Racionalizar denominadores

Si tenemos una expresión fraccionaria o una razón geométrica en que en el denominador, o en cuyo consecuente haya un número irracional, generalmente radicales o una combinación de sumas y restas de radicales, se trata de que en el denominador aparezca un número racional. El algoritmo para conseguir tal objetivo se denomina racionalizar el denominador

Casos de racionalización

Radical cuadrático

En el caso de hallar el seno de 45°, usando un triángulo rectángulo isósceles se tiene la expresión:

$\frac{1}{\sqrt{2}}$, cuyo denominador se puede racionalizar, para ello multiplicamos ambos términos de la razón por $\sqrt{2}$ y resulta

$\frac{1\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Suma o diferencia de radicales cuadráticos

En el caso de la siguiente razón

$\frac{2}{\sqrt{5}-1}$ se multiplica por el conjugado de radicales $\sqrt{5}+1$

$\frac{2\times (\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)\times (\sqrt{5}+1)}=\frac{2\times (\sqrt{5}+1)}{5-1}$

Finalmente con el denominador racionalizado, previa simplificación

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

Véase también

• Radical cuadrático
• Razón geométrica

Referencias y notas

Plantilla:Control de autoridades