Parámetro de ubicación

En estadística, una familia de ubicación es una clase de distribución de probabilidades que está parametrizada por un parámetro de valor escalar o vectorial $x_0$, el cual determina la «ubicación» o desplazamiento de la distribución. Formalmente, esto significa que la función de densidad de probabilidad o función de masa de probabilidad de esta clase tienen la forma

$f_{x_0}(x)=f(x-x_0).$Plantilla:Cr

Aquí, $x_0$ se denomina parámetro de ubicación. Ejemplos de parámetros de ubicación incluyen la media, la mediana, y la moda.

Así, en el caso unidimensional, si $x_0$ se incrementa, la densidad de probabilidad o la función de masa se desplaza rígidamente a la derecha, manteniendo su forma exacta.

Un parámetro de ubicación también puede ser encontrado en familias que tienen más de un parámetro, como familias de escala-ubicación. En este caso, la función de densidad de probabilidad o la función de masa de probabilidad serán un caso especial de la forma más general

$f_{x_0,\theta }(x)=f_{\theta }(x-x_0)$

donde $x_0$ es el parámetro de ubicación, θ representa parámetros adicionales, y es $f_{\theta }$ una función parametrizada con los parámetros adicionales.

Ruido aditivo

Otra forma de pensar las familias de ubicación es a través del concepto de ruido aditivo. Si $x_0$ es una constante y W es un ruido aleatorio con densidad de probabilidad $f_W(w)$, entonces $X=x_0+W$ tiene densidad de probabilidad $f_{x_0}(x)=f_W(x-x_0)$ y su distribución es, por tanto, parte de una familia de ubicación.

Véase también

• Tendencia central
• Prueba de ubicación
• Estimador invariable
• Parámetro de escala
• Decisión de dos momentos modelos