Matriz diagonal dominante

En matemáticas, se dice que una matriz cuadrada es diagonal dominante (por filas) si el valor absoluto de la entrada en la diagonal principal de una fila es mayor o igual a la suma de los valores absolutos de todas las demás entradas (no diagonales) de esa fila.

Definición

De forma análoga se define una matriz diagonal dominante por columnas.

En el caso de que la desigualdad sea estricta, se dice que la matriz es estrictamente diagonal dominante.

Ejemplos

Ejemplo 1

La matriz

$A=\left(\begin{array}{ccc}3& -2& 1\\ 1& -3& 2\\ -1& 2& 4\end{array}\right)$

es diagonal dominante porque

$\{\begin{array}{ccc}|3|& \ge & |-2|+|1|\\ |-3|& \ge & |1|+|2|\\ |4|& \ge & |-1|+|2|\end{array}$

Ejemplo 2

La matriz

$B=\left(\begin{array}{ccc}-2& 2& 1\\ 1& 3& 2\\ 1& -2& 0\end{array}\right)$

no es diagonal dominante porque

$\{\begin{array}{ccc}|-2|& <& |2|+|1|\\ |3|& \ge & |1|+|2|\\ |0|& <& |1|+|-2|\end{array}$

Es decir, la primera y la tercera fila no cumplen la condición.

Ejemplo 3

La matriz

$C=\left(\begin{array}{ccc}-4& 2& 1\\ 1& 6& 2\\ 1& -2& 5\end{array}\right)$

es estrictamente diagonal dominante porque

$\{\begin{array}{ccc}|-4|& >& |2|+|1|\\ |6|& >& |1|+|2|\\ |5|& >& |1|+|-2|\end{array}$

Bibliografía

• Plantilla:Cita libro
• Plantilla:Cita libro

Enlaces externos

• PlanetMath: definición de dominancia diagonal
• PlanetMath: Propiedades de matrices diagonalmente dominantes
• mundo matemático