Prueba de Park

En econometría, el contraste de Park o prueba de Park es un contraste de heterocedasticidad. El contraste se basa en el método propuesto por Rolla Edward Park para estimar los parámetros de una regresión lineal en presencia de términos de error heterocedásticos.

Antecedentes

En el análisis de la regresión, la heterocedasticidad se refiere a las variaciones desiguales de errores y residuales en estadísticas ${ϵ}_i$, de modo que

$\mathrm{Var}({ϵ}_i)=E({ϵ}_i^2)-E({ϵ}_i{)}^2=E({ϵ}_i^2)={\sigma }_i^2$.

Se asume que $\mathrm{E}({ϵ}_i)=0$. La variación anterior varía con $i$, o en la $i^{th}$ ensayo en un experimento o la $i^{th}$ caso u observación en un conjunto de datos. De manera equivalente, la heterocedasticidad se refiere a las variaciones condicionales desiguales en las variables de respuesta $Y_i$ tal que

$\mathrm{Var}({ϵ}_i)={\sigma }^2$, una constante.

Descripción de la prueba

Park, al notar una recomendación estándar de asumir la proporcionalidad entre la varianza del término de error y el cuadrado del regresor, sugirió en cambio que los analistas "asuman una estructura para la varianza del término de error" y sugirió una de esas estructuras:

$\ln ({\sigma }_{ϵi}^2)=\ln ({\sigma }^2)=\gamma \ln (X_i)+v_i$

en el que los términos de error $v_i$ se consideran bien portados.

Esta relación se utiliza como base para esta prueba.

El modelador primero ejecuta la regresión no ajustada

$Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_{i1}+...+{\beta }_{p-1}{X}_{i,p-1}+{ϵ}_i$

donde este último contiene p − 1 regresores, y luego cuadra y toma el logaritmo natural de cada uno de las residuales ($\widehat{{ϵ}_i}$), que sirven como estimadores de la ${ϵ}_i$. Los residuos al cuadrado ${\widehat{{ϵ}_i}}^2$ a la vuelta estiman ${\sigma }_{ϵi}^2$.

Si entonces, en una regresión de $\ln ({ϵ}_i^2)$ sobre el logaritmo natural de uno o más de los regresores $X_i$, llegamos a significancia estadística para valores distintos de cero en uno o más de los ${\hat{\gamma }}_i$, revelamos una conexión entre los residuos y los regresores. Se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad y se concluye que la heterocedasticidad está presente.

Notas

La prueba ha sido discutida en los libros de texto de econometría. Stephen Goldfeld and Richard E. Quandt plantean algunas preocupaciones sobre la estructura asumida, advirtiendo que el v_i may puede ser heterocedástico y de otra manera violar supuestos de regresión de mínimos cuadrados ordinarios.

Véase también

• Contraste de White