Potencial de velocidad

Un potencial de velocidad es un potencial escalar utilizado en la teoría del flujo potencial. Fue introducido por Joseph-Louis Lagrange en 1788.

Se utiliza en mecánica de medios continuos, cuando un continuo ocupa una región simplemente conexa y es irrotacional. En tal caso, $$\mathrm{\nabla }\times 𝐮=0,$$ donde Plantilla:Math denota la velocidad de flujo. Como resultado, Plantilla:Math puede representarse como el gradiente de una función escalar Plantilla:Math: $$𝐮=\mathrm{\nabla }\mathrm{\Phi }=\frac{\partial \mathrm{\Phi }}{\partial x}𝐢+\frac{\partial \mathrm{\Phi }}{\partial y}𝐣+\frac{\partial \mathrm{\Phi }}{\partial z}𝐤.$$

Plantilla:Math se conoce como un potencial de velocidad para Plantilla:Math.

Un potencial de velocidad no es único. Si Plantilla:Math es un potencial de velocidad, entonces Plantilla:Math es también un potencial de velocidad para Plantilla:Math, donde Plantilla:Math es una función escalar del tiempo y puede ser constante. En otras palabras, los potenciales de velocidad son únicos hasta una constante, o una función únicamente de la variable temporal.

El Laplaciano de un potencial de velocidad es igual a la divergencia del flujo correspondiente. Por lo tanto, si un potencial de velocidad satisface la ecuación de Laplace, el flujo es incompresible.

A diferencia de una función de flujo, un potencial de velocidad puede existir en un flujo tridimensional.

Utilización en acústica

En acústica teórica, a menudo es deseable trabajar con la ecuación de la onda acústica del potencial de velocidad Plantilla:Math en lugar de la presión Plantilla:Mvar y/o velocidad de la partícula. Plantilla:Math. $${\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Phi }-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2\mathrm{\Phi }}{\partial t^2}=0$$ Resolver la ecuación de onda para el campo Plantilla:Mvar o para el campo Plantilla:Math no proporciona necesariamente una respuesta sencilla para el otro campo. Por otro lado, cuando se resuelve Plantilla:Math, no sólo se encuentra Plantilla:Math como se ha dado anteriormente, sino que también se encuentra fácilmente Plantilla:Mvar -a partir del ecuación de Bernoulli (linealizada) para flujo irrotacional e flujo inestable- como $$p=-\rho \frac{\partial \mathrm{\Phi }}{\partial t}$$

Véase también

• Vorticidad
• Teoría de flujo potencial

Enlaces externos

• Joukowski Transform Interactive WebApp