Secuencia de Riesz

En matemáticas, una secuencia de vectores (x_n) en un espacio de Hilbert $(H,⟨\cdot ,\cdot ⟩)$ es una secuencia de Riesz si existen constantes $0<c\le C<+\mathrm{\infty }$ tal que

$c(\sum _n|a_n{|}^2)\le {\Vert \sum _n{a}_n{x}_n\Vert }^2\le C(\sum _n|a_n{|}^2)$

para todas las secuencias de escalares (a_n) en el espacio ℓ². Una secuencia de Riesz es llamada base de Riesz si

$\overline{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}(x_n)}=H$ .

Teoremas

Si H es un espacio finito, entonces toda base de H es una base de Riesz.

Dado $\phi$ en el espacio L^p L²(R), y sea

${\phi }_n(x)=\phi (x-n)$

y sea $\hat{\phi }$ la transformada de Fourier de $\phi$. Dadas las constantes c y C con $0<c\le C<+\mathrm{\infty }$. Entonces tenemos las siguientes equivalencias:

$1.\mathrm{\forall }(a_n)\in {\ell }^2,c(\sum _n|a_n{|}^2)\le {\Vert \sum _n{a}_n{\phi }_n\Vert }^2\le C(\sum _n|a_n{|}^2)$

$2.c\le \sum _n{|\hat{\phi }(\omega +2\pi n)|}^2\le C$

La primera de las condiciones es la definición para que (${\phi }_n$) forme una base de Riesz para el espacio generado por (${\phi }_n$).

Véase también

• Base ortonormal
• Espacio de Hilbert
• Marco de un espacio vectorial

Referencias

• Plantilla:Obra citada
• Plantilla:Obra citada

Plantilla:Control de autoridades