Símbolos adinkra (física)

Ejemplo de símbolos adinkra.

En supergravedad y en teoría de representación supersimétrica, los símbolos adinkra son una representación gráfica de álgebras supersimétricas. Matemáticamente pueden describirse como grafos simples, conexos, finitos y coloreados que son bipartitos y n-regulares. Su nombre deriva de los símbolos asantes del mismo nombre.

Ejemplo

Una aproximación a la teoría de representación de superálgebras de Lie es restringir la atención a las representaciones en una dimensión espacio-temporal y con $N$ generadores de supersimetría, esto es, a superálgebras $(1|N)$. En este caso, la relación algebraica entre los generadores de supersimetría se reduce a

$\{Q_I,Q_J\}=2i{\delta }_{IJ}{\partial }_{\tau }$.

Aquí, ${\partial }_{\tau }$ denota la derivada parcial respecto a la coordenada espacio-temporal. Un modelo simple del álgebra $(1|1)$ consiste en un único campo bosónico $\varphi$, un campo fermiónico $\psi$, y un generador $Q$ que actúa como

$Q\varphi =i\psi$,

$Q\psi ={\partial }_{\tau }\varphi$.

Dado que en este caso solo existe un generador de supersimetría, la relación de la superálgebra se reduce a $Q^2=i{\partial }_{\tau }$, lo que se cumple claramente. Se puede representar gráficamente este álgebra usando un vértice sólido, un vértice hueco y una única arista coloreada conectándolos.