Problema de Naimark

El problema de Naimark es una pregunta del análisis funcional formulada por Naimark (1951). Se pregunta si cada álgebra C* que tiene un solo irreducible $*$ -la representación hasta la equivalencia unitaria es isomorfa a la $*$ -álgebra de operadores compactos en algún espacio de Hilbert (no necesariamente separable).

El problema se ha resuelto afirmativamente para casos especiales (específicamente para álgebras separables y de tipo I C*). Plantilla:Harvtxt utilizaron el principio del diamante para construir un álgebra C* con ${\mathrm{\aleph }}_1$ generadores que sirve como contraejemplo al problema de Naimark. Más precisamente, demostraron que la existencia de un contraejemplo generado por ${\mathrm{\aleph }}_1$ elementos es independiente de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y el axioma de elección ($𝖹𝖥𝖢$).

Si el problema de Naimark en sí es independiente de $𝖹𝖥𝖢$ sigue siendo desconocido.

Véase también

• Lista de declaraciones indecidibles en $𝖹𝖥𝖢$
• Teorema de Gelfand-Naimark

Referencias

• Plantilla:Obra citada
• Plantilla:Obra citada
• Plantilla:Obra citada