Funtor fiel

En la teoría de categorías, un funtor fiel es un funtor que es inyectivo cuando está restringido a cada conjunto de morfismos con un dominio (fuente) y un codominio (blanco) dados. Es decir un funtor F de una categoría C a una categoría D es fiel si, para cada par de objetos X e Y en C y cada par de morfismos distintos f y g con la fuente X y el blanco Y, tenemos que F (f) y F(g) son morfismos distintos en D.

Un funtor $T:𝒞\to 𝒟$ es fiel si la función flecha de $T$ es inyectiva para todo par de objetos en la categoría $𝒞$.

Esto es, para cada par de objetos

$C_1,C_2\in \mathrm{Ob}(𝒞)$,

la función flecha

$T_{(C_1,C_2)}$ de $T$:

$T_{(C_1,C_2)}:\mathrm{h}\mathrm{o}{\mathrm{m}}_{𝒞}(C_1,C_2)\to \mathrm{h}\mathrm{o}{\mathrm{m}}_{𝒟}(T(C_1),T(C_2))$

dada por

$T_{(C_1,C_2)}(f)=T(f)$

es una inyección.