Categoría cartesiana cerrada

En teoría de categorías, una categoría es cartesiana cerrada si existen en ella un objeto final, todos los productos binarios y un objeto exponencial. Son especialmente importantes importantes en lógica matemática y en la teoría de los lenguajes de programación, en tanto que el lenguaje interno de las categorías cartesianas cerradas es el cálculo lambda simplemente tipado. Las categorías monoidales cerradas son una generalización, y su lenguaje interno es útil para modelar tanto la computación cuántica como la clásica.

Definición

Una categoría $ℂ$ se dice cartesiana cerrada si

• tiene un objeto final $1\in ℂ$,
• para cualesquiera dos objetos $X,Y\in ℂ$, existe un objeto producto $X\times Y\in ℂ$,
• y para cualesquiera dos objetos $X,Z\in ℂ$, existe un objeto exponencial $Z^X\in ℂ$.