Conjetura de Redmond-Sun

En teoría de números, la conjetura de Redmond-Sun, planteada por Stephen Redmond y Sun Zhiwei en 2006, establece que:

"Todo intervalo [x^m, yⁿ] con x, y, m, n ∈ {2, 3, 4, ...} contiene números primos, con solo un número finito de excepciones."

Es decir, estos intervalos excepcionales [xPlantilla:Exp, yPlantilla:Exp] conocidos que no contienen ningún número primo son los siguientes:

$[2^3,3^2],[5^2,3^3],[2^5,6^2],[11^2,5^3],[3^7,13^3],$

$[5^5,56^2],[181^2,2^{15}],[43^3,282^2],[46^3,312^2],[22434^2,55^5].$

Propiedades

La conjetura ha sido verificada para los intervalos [xPlantilla:Exp, yPlantilla:Exp] por debajo de 4,5×10¹⁸. La proposición incluye la conjetura de Catalan y la conjetura de Legendre como casos especiales. Además, la conjetura de Redmond-Sun está relacionada con la conjetura abc como sugiere Carl Pomerance.

Enlaces externos

• Lista de teoría de números (archivos NMBRTHRY) --marzo de 2006
• Secuencia de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences