Desigualdad de Weyl

En matemáticas, hay al menos dos resultados conocidos como la desigualdad de Weyl.

Desigualdad de Weyl en teoría de números

En teoría de números, la desigualdad de Weyl —así llamada en honor a Hermann Weyl— establece que si M, N, a y q son enteros, con a y q coprimos, q > 0 y f es un polinomio real de grado k cuyo coeficiente principal c satisface

$|c-a/q|\le t{q}^{-2}$,

para algún t mayor o igual a 1, entonces para cualquier número real positivo $\epsilon$ se tiene

$\sum _{x=M}^{M+N}\exp (2\pi if(x))=O\left(N^{1+\epsilon }{(\frac{t}{q}+\frac{1}{N}+\frac{t}{N^{k-1}}+\frac{q}{N^k})}^{2^{1-k}}\right)\text{ as }N\to \mathrm{\infty }.$

Referencias

• Teoría matricial, Joel N. Franklin, (Publicaciones de Dover, 1993)   
• «Das asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen», H. Weyl, Matemática. Ann., 71 (1912), 441@–479