity: A Treatise on Its Relation to Proportional Form''|editorial=G.P. Putnam's Sons|ubicación=Nueva York y Londres|año=1912|url=https://archive.org/details/naturesharmonic00coangoog/page/n26/mode/2up}}
* {{Cita libro|apellidos=Crystal|nombre=D.|año=2008|título=A Dictionary of Linguistics and Phonetics|edición=6.º|ubicación=Malden, MA|editorial=Wiley-Blackwell|isbn=978-0631226642}}
* {{Cita libro|apellidos=Conway|nombre=John H.|apellidos2=Guy|nombre2=Richard K.|título=''The Book of Numbers''|editorial=Copernicus Publications|ubicación=Nueva York|año=1996|isbn=0614971667|doi=10.1007/978-1-4612-4072-3|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-4072-3}}
* {{Cita libro|apellidos=Cullen|nombre=Kristin|título=Layout Workbook: A Real-World Guide to Building Pages in Graphic Design|url=https://books.google.com/books?id=d2M_I7EXu0UC&pg=PA93|editorial=Rockport Publishers|ubicación=Gloucester, MA|año=2007|páginas=1–240|isbn=978-1-592-533-527}}
* {{Cita libro|apellidos=Emsley|nombre=John|título=Nature's Building Blocks: An A-Z Guide to the Elements|edición=illustrated, reprint|editorial=Oxford University Press|ubicación=Oxford, UK|año=2001|isbn=0198503415}}
* {{Cita libro|apellidos=Gaitsgory|nombre=Dennis|enlaceautor=Dennis Gaitsgory|apellidos2=Lurie|nombre2=Jacob|enlaceautor2=Jacob Lurie|título=Weil's Conjecture for Function Fields (Volume I)|url=https://press.princeton.edu/books/paperback/9780691182148/weils-conjecture-for-function-fields|editorial=[[Princeton University Press]]|serie=Annals of Mathematics Studies|volumen=199|año=2019|ubicación=Princeton|páginas=viii, 1–311|isbn=978-0-691-18213-1|doi=10.2307/j.ctv4v32qc}}
* {{Cita libro|apellidos=Glick|nombre=David|apellidos2=Darby|nombre2=George|apellidos3=Marmodoro|nombre3=Anna|año=2020|editorial=Oxford University Press|título=The Foundation of Reality: Fundamentality, Space, and Time|isbn=978-0198831501}}
* {{Cita libro|apellidos=Guastello|nombre=Stephen J.|título=Human Factors Engineering and Ergonomics: A Systems Approach|edición=3.º|año=2023|editorial=CRC press|isbn=978-1000822045}}
* {{Cita libro|nombre=Achyut S.|apellidos=Godbole|url=https://books.google.com/books?id=SN_46YHs27MC&pg=PA34|título=Data Comms & Networks|año=2002|editorial=Tata McGraw-Hill Education|isbn=978-1-259-08223-8}}
* {{Cita libro|apellidos=Graham|nombre=Ronald L.|enlaceautor=Ronald Graham|nombre2=Donald E.|apellidos2=Knuth|enlaceautor2=Donald Knuth|nombre3=Oren|apellidos3=Patashnik|enlaceautor3=Oren Patashnik|fecha=1994|título=Concrete Mathematics|editorial=Addison-Wesley|edición=2.º|ubicación=Reading, MA|isbn=0-201-14236-8}}
* {{Cita libro|apellidos=Halfwassen|nombre=Jens|título=The Routledge Handbook of Neoplatonism|editorial=[[Routledge]]|año=2014|isbn=9781138573963|editor=Remes|nombre-editor=Pauliina|serie=Routledge Handbooks in Philosophy|ubicación=[[Abingdon-on-Thames]] y [[Nueva York]]|capítulo=The Metaphysics of the One|editor2=Slaveva-Griffin|editor2-first=Svetla|chapter-url=https://books.google.com/books?id=yhcWBAAAQBAJ&pg=PA182}}
* {{Cita libro|apellidos=Halmos|nombre=Paul R.|enlaceautor=Paul Halmos|título=Naive Set Theory|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-1645-0|serie=[[Undergraduate Texts in Mathematics]]|editorial=[[Springer Science & Business Media|Springer]]|año=1974|páginas=vii, 1–104|doi=10.1007/978-1-4757-1645-0|isbn=0-387-90092-6}}
* {{Cita libro|apellidos=Hext|nombre=Jan|título=Programming Structures: Machines and programs|editorial=Prentice Hall|volumen=1|página=33|año=1990|isbn=9780724809400}}.
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* {{Cita publicación|título=Unity as a Unit|url=https://archive.org/details/sim_metrologia_1995-02_31_6/page/n136|apellidos=Mills|nombre=I. M.|publicación=Metrologia|volumen=31|número=6|páginas=537–541|bibcode=1995Metro..31..537M|doi=10.1088/0026-1394/31/6/013|año=1995}}
* {{Cita libro|apellidos=Peano|nombre=Giuseppe|enlaceautor=Giuseppe Peano|título=Arithmetices principia, nova methodo exposita|título-trad=Los principios de la aritmética, presentados mediante un nuevo método|url=https://archive.org/details/arithmeticespri00peangoog|otros=Un extracto del tratado donde Peano presentó por primera vez sus axiomas y definió recursivamente operaciones aritméticas|editorial=Fratres Bocca|ubicación=Turín|año=1889|páginas=xvi, 1–20}}
* {{Cita libro|apellidos=Peano|nombre=Giuseppe|enlaceautor=Giuseppe Peano|título=Formulario Mathematico|título-trad=Formulario Matemático|url=https://archive.org/details/formulairedemat04peangoog/page/n8/mode/2up|edición=V|editorial=Fratres Bocca|ubicación=Turin|año=1908|páginas=xxxvi, 1–463}}
* {{Cita publicación|url=https://www.jstor.org/stable/2321863|título=On Legendre's Prime Number Formula|apellidos=Pintz|nombre=Janos|fecha=1980|publicación=[[The American Mathematical Monthly]]|volumen=87|número=9|páginas=733–735|issn=0002-9890|doi=10.2307/2321863}}
* {{Cita libro|apellidos=Polt|nombre=Richard|año=2015|título=The Typewriter Revolution: A Typist's Companion for the 21st Century|editorial=The Countryman Press|isbn=978-1581575873}}
* {{Cita libro|apellidos=Radford|nombre=Luis|apellidos2=Schubring|nombre2=Gert|apellidos3=Seeger|nombre3=Falk|año=2008|título=Semiotics in Mathematics Education: Epistemology, History, Classroom, and Culture|serie=Semiotic Perspectives in the Teaching and Learning of Math Series|volumen=1|editorial=Sense Publishers|editor=Kaiser|nombre-editor=Gabriele|ubicación=Netherlands|isbn=978-9087905972|capítulo=Processes of Algebraization}}
* {{Cita enciclopedia|url=https://www.britannica.com/topic/number-symbolism|título=Number Symbolism|apellidos=Stewart|nombre=Ian|enciclopedia=Enciclopedia Británica|fechaacceso=2024-08-21|año=2024}}
* {{Cita libro|nombre=Chris|apellidos=Woodford|enlaceautor=Chris Woodford|url=https://books.google.com/books?id=My7Zr0aP2L8C&pg=PA9|título=Digital Technology|fecha=2006|editorial=Evans Brothers|isbn=978-0-237-52725-9|fechaacceso=2016-03-24}}
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