Derivada aritmética

Valores de la derivada aritmética D(n) para los primeros 10000 valores de n.

En teoría de números, la derivada aritmética, o derivada numérica, es una función definida para números enteros, basada en la factoración en números primos, por analogía con la regla del producto para la derivada de una función que se usa en análisis matemático.

Hay muchas versiones de "derivadas aritméticas", incluyendo la que se discute en este artículo (la derivada aritmética de Lagarias), así como la derivada aritmética de Ihara y las derivadas aritméticas de Buium.

Definición

Para números naturales la derivada aritmética se define como:

• $p^{\prime }=1$ para cualquier primo $p$.
• $(pq{)}^{\prime }=p^{\prime }q+p{q}^{\prime }$ para cualquier $p\text{<mo>,</mo>}q\in \mathbb{N}$ (regla de Leibniz).

Véase también

• Función aritmética

Referencias

• Plantilla:Cite journal
• Plantilla:Cite journal
• Arithmetic Derivative, Planet Math, accessed 04:15, 9 April 2008 (UTC)
• L. Westrick (2003). Investigations of the Number Derivative.
• Peterson, I. Math Trek: Deriving the Structure of Numbers. Archivado el 26 de enero de 2013 en la Wayback Machine.
• Plantilla:Cite journal
• Dahl N., Olsson J., Loiko A., Investigation of the properties of the arithmetic derivative.
• Plantilla:Cite book