Identidad curiosa de Sun

En combinatoria, la identidad curiosa de Sun es la siguiente identidad, que involucra coeficientes binomiales. Fue establecida por Zhi-Wei Sun en 2002:

$(x+m+1)\sum _{i=0}^m(-1{)}^i(\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y+i}{m-i})(\genfrac{}{}{0ex}{}{y+2i}{i})-\sum _{i=0}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{x+i}{m-i})(-4{)}^i=(x-m)(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{m}).$

Demostraciones

Después de la publicación de Sun de esta identidad en 2002, varios matemáticos obtuvieron otras cinco demostraciones:

• Prueba de Panholzer y Prodinger vía función generadora;
• Prueba de Merlini y Sprugnoli usando matrices de Riordan;
• Prueba de Ekhad y Mohammed por el método WZ;
• Demostración de Chu y Claudio con la ayuda de la fórmula de Jensen;
• Demostración combinatoria de Callan que involucra dominós y coloreados.

Referencias

• Plantilla:Citation.

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